新课标高中数学教材解读(三角函数)解读

新课标高中数学教材解读（三角函数）
一 、教学内容分析
课程标准内容：
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.
2. 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
3. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(
?
2
?
?
,
?
?
?
)的正弦、余弦、正切，能画出
y
=sin
x
,
y
=cos
x
,
y
=tan
x
的图象，了解三角函数的周期性.
4. 借助图象 理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-
调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）.
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5. 理解同角三角函数的基本关系式：
sinx+cosx=1
，tan
?
?
??
， ）上的性质（如单
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sin
?
.
cos
?
6. 结合具体实例，了解
y
=Asin（?
x< br>+?）的实际意义；能借助计算器或计算机画出
y
=Asin（?
x
+ ?）的图象，观察A，?，?对函数图象变化的影响.
7. 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
二、知识结构：
1．1任意角和弧度制
课时安排：
第1课时：任意角概念，象限角、终边相同的角
第2课时：弧度的概念及角度与弧度换算
教学要求 ：
基本要求。 ①认识角扩充的必要性，了解任意角的概念；②能用集合和数学 符号表示终边相
同的角；③能用集合和数学符号表示象限角；④了解弧度制，能进行弧度与角度的换算； ⑤ 认识
弧长公式，能进行简单应用。
发展要求。能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。
说明。对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。
重点难点：
重点：将0?至360?范围的角推广到任意角，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。
难点：弧度的概念，用集合来表示终边相同的角和象限角。

教学建议：
教 学中要注意在学生已有生活经验的基础上，通过较丰富的实例展示角扩充的必要性。在直角
坐标系中，引 入象限角概念，为用代数方法研究角提供了基础. 要认识象限角的分类，通过比较、
发现，导出同终边 角的集合表示。要揭示引入实数度量角的必要性，弧长公式和扇形面积计算公式
只需要会做简单应用。 本节内容涉及概念较多，在教学方法上建议：先由学生自学，而后教师设置
一些问题供学生思考，在此基 础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学。
认识任何一个数学抽象的概念,都应在头脑中记住几个典型的实例。
1．2任意角的三角函数
课时安排：
第1课时：任意角三角函数定义;
第2课时：三角函数值符号及终边相同角的三角函数值之间关系；
第3课时：同角三角函数的基本关系式.
教学要求：
基本要求。①理解任意角三 角函数（正弦、余弦、正切）的定义；②能判断各象限角的正弦、
余弦，正切函数的符号；③理解终边相 同的角的同一三角函数的值相等；④ 认识单位圆中，任意
角的正弦线、余弦线和正切线；⑤理解同角三 角函数的两个基本关系：
sinx+cosx=1
，
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tan
?
?
sin
?
，能进行简单应用.
cos
?
发展要求。利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角问题。
说明。用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，教学中不必作太多的拓展、补充。
重点难点：
重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系.
难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；利用与单位圆有关的有向线段，表示任意角
?的正弦、 余弦、正切的函数值.
教学建议：
可以借助计算机来模拟A,?,?的变化对函数y= Asin(?x+?)图象的影响，关键是建立y=sinx与
y=Asin(?x+?)图象的联系。 利用前面研究结果，通过变换由y=sinx的图象得出y=Asin(?x+?)图象.
其基本要求 是掌握由?→?→A的变换，也可以引入其它顺序的变换，从本质上掌握这类变换。通过
图象引导学生认 识y=Asin(?x+?)图象的五个关键点，由此得出“五点法”y=Asin(?x+?)图象的方
法。教学中可在A,?,?对函数y=Asin(?x+?)图象影响的基础上，介绍它们的物理意义。
1．3三角函数的诱导公式
课时安排：
第1课时：公式的推导
第2课时：公式的运用

教学要求 ：
基本要求。①能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式
②能进行简单地应用。
发展要求。掌握用单位圆中三角函数线研究三角问题的方法
说明。已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展。
重点难点 ：
重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明。
难点：（ ??）的诱导公式的推导.
教学建议 ：
教学中可先创设情境，引入发现结论的条件，促成学生发现诱导公式. 为能使创设的情境与学
生原有基础的距离缩小，需要复习一些已知知识，如终边相同的角的同一三角函数的值相等；单位
圆与三 角函数线等. 在此基础上，提出P25探究问题，给学生思考时间，而后，由学生发现，终边
与角?的 终边关于原点、x轴、y轴和直线y=x对称的各类角的各种表示方法，借助单位圆，通过图
形观察，由 学生发现公式二至四，然后引导学生，概括四组公式，认识它们的作用. 而后安排的例
题与练习，要围绕熟悉公式，理解化归与转化思想来进行, 并知道任意角的三角函数一定可以等价
于转化为0至 内的角的三角函数. 公式五、六的教学可同上 安排.在本节小结中，要突出两点，一
是突出几何图形对发现结论的影响，即我们是如何从单位圆的对称 性与任意角终边的对称性中发现
结论的. 二是在诱导公式的运用中隐含着化归与转化的思想.
1．4三角函数的图象与性质
课时安排：
第1课时：正弦函数、余弦函数的图象;
第2课时：正弦函数、余弦函数的性质；
第3课时：正切函数的图象及性质；
第4课时：三角函数的综合练习；
教学要求 ：
基本要求。①能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象；②了解三角函数的周 期性；③借助图象
理解正弦函数、余弦函数在[0，2?]，正切函数在(-
象与x轴交点等） 。
发展要求。①掌握一种用计算机软件绘制函数图象的方法；②知道“五点法”画正、余弦函数；
③了解y=cosx图象与y=sinx图象之间的联系.
说明。教学中根据学生基础选择画函数图象的方法。
重点难点 ：
?
2
?
?
,
?
?
?
的正弦、余弦、正切。
?
?
，)上的性质 （单调性、最大和最小值、图
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重点：正弦、余弦、正切函数的图象及其主要 性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值
域）。
难点：正弦函数和余弦函数图象间关系、图象间的变换。
教学建议 ：
在通过 给出一定的实例，展现正弦函数图象，使学生对这类函数图象有一个直观的了解。利用
单位圆中的正弦线 画出y=sinx 在一个周期内的图象，再经平移得出y=sinx（x∈R）的图象，然后
利用诱导 公式经过平移变换得出y=cosx的图象。引导学生观察图象上的关键点，引入“五点法”画
简图的方 法。学习正、余弦函数性质要注意借助图象的支持。函数周期性是首次引入，需要展示三
角函数具有f( x + T ) = f ( x )的特征，由此引入定义，使学生理解周期性是三角函数的重要性
质 。对于正切函数，教材是先讲性质，再画图象，为此在图象产生后，可以反过来利用图象观察性
质。
1．5 y=Asin(?x+?)的图象 (2课时）
教学要求 ：
基本要求 。①了解y=Asin(?x+?)的实际意义，能借助计算器或计算机画出它的图象，观察参数
A，? ，?对函数图象变化的影响；②会用“五点法”画函数y=Asin(?x+?)的图象。
发展要求。①掌握参数A，?，?对函数图象变化的影响的规律 ；②掌握运用平移变换和伸缩
变换把y=sinx的图象变换为y=Asin(?x+?)的图象的方法； ③掌握函数y=Acos(?x+?)的图象与函
数 y=Asin(?x+?)的图象的联系。
说明。教学中提倡用计算机辅助研究函数y=Asin(?x+?)图象。
重点难点 ：
重点：用平移变换和伸缩变换画函数y=Asin(?x+?) 的图象变换过程.
难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识.
教学建议 ：
可以借助计算机来 模拟A,?,?的变化对函数y=Asin(?x+?)图象的影响，关键是建立y=sinx与
y=A sin(?x+?)图象的联系。利用前面研究结果，通过变换由y=sinx的图象得出y=Asin(?x+ ?)图象.
其基本要求是掌握由?→?→A的变换，也可以引入其它顺序的变换，从本质上掌握这类变 换。通过
图象引导学生认识y=Asin(?x+?)图象的五个关键点，由此得出“五点法”画y=A sin(?x+?)图象的
方法。教学中可在A,?,?对函数y=Asin(?x+?)图象影响的基 础上，介绍它们的物理意义。
1．6 三角函数模型的简单应用（2课时）
教学要求 ：
基本要求。①会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重
要 函数模型； ②初步学会由图象求出解析式的方法；③体验实际问题抽象为数学问题的过程；
④体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
发展要求。能运用三角函数知识分析和处理实际问题。
说明。教学中应突出三角函数的工具性，重点在引导学生建立三角函数模型。

重点难点：
重点: 用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.
难点: 将某些实际问题抽象为三角函数模型.
教学建议：
通过4个例题，展 现三角函数的简单应用，突出三角函数作为描述现实世界中周期变化现象的
一种数学模型，其在刻画周期 变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用。 同时，也体
现化归转化、方程与函数、数形结 合等思想方法在研究解决问题中的作用.本节要特别揭示三角函数
作为刻画现实世界周期变化现象的数学 模型的思想：用已知的三角函数模型解决问题；将复杂的函
数模型转化为等基本初等函数解决问题；根据 问题情景建立精确的三角函数模型解决问题；通过数
学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题：由给 出的潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选
择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决有关 问题 。