2019-2020年高中课程标准实验教科书数学必修简介新课标人教版A

2019-2020年高中课程标准实验教科书数学必修简介新课标人教版A

本册书包含集合与函数概念，基本初等函数（ Ⅰ），函数的应用三章内容，它们是学
习后继必 修系列和选修系列的基础。全书共36个课时，具体分配如下（仅供参考）：
第 1章集合与函数概念约13课时
第 2章基本初等函数（Ⅰ）约15课时
第 3章函数的应用约8课时
一、本模块的内容及地位作用
第 1章介绍了集合的基本知识 ，函数的概念与基本性质。首先，教科书从学生熟悉的
集合出发，结合实例引出元素、集合的概念，介绍 了表示集合的列举法和描述法及Veen图；
继而结合具体实例，运用类比的方法介绍了集合间的关系和 运算。这里采用“类比”方法的
目的在于体现知识之间的联系，渗透数学学习的方法。在学习了集合语言 的基础上，教科书
采用三个背景实例，在问题的引导下分析概括，归纳出用集合对应语言给出的函数定义 ，如
此，既衔接了初中将函数看成变量之间的依赖关系的认识，又学会了用集合与对应的语言刻
画函数；并且从函数三要素、函数符号、函数表示法三个角度进行细化介绍，最后将函数推
广到了映射。 在函数基本性质的处理中，教科书充分使用了数形结合的方法，从观察具体函
数的图象特征入手，结合相 应的数值表和恰当的问题，引导学生一步步转化到用数量语言，
形式化地定义函数的性质。本章末的实习 作业给予了学生自我实践和与他人合作学习的机
会，通过了解函数概念的发展历程，感受数学文化的价值 。
第 2章的主要内容包括指数与指数幂的运算，指数函数及其性质，对数与对数运算，
对 数函数及其性质，五种特殊的幂函数。其中，本章的重点是理解指数函数和对数函数概念
及其性质，体会 它们是刻画变化规律的重要的函数模型。教科书以我国GDP增长和碳-14衰
减作为本章开篇问题，既 说明了扩张指数范围的必要性，又体现了指数函数的实际背景。在
指数范围从整数推广到实数范围的过程 中，教科书突出了分数指数幂的实际意义和用有理数
逼近无理数的思想；在两个背景实例营造的问题情境 中，教科书对指数函数概念的建立、图
象的绘制、基本性质的发现与指数函数的初步应用，作了完整的介 绍。同指数函数的研究过
程一样，教科书介绍了对数函数的概念、性质和初步应用。通过这样的两个研究 过程，以使
学生较为完整地认识建立和研究一个具体的函数的方法。最后，教科书结合具体问题简介了< br>五种特殊的幂函数及其图象和简单的性质。
第 3章的主要内容是方程的根与函数的零点的关 系、用二分法求方程的近似解、几种
不同的函数增长模型、函数模型的应用举例．建立实际问题的函数模 型，利用已知函数模型
解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数零点的关系、用二 分法求方
程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下进行的．其中，用函数的观点解决问题，数学建模思想是本章渗透的主要数学思想；二分法是本章介绍的主要数学方法；分析问题解
决问题的 初步应用能力，是通过以函数模型为工具解决具体问题来实现的。
二、编写中考虑的几个问题 < br>有关函数的内容是中学数学中的一条主线，也是中学数学中的一个稳定的内容。因此，
如何有助于 教师和学生利用教材这一课程资源，丰富教与学的方式，帮助学生更好地认识和
理解函数概念，了解函数 与其它内容的联系，初步运用函数这一描述现实世界中变量之间依
赖关系的重要数学模型去解决一些实际 问题，关注信息技术与数学内容的有机整合，体现新
课程的理念，是我们在编写教材时着力研究的问题。 在对上述各方面问题研究的基础上，我
们在教材的体例、结构、呈现方式等方面作了新的尝试和努力，力 求体现以下特点：

1．强调背景，展现过程，改进学习方式
任何一个数 学概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数学发展历史
上的背景，因此，我们在教材 的编排和内容的选择上，强调背景，展现过程，让学生感到概
念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而 不是强加于人的。以便有利于学生认识数学内容
的实际背景。具体地，针对本书中的数学概念，在教材编 写过程中，我们力求选取贴近学生
生活、具有时代气息的实例，创设学习数学概念和结论的背景情境。
例如在函数的相关内容中，通过典型的、丰富的具体实例（涉及运动变化、环境变化、
经济生活 等），展示函数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之
间的相互依赖关系，进 而自然地引出用集合对应的语言来描述函数概念；通过具体实例（ GDP
的增长问题、碳-14元素的 衰减问题等），展示指数函数、对数函数、幂函数的实际背景，
使学生理解不同的变化现象应当用不同的 函数模型来描述；通过实例（投资回报、销售奖励
方案等），引导学生比较直线上升、指数爆炸、对数增 长等不同函数类型增长的差异。
在丰富的背景中，教科书在恰当的时候采用“观察”、“思考”、“ 探究”及旁注中“问
号型”的图标等方法提出问题，引导学生思考、经历知识发生发展的过程，经历观察 、归纳、
概括、交流、反思的思维过程；通过留白、留空等方式鼓励学生积极参与这个过程，主动思考、自主探索；等等。
例如在函数概念学习中，教科书通过观察实例、归纳共性、逐层分析概念 、反思比较两
个定义的过程，让学生将初中与高中的函数学习相联系，通过对两个定义的比较、讨论，交
流感受函数概念发生发展的过程，提升的过程；在指数函数中，教科书呈现了指数取值范围
的整 个推广过程，首先利用碳 -14衰减问题让学生认识到学习分数指数幂的必要性，继而
在根式学习的基 础上将指数的范围从整数推广到了分数，紧接着自然地提出问题引入到无理
指数幂，通过数表形式感受有 理指数幂逼近无理指数幂的过程与方法，并通过“探究”为学
生提供亲自操作的机会，通过自己的探索感 受无理指数幂的含义；等等。
2．突出联系，体现应用，培养应用意识
数学学习本身和 新课程模块式的结构，都需要我们充分关注知识内容间的联系。集合作
为一种语言，它的使用几乎渗透到 了数学的各个领域；而函数的基础知识在现实生活、科技、
经济和许多学科中都有着广泛的应用。因此， 本册教科书非常注重体现知识之间的联系、知
识与实际的联系、知识的广泛应用，等等。以使学生能够感 受到不同知识间的联系，从整体
上把握所学的数学知识，加强学生的应用意识，提高学生的数学创造力。
在介绍集合的基本关系和基本运算时，教科书类比了数的大小、相等关系和加法等运算，
由此将 学生非常熟悉的对于数的认识和集合的学习联系在一起，这是一种数学学习方法和研
究方法上的联系；在 集合的例题和习题中，教科书注意体现集合在不同领域的使用，如用集
合语言和几何语言描述和解释同一 个问题等；对于函数，教科书安排了较多的实际应用问题，
如人口问题、碳－ 14考古问题、增长率问 题、细胞分裂问题、地震震级计算问题、溶液酸
度的测量问题、臭氧层保护问题等等，并专门设置了第3 章介绍函数的应用，其中就包括函
数与方程的联系、函数模型及其应用，通过二分法让学生体会运用函数 观点解决方程问题的
作用，通过投资回报、销售奖励方案选择等问题让学生认识不同增长函数模型间的差 异，从
能够面对实际问题时选择恰当的函数模型，并且通过桶装水定价、某地区男性体重与身高关
系等问题，让学生初步体验建立函数模型的过程和方法。
3．重视数学思想方法，关注数学文化
数学的学习不仅是单纯的知识学习，更应注意提炼和逐渐掌握其中蕴含的数学思想方
法。本模块 中蕴含了丰富的思想方法，主要有数形结合、用函数观点研究问题、数学建模的

思想方法 。数形结合的思想方法贯穿了本模块的始末，如利用 Veen图表示集合的关系和运
算，并为学生提供 实现图形语言与集合语言相互转换的机会；研究函数性质过程中函数图象、
表格与解析式的相互结合使用 ；根据实际问题的数据画图、建立拟和函数的解析式、估计事
物发展趋势等等。用函数观点研究问题、数 学建模的思想方法主要反映在第3章用二分法求
方程近似解，建立实际问题的函数模型的过程中；等等。
数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。
本模块对 数学文化给予了很大的关注，如在拓展性栏目中提供了阅读与思考的材料“函数概
念的发展历程”，“对 数的发明”，“中外历史上的方程求解”；结合教学内容不失时机地
介绍了马尔萨斯人口模型和牛顿冷却 模型，将数学成果的介绍与学生的学习、实践融为一体
等等，希望学生通过学习本书不仅在数学知识和能 力方面得到提高，而且能够感受到数学文
化的熏陶，逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文 化素养。
4．注重信息技术与数学课程的整合
信息技术是一种有效的认知工具，能够为 学生进行自主探究提供强有力的平台，呈现以
往教材和其他教学手段难以呈现的内容，帮助学生更好地理 解数学本质，从而主动地探索和
研究数学。
在本模块的编写中，我们在适宜与信息技术整合 的内容用旁白“也可以用计算器或计算
机……”，建议或提示使用信息技术，如在讨论函数的图象与性质 、比较不同函数模型的增
长差异等内容的叙述中都做出了相应的建议或提示；此外，专门设置了“信息技 术应用”栏
目介绍信息技术的使用，如“用计算机画函数图象”中以两种软件为例介绍了用计算机画函< br>数图象的方法，“利用信息技术探究指数函数的性质”中展现了运用计算机的动态环境研究
指数函 数的性质的过程与方法，“借助信息技术求方程近似解”介绍了用信息技术迅速求方
程解的两种方法，“ 收集数据并建立函数模型”说明如何利用信息技术帮助我们收集、处理、
拟合数据，建立函数模型。
三、使用本书的几个建议
1．把握好课程内容变化之处
集合与函数的内容历来 是高中数学课程中的传统内容，也是后继数学学习的基础。在《普
通高中数学课程标准（实验）》中，我 们看到这部分内容在理念、处理方式和要求上有一些
新变化。例如函数概念的处理方式发生了较大的变化 ，更多地关注于对函数概念本质的理解，
映射是作为函数的一种推广，不做过多要求，主要是体现数学中 从特殊到一般的方法；指数
幂的学习中关注到了对无理指数幂含义的理解，进一步体会“用有理数逼近无 理数”的思
想，感受“逼近”过程；淡化反函数，只要求以具体函数为例进行解释和直观说明，不讨论< br>形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；也适当减弱了对数函数的要求；此外，
加强 了函数的应用，既包括用函数的观点看待方程，体会函数的零点与方程根的联系，会用
二分法求相应方程 的近似解，又包括比较不同函数模型间的增长差异，建立描述实际问题的
函数模型。
教科书 在这些变化之处作了精心处理，教学时应了解相应的变化和用意，更好地体现标
准的理念和要求。
2．关于信息技术的使用
教科书在处理信息技术使用时采取了弹性原则，即在正文中没有详 尽地介绍具体的信息
技术的操作使用，而是在恰当的地方采用“旁注”给出提示，然后利用信息技术栏目 介绍了
本书中主要是用信息技术的几个方面。事实上，本册教科书在很多内容上都可以充分使用信

息技术辅助教学，因此，我们建议在条件的情况下应尽可能地创设使用信息技术的情境，利用信息技术的优势改进学生的学习方式，提高对数学学习的兴趣，加强对数学知识的认识。
本书 在信息技术栏目中提供的拓展材料可以与课堂教学相结合，这就需要教师凝入自己
的创造力，开发出适合 于学生情况的使用信息技术的课堂教学情境。例如，基于信息技术的
强大的图象功能和数据处理功能，在 函数性质、二分法、函数应用等知识的学习中就可以充
分利用信息技术，使学生将更多的精力集中于理解 知识、体会思想方法上；研究指数函数、
对数函数的性质时，可以让学生置身于信息技术提供的交互环境 ，在图象动态变化的过程中
寻求“不变性”，发现他们的性质，体现新课程自主、探索的学习方式，发展 学生的创新意
识和创造精神。



2019-2020年高中通用技太 通用技术课程技术与设计1教案 苏教版必修
1

课题： 第三章 设计过程、原则及评价 一 设计的一般过程
教学内容分析：
本节内容是必修模块《技术与设计1》的重点之一。它既是前两
章知 识的运用，又是后几章的总指导。通过这节课的教学，要给学生
建立一个完整的设计过程。制作模型或原 型的实践是非常必要的，它
能够使学生更好地掌握设计的一般过程。教学中要把各个步骤讲清
楚 ，每个步骤不必讲得太细。
教学目标分析：
通过分组讨论和亲自制作模型及课堂测试、评价等活动使学生达
到如下目标：
1. 掌握设计的一般过程。
2. 知道设计过程中有可能产生多个方案。
3. 理解设计过程需要不断优化。
4. 掌握设计的方案构思方法，初步培养制定方案、制作模型的

能力。
5. 体验模型制作的过程，感受测试成果的乐趣。
教学重点和难点：（重点）设计方案的制定和模型制作，（难点）方案
的构思和呈现。
教学器材：多媒体课件、设计制作的小凳模型和原型。
教学内容及过程：
一、
章前言：
大千世界，万千事物，一切自有其生长的过程，一切自有其生长的机理。人类的设计也是如此。动态而有章可循的过程、开放而有规可矩的原则，是人类设
计生生息息、不绝江 河的重要保证。
二、展示预习作业（展示学生和老师制作的模型或原型）
分组讨论、交流：
你在制作小凳的模型时都经历了哪些过程？
各小组代表在全班交流
总结：选择材料。根据三视图的尺寸确定比例，在纸壳上 画出各
部件图。加工各部件。粘合各部件并组装。
三、设计的一般过程
1、发现与明确问题
从本质上说，设计是一个问题求解的过程。他从问题出 发，并围绕
问题展开各项活动。因此，设计必须从调查需求、分析信息、发现与明
确需要解决和 值得解决的问题开始，并在此基础上提出设计项目，明确
设计要求。
马上行动：阅读陈晨等同学在设计的发现与明确问题阶段所进行的工作
并讨论、回答下列问题
主要环节 具体工作内容
调查需求 组成小组，设计访谈提纲和调查问卷，并进行实际调查。
分析信息 对调查的资料进行统计、分析，并将各统计结果绘制成相应的
图表。
确定项目 进行讨论，确定便携式小凳作为设计项目。
设计要求 1、结构简单、稳固，易于制作；2、自重 轻，体积小，携带
方便；3、成 本不高于5元。
同学思考并回答：
在学完“技术的专利性”后自己所设计的作品是怎样发现与明确
问题的？
2、制定设计方案
收集信息：通过用户调查、专家咨询、查阅图书资料、收听收看广
播电视、浏览互联网等。（阅读陈晨等同学收集信息的情况）

设计分析：面对 收集到的信息，要根据设计要求，找出设计需要解
决的主要问题，并分析其可能的解决办法。（阅读关于 便携式小
凳的设计分析问题）
方案构思：方案构思是设计过程中最富有挑战性的环节，它要求 我
们根据设计要求，大胆构思，努力挖掘自己的创造潜力，提出
解决问题的多个设想。（阅读关 于：材料、结构、连接方式的资
料）
方案呈现：构思过程中产生的设计想法常常 是模糊的，零散的，要
用草图将其视觉化和综合化。（用不同材料的多种方案草图A～
D） < br>方案筛选：当多个设计方案产生后，就要依据一定的原则，对这些
方案进行筛选。（如：方案C1 、2、3）
同学思考并回答：
在学完“技术的专利性”后自己所设计的作品是怎样制定方案
的？
3、制作模型或原型
一般地，模型或原型制作包括两个阶段，即绘制图样和制作模型或
原型。
三视图第六章再学习。
凳脚板的两个尺寸180和140通过画图测量长度应为230。
各部件加工、组装。
4、测试、评估及优化
测试：测试的目的是检验产品在操作、使用过程中，在结构和技术
性能等方面能否达到预定的设计要求。 （技术试验）
评估：在测试的基础上，还要对设计方案和产品进行较为全面的评
估。这种评估 ，在设计过程中需要反复进行。（陈晨等同学的评估）
优化：为了优化设计方案，既要分析测试和评估 的具体的记录，也
要重视对公众意见的调查，以明确改进的方向。（公众：专家、用
户、潜在用 户。）增加结构强度、美化外观。
马上行动：
同学们现在可以对自己的小凳模型作一个简单的测试并进行
评估、找出优化方案。
找出两名同学试坐小凳原型并谈体会。
5、产品的使用和维护
要设计产品使用说明书
1、产品简介
2、产品构成
3、技术指标
4、使用方法
5、注意事项
6、使用范围
（便携式小凳使用说明书）
总结：
设计实际上是一个动态发展的过程。在一项具体设计中，有些阶段或步

骤可能会发生变化，有些步骤之间则可能出现一定的循环。我们不能将设计
的过程简单化、模式 化，应根据设计的需要进行灵活安排。
四、练习与作业
1、教材56页的讨论题，请大家认真讨论。
2、练习第2题留为作业。
五、教学反馈与反思
通过预习制作模型的过程和课堂上的测试、评估及对原型试坐的体 验，
使学生很好地完成了学习目标。初步培养了各方面的能力，也对学习通用技
术有了很高的积 极性。
“2006年10月24日下午在大连48中召开的通用技术研训活动，是由< br>市研训教师单少华主持，通用技术名师工作室理事大连48中赵吉胜老师进
行《技术与设计1》第 三章的辅导，为了使广大教师更好理解教学内容，达
到教学目标要求，还不辞辛苦，亲自上了一节《设计 的一般原则》的示范课。
为了上好课查阅了大量的资料，作了课件，还根据教材制作了精美的便携式小凳的模型和原型。赵老师工作态度及细心的教材辅导使与会老师深受教育
和启发。会议结束后，不 少教师还不愿意离去，有的围着赵老师问这问哪，
有的教师在录制赵老师制作的课件，有的在看赵老师制 作的小板凳，有的在
看学生课堂创作的作品，有的到48中的通用技术操作室参观学习。
本次活动，与会者不仅了解通用技术必修课《技术与设计1》第三章的
教学重难点及教材的处理、课件、 模型的制作及有效的教学方法，同时也从
48中通用技术的有效开展得到启发和教育。

大连教育学院高中教师教育中心通用技术研训教师 单少华
”