普通高中课程标准教科书数学第二册人教版

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普通高中课程标准实验教科书——数学第二册[人教版]
2005－2006学年度下学期
高中学生学科素质训练
新课标高一数学同步测试（12）—第二章章节测试
YCY
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷
（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．方程x
2
+ 6xy + 9y
2
+ 3x + 9y –4 =0表示的图形是
A．2条重合的直线
C．2条相交的直线
（ ）
B．2条互相平行的直线
D．2条互相垂直的直线
（ ） 2．直线l
1
与l
2
关于直线x +y = 0对称，l
1
的方程为y = ax + b，那么l
2
的方程为
A．
y?
xbxb
?
B．
y??

aaaa
C．
y?
x1
?

ab
D．
y?
x
?b

a
（ ） 3．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y
－
2=0上的圆的方程为
A．(x－3)
2
+(y＋1)
2
=4 B．(x＋3)
2
+(y－1)
2
=4
C．4(x＋1)
2
+(y＋1)
2
=4 D．(x－1)
2
+(y－1)
2
=
4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是
A．
（ ）
1
3
B． C．1 D．－1
2
2
5．直线
l
1
、
l
2分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平
行，则
l
1
、
l
2
之间的距离
d
的取值范围为 （ ）



A．
(0,5]

6．直线
xy
??1
与圆
x
2
?y
2
?r
2
(r?0)
相切，所满足的条件是
ab
2222
A．
ab?r(a?b)
B．
ab?r(a?b)

C．
|ab|?ra
2
?b
2

22
B．（0，5） C．
(0,??)
D．
(0,17]

（ ）
D．
ab?ra
2
?b
2

（ ） 7．圆
x?y?2x?3
与直线
y?ax?1
的交点的个数是
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A．0个
C．2个


B．1个
D．随a值变化而变化
8． 已知半径为1的动圆与定圆
(x?5)
2
?(y?7)
2
?16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．
(x?5)
2
?(y?7)
2
?25

B．
(x?5)
2
?(y?7)
2
?3
或
(x?5)
2
?(y?7)
2
?15

C．
(x?5)
2
?(y?7)
2
?9

（ ）
D．
(x?5)
2
?(y?7)
2
?25
或
(x?5)
2
?(y?7)
2
?9

9．已知M ={(x,y)|2x＋3y=4320,x,y∈N},N={(x,y)|4x－3y=1,x,y∈N}, 则
A．M是有限集，N是有限集 B．M是有限集，N是无限集
C．M是无限集，N是有限集 D．M是无限集，N是无限集
10．方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的图形面积为
A．2 B．
2
C．1 D．4
（ ）
第Ⅱ卷
（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．
11．已知直线
l
1
:A
1
x?B
1
y?
1和
l
2
:A
2
x?B
2
y?1
相交于点
P(2,3)< br>，则过点
P

1
(A
1
,B
1
)< br>、
P
2
?
A
2
,B
2
?
的 直线方程为 ．
12．若点N（a,b）满足方程关系式a2
＋b
2
－4a－14b＋45=0，则
u?
b?3
的 最大值
a?2
为 ．
13．设P(x,y)为圆x
2< br>＋(y
－
1)
2
=1上任一点，要使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则 m的取值范
围是 ．
14．在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足
|MD|?|ND|
，则点D的坐标为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．
15．（12分）求倾斜角是45
°
,并且与原点的距离是5的直线的方程.





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16．（12分）△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－ 4＝0，AC边上的中线方程
为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．











17．（12分）一束光线l自A（－3，3）发出，射到x轴上，
被x轴反射到⊙C：x
2
＋y
2
－4x－4y＋7＝0上．
（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；
（2）求在x轴上，反射点M的范围．






22
·
C：x＋y－6x＋4y＋4=0. 18．（12分）已知点P（2，0），及○
（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
·
C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.

（2）设过点P的直线与○


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19．（14分）关于
x
的方程
1?x
2+
a
=
x
有两个不相等的实数根，试求实数
a
的取值范 围．














20．（14分）如图直线l与x轴、y轴的正 半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关
于x的方程x
2
-14x+4(A B+2)=0的两个根（OA一动点. 且PQ∥OB交OA于点Q．
（1）求直线
l
AB
斜率的大小；
（2）若
S
?PAQ
?
1
S
四OQPB时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；
3
（3）在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；
若不存在，说明理由.



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参考答案（十二）
一、
BBDCA CCDBA

二、11．
2
x
+3
y
－1=0；
12．
2?
（0，0，5 ）
；

3
；13 ．
[2?1,??)
；14．
三、15．解：因直线斜率为
tan45°=1 ，
可设直线方程
y=x+b，
化为一般式
x－y+b=0，
由直线与原点距离是
5，
得

|0?0?b|
?5
?|b|?52?b??52
，
1
2
?(?1)
2
所以直线方程为
x-y+5
2
=0,
或
y－5
2
=0.

y?1?0
，
16．解：直线
AB
的斜率为
2，∴AB
边所在的直线方程为
2x?



1
?
直线
AB
与
AC
边中线的方程交点为
B
?
?
,2
?

?
2
?
设
AC
边中点
D(x
1
，3－2x
1
)，C(4－2y
1
，y
1
)，
∵
D< br>为
AC
的中点，由中点坐标公式得

?
2x
1
?4?2y
1
?y
1
?1,?C(2,1),?BC
边所在的直线 方程为
2x?3y?7?0
；
?
?
2(3?2x
1
)?1?y
1
AC边所在的直线方程为
y
＝
1．

22

17．解：
⊙C：(x－2)＋(y－2)＝1
（Ⅰ）< br>C
关于
x
轴的对称点
C′(2，－2)，
过
A，C′
的方程
：x＋y＝0
为光线l的方程．

（Ⅱ）
A关于x< br>轴的对称点
A′(－3，－3)
，设过
A′
的直线为
y＋3＝ k(x＋3)
，当该直线与
⊙C
相切时，
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有
2k?2?3k?3
1?k
2
?1?k?< br>3
4
或
k?

4
3
∴过
A′，⊙ C
的两条切线为
y?3?
433
(x?3),y?3?(x?3)

令
y＝0，
得
x
1
??,x
2
?1

344
?
4
?
??
∴
反射点
M在
x
轴上的活动范围是
?
?
3
,1
?

18．解：

（1）设直线
l
的斜率为
k（k
存在
）
则方程为
y－0=k(x－2)
又
⊙C
的圆心为
(3,－2)
r=3
由

|3k?2k?2|
?1?k??
3

k
2
?1
4
所以直线方程为
3
y??(x?2)即3x?4y?6?0

当
k
不存在时，
l
的方程为
x=2.
4
2
（2）
由弦心距
d?r
2
?(
AB
)
2
?5,即|CP|?5
，




知
P
为
AB
的中点，故以
AB
为直径的圆的方程为
(x－2)＋ y=4.
22
19．分析：原方程即为
1?x
2
=x－a.
于是，方程的解的情况可以借助于函数
y=x
－
a
（
y
≥ 0）
与函数
y?1?x
2
的考察来进行.

1?x
2
的图象的交点的横坐标
.
22
1?x
2
的图象是由半圆
y
=1－
x
（
y
≥0）
22
解：原方程的解可以视为函数
y
=
x
－
a
（< br>y
≥0）
与函数
y?
而函数
y?




和等轴双曲线
x
－
y
=1（
y
≥0）
在
x
轴的上半部分的
图象构成.如图所示，当
0＜
a
＜1
或
a
=－
2
，
a
=－1
时，
平行直线系
y
=
x
－
a
（
y
≥0）
与
y?1?x
2
的
图象有两个不同的交点.
所以，当
0＜
a
＜1
或
a
=－
2
，< br>a
=－1
时，原方程有两个不相等的实数根。

20．解： (1)由

?
OA?OB?14
?AB
2
?8AB?180?0?A B?10
?

?
OA?OB?4(AB?2)

?
OA?6
44
进而得
?
?tan?BAO?.??BAO?arctan33
?
OB?8.
（2）

?
S
?APQS
?PAQ
11AP1AP1
?S
四OQPB
?S
?P AQ
?S
?AOB
??()
2
???

34S?AOB
AB4AB2
即
P
为
AB
的中点
， ∴PQ=
1
BO
=4 .
2
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（3）由已知得
l
方程为
4x+3y=24 (*)
①当
∠PQM=90°
时，由
PQ∥OB
且
|PQ|=|MQ|< br>此时
M
点与原点
O
重合，设
Q（a,0）
则
P(a,a)
有
(a,a)代入(*)
得
a=
24
.
7
24

7


1
②当
∠MPQ=90°
，由
PQ∥OB
且
|MP|=|PQ|
设
Q（a,0）
则
M（0,
2
a）, P（a,a）
进而得
a=
③当
∠PMQ=90 °
，由
PQ∥OB，|PM|=|MQ|
且
|OM|=|OQ|= |PQ|
12
.
5
2412
综上所述
，y
轴上 有三个点
M
1
(0,0),M
2
(0, )
和
M< br>3
(0,)
满足使
△PMQ
为等腰直角三角形.

7 5
设
Q（a,0
）则
M（0,a）
点
P
坐标为(a,2a)
代入
(*)
得
a=

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