2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1集合及其表示方法学案(2)新人教B版必修第一册

1.1.1集合及其表示方法

1、了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;
2、熟练力解元素与集合的属于和不属于关系;
3、知道常用数集及其记法;
4、掌握集合的几种表示方法；

【教学重点】
1、掌握集合、元素的基本概念
2、学会用描述法表示集合
3、正确用区间表示集合
【教学难点】
1、集合中元素的三个特征
2、空集的理解
3、记住几种常见的数集符号

1．元素与集合的概念
(1)集合：把一些能够________________对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个
________．
(2)元素：组成集合的______________都是这个集合的________。
(3)集合通常用____________________表示，集合的元素通常用___________ _________
表示。
2．集合的元素具有以下特点：__________、____ ______、__________.
3．元素与集合的关系
(1)如果
a是集合
A
的元素，就说________________，记作________． < br>(2)如果
a
不是集合
A
的元素，就说______________ ____，记作________．
4．实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字 母______、________、
________、________、________来表示 ．
5．集合的分类

?
空集：不含任何元素，记作 .
按含有元素
?
集合
?
?
：含有有限个元素
?
非空集合：
?
的个数分为
?
：含有无限个元素
?



6.集合的表示方法
1．列举法
把集合中的元素___________________________出来 ，并写在____________，以此来表
示集合的方法称为列举法．
2．描述法 一般地，如果属于集合
A
的任意一个元素
x
都具有性质
p
(
x
)，而不属于集合
A
的元素
都不具有这个性质，则性质
p
(
x
)成为集合
A
的一个________________． 此时，集合
A
可以
用它的特征性质
p
(
x
)表示为 _________________，这种表示集合的方法，称为特征性质描述
法，简称为描述法。
7.区间及其表示
定义
{x|a≤x≤b}
{x|a＜x＜b}
{x|a≤x＜b}
{x|a＜x≤b}
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
R


一、集合
问题设计1：
在生活与学习中，为了 方便，我们经常要对事物进行分类。例如，图书馆中的书是按
照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照 文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正
名称









符号


















数轴表示

整数、负整数和零这三类?
你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.










问题设计2：
（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？
（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？
（3）不等式x一2>1的所有解能组成一个集合吗？



要点提炼
1．集合的元素具有以下特点：__________、__________、_ _________.

一、对集合的理解
例1、下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？
（1）使得式子√x一2有意义的所有实数组成的集合；
（2）使得式子√3一x有意义的所有自然数组成的集合；
（3）方程x?=-1的所有实数解组成的集合。
二、几种常见的数集
例2、用符号“∈”或“?”填空：
（1）2___N；（2）√33___Q；（3）13___Z；

（4）3.14___R；（5）-3___N；（6）√9___Q.
三、列举法
例3、用列举法表示下列集合：
（1）我国古代四大发明组成的集合；
（2）大于2且小于15的所有素数组成的集合；
（3）{x|x?=2}.
四、描述法
例4、用描述法表示下列集合：
（1）小于1500的正偶数组成的集合；（2）所有矩形组成的集合。
五、用区间表示下列集合
例5、用区间表示下列集合：
（1）{x|-1≤x≤3}；（2）{x|0（4）{x|0

1、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”
(1)高一数学课本中较难的题组成集合．( )
(2)漂亮的花组成集合．( )
(3)联合国常任理事国组成集合．( )
(4)空集中只含有元素0，而无其余元素．( )



2．已知集合
A
中含有三个元素0,1，
x
，且
x
∈
A
，则实数
x
的值为( )
A．0
C．－1

3、用符号“∈”或“?”填空：
1
*
0__________?，－________Z，π __________Q，4________Q，|－4|________N.
2

B．1
D．1或－1
2

4、用列举法表示下列集合：
(1)36与60的公约数组成的集合；
(2)方程(
x
－4)
2
(
x
－2)＝0的根组成的集合；
(3)一次函数
y
＝< br>x
－1与
y
＝－
24
3
x
＋
3的图象的交点组成的集合．

5、已知
A
＝{
x
|3－2
x
>0}，则有( )
A．3∈
A
B．1∈
A

C．
3
2
∈
A
D．0?
A



6、用区间表示下列的集合
{x|-1＜x≤2} {x|-6≤x＜-1} {x|x＜7} {x|x≥3} {x|2






参考答案
【实践研究】例1 （1）{x|x≥2} ，无限集（2）{0,1,2,3}，有限集
例2 （1）∈ （2）?（3）?（4）∈（5）? (6)∈
例3 （1）｛造纸术，指南针，火药，活字印刷术｝
（2）｛3,5,7,11,13｝
（3）｛√2，-√2｝
例4 （1）｛x|x＝2n且x＜1500，n∈Z+
+
｝
（2）｛x|x=所有的矩形｝
例5 （1）[-1，3] （2）（0，1] （3）[2，5）
（4）（0，2）（5）（－∞，3）（6）[2，＋∞）
【课后巩固】1.(1)×(2)×(3)√(4)×
2、C
3、? ? ? ∈ ∈
≤x≤5}
3）?，有限集 （

4、(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}．
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根是4或2，所求集合为{4,2}．
?
x－y＝1，
?
(3)方程组
?

?
?
的解是
?
7
x＝，
5

?< br>?
72
?
?
所求集合为
?
?
，
?< br>?
.
5、B
6、（-1，2] [-6



?
?
2x＋3y＝4< br>?
?
y＝
2
?
55
?
?
5
，
?
，1）（－∞，7）[3，＋∞）[2，5]