初中数学课本基本概念整理

初中数学课本基本概念整理


七年级上

有理数：整数和分数的统称。

数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是。

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

乘方：求n个相同因数的积的运算。

幂：乘方的结果。

科学计数法：把一个大于10的数表示成a?10n 的形式（其中a大于或等于1且
小于10，n是正整数）

单项式：数或字母的积的式子以及单独的一个字母或一个数。

系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的和。

多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。

多项式的次数：多项式里，次数最高项的的次数，叫做这个多项式的次数。

整式：单项式与多项式的统称。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项 ：把多项式中的同类项合并成一项。合并同类项后，所得项的系数
是合并前个同类项的系数的和，且字母 连同它的指数不变。

方程：含有未知数的等式。

一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是一，等号两边都是整式。

等式的性质1：等式两边加（减）同一个数，（或式子结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等。


七年级下

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

判断一件事情的语句，叫命题，命题由题设和结论组成

如果题设成立那么结论一定成立，叫真命题

如果题设成立结论不一定成立，叫假命题

正确性得到推理证实的真命题叫定理

推理一个命题的正确性叫证明

0的算数平方根是0

若一个正数a平方等于x，a叫x的算数平方根。

如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫a的平方根或者二次方根。

求一个数a的平方根运算，叫做开平方。

如果一个数的立方根等于a，那么这个数叫a的立方根或者三次方根。

无限不循环小数叫无理数。

有理数和无理数统称实数。

一个数a的相反数是－a（a为任意实数）。

正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0

有顺序的两个数a与b组成的数对叫有序数对，记作（a，b）

同一平面内互相垂直原点重合的数轴组成平面直角坐标系。

方程中含有两个未知数且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次
方程。

两个二元一次方程合在一起组成了一个方程组。

方程组中有两个未知数 ，含有每个未知数项次数是1，且共有两个方程。这样的
方程组叫二元一次方程组。

一般的，使二元一次方程两边值相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。

将未知数个数由多化少逐一解决的思想叫消元思想。

不等式两边加减同一个数或式子，不等号不改变。

不等式两边同时乘除一个正数，不等号方向不变。

不等式两边同乘除一个负数，不等号方向改变。

抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况，叫抽样调查。

调查全体对象叫全面调查。

各个小组内数据的个数叫做频数。

八年级上

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于三边。

三角形三条中线的焦点叫做三角形的重心。

三角形三个内角和为180度。

直角三角形两个锐角互余。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

三角形的外角等于与他不相邻的两个内角之和。

由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形。

各个角，各个边都相等的多边形是正多边形。

N变形的内角和等于（n－2）180。

多边型的外角和等于360。

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

全等三角形的对应边、对应角相等。

三边分别相等的两个三角形全等。
Sas
Asa
Aas

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

角平分线上的点到角两边的距离相等。

角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上。

直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是他的
对称轴。

经过线段中点且垂直于这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线。

如果两图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平
分线。

轴对称图形的对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

两点确定一条直线。

等腰三角形两个底角相等。

等边三角形每个内脚都相等，且每个内角等于60。

三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

直角三角形中，如果一个锐角等于30，他所对直角边等于斜边一半。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。

同底数幂相除，底数不变指数相减。

任何不等于0的数0次幂等于1。

两个数和与两个数差的乘积等于这两个数的平方差（倒）。

两个数和的平方等于他们的平方和加上它们积的2倍（倒）。


分式的分子和分母乘或除同一个不为0的整式，分式值不变。


分子分母没有公因式叫最简分式。

根据分式性质把几个异分母分式分别转化为与原来分式值相等的同分母分式，叫
分式通分。

分母中含有未知数的方程叫分式方程。

分母不能为零。

八年级下


同时满足1、被开方数不含分母2、被开方数不含 开的尽的方的因数或因式，叫
做最简二次根式。

二次根式加减时，先最简，后与同被开方数相同的根式合并。

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

平行四边形对边、对角相等。


平行四边形对角线互相平分。

两组对边（对角）分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。


一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形中位线平行于第三条边且等于其一半。

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形四个角相等都是直角，对角线相等。

直角三角形斜边中线等于斜边一半。

对角线相等的平行四边形是矩形。

有三个角是直角的四边形是矩形。

有一组邻边相等的平四叫菱形。

菱形四条边相等。

菱形两条对角线互相垂直，每条对角线评分一组对角。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条变相等的四边形是菱形。

在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量。

形如y＝kx（k是常数且不为0）的函数，是正比例函数。

一般的，形如y＝kx＋b（k、b是常数，k不等于0）函数，叫一次函数。

将一组数据总小到大或反过来排序，处于中间位置的数或中间两个数的平均数叫
中位数。

一组数据中出现次数最多的书数叫这组数据的众数。

方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小。

九年级上

delta是判别式。

形如y＝ax2+bx＋c（a、b、c是常数，a不等于0）的函数叫二次函数。

把一个平面图形绕着平面内某一点o转动一个角度，叫图形的旋转。

如果把一个图 形绕着某一点旋转180能与另一个图形重合，那么这两个图形关于
这个点对称或中心对称，这个点叫做 对称中心。

如果一个图形绕着某一个点旋转180能于原图形重合，叫中心对称图形。

在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a所形成
的图形叫圆。

链接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。

圆上任意两点间的部分叫圆弧。

能够重合的两个圆（弧）叫等圆（弧）。

圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴。

垂直于弦的直径平分弦和弦所对的两条弧。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧和弦都相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他所对的圆心角和弦都相等。

在同圆或等圆中，若两条线相等，那么它们所对圆心角和弧都相等。

一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半。

同弧或等弧所对的圆周角相等。

直径或半圆所对圆周角是直角。

90圆周角所对的弦是直径。

一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，圆叫这个
多边 形的外接圆，圆内接四边形对角互补。

不同直线上三点确定一个圆。

三角形三条垂直平分线的焦点叫外心。

经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆的切线垂直于过切点的半径。

经过圆外一点的圆的切线上，点和切点之间的长叫这点到圆的切线长。

从圆外一点 可以引出圆的两条切线，它们切线长相等，这一点和圆心的连线平分
两条切线的夹角。


三角形的内心是脚分线交点，内切圆圆心。

正多边形外界圆圆心叫正多边形的中心，外界元的半径是正多边形半径。

正多边形每边所对的圆心角叫正多边形中心角。

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

九年级下


形如y＝k／x（k为常数且不等于0）的函数叫反比例函数。

形状相同的图形叫相似图形。

两个边数相同的多边形如果他们角分 别相等，边成比例那么这两个多边形叫相似
多边形，相似多边形对应的比叫相似比。

两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。

平行于三角形一边的直线截其他两边或延长线所得的对应线段成比例。

平行于三角形一边的直线，和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似。

三边成比例的两个三角形相似。

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

两角分别相等的两个三角形相似。

相似三角形对应高的比，对应中线和对应角平分线的比都等于相似比。

相似三角形对应线段的比等于相似比。

三角形的面积比等于相似比的平方。

两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点这样的两个图形叫位似图形，
这点 叫位似中心。

正弦值，余弦值，正切值都叫角的三角函数。

由直角三角形中的已知元素，求出剩余未知元素的过程叫解直角三角形。

由平行光形成的投影叫平行投影。

由一点发出的光线形成的投影叫中心投影。

把立体图形表面展开成一个平面图形叫展开图。