高中数学教材中牛顿冷却模型问题的一种计算机解法

龙源期刊网 http:
高中数学教材中牛顿冷却模型问题的一种计
算机解法

作者：闵昊

来源：《中国科技博览》2018年第09期

[摘 要]针对人教 版高中数学教材中的牛顿冷却模型问题，设计了一种计算机解法，使用
Matlab软件完成了解法的实 现。给出了该解法的数据假设、解法过程以及结果分析。
[关键词]高中数学 牛顿冷却模型 仿真
中图分类号：G617 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）09-0242-01
引言
牛顿冷却模型问题，是人教版高中数学教材必修1分册第三章的实习作业。教材上对这一
问题，要求设计 模拟实验验证模型，再查找资料，最后解答问题完成实习报告。但模拟实验需
要准备实验用品、测量温度 等工作，操作起来比较困难，很难多次实验，而如果试验次数太
少，又缺乏说服力。为此，本文给出了另 一种解法，利用计算机与Matlab软件，作了十万次
仿真实验，并将实验结果绘图，获得了有说服力 的结果。
1、牛顿冷却模型问题
牛顿冷却模型问题表述如下[1]。
英国物理学家牛顿提出了物体在常温环境下温度 变化的冷却模型，如果物体的初始温度是
θ1，环境温度θ0，则经过时间t后物体的温度θ将满足θ= θ0+（θ1-θ0）·e-kt，其中k为正的常
数，根据牛顿冷却模型探究以下问题：
A、一杯开水的温度降到室温大约需要多少时间？
B、应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？
C、在寒冬季节，是冷水管容易结冰还是热水管容易结冰？
2、数据假设
牛顿冷却模型要探究的三个问题，其实都可以概括为一个问题，那就是，物体温度θ（开
水、冻肉、冷热 水管），从初始温度θ1变化到环境温度θ0（室温、可切肉的温度、结冰温
度）所需的时间。