浅谈教材的适用性

浅谈教材的适用性

---高中数学四个版本教材“函数”部分的比较
关键词：高中数学，教材比较，适用性
高中数学新课标改革实验已在我国全面实行，按照《基础教育课程改革纲要（试
行）》的精神和 要求，以《普通高中数学教材课程标准》为依据，反映了时代特
征、体现数学文化、体现了新的教育理念 的高中数学教材；数学教材内容更有趣，
贴近现实生活，更关注学生的学习过程与全面发展。但正是由于 教材的“新”在
它众多优点的背后，新教材在高中数学课堂教学实践中也暴露出许多问题。教材
要具备什么样的科学性和适用性，谈几点看法。
一、初高中知识的衔接性，努力完成学生学习的平稳过渡
首先我们知道初、高中数学教材的差 别显著，现行高中数学各版本教材（在
课程标准下），与初中数学教材相比，以下显著发展趋势：从直观 形象具体到抽
象概括；从单一到复杂；从浅显至严谨；从文字语言到符号语言；从定量到定性；
初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四
则运算。且其公式参量也 较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。 高中数
学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、 概括、理论性较强突出知识的
发生发展过程，强调数学知识中所蕴含的数学本质及核心知识。其次，高中 数学
内容多并且抽象、逻辑性强，形式化的要求更高，对学生的思维能力和方式的要
求大大地提 高和加宽了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函
数”放在高一阶段，也就必然会给学 生的学习带来困难，造成障碍。因此几个版
本教材内容都安排采用螺旋式编写体系，安排知识顺序时都注 意处理好与初中数
学的衔接。高一数学知识大多是在初中基础上发展而来的，因而从初中知识（衔
接点）出发，提出新问题，可以研究得到新知识，比如函数的定义的讲解，人教
A,B版和北师大版都 是从初中函数定义（衔接点）出发，结合初中所学具体函数
加以回顾，再运用映射的观念给这些函数以新 的解释，在些基础上对函数重新定
义，使新定义的出现水到渠成，易于理解，同时比较新、旧定义，发现 原有定义
的局限性，又使学生认识得以深化，新知得以掌握和巩固。从这个细节也看出教
材更重 视初、高中的衔接，努力使初高中知识体系形成平稳过渡。再如在研究具
体函数时，以往教材不把一、二 次函数作为教学内容，直接学习新的函数，学生

学起来比较困难，人教A,B版及湘版教 材都把它们作为必须掌握的基本知识来研
究，在教材中以章节内容的形式重新展现，并以他们为载体教给 学生研究函数的
方式方法，让学生在原有知识的基础上加以分析整理和推广，完成自然过渡。真
正达成初高中知识之间的无缝衔接。
做为教师，教材对我们来讲就是教学材料，如何用好这些材料为我 们协助学
生完成过渡是需要思考的。如我们在高中函数教学中就需要思考如下问题：
1、如何在函数教学中抓住数学本质，上出数学味道，确实使学生得到提高；
2、如何从学生 初中的认知基础出发,对教材进行加工，使学生容易接受。这就要
对教材进行艺术的编排,对教学进行精 心的设计。通过比较我们感觉湘教版教材
对这段内容的处理令人耳目一新，不同于人教A,B版和北师大 版对映射与函数知
识的处理方式，它是把对应、映射和函数放在一起处理的。湘教版则是先讲映射，任何把函数看成是“一类特殊的映射”，明确给出基于集合语言的函数定义，突
出了函数概念的三个 要素。教材结构严谨，说服力强，突出了教材的整体性。作
者用名字和映射引出话题，指出“法定的名字 是居民集合到声音符号集合的一种
确定的对应。”（如果没有这种确定性的对应将会产生一片混乱），接 着指出“在
数学里，把这种集合到集合的确定性的对应说成是映射”然后正式给出映射的定
义：
设
A
、
B
是两个非空的集合。如果按某种对应关系
f
,对于集合
A
中的任意
一个元素,在集合
B
中都有唯一的元素和它 对应,这样的对应叫作从集合
A
到集
合
B
的映射，记作
f: A?B
。
在课本的旁白中作者指出生活中，课堂上，映射无处不在。例如：住户有门
牌；商店有招牌；商品有商标；国家有首都；大人有身份证；学生有学生证；中
国人有生肖；学习历史， 每个事件都有对应的年份；地理课上，每个身区都有人
口数；化学里元素的相对原子质量；物理里，物质 的密度；??
通过这样的讲解，把映射讲活了，映射就从被许多人视为高深莫测的数学
的象 牙之塔中解放出来，还有什么难懂的呢。当然,数学还是需要形式化的，教
材中继续写道在映射
f:A?B
中，集合
A
叫作映射的定义域，与
A
中元素
x< br>对
应的
B
中的元素
y
叫
x
的象，记作
y?f(x)
，
x
叫作
y
的原象。 (湘教版普通高
中课程标准实验教科书(必修)第一册第16页)

在这之后， 教材以函数是一类特殊的映射为标题在回顾初中课程的函数概念
之后用集合的语言解读了函数概念，把学 生的认识提到了一个新的高度。
这样一来，许多事情可以处理得更加简便。例如可以把
f理解为对应法则，
把
f(x)
理解为
x
通过
f
作用得到的像。这个
f
可以是“乘2加1”，可以是“取
绝对值”，还可以是“不超过
x
的最大整数” 等等，对应法则摆脱了用公式单一
给出的方式突出了函数的本质特征 ；分段函数便于理解了，复合函数便于理解了；
f[g(x)]
可以理解把
x
通过
g
作用得到的像再通过
f
作用得到的结果，
g[f(x)]则
是把
x
通过
f
作用得到的像再通过
g
作用得 到的结果，一般地两者并不相等。
通过以上的分析，我们看到教材的难易不是绝对的，可以把原来学 生觉得困
难的内容变得容易一些，也可能把本来不难的内容讲难了。这里当然有教学法和
教学经 验的问题，但更重要的是如何抓住数学的本质，看来把数学讲容易一些是
门艺术，它对教师提出了更高的 要求。深入教材之中，立足于教材之上，创造性
的使用教材，让教材真正为我所用。当然初高中数学的衔 接，既是知识的衔接，
又是教法、学习方法、学习习惯和师生情感的衔接，必须综合考虑学生的实际情< br>况、课标、教材、教法等各方面的因素，才能制定出较完善的措施，完成教学任
务，达成教学目标 。
二、科学性与可读性，吸引学生读书的兴趣
人教A,B版教教材结构特点，教材每章由引 言、正文、思考与讨论、练习、
习题、实习作业、本章小结、阅读与思考等内容构成了一个完整的知识体 系，体
现了高中数学教学的基本要求。每章前都精心设计了一个配有形象插图的、饶有
趣味的序 言。每个序言中都提出了一个有很强现实生活背景的实际问题，并且只
提出问题，未立即告知答案，给人 一种悬念，激发学生的学习兴趣，让学生明确
学习动机和目标。在每一章章末小结中，不但都有一幅该章 节的知识结构图，而
且还有回顾与思考的内容，指导学生对本章节的内容有更深层次的认识，同时又向学生渗透了必要的数学思想和数学方法。每章都安排了一到两个阅读材料，这
些阅读材料通俗易懂 ，对扩大学生知识面、提高学习兴趣、加深对所学知识的理
解程度颇有益处。每一章都有多个“观察”、 “探究”及“思考？”，引导学生独
立思考、发现问题，通过主动思维来理解和掌握数学基础知识。以此 提高学生阅
读的兴趣，增加教材的可读性。另外，各版本教材呈现方式更加灵活和生动，易

于引发学生的阅读兴趣。 人教A,B版设计了 阅读与思考、信息技术应用、 探
究与发现等栏目， 配合课文的思考提示和旁白。也起到便于阅读的效果。
比起其他版本， 湘教版在可读性方面的优势更明显，湘教版不仅设计了章前
诗和章前图、阅读与思考、数学实验、问题探 索、数学文化 ，配合课文理解的
大量旁白，同时每章都配备了包括指导思想、内容提要、学习要求和要 注意的问
题和参考例题的小结与复习使之更适合教学和学生阅读。如在集合与函数这一章
的开篇 有以下一首诗概括了全章的内容：“ 日落月出花果香，物换星移看沧桑。
因果变化多联系，安得良策破迷茫。 集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。看图
列表论升降，科海扬帆有锦囊。”随后，课本又写到 “一切事 物都处在相互关联
和不断变化的过程之中。函数则是描述变量间依赖关系的重要数学模型。用集合
和对应的语言更严谨地表达函数概念，有助于进一步认识函数、理解函数和运用
函数。”短短三句话, 一说函数概念的背景,二说函数是描述变化的数学模型,三说
用集合和对应语言表达函数概念的必要性. 这样就把以下的集合对应、映射和函
数紧密串通起来。精心设计的问题，漂亮的例子，可以激发学生积极 的数学思考，
甚至能对他们产生一种强烈的震撼，形式化的数学表述成为生动活泼的数学思维
活 动的自然结果，数学实质也就被自然地突现出来。充分体现了湘教版教材编写
的意图：按照《基础教育课 程改革纲要（试行）》的精神和要求，我们以《普通
高中数学教材课程标准》为依据，编写出了一套反映 时代特征、体现数学文化使
学生在九年义务教育的基础上进一步提高作为未来公民必需的数学素养，真正 让
教师感到好教、学生感到好学的高中数学教材.
三．表达知识学习必要性，激发学生的学习动机
以往学生对数学学习不感兴趣的一个重要原因 是好像数学离生活太远，没有
多少用处。因此，让学生明确知识学习的必要性，才能激发学习动机。 < br>课标在教材编写建议中指出：“教材中应选择学生感兴趣的、与其生活实
际密切相关的素材，现实 世界中的常见现象或其其他科学的实例，展现数学的
概念、结论，体现数学的思想、方法，反映数学的应 用使数学感到数学就在自
己身边，数学的应用无处不在。”
各版本教材的编写都遵循了以上原 则，不是直白的向学生“呈现”知识，而
是给他们提出一个问题，让学生尝试去解决；在解决问题的过程 中引入所需的概

念，建立一套理论和法则。力求使学生在动手动脑的过程中体会到数学概 念引进
的必要性和必然性，让学生有自己发现的喜悦感觉，体验数学知识发生发展的过
程，感到 数学就在自己身边，数学的应用无处不在。
以函数一章为例：
人教版与北师大版的教材的共 同特点是：都从学生已掌握的具体函数和函
数的描述性入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题， 列举出各种各样
的函数，注重对实例的分析，提出问题让学生思考，并作出一定的示范，从而
构 建函数的一般概念。
人教A版充分利用每个实例的功能：由3个实例引入，给出函数定义后，
继续用这3个例子分别说明函数的三种表示法；人教B版先用4个例子引入函
数概念，又用3个例子说明 映射的概念，在函数的表示法中只在列表法中举了
一个实例，在图像法中先说明图像法初中已学过，然后 用集合语言对函数的图
象概念进行较精确完整的描述，解析法中举了几个初中学过的函数加以说明；北师大版用了9个例子引入函数概念，又用了3个例子引入映射的概念：先用
3个实例说明生活中的 变量之间的依赖关系，给出了函数关系，还有不是函数
关系的例子，再用3个实例说明函数概念，又用3 个例子说明函数的表示法，
之后用了3个例子引入映射的概念。湘版先通过实例引入映射的概念，用电视
上连线来说明对应关系，再给出函数概念时只在旁白中举了一个数码相机、数
码电视、数码城市 、数码世界这样贴近学生活的例子说明映射也都可以表示为
函数，然后用3个实例分别说明函数的三种表 示法。从实例看，A版教材更重
视实例的充分利用；湘版教材的实例更贴近学生的生活，且浅显易懂，语 言更
具可读性和可接受性，而且让学生体会了为什么要学习映射。
总之，随着高中新课程改革 深入开展，如何把握教学的难度，如何把握教
学的针对性，更好地激发学生的主观能动性，如何更好地贯 彻新课标理念，完
成新课标要求的教学目标，这是新课改进程中值得我们长期研究的课题．