高中数学选修教材2-2

高中数学选修教材2-2
高中数学选修课程系列2-2---- 人民教育出版社
从具体物理实例入手，诉诸于直观，不严格、不细致。
第一章 导数及其应用
1.1 变化率与导数 气球膨胀率 高台跳水 导数的概念与几何意义
1.2 导数的计算 几个常见函数的导数 基本初等函数的导数公式记导数的运算法
则
1.3 导数在研究函数中的应用 函数的单调性与导数 函数的极值与导数 函数的
最大（小）值与导数
1.4 生活中的优化问题举例 海报版面尺寸的设计 饮料瓶大小对饮料公司利润的影
响 磁盘的最大存储问题
1.5 定积分的概念 曲边梯形的面积 汽车行驶的路程 定积分的概念
1.6 微积分基本定理
1.7 定积分的简单应用 定积分在几何中的应用 定积分在物理中的应用
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理 合情推理：归纳和类比 –> 猜想 演绎推理：三段论 –>
证明
2.2 直接证明与间接证明 直接证明：综合法和分析法 间接证明： 反证法
（reduction to absurdity） 根号2是无理数
2.3 数学归纳法 一种特殊的证明方法，主要用于研究与正整数有关的数学问题 两个
步骤：归纳奠基和归纳递推
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1数系的扩充和复数的概念 回顾从自然数逐步扩充到实数系的过程，从实数到复
数。 复数的几何意义

3.2复数代数形式的四则运算 复数代数行驶的加减运算及其几何意义

事实上，从有理数到实数的扩充过程，是人类思辨的 理性主义的伟大胜利，是现代
抽象数学兴起和发展的界石。
? 第一次数学危机 公元前五百多年的古希腊时代，毕达哥拉斯学派 万物皆是数
正方形的对角线与其边长是不可公度的！
? 十九世纪，德国数学家康托尔(Cantor) 证明了，比起有理数来，无理数多的“不可
胜数”，它构成了被称之为“实数”的数系的绝对主体。
? 实数的构造：1. 德国数学家戴德金(Dedekind) 戴德金分割
2. 康托尔 有理数基本列
? 实数的连续性