发挥高中数学教材中阅读材料的教育教学功能-2019年教育文档

发挥高中数学教材中阅读材料的教育教学功能

人教版高中数学教科书设置 了“观察与猜想”、“阅读与思
考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等拓展性栏目，为学
生提供了丰富的具有知识性、趣味性、思想性的阅读材料。然而
在实际教学中，这些由编者精心编写的阅 读材料并未受到学生和
老师的重视，甚至不闻不问，没有发挥其应有的教育教学功能。
为此我校 以《高中数学教材中阅读材料的使用与研究》为题，申
报了省级课题，2010年获得省教科所立项。两 年多来，我们就
教材阅读材料中数学文化的渗透，思想的探索，方法的提炼，能
力的培养，知识 的应用，教学的功能作了一定的研究。通过研究
我们认为阅读材料主要介绍一些与教材相关的数学文化以 及某
些数学知识的延伸、拓展、探究与应用，是教材知识结构的重要
组成部分，与教材内容相互 补充，融为一体。教师应当正确认识
到阅读材料的地位与作用，认真研究阅读材料的内容与特点，应充分理解阅读材料设计的指导思想、目的和要求，树立正确的阅
读材料的教学观，重视阅读材料的教 学，让阅读材料发挥其应有
的教育教学功能。
一、渗透数学文化，弘扬科学精神，发挥阅读材料进行励志
爱国品质教育的德育功能
数 学的德育功能，一般都认为是运用我国古代和现代的数学
成就进行爱国主义教育。但这并不是教育的全部 ，因为有许多外

国数学家也创造了许多辉煌的成就，而我们近现代的数学成果已
远远落后于世界。老师应当对学生进行理性的爱国主义教育，不
仅要让学生全面正确的了解中国古代灿烂 的数学史，还要让学生
知道外国的数学成就。同时我们要利用这些成就，为我国现代化
建设服务 ，这才是爱国主义的精髓。在教材阅读材料数学文化部
分：《海伦和秦九韶》、《割圆术》、《祖暅原理 与柱体、椎体、
球体的体积》，让学生看到中国古代数学方面的伟大成就；《坐
标法与机器证明 》则向学生介绍了我国当代数学家的风采；《笛
卡儿与解析几何》、《画法几何与蒙日几何》、《欧几里 得与公
理化方法》使学生知道了国外的数学成果。教师应该因势利导，
让学生对比当时中国所处 的朝代与当时世界的数学发展情况，辩
证的看待我国古代的数学成就。祖暅原理在西方被叫做卡西列里< br>原理，由意大利数学家卡西列里于1629年提出，比祖暅原理晚
了一千多年，但是祖暅原理的方 法更加繁琐，以后也没有得到发
展，而卡西列里却提出了“不可分量”原理，成为微积分诞生的
基础之一。《海伦和秦九韶》中海伦公式的形式比秦九韶的“三
斜求积”公式相比，的确更加漂亮，便于 记忆。这样使学生能用
历史唯物主义观点了解人类数学发展的历史，正确看待我国的数
学文化。 在数学文化的渗透中，要让学生接受数学精神、数学思
想、数学品质的熏陶。我们可以结合阅读材料《坐 标法与机器证
明》，在向学生介绍我国当代数学家吴文俊的学术成就的同时，
还要向学生宣传他 的高尚品格和治学精神。他读庞特里亚金的俄

文原文完全是靠字典一个字一个字查出来的 ，使用计算机完全靠
自己长时间一点一点摸索出来的。吴文俊一生淡泊自守，对于名
利看得很轻 ，从来不宣扬自己，以至于他在国内的知名度与他的
成就显得极不相称.他不仅从未沾染学术界的一些不 良作风，恰
恰相反，他平易近人，乐于助人，乐于宣传其他人的成绩，学术
作风民主。永远是青 少年学习的榜样，数学工作者的楷模，中国
数学界的一面旗帜。学生不仅从中了解到我国当代的数学成就 ，
更重要的是受到一次很好的数学家优秀人品教育。通过交流读后
感，号召学生学习数学家们坚 韧不拔的意志、实事求是的科学态
度和对真理的执著追求、勇于创新以及献身科学事业的崇高精
神。
二、对接教材内容，开阔学生视野，发挥阅读材料拓宽学生
知识面的导学功能
阅读材料对数学教材部分内容进行了加深和拓展。通过阅读
材料使之与其相关的知识结合起 来，帮助学生对课本的重点和难
点知识的再理解，是教学的重要补充。在教学中可以利用它理解
教材的重点，突破教材的难点，有利于增强双基、巩固知识，进
一步完善学生的认知结构，形成牢固的知 识体系。如《集合中元
素的个数》是对集合运算的拓展，推导出两个有限集合A、B元
素个数的 计算公式：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card
（A∩B）。运用这个公 式可以求出两个集合并集元素的个数。教
师可以举一些生活中的实例让学生探究这个公式，并从集合的韦

恩图上加以说明。在此基础上进一步探究如何求集合A∪B∪C中
元素的个数。 在学习《向量概念的推广与应用》时，我们可以让
学生先将“平面向量”、“空间向量”两部分内容进行 复习、归
纳、总结与比较，并要求学生找一找在实际问题中向量应用的例
子，进而进行合理的猜 想和推广，将二维、三维向量的概念由实
际问题的需要而推广到n维向量，并且根据类比推理，得到n维
向量的性质和相关计算公式，尝试运用这些知识解决相关问题，
如证明柯西不等式等。在《解三 角形的进一步讨论》一文中，我
们可以从两方面引导学生探究：1.给出三条边和三个内角这六个
元素中的任意三个，三角形是否能唯一确定？已知那些量可以唯
一确定？2.已知两边和一边的对角， 解三角形时，会有什么样的
结论呢？通过对解三角形的进一步讨论，深化了学生对解三角形
的理 解，加深了学生对正弦定理的认识，使学生能够根据三角形
的三条边、三个内角的特点，迅速判断出三角 形解的情况。新课
标的核心是加强素质教育，培养学生会学习、善思考、能创造的
新型人才。教 师在教学中要把从单纯的传授知识转移到注重发展
学生能力的素质教育上来，把能力的培养有效的融入到 平常的教
学之中。阅读材料为学生自主探究学习、合作交流、提高数学素
养提供了广阔的空间。 如《魔术师的地毯》与《斐波那契数列》，
魔术师的地毯中的四个数5，8，l3，21就是斐波那契数 列中相
邻的四个数，那么从该数列中任意取出其他相邻的四个数，还能
玩上述魔术吗？多出的一 个单位面积到那里去了？通过分析、类

它的左右两个数的乘积相差1，另一方面斐波那契 数列相邻的四
个数中，中间两个数的乘积与两边两个数的乘积也相差1。也正
是具有这种性质， 才使得分割重拼的魔术得以进行。另外，斐波
那契数列是一个自然数的数列，通项公式居然是用无理数来 表
达，从第3个数起，每个数与它的后面那个数的比值，都很接近
于0.618，正好与“黄金 分割”相吻合！ 三、揭示知识产
生过程，提炼数学思想方法，发挥阅读材料提高学生数学素养的
探究功能
数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是沟通知识和能力的
桥梁。数学教学，不但要关注学 生如何学习数学知识，更要向学
生渗透数学思想和方法，提高学生的数学能力。阅读材料中蕴含
着丰富的数学思想和方法。如《欧几里得〈原本〉与公理化方法》
中，介绍什么是数学公理化方法：（从 尽可能少的原始概念和尽
可能少的一组不加证明的原始命题出发，应用严格的逻辑推理，
推导出 其余的命题，使某一数学分支成为演绎系统的一种方法）。
公理化方法对数学的研究有哪些重要的作用？ 《坐标法与机器证
明》、《笛卡儿与解析几何》、《对数的发明》，让学生了解了
数学思想方法 的来龙去脉，使学生体会数学思想方法在数学发展
过程中的重要作用。《利用单位圆中的有向线段研究正 弦函数、
余弦函数的性质》，渗透了数形结合的数学思想；《祖暅原理与
柱体、椎体、球体的体 积》中通过“转化”间接地求出体积，蕴
含化归的数学思想；《割圆术》则体现了极限的数学思想。对于

学生来说，学习数学最感兴趣、最重要的是能领悟数学家思考问
题的方法和探究 问题的途径，提高自己的学习能力。围绕阅读材
料，让学生重温前人对数学知识的探索过程，或者尝试用 前人的
方法去解决一些问题，培养学生探究、创新能力。如在《坐标法
与机器证明》中，我国数 学家吴文俊几何定理机器证明的思想是
把空间形式转化成数量关系来处理：首先取适当的坐标，几何定< br>理的假设与终结通常都成为多项式方程，称之为假设方程与终结
方程，满足定理假设的几何图形， 就相当于假设方程组的一个解
答或零点。要证明定理成立，就是要证明假设方程的零点也使终
结 多项式为零。在《割圆术》中我国古代数学家刘徽采用“以直
代曲，无限趋近，内外夹逼”的思想，这种 算法的关键位，现在
人们更关心的问题是如何在算法上取得突破，让计算机更有效地
计算π值。 通过对这些阅读材料的学习和研究，激发学生学习
数学的热情，培养他们勇于探索创新的精神。
四、深化知识内涵，完善知识体系，发挥阅读材料提高教师
教学研究能力的科研功能
有些阅读材料有一定的难度，学生不理解，教师也不一定都
能理解透彻，需要教师查阅各种 资料，静下心来思考才能解决。
教师在思考和收集材料的过程中，加深了对知识的进一步理解，
实际上是一次再学习的过程，对深化知识的内涵起到十分重要的
作用。如对于指数函数和对数函数交点的 个数的探究，如果不进
行深入的研究，怎么能知道他们可能会有三个交点呢？更不会知

< br>道在什么情况下会有三个交点。有些阅读材料，在原来的基础上
可以拓展、延伸，开拓学生的视野 。如祖暅原理可以作如下推广：
①夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条直线
的任何直线所截，如果截得两个线段的长度之比恒等于p：q，
那么这两个平面图形的面积之比恒等于p ：q。②夹在两个平行
平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，
如果截得 两个截面的面积之比恒等于p：q，那么这两个几何体
的体积之比也等于p：q。利用这两个原理，我们 可以用球的面
积公式推出椭圆的面积公式，用球的体积公式推出椭球的体积公
式。有些阅读材料 ，只给出了结论，并没有给出证明，学生阅读
后心中会产生疑问，这个结论对吗？这就需要教师对阅读材 料进
行补充。如用一个平面去截圆锥，为什么随着圆锥的轴线与平面
所成角的范围不同时，其截 口曲线分别为椭圆、抛物线、双曲线
呢？当光线从椭圆的一个焦点射出，经过椭圆反射后，反射光线为什么一定会经过另一个焦点呢？只有教师通过研究并把推理
证明展现给学生时，才会消除他们心中 的疑问。有些阅读材料，
学术性太强，趣味性不足，并且难度太大，学生不容易看懂，这
就需要 教师对阅读材料再加工。如《对数的发明》，只是照搬了
数学史上纳皮尔发明对数的事件，几乎未作任何 加工。对于高一
学生，看了后也许不但没有帮助其更好的理解对数，反而会变得
更加糊涂。教师 可以研读纳皮尔的遗作《构造奇妙的对数表》，
理解对数值的几何根据及其构造对数表的过程，借助运动 学，用

几何术语阐述对数方法，再结合学生的知识背景和数学现实，用
通俗易懂 的语言详细分析对数形成的过程，让学生理解对数定义
的合理性。教师通过对阅读材料相关内容的思考、 探索、加工，
不但开阔了自己的视野，丰富了知识，也提高了自己的教学水平。
通过学习数学家 研究问题、处理问题的方法，使自己从前人的活
动中吸收经验，从而在实践中少走弯路，提高自身的科研 能力。
总之，数学教材中的阅读材料不应该是被教学遗忘的角落，
而应该成为教学改革 的试验田。教师应充分认识阅读材料的地位
和作用，发挥其应有的教育教学功能，更好的推动新课程教育 教
学的。