新课标高中数学人教A版必修四教材解读

新课标高中数学人教A版必修四教材解读4
尤溪第一中学 罗世卿
四、教学内容分析
第三章 三角恒等变换
课程标准内容：
1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。
2． 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公
式，了解 它们的内在联系。
3．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角 公式，但不要求
记忆）
知识结构：

3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
课时安排：
建议本节4课时
第1课时:两角差的余弦公式；
第2课时:两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ；
第3课时:二倍角的正弦、余弦和正切公式 ；
第4课时:公式的综合运用.
教学要求 ：
基本要求。①了解学习两角和与差三角函数公式的必要性；②理解用三角函数线 、向量推导两角差
的余弦公式的思路；③能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式 ；④能利用这些
公式进行和、差、倍角的求值和简单的化简。
发展要求。①理解在两角差的余 弦公式的推导过程中所体现的向量方法。②理解和、差、倍角的相
对性，能对角进行合理正确的拆分。 ③能对公式进行简单的逆用。
说明。①控制好拆分角度的难度。②题型的变化不宜过多。
重点难点 ：
重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。
难点：两角差的余弦公式的探索和证明。
教学建议 ：

教学中 力求从学生的已有经验和知识储备入手，采用实验探究、交流讨论等方式进行教学，可以设
计一定的教学 情景，引导学生从数形结合的角度出发，利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关
系等建立包含 ， ， 的正弦、余弦值的等量关系。教学时应当注意下面四个要点：①在需要学生联
系已学过的其 它知识时，有意识的引导学生联想向量知识；②充分利用单位圆，分析其中有关几何元素
（角的终边及其 夹角）的关系,为向量方法的运用做好准备；③探索过程的安排，应当先把握整体，然后
逐步追求细节, 在补充完善细节的过程中,需要运用分类讨论思想,突破两角差的余弦公式的推导这一难
点后,其他所有 公式都可以通过学生自己的独立探索而得出。④本章不仅关注使学生得到差（和）角公式，
而且还特别关 注公式推导过程中体现的数学思想方法。
在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量 方法的应用；从两角差的余弦公式推出
两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切 公式的过程中，始终引导学生体会化
归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特 殊化、化归等思想方法。特别是充
分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用，对学生解决问题的 一般思路进行引导。教材还对三
角变换中的数学思想方法作了明确的总结。例如，在旁白中有“倍”是描 述两个数量之间关系的， 是 的
二倍…… 是 的二倍,这里蕴含着换元的思想。 这两个式子的左右两边在结构上有什么不同”等，这些都可以成为我们加强对思想方法渗透的一个重要
的内容，也是我们开展研究性学习的好素材。
本章强调了用向量方法推导差角的余弦公式，并 用三角函数之间的关系推导和（差）角公式、二倍角
公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力 上，降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这
种“度”，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随 意补充知识点（如半角公式、积化和差与和差化
积公式，这些公式只是作为基本训练的素材，结果不要求 记忆，更不要求运用）。
3．2简单的三角恒等变换（3课时）
教学要求：
基 本要求。①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。②能利用三角恒等
变换研究 三角函数的性质。③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。
发展要求。①了解和、差、 倍角公式的特点，并进行变形应用。②理解三角变换的基本特点和基本
功能。③了解三角变换中蕴藏的数 学思想和方法。
说明。积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆。
重点难点：
重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.
难点：公式的灵活应用.
教学建议：
三角恒等变换与代数恒等变换、圆的几何 性质等都有紧密联系，推导两角差的余弦公式的过程比较
集中地反映了这种联系，从中体现了丰富的数学 思想。从数学变换的角度看，三角恒等变换与代数恒等
变换既有相同之处又有各自特点。相同之处在于它 们都是运用一定的数学工具对相应的数学式子作“只
变其形不变其质”的数学运算，对其结构形式进行变 换。由于三角函数式的差异不仅表现在其结构形式

上，而且还表现在角及其函数类型上， 因此三角恒等变换常常需要先考虑式子中各个角之间的关系，然
后以这种关系为依据来选择适当的三角公 式进行变换，这是三角恒等变换的主要特点。教学中应当引导
学生以一般的数学（代数）变换思想为指导 ，加强对三角函数式特点的观察，在类比、特殊化、化归等
思想方法上多作引导，同时要注意体会三角恒 等变换的特殊性。
几点说明：
（三角函数）
1．对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.
2．用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，教学中不必作太多的拓展、补充.
3．已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.
4．开展函数y=Asin(?x+?)图象教学时，提倡用计算机辅助教学.
5．三角函数模型的简单应用教学时，要突出三角函数的工具性，重点在引导学生建立三角函数模型.
（平面向量）
1．向量的线性表示应控制在基本要求的范围内，不宜做太多的扩展。
2．对于向量运算的交换律、数乘的结合律和分配律，只要求会用就行。对于基础较好的学生可以介
绍 证明方法。
3．平面向量基本定理不作严格的证明。
4．平面向量的应用主要在平面几何和简单的物理学这两个方面，不在其它方面拓展。
（三角恒等变换）
1．积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.
2．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 教学时，要控制好拆分角度的难度，题型的变化不宜过多。