高中数学三角函数典型题-高中数学求最大值判别式法

《计数原理》练习
一、选择题
1.书架上层放有6本
不同的数学书,下层放有5本不同的语文书,从中任取数学书
和语文书各一本,则不同的取法种数有(
)
A 11 B 30 C
6
5
D
5
6
2.在平面直角坐标系中,若
x?
?
1,2
,3
?
,y?
?
3,4,5,6
?
,则以
?
x,y
?
为坐标的点的个数
为( )
A 7 B 12
C 64 D 81
3.若
?
1?2x
?
的展开式中,x
3
的系数是
x
系数的7倍,则
n
的值为( )
A 5 B 6 C 7 D 8
4.广州市某电信分局管辖范围的电
话号码由8位数字组成,其中前3位是一样的,
后5位数字都是0~9这10个数字中的一个,那么该电
信分局管辖范围内不同的电
话号码个数最多有( )
A 50 B
30240 C 59049 D 100000
6.按血型系统学说,每个人的血型为
A,B,O,AB型四种之一,依血型遗传学,当
且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时,其子女的
血型一定不是O型,如果某
人的血型为O型,则该人的父母血型的所有可能情况种数有( )
A 6 B 7 C 9 D 10
117
?C
5
2
?L?C
20
7.计算
C
3
0
?C
4
的结果为( )
43
34
A
C
21
B
C
21
C
C
20
D
C
20
n
8.一个
口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球,若取出一个红球得2分,取
出一个白球得1分,问从口袋
中取出5个球,使总分不少于7分的取法种数有( )
A 15 B 16
C 144 D 186
二、填空题
9.开车从甲地
出发到丙地有两种选择,一种是从甲地出发经乙地到丙地,另一种是
从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲
地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条
路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条
路可通。则从甲地到丙
地不同的走法共有 种。
10.从4名男生和3
名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生
又有女生,则不同的选法共有
种。
14.
?
1?x
2
?
?
1?x
?<
br>的展开式中
x
3
的系数为
5
三、解答题:
15(12分)
假设在100件产品中有3件次品,从中任意抽取5件,求下列抽取方
法各有多少种?
(I)没有次品;
(II)恰有两件是次品;
(III)至少有两件是次品;
(IV)至多有两件是次品;
16(12分)
7个人按如下各种方式排队照相,有多少种排法?
(I)甲必须站在正中间;
(II)甲乙必须站在两端;
(III)甲乙不能站在两端;
(IV)甲乙两人要站在一起;
17(10分)已知
?
1?2x
?
?a
0
?a
1
x?a
2
x
2<
br>?L?a
7
x
7
,
(I)求
a
1
?a
2
?L?a
7
的值;
(II)求
a
0
?a
2
?a
4
?a
6
的值;
(III)求
a
1
?a
2
?L?a<
br>7
的值;
7
参考答案
一、选择题答案:BBDDCCAD
二、填空题答案:14 34 20 12 6 -15
三、解答题
15题:
5
(I)没有次品的抽法是从97件正品中抽取5件,共有
C97
?64446024
种
(II)恰有两件次品的抽法是从97件正品中抽取
3件,并从3件次品中抽取2件,共有
3
C
97
C
3
2?442320
种;
(III)至少有两件是次品,可以分为两类:一类是2件次品,另
一类是3件次品,所以共有
3235541
C
97
C
3
2<
br>?C
97
C
3
?446976
种,或用排除法求解有
C
100
?C
97
?C
97
C
3
?446
976
种
16题:
6
(I)甲站在正中间,其他6人可以任意
站,共有
A
6
?720
25
2
5
(II)甲乙站在两端有
A
2
种;其他5人站里面有
A
5
,所以共有
A
2
?A
5
?240
种
(I
II)在甲乙以外的其他5人中取出2人来站两端有
A
5
种,剩下的5人站里面有A
5
,共有
25
A
5
?A
5
?240
0
种
25
(IV)将甲乙当成一个整体和其他5人共当成6个来排有
A6
种,另外甲乙可以掉换位置有
A
2
62
种,所以共有
A
6
?A
2
?1440
种
62
17题、
解:(I)令
x?1
,则
?
1?2x
?
?
?1?2
?
??1?a
0
?a
1
?a
2
?L?a
7
再令
x?0
,则
1?a
0
,
所以
a
1
?a
2
?L?a
7
=
?2
,
(II)令
x?1
,
?
1?2x
?
?
?
1?2
?
??1?a
0
?a
1
?a
2
?L?a
7
(1)
77
令
x??1
,
?
1?2x
?
?
?
1?2
?
?3
7
?a
0
?a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?a
5
?a
6
?a
7
(2)
77
77
(1)+(2)得
3
7
?1?2(a
0
?a<
br>2
?a
4
?a
6
)
1
7
3?1?2186
2
(III)由二项式定理得:
所以
a
0
?a
2
?a
4
?a
6
?
??
a
1
?0,a
2
?0,a
3
?0,a
4
?0,a
5
?0,a
6
?0,a
7<
br>?0
,
所以
a
1
?a
2
?L?a
7
=
?a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?a
5
?a
6
?a
7
令
x?
?1
,
?
1?2x
?
?
?
1?2
?
?3?a
0
?a
1
?a
2
?a
3
?a<
br>4
?a
5
?a
6
?a
7
7
77
而
a
0
?1
,所以
a
1
?a
2
?L?a
7
=
?a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?a
5
?a
6
?a
7
=
3
7
?1?2186
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