普通高中课程标准实验教科书《数学1》(鄂教版)解读----函数及其基本性质(殷希群)

普通高中课程标准实验教科书《数学1》（鄂教版）解读
——函数及其基本性质
华中师大一附中 殷希群
本文将针对《数学1》第二章《函数及其基本性质》的编写思路作一说明。
1．主要内容结构
本章由两个单元组成。主要内容在“章头语”中就先指明了，那就是以集合与对应的
观点来审视 函数的基本概念，并通过具体函数及其图象来研究一般函数所具有的一些基本
性质。
第一单元是“函数”，教科书上在引入函数概念时是这样进行的，先从初中函数定义
出发，再通过三个具 体实例(涉及解析式、表格和图象)引出数集之间的对应，在问题的引
导下归纳出用集合与对应的语言给 出的高中函数定义，并伴随给出相关的几个概念，即定
义域、值域，对应法则和记号y=f(x)。然后 ，教科书上又举出三个例题(包括简单分段函数
的应用题)来巩固相关的概念。而将映射概念作为函数概 念的推广放在函数概念之后处理。
最后，教科书上又给出了函数的三种常用的表示方法，即解析法、列表 法和图象法。函数
的构成要素及函数的表示方法是学生在初中就接触过的内容，在高中进一步学习，一方 面
是观点(集合与对应)的升华；另一方面是在初高中衔接复习的基础上为后续内容作些铺垫。
第二单元是“函数的基本性质”，这部分内容学生在初中基本未接触过，教科书在介
绍 函数的基本性质时，充分使用了数形结合的方法，从实际问题切入，从观察具体函数的
图象特征人手，并 结合相应的数值表提出问题，引导学生从日常描述性语言定义有关概念
初步转化到用数学符号语言形式化 的定义有关概念。突出强调了“函数单调性”，仍然保
留了“函数的奇偶性”，特别增加了“函数的最大 (小)值”。这部分内容非常注重几何直观，
侧重让学生学会运用函数图象理解和研究函数的性质。
2 内容编排特点
和以往的传统教科书相比，本章内容在编排上有以下突出特点：
2．1 先讲函数，后讲映射
函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映 射，再学习函数(传统的高中教
材多以这种方法引入函数概念)；另一种方法是通过具体实例，体会数集 之间的一种特殊的
对应关系，即函数。鄂教版采用了后者，改变了函数与映射出现的顺序，对函数概念的 处
理方式是先讲函数，再讲映射，并且降低了对映射的要求。这样处理能与初中已学习的函
数内 容有一个较为自然的衔接，也符合从特殊到一般的认识规律。这样做的目的是为了遵
从多数高中学生的认 知特点，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学
生联系自己的生活经历和实际问题， 从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数概念的
本质。
2．2 删除了“反函数”一节
普通高中数学课程标准对“反函数”是这样要求的，“不要求一般地讨论形式化的反
函 数定义，也不要求求已知函数的反函数。只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，
例如，可通过比较 同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=a
x
和对数函数y=loga
x
互
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为反函数(a>0且a≠1)”。正因为降低了反函数的要求，同以 往传统教科书比较，鄂教版教
科书删除了“反函数”一节，只是将反函数的定义放在对数函数的相关链接 里。也正因为
降低了对反函数的要求，所以，不再需要“一一映射”的概念，才有可能更轻灵处理映射
概念。
2．3 前移了“区间”与“无穷大”概念
区间是数学中常用的 术语和符号。关于区间的含义、名称、符号及几何表示等内容，
鄂教版教科书是作了前移处理的，把“区 间”及“无穷大”放入第一章《集合》中。这样
做有两个目的，一是“区间”本身就是某类数集的专有表 示，放入“集合”模块理所当然；
二是让学生集中精力理解函数概念的本质，没必要为“区间”概念分散 注意力。
2．4 增加了“函数的最大（小）值”一节
由于义务教育阶段课程标 准中对二次函数的极大(小)值或最大(小)值没有做要求，而普
通高中数学课程标准注意到了这个问题 的衔接，并明确要求结合二次函数的图象理解最大
(小)值的几何意义。鄂教版教科书考虑到这一点，特 别增加了“函数的最大(小)值”一节。
既要求学生结合图象理解其意义，也给出了一般函数的最大(小 )值的形式化定义，并且所
举例题是求闭区间上二次函数的最大值或最小值。应该说这个要求是高的。我 们主要考虑
有两点：一是在这里对函数(特别是二次函数)及其基本性质作些深化复习提高；二是渗透< br>函数思想方法、分类讨论方法及数形结合法等数学思想方法。
2．5 安排了“阅读与讨论”与“信息技术链接”
鄂教版教科书在本章第一单元之后、第二单元之前 ，安排了一篇“阅读与讨论”：函
数概念的形成与发展。简要地介绍了函数概念的产生、形成与发展所经 历的数学史，可以
帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，从而逐步形成正确的数学观。
教科书在本章最后安排了一篇“信息技术链接”：用几何画板作函数的图象，这部分
以作函数y=2x+ 5的图象为例，让学生了解运用计算机作函数图象的方法，注意信息技术
与数学教学的整合。
注重教学文化内容的渗透与信息技术的运用，是高中课程标准的要求。为了达到这些
要求，鄂教版教科书 在本章中作了这样的尝试。
3 教材编写理念
本书在编写过程中，非常注意使教科书体现 (普通高中数学课程标准)的新理念。本书
在体系编排、素 材选择、内容呈现等方面作了新的尝试和努力。结合本章(函数及其基本性
质)，谈谈我们的几点编写理 念。
3．1 强调数学知识背景和应用，注重发展学生的应用意识
鄂教版教科书 非常强调数学知识背景(实际的和数学内部的)和应用，选取了丰富的背
景实例和应用实例。在概念的引 人中，如函数要领的引入就举了三个实例，映射概念的引
入也举了四个实例，在函数的单调性及函数的最 大(小)引入中都是从实际背景出发的；在
例题以及习题中，教科书上有大量的实际问题。经历对实际背 景问题的分析、概括和抽象，
让学生领悟到客观事物运动变化、相互制约、相互联系的普遍规律，进一步 加深对函数及
其相关概念的理解，经历运用函数解决一些简单实际问题的过程，发展学生的应用意识，
感受与学会用函数建立数学模型的方法，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重
要数学 模型。
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3．2 渗透数学思想方法，注重发展学生的数学能力
用函数观点研究问题、分类讨论、数形结合、数学模型、等价转化等都是数学的重要
思 想方法，渗透数学思想方法，发展学生的数学能力是教科书努力追求的目标。鄂教版教
科书在本章中应该 说都有所体现，对数形结合的思想方法尤其关注。不仅在引入例题中出
现很多，并且在习题中附了大量的 涉及函数图象的问题。这是因为，数形结合、几何直观
等数学思想方法，是数学和数学学习中的重要思想 方法，它们对于理解数学、对于数学的
思考和学习都是十分重要的，而函数这一内容是学习数形结合、几 何直观等数学思想方法
很好的载体，函数图象教学应当放在重要的位置。绘制函数的比较精确的图象和通 过图形
解读数学信息，是一项基本的数学技能。
3．3 关注数学本质，注重发展学生的学习能力
函数概念是中学数学中的“核心”概念，真正的理解 、掌握与运用是需要一个过程的，
必须要有多次接触、反复体会、螺旋上升、逐步加深认识和理解的过程 。鄂教版教科书中，
先讲函数后讲映射，前移“区间”概念，删去“反函数”一节。淡化定义域与值域的 求法
中的繁难要求，不把学生注意力引向细枝末节问题(如删除了判断为同一函数的例习题)的
作法都是为了突出函数这一核心概念，从而加深认识与理解。
4 使用教材建议
4．1 注重初高中的衔接
“函数”要求学生由计算、求值、解方程等静态思维到动态思维的转变，部 分学生没
能建立起运动变化的观点，这给高中进一步学习函数带来认知障碍；另外学生的学习心理、习惯、方法等都有一个转折与适应问题。而“函数”恰是初高中数学学习的纽带，是初高
中衔接的好 载体。教学中要让学生感受高中与初中所学的函数内容的自然衔接与再次学习
的必要性，要注意引导学生 复习初中函数知识(如初中的函数定义，一次函数，二次函数等)，
要多从几何直观上理解函数及其相关 概念。重视图象在数学学习中作用。
4．2 把握好内容和要求的变化
本章内容 是高中数学课程中的传统内容，教师们都比较熟悉，但与以往教科书相比，
还是有很多变化，教学时应特 别注意把握这些变化，理解教科书的编写意图，在对学生的
学习要求上把握好分寸。
教科书是把映射作为函数概念的推广来要求的，所以对映射概念的教学，只要让学生
了解基本概念就行了 ；对定义域及值域问题过去关注过多，从某种程度上冲淡了对函数概
念本质的理解，这是需要纠正的。
教学过程中应当把主要精力放在使学生理解函数的基本概念和函数思想上，以使学生
有 更多的时间考虑如何建立函数模型以反映实际变量之间的依赖关系。
对二次函数的复习与深化及函数图象等内容，建议结合课本的例习题，还可适当提高
要求。
4．3 重视信息技术运用
信息技术与数学课程的整合是时代的必然趋势，是《普 通高中数学课程标准》的新理
念，鄂教版教科书有所涉及；在本章中要求用几何画板画出函数图象；这样 做的目的，是
让学生养成用计算机的良好习惯。因此，教师在教学中应该尽量创造条件，让学生上机实< br>验。
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