高中数学奥赛教程一提高篇-2016高中数学联赛二试解答
数学必修一回归试题
1.集合A={x|x=3k,
k?N
},B=
{x|x=6z,
z?N
}的关系是_________.
2.设集合A={x|(
x-3)(x-a)=0,
a?R
},B={x|(x-4)(x-1)=0},求
A
?B,A?B
3.函数y=1是幂函数吗?函数y=1与y=
x
0
是同一个函数吗? 4.设集合A={a,b,c},B={0,1},试问从A到B的映射共有几个?并将它们分别列
出来?
5.画出定义域为{x|
?3?x?8,且x?5
},值域为{y|
?1?y?2,且y?0
}的一个函
数图象。
(1)如果平面直角坐标系中点P(
x,y)的坐标满足
?3?x?8,?1?y?2
,那么
哪些点不能在图象上?
(2)你的图象与其他人的有区别吗?为什么?
6.函数y=[x]的函数值表示不超过x的最大整
数,如,[-3.5]=-4,[2.1]=2。则
当
x?(?2.5,3]
时,求函
数f(x)的解析式,并画出图象。
7.P25第4题。
1
,x?[1,??)<
br>,画出该函数的图象,并求出值域。你能
2x?1
编一道以该函数为背景的数列问题吗?
9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x)+1。画出该函数图象,并求出函数的解析式。
8.已知函数
f(x)?1?
10.已知集合
A=
{x|x?1}
,B={x|ax=1},若
B?A
,求实数a的值。
11.证明:(1)若f(x)=ax+b,则
f(
则
g(
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
)?
;(2)若
g(x)?x
2
?ax?b
,
22
2<
br>x
1
?x
2
g(x
1
)?g(x
2
)
)?
。试归纳,什么函数具有上述性质?模仿上式再编一
22
题。
12.P45,第7题。
13.已知
x?x?3
,求下列各式的值: 求(
1)
x?x
;(2)
x
2
?x
?2
;(3)
x
2
?x
?2
14.P60,第3题。
15.P66,例5、例6。
16.若
?1
1
2
?
1
2
xlog
3
4?1
,求
4
x
?4<
br>?x
3
?1(a?0,a?1)
,求实数a的范围。
4<
br>17.若
log
a
18.(1)已知
lg2?a,lg3?b
,试用a,b表示
log
12
5
;(2)已知
log
23?a,log
3
7?b
,
试用a,b表示
log
14
56
。
1
19.已知集合A={y|
y?log
2
x,x?1
},B={y|
y?()
x
,x?1
},求
A
?B
。
2
11
?
ab
2
21.对于函数
f(x)?a?
x
2?1
(1)判断该函数的单调性; (2)是否存在实数a使该函数为奇函数。
22.二分法,求根。P92,第1题。
23.阅读教材P101。
24.P112,第1题,B组,第2题。
25.阅读教材P13,P76
数学必修二回归试题
1.阅读P30教材。注意棱柱的分割。
2.直角三角形三边
长分别是3,4,5,绕三边旋转一周分别形成三个几何体。
想象并说出三个几何体的结构,画出它们的
三视图,求出它们的表面积和体积。
3.由8个面围成的几何体,每一个面都是正三角形,并且有四个
顶点A,B,C,D
在同一个平面内,ABCD是边长为30cm的正方形。
(1)想象几何
体的结构,并画出它的三视图和直观图;(2)求几何体的表面积
和体积,(3)求几何体的内切球的外
接球的体积。
4.P37,第4题。
5.P52,第8题,B组,第1,2题。
6.P63,B组,第1,4。
7.P74,B组,第1,3,4。
8.P79,B组,第1,2
9.经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,
-2)B(2,1)的线段总
有共公点,求直线l分斜率和倾斜角的取值范围。
20.若2
a
?5
b
?10
,求
10.一条直线经过点A(2,
-3),并且它的倾斜角等于直线
y?
1
x
倾斜角的2
3
倍
,求这条直线方程。
11.一条光线从点P(6,4)射出,与x轴相交于点Q(2,0),经x轴反
射,
求入身光线与反射光线所在直线方程。
12.若直线l沿x轴向左平移3个单位,再向上
平移1单位后,回到原来的位
置,求直线l的斜率。
13.证明:平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
14.已知AO是三角形
ABC边BC的中线,求证:
|AB|
2
?|AC|
2
?2(|AO
|
2
?|OC|
2
)
15.已知0
2
?y
2
?x
2
?(1?y)
2
?(1?x)
2
?y
2
?(1?x)
2
?(1?
y)
2
?22
16.已知三角形的顶点A(5,1),AB边上的中线CM
所在的直线方程为2x-y-5=0,AC
边上高BH所在的直线方程为x-2y-5=0.求
(1)顶点C的坐标;(2)直线BC的方程。
17.与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为________________. <
br>18.过点P(3,0)有一条直线l,它夹在两条直线2x-y-2=0,x+y+3=0之间的
线段恰被点P平分,求直线l的方程。
19.已知圆的一条直径的两端点
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
,求证:此
圆的方程为:
(x?x
1
)(x?x
2
)?(y?y
1
)(y?y
2
)?0
20.等腰三角形的顶点A(4,
2),底边一个端点B(3,5),求另一个端点C的
轨迹方程,并说明其形状。
1
21.已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为,求M的轨迹方
2
程。
22.已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆
x
2<
br>?y
2
?4
上运动,
求
|PA|
2
?|PB
|
2
?|PC|
2
的最值。
23.已知圆
x
2<
br>?y
2
?4
,直线l:y=kx+b。当b为何值时,圆上恰有3个点到l的距离都等于1。
24.已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆
(x?4)
2
?(y?2)
2
?9
(1)画出以PQ为直径,M为圆心的圆,
并求出它的方程;(2)作出以Q为圆心
的圆和以M为圆心的圆的两个交点A,B。直线PA,PB是以
Q为圆心的圆的切线
吗?(3)求直线AB的方程。
25.P139,第3题。
2
6.M为何值时,方程
x
2
?y
2
?4x?2my?2m
2
?2m?1?0
表示圆,并求半径最大
时圆的方程。
27.求曲线
x
2
?y
2
?|x|?|y|
围成图形的面积。
28.一
条光线从点A(-2,3)射出,经x轴反射后,与圆
(x?3)
2
?(y?2)2
?1
,
求反射光线所在直线方程。
29.已知圆C:
(x?
1)
2
?(y?2)
2
?25
,直线l:(2m+1)x+(m+1
)y-7m-4=0,
(1)求证:直线l恒过定点;(2)判断直线l被圆c截得弦长何时最长,何
时最
短?并求出弦长及相应m值。
30.证明:(1)线面平行的判定定理和性质定理。(2)面面平行的判定定理和性
质定理。
数学必修三回归试题
1.P19,二分法。
2.P28,三个数排序。
3.P41,二进制。
4.统计将书看一遍,注意(1)相关性分析;(2)随机数表法。
5.概率书看一遍。(1)对立事件与互斥事件的区别联系;(2)随机数的产生。
数学必修四回归试题
3
?
1.已知
tan??3,
????
2
,求
cos??sin?
2.化简:
1?sin
?
1?sin
?
?
1?sin
?
1?sin
?
,其中
?
为第二象限角。
?
11
?
sin(2
?
?
?
)cos(
?
?
?<
br>)cos(?
?
)cos(?
?
)
22
3.化简:
9
?
cos(
?
?
?
)sin(3
??
?
)sin(?
?
?
?
)sin(?
?)
2
4.解不等式:(1)
sinx?
3
,(2)
2<
br>2?2cosx?0
3
?
)
的单调区间。
5.求函数
y??tan(2x?
4
6.看书 P54几个概念。
7.求函数
y?sin(?3x?
?
4
)
的增区间。
8.求与向量a=(4,2)垂直的单位向量。
9.P108,B组,第3,4两题。
10.P113,B组,第3题
11.P119,B组全做。
12.P147,B组,第2,7。
13.证明:同角三角函数基本关系。诱导公式。
数学必修五回归试题
1.证明:正弦定理和余弦定理。2.P8阅读“解三角形的进一步讨论”
3.P10
B组1,2
4.P11-15例1、2、3、4、5、6测量距离、角、高度问题。
5.P18 3证明:三角形中的射影定理。
6.P20 12、13
7.P25
3研究三角形。
8.P33 4注意这二类递推关系。
9.P33
5注意这类归纳类比问题。
10.P46 10二个数列的公共项问题。
11.P69
5;12P69 6二阶递推关系。
13.P81 2注意二次项系数。
14.P89例6
线性归划取整问题。
15.P103 6、7
16.104 3 三个二次的关系。
17.P104 6
18.证明:等差比数列通项公式和求和公式。
数学选修1-1回归试题
1.集合—充要条件—四种命题的关系。(列表写出三者关系)
2.P8 B组 反证法;3.P13 1;4.P13 2充要条件的证明。
5.P36 1、3、4阅读“为什么截口曲线是椭圆”
6.P42 A组1、7
B组1、2
7.P54 A组1、5、6B组2、3。
8.P59 3 9.P64
A组 6 B组1、2阅读“圆锥曲线的光学性质”
10.P68A组2、3、5、7 B组 1、2
11.P80 3、4、6 B组2、3
12.P98 4
13.P99 B组
14.P110A组7、9B组2、3。
数学选修1-2回归试题
通读全书。