2019-2020学年高中数学新教材人教A版必修第二册教案：8.1基本立体图形(第一课时)

第八章 立体几何初步
8.1 基本立体图形（第一课时）
教学设计
一、教学目标
1. 掌握多面体和旋转体的概念，认识柱、锥、台的结构特征。
2. 能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构。
二、教学重难点
1. 教学重点
感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台的结构特征。
2. 教学难点
柱、锥、台的结构特征的概括。
三、教学过程
1. 新课导入
在我们周 围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些物体的形状和大小，
而不考虑其 他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。本节我们主要从几何体的组
成元素及其 相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体。
2. 探索新知
观察课本97页中生活中 的物体，这些物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫
什么？如何描述它们的形状 ？
观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每
个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识。在图中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒 、
水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯 、
腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲 面。
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 ；
两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
一条平面曲线（包括 直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转
面围成的几何体叫做旋转 体。这条定直线叫做旋转体的轴。下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、
位置关系入手，进一步 认识一些特殊的多面体和旋转体。
观察长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位 置关系？我们可以发现，长方体
的每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面平行。

D'
A`
B'
D
C'
一般地，有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的
公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。在棱 柱中，两个互相平
C
B
行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱 柱的侧面，它们
都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫
A
做棱柱的顶点。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形…我们把这样的棱柱分别叫做三 棱柱、四棱柱、五棱柱…，
一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱 叫做斜棱柱。底面是正多边
形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体。 < br>像金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三
角形，并且这 些三角形有一个公共顶点。一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一
个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面；
有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 ；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面
的公共顶点叫做棱锥的顶点。
棱锥的底面可以是 三角形、四边形、五边形…我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…，
其中三棱锥又叫做四 面体。底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。
如图，用一个平行 于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面
体叫做棱台。在棱台中，原棱锥的底面和 截面分别叫做棱台的下底面和上底面。类似于
棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点。由三棱锥、四棱 锥、五棱锥…截得的棱台分
别叫做三棱台、四棱台、五棱台…
3. 课堂练习
1．观察如下所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )

A．①是棱柱
C．③不是棱锥
B．②不是棱锥
D．④是棱台

答案：B [结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．]
2．下列说法正确的是( )
A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
B．多面体至少有3个面
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
答案：D [选项A错误，反例如图① ；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的
多面体，所以选项B错误：选项C错 误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，
它不是正方体；根据棱柱的定义， 知选项D正确．]

① ②
3．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )

① ② ③ ④
A．①②
C．③④
B．②③
D．①④
答案：B [在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥ 为对面，故图②③完全
一样，而①④则不同．]
4．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
答案：12 [该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.]
5．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达 点
A
1
，则爬行的最短路程为________．

答案：10 [将三棱柱沿AA
1
展开如图所示，则线段A D
1
即为最短路线，即AD
1
＝AD
2
＋DD
2< br>1
＝10.]
6．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．

答案：3 [如图，三棱台可分成三棱锥C
1
ABC，三棱锥C
1
ABB
1
，三棱锥AA
1
B
1
C
1
，三个．]
4. 小结作业
小结：本节课学习了多面体和旋转体的概念，掌握了棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
作业：完成本节课课后习题。
四、板书设计
8.1基本立体图形