世纪金榜高中数学答案解析-个人晒课赛课计划高中数学
． 集合的表示方法
．掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．(重点)
．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)
基础·初探]
教材整理 列举法
阅读教材“列举法”～“描述法”以上部分，完成下列问题．
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合
的方法叫做列举法．
大于并且小于的奇数组成的集合用列举法可表示为．
【解析】
由题意知集合中的元素为，故用列举法可表示为：{}．
【答案】 {}
教材整理 描述法
阅读教材“描述法”至“例”以上部分，完成下列问题．
集合可以用它的特征性质()描述为
{∈()}，它表示集合是由集合中
具有性质()的所有元素构成的．这种表示集合的方法叫做特征性质
描述
法，简称描述法．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()集合∈{>}．( )
()集合{<，∈}中有个元素．( )
()集合{()}和{－＋＝}表示同一个集合．( )
【解析】
()×.{>}表示由大于的实数组成的集合，而<，所以()错
误．
()√.集合{<，∈}表示小于的自然数，为，共个，所以()正确．
()×.集合{()}中只有一个元素为()，而{－＋＝}中有两个元素和，所
以()错误．
【答案】 ()× ()√ ()×
小组合作型]
用列举法表示集合
用列举法表示下列集合：
()与的公约数组成的集合；
()方程(－)(－)＝的根组成的集合；
()一次函数＝－与＝－＋的图象的交点组成的集合．
【精彩点拨】()()可直接先求相应元素，然后用列举法表示．
()((＝－，＝－()＋())))
【自主解答】 ()与的公约数有，所求集合为{}．
()方程(－)(－)＝的根是，所求集合为{}．
()方程组((－＝，＋＝))的解是
((＝()，＝()，))所求集合为.
使用列举法表示集合时，需要注意以下几点
．用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是
什么．如本题()
是点集{(，)}，而非数集{，}．集合的所有元素用“{
}”括起来，元
素间用分隔号“，”．
．元素不重复，元素无顺序，所以本题()中，{}为错误表示．
→→→.
．对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可
用列举法，但是必须把元素间
的规律表述清楚后才能用省略号．
．适用条件：有限集或元素间存在明显规律的无限集．需要说明的<
br>是，对于有限集，由于元素的无序性，如集合{}与{}表示同一集合，但
对于具有一定规律的无
限集{，…}，就不能写成{，…}．
再练一题]
．用列举法表示下列集合：
()不大于的非负偶数组成的集合；
()方程＝的所有实数解组成的集合；
()直线＝＋与轴的交点所组成的集合；
()由所有正整数构成的集合．
【解】
()因为不大于是指小于或等于，非负是大于或等于的意思，
所以不大于的非负偶数集是 {}．
()方程＝的解是＝或＝，所以方程的解组成的集合为{}．
()将＝代入＝＋，得＝，即交点是()，故交点组成的集合是{()}．
()正整数有，…，所求集合为{，…}.
用描述法表示集合
用描述法表示下列集合：
()被除余数等于的整数的集合；
()比大又比小的实数的集合；
()平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合．
【精彩点拨】先分析集合中元素的特征，再分析元素满足的条件，
最后根据要求写出集合．
【自主解答】 (){＝＋，∈}．
(){∈<<}．
()集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(，)<，且>}．
利用描述法表示集合应关注五点
．写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{∈<}不能写成{<}．
．所有描述的内容都
要写在花括号内．例如，{∈＝}，∈，这种表
达方式就不符合要求，需将∈也写进花括号内，即{∈＝
，∈}．
．不能出现未被说明的字母．
．在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为
实数集时可以
省略不写．例如，方程－＋＝的实数解集可表示为{∈－＋＝}，也可写
成{－＋
＝}．
．在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角
形}，{自然数}等．
再练一题]
．用另一种方法表示下列集合：
(){能被整除且小于的正数}；
(){(，)＋＝，∈
*
，∈
*
}；
(){－，－}；
(){自然数中六个最小数的平方}；
(){＝－＋，∈，∈}.
【导学号：】
【解】 (){}．
(){()，()，()，()，()}．
(){＝＋，－≤≤，∈}．
(){}．
()∵＝－＋≤，且∈，∈，
∴＝，＝.∴集合为{}．
探究共研型]
列举法与描述法的灵活应用
探究 集合{<，∈}用列举法如何表示？
【提示】{－}．
探究 集合{(，)＝＋}与集合{(，)＝＋}中的元素分别是什么？这
两
个集合有公共元素吗？如果有，用适当的方法表示它们的公共元素所组
成的集合，如果没有，
请说明理由．
【提示】集合{(，)＝＋}中的元素是直线＝＋上所有的点；集合{(，)
＝
＋}中的元素是直线＝＋上所有的点，它们的公共元素是两直线的交
点，由((＝＋，＝＋，))解得(
(＝，＝，))即它们的公共元素为()，
用集合可表示为{()}．
探究
设集合＝{＋＋＝}，集合中的元素是什么？
【提示】集合中的元素是方程＋＋＝的解．
集合＝{－＋＝}，若集合中只有一个元素，求实数的值组成
的集合．
【精彩点拨】→→→
【自主解答】()当＝时，方程－＋＝变为－＋＝，解得＝，满足题
意；
()当≠时
，要使集合＝{－＋＝}中只有一个元素，则方程－＋＝只
有一个实数根，所以Δ＝－＝，解得＝，此时
集合＝{}，满足题意．
综上所述，＝或＝，故实数的值组成的集合为{}．
若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解
题的关键，只有这样，才能清
楚集合中的元素是什么，才能正确地解题.
如例中集合的代表元素为，满足－＋＝，则中
的元素就是所给方程的根，
由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.
再练一题]
．若将本例中的条件“只有一个元素”换成“至多有一个元素”，
求相应问题．
【解
】集合至多有一个元素，即方程－＋＝只有一个实数根或无实
数根．∴＝或Δ＝－≤，解得＝或≥.
故所求的值组成的集合是{≥或＝}．
．用列举法表示大于且小于的自然数组成的集合应为( )
．{}
．{<<}
．＝{}
．{<<，∈}
【解析】
大于且小于的自然数为和，所以用列举法表示其组成的
集合为{}．
【答案】
．如果＝{>－}，那么( )
．－∈
．－∈
．{}∈
．∈
【解析】 ．∵－<－，∴错误．.{}为集合，不是元素，∴错误．.
∵－<
－，∴错误．.∵>－，∴∈成立．故选.
【答案】
．若＝{－}，＝{＝，∈}，用列举法表示＝.
【解析】
由题意知，＝{－}，＝{＝，∈}，∴＝{}．
【答案】 {}
．设集合＝{－＋＝}，若∈，则集合用列举法表示为.
【导学号：】
【解析】∵∈，∴－＋＝，∴＝－，
∴＝{－－＝}＝{－}．
【答案】 {－}
．用适当的方法表示下列集合：
()方程组((－＝，＋＝))的解集；
()所有的正方形；
()抛物线＝上的所有点组成的集合．
【解】()解方程组((－＝，＋＝，))得((＝，＝－，
{(，－)}．
()集
合用描述法表示为{是正方形}，简写为{正方形}．
()集合用描述法表示为{(，)＝}．
这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫
长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？
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我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经
))故解集
为
学习是一件增长知识的工作
，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但
我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿
到无所不能的青年时，
因此学习更是一件
愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！
乐趣；并从中不断地发现自己
，提升自己，从而超越自己。
意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。