普通高中课程标准实验教科书数学4必修

普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）






§1.1.2









弧度制教学设计

§1.1.2弧度制教学设计

一、教学任务分析
1. 知识与技能：
（1）使学生理解弧度制的意义，掌握弧度数的绝对值公式；
（2）能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；
（3）在弧度制下，角的集合与实数集
R
之间建立的一一对应关系；
（4）了解弧度制下的弧长和扇形面积公式。
（5）使学生通过弧度制的学习，理解并认识角 度制与弧度制都是对角度量的
方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系。
2. 过程与方法：
让学生经历概念的形成过程，体验数学发现与创造的历程，提高抽象概括,分
析归纳，数学描述等基本思维能力，培养创新意识和数学应用意识。
3. 情感态度与价值观：
通过学生的动手操作，形成学生的体验性认识，让学生体会成功的愉悦，培
养敢于创新的科学精神。通过分组讨论，培养学生合作交流的良好个性品质。认
识事物之间的普遍联系 与相互转化辩证唯物主义观点。
二、学情分析
1. 学生在第一节已学习了角的概念的推广。
2. 学生对角度制已经有基本的了解。
三、教学重点
1.理解弧度制的意义；
2.能正确地进行角度与弧度的互化。
四、教学难点
对弧度制的意义的理解。
五、教学关键
讲清1弧度角的意义，并说明与圆的半径大小无关。

六、教学情境设计

教学环节




设置问题
激发兴趣
教学过程

师： 你知道度量长度有哪些不同的单位制吗？重量呢？
（这些都是学生非常熟悉的常识，应该可以脱口而出。）
师： 角的单位呢？
用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。
0
1的角是如何定义的？（幻灯片）
00
生： 把圆周360等份，每一份所对的圆心角是1。即1的
角等于周角的
0
设计意图



通过类比长度，
重量的不同单
位制，使学生体
会一个量可以
用不同的单位
制来度量，从而
引出弧度制。

1
。（幻灯片）
360

师： 而且1=60’ 1’=60’







创设情境
引入课题

学生活动：（1）同桌两人分别做一个半径为2cm和3cm的圆；
（2）在圆上取一段等于半径长的弧；
（3）画出这段弧所对的圆心角；
（4）同桌两人比较所做角的大小。（幻灯片打出）
师： 探究1：我们所做的角称为1弧度的角， 你能用自己的话描述
1弧度的角吗？（幻灯片打出）（学生讨论后回答，老
师用多媒体演示）
师： 板书 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，
用符号rad表示，读作弧度。
师： 角的大小与圆的半径大小有关系吗？
生： 没有。（老师用多媒体演示）
师： 这就是我们这节课要学习的用弧度为单位来度量角的制度，即
弧度制。（老师板书课题）



通过学生动手
操作，先对1弧
度的角有一个
感性认识。再让
学生自己抽象
出1弧度角的< br>定义。体现由具
体到抽象的数
学思想。

师： 探究2：

AB弧的长 OB旋转的方向

r 逆时针

2r 逆时针
尝试探究

?
r

逆时针
形成公式
2
?
r
逆时针
0 未旋转
?
AOB的弧度数





若改为顺时针呢？
得出：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角
的弧度数是0。
角
?
的弧度数的绝对值是|
?
|=



让学生通过具
体实例抽象出
弧度数的绝对
值公式。体现从
特殊到一般 的
数学思想。
l
（板书）
r

自主探究
换算公式


师： 探究3：用 角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都
是0）；用角度制和弧度制来度量任一非零角， 单位不同，量数
也不同。那么那么周角和平角的弧度数呢？
00
生： 讨论后回答，360 =2
?
rad 180=
?
rad … < br>?
?
0
1?rad?0.01745rad
?
180
0
师： 板书180=
?
rad
?

?
1rad? (
180
)
0
?57.30
0
?
?
?
例1..把下列角化成弧度。
（1）15 （2）
6730
（3）-210
0

让学生体
会 同一个
数学对象
用不同方
式表示时，
它们之间
一定有内
在联 系。



加深对于
弧度与角
度换算公
式的理解






典例剖析
知识应用

0'
0
例2.把下列角化成角度。
（1）
33
5
rad （2）
?
rad （3）
?
?
rad
55
4
（出示幻灯片）
学生先独立思考，教师深入关注学生思维，观察其解题过程
（实物投影学生作品）
老师规范解题步骤
师：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写 ，而
只写该角所对应的弧度数。

练习：填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表:
让学生
住这些
360
殊角的
0 0
???
?
度
0

30

45


120

135150
0
数与弧
数的对
??
3
?
弧


?


值。
度
322
为学习
师：在弧 度制下，角的集合与实数集
R
之间建立起一一对应关系：每一
意角的
个角都有 唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一
角函数
个实数也都有唯一的一个 角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应。
定基础

记
特
度
度
应
任
三
奠





巩固提高




反思：学习了这节课后，谈谈你学会了什么知识？

广泛应用与巩固提高：课本：例3
回顾反思

作业：课本P
10
第6,7,8,9,10题。
培养学生
反思自己
学习过程
的意识， 生
的主体，归
纳、整理、
语言表达
的能力
七、板书设计