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高中数学必修第一册第1章第1讲集合
1．下面给出的四类对象中，能组成集合的是
(
)
A．高一某班个子较高的同学
B．比较著名的科学家
C．无限接近于4的实数
D．到一个定点的距离等于定长的点的全体
2．下列给出的命题正确的是
(
)
A．高中数学课本中的难题可以构成集合
B．有理数集
Q
是最大的数集
C．空集是任何非空集合的真子集
D．自然数集
N
中最小的数是1
?
3．已知
R
是实数集，集合
A?
?
x|1?x?2?
,B?
?
x|0?x?
?
3
?
?
，
则阴影部分表示的集合是
2
?
(
)
A．
[0
，
1]
B．
(0
，
1]
C．
[0
，
1)
D．
(0,1)
4．设集合
A?{x|x
2
?x?2?0
}
，
B?{x||x|?y?2
，
y?A}
，则集合
B是
(
)
A．
{?4
，
4}
B．
{?4
，
?1
，1，
4}
C．
{0
，
1}
D．
{?1
，
1}
<
br>5．若集合
M?{x|x?6}
，
a?22
，则下面结论中正确的是<
br>(
)
A．
{a}?M
B．
a?M
C．
{a}?M
D．
a?M
x<
br>2
y
2
6．设集合
A?{?2
，
?1
，0，
1，
2}
，
B?{?1
，0，
1}
，
C?{(x,
y)|??1
，
x?A
，
y?B}
，
43
则集合<
br>C
中元素的个数为
(
)
A．11 B．9
1
C．6 D．4
7．若集合
A?{1}
，则下列关系错误的是
(
)
A．
1?A
B．
A?A
C．
??A
D．
??A
8．集合
{3
，
x
，
x
2
?2x}
中，
x
应满足的条件是
(
)
A．
x??1
C．
x??1
且
x?0
且
x?3
B．
x?0
D．
x??1
或
x?0
或
x?3
9．如
果集合
S?{x|x?3n?1
，
n?N}
，
T?{x|x?3k?
2
，
k?Z}
，则
(
)
A．
S?T
B．
T?S
C．
S?T
D．
S?T
10．已知集合
A?{x|y?(x?1)(5?x)
，
x?Z}
，则集合
A
的真子集个数为
(
)
A．32 B．4 C．5 D．31
11．下列集合中为空集的是
(
)
A．
{x?N|x
2
?0}
12．已知集合
M?{x|x?
A．
M?N
B．
{x?R|x
2
?1?0}
C．
{x?R|x
2
?x?1?0}
D．
{0}
k1k1
?
，
k?Z}
，
N?{x|x??
，
k
?Z}
，则
(
)
4224
B．
M?N
C．
N?M
D．
MN?~
13．设集合
P?{y|y?x
2
?1)<
br>，
M?{x|y?x
2
?1}
，则集合
M
与集合P
的关系是
(
)
A．
M?P
B．
P?M
C．
M?P
B?(
)
D．
P?M
x2}
，
B?{x|x?1}
，则<
br>A
14．设集合
A?{x|?1剟
A．
{x|1?x?2}
x1}
B．
{x|?1剟
C．
{x|x?2}
D．
{x|x??1}
N?(
)
15．已知集合<
br>M?{x|x?2?0}
，
N?{x|y?x?1}
，则
M
A
．
{x|x??1}
B．
{x|?1?x?2}
C．
{
x|?1?x?2}
D．
R
16．已知集合
A?{x|
x
2
?3x?2?0}
，则
?
R
A?(
)
x2}
A．
{x|?1剟
x2}
2}
C．
{x|1剟
B．
{x|x??1
或
x…2}
D．
{x|x?1
或
x…
2
17．已知：如图，集合
U
为全集，则图中阴影部分表示的集合是
(
)
A．
?
U
(AB)C
B．
?
U
(BC)A
C．
A?
U
(BC)
D．
?
U
(AB)C
18．已知集合
M?{x?N*|1
剟x15}
，集合
A
1
，
A
2
，
A
3
满足
①每个集合都恰有5个元素
②
A
1
A
2
A
3
?M
，
集合
A
i
中元素的最大值与最小值之和称为集合
A
i
的特
征数，记为
X
i
(i?1
，2，
3)
，则
X
1
?X
2
?X
3
的值不可能为
(
)
A．37 B．39 C．48 D．57
19．设集合
A<
br>是由1，
k
2
为元素组成的集合，则实数
k
的取值范围是
．
20．用正确的符号
(?
，
?
，
?
，
?
，
?)
填空：
（1）0
N
?
；
（2）
{0}
N
；
（3）
?
{a}
；
（4）
3
?
U
Q(U?R)
；
（5）
Z
{?1
，0，
2}
．
21．已知集合
A?{x|(x?1
)(x?a
2
?a?2)?0
，
a?R}
若
0?A
，则
a
的取值范围是 ．
22．已知集合
A?{a
，a
2
}
，且
1?A
，则实数
a?
；集合
A
的子集的个数为 ．
23．已知集合
{x|(x?2)(x
2
?2x?a)?0
，
x?R}
中的所有元素之和为2，则实数a
的取值集
合为 ．
24．已知集合
A?{x|ax
2
?3x?2?0}
至多有一个元素，则
a
的取值范围是 ．
3
25．由实数
t
，
|t|
，
t
2
，
?t
，
t
3
所构成的集
合
M
中最多含有 个元素．
26．若
x
，
y?R
，
A?{(x,y)|y?x}
，
B?{(x,y)|
a
3
a
4
?
aa
?
27．记集合
T?
{0
，1，2，3，4，5，
6}
，
M?
?
1
?<
br>2
??a?T,i?1,2,3,4
?
，将
M
i
23
4
7777
??
y
?1}
，则
A
、
B的关系是 ．
x
中的元素按从大到小的顺序排列，则第2009个数是 ．
3
28．有50人参加兴趣小组，其中，有的人参加
A
组，参加<
br>B
组的比参加
A
组的多3人，
5
1
都没参加的比都参
加的还多1人，求
A
、
B
组都参加的有 人．
3
29．某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课
外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都
参加的同学至多
有 人.
?
a?b,a与b的奇偶性相同
?
*b??
30．对于
a
，
b?N
?
，现规定：，集合
M?{(a,b)|
?
*b?36
，
a?b,a与b的奇偶性不同
?
a
，
b?N
?
}
（1）用列举法表示
a
，
b
奇偶性不同时的集合
M
；
（2）当
a
与
b
的奇偶性相同时集合
M
中共有多少元素？
4
31． 已知全集
U?R
，集合
A?{
x||2x?3|?7}
，集合
B?{x|x
2
?5x?6?0}
．
（1）求集合
A
、
B
；
（2）求
A
32．设全集
U?R
，集合
A?{x|6?x?x
2
?0}
，集合
B?{x|
（1）求
AB
、
(?
U
A)B
．
C?C
，求
a
的取值范围．
B
和
(?
U
A)B
．
2x?1
?1}
．
x?3
（2）若
C?{x|2a?1?x?a}
，
A
5
33．已知集合
A?
{x|x
2
?3x?4?0}
，
B?{x|x
2
?2mx?
m
2
?4?0}
．
（1）若
AB?[1
，
4]
，求实数
m
的值；
（2）若
A??
R
B
，求实数
m
的取值范围．
34．已知集合
A?{x|
6
2
?1
，
x?R}
，
B?{x|x?2x?m?0}
．
x?1
(?
R
B)
；
（Ⅰ）当
m?3
时，求；
A
（Ⅱ）若
A
B?{x|?1?x?4}
，求实数
m
的值．
6
35．已知集合
A?{a
，
b
，
2}
，
B?{2
，
b
2
，
2a}
，若
A?B
，求实数
a
，
b
的值
36．已知集合
A?{x|(x?1)
(x?3)?0}
，
B?{x|x
2
?3ax?2a
2
?0
}
．若
A
的取值范围．
37．设全集
U?R
，集合
A?{x|1?x?4}
，<
br>B?{x|x
2
?5ax?6a
2
?0}
（1）若
a??1
，求
B
（2）若
A
A
，
B?
U
A
；
B??
，求实数
a
B?A
，求实数
a
的取值范围．
7