高中数学《计数原理》练习题

《计数原理》练习

一、选择题
1.书架上层放有6本 不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书
和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ）
A 11 B 30 C
6
5
D
5
6

2.在平面直角坐标系中，若
x?
?
1,2 ,3
?
,y?
?
3,4,5,6
?
，则以
?
x,y
?
为坐标的点的个数
为（ ）
A 7 B 12 C 64 D 81
3.若
?
1?2x
?
的展开式中，x
3
的系数是
x
系数的7倍，则
n
的值为（ ）
A 5 B 6 C 7 D 8
4.广州市某电信分局管辖范围的电 话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，
后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电 信分局管辖范围内不同的电
话号码个数最多有（ ）
A 50 B 30240 C 59049 D 100000
6.按血型系统学说，每个人的血型为 A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当
且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，其子女的 血型一定不是O型，如果某
人的血型为O型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ）
A 6 B 7 C 9 D 10
012
7.计算< br>C
3
?C
4
?C
5
?
17
的结果为 （ ）
?C
20
n
43
34
A
C
21
B
C
21
C
C
20
D
C
20

8.一个口袋内装有 4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取
出一个白球得1分，问从口袋中取出5个 球，使总分不少于7分的取法种数有（ ）
A 15 B 16 C 144 D 186


二、填空题
9.开车从甲地出发到丙 地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是
从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地 有2条路可通，从乙地到丙地有3条
路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。 则从甲地到丙
地不同的走法共有 种。
10.从4名男生和3名女生中 选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生
又有女生，则不同的选法共有 种。
14.
?
1?x
2
?
?
1?x
?< br>的展开式中
x
3
的系数为
5

三、解答题：
15（12分） 假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方
法各有多少种？
（I）没有次品；
（II）恰有两件是次品；
（III）至少有两件是次品；
（IV）至多有两件是次品；

16（12分） 7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？
（I）甲必须站在正中间；
（II）甲乙必须站在两端；
（III）甲乙不能站在两端；
（IV）甲乙两人要站在一起；

17（10分）已知
?
1?2x
?
?a
0
?a
1
x?a
2
x
2< br>?
（I）求
a
1
?a
2
?
7
?a< br>7
x
7
，
?a
7
的值；
（II）求a
0
?a
2
?a
4
?a
6
的值；
（III）求
a
1
?a
2
??a
7
的值；
参考答案
一、选择题答案：BBDDCCAD
二、填空题答案：14 34 20 12 6 -15
三、解答题
15题：
5
（I）没有次品 的抽法是从97件正品中抽取5件，共有
C
97
?64446024
种 （II）恰有两件次品的抽法是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，共有
32C
97
C
3
?442320
种；
（III）至少有两 件是次品，可以分为两类：一类是2件次品，另一类是3件次品，所以共有
32235541
C
97
C
3
?C
97
C
3
?446976< br>种，或用排除法求解有
C
100
?C
97
?C
97< br>C
3
?446976
种

16题：
（I）甲站在正中间，其他6人可以任意站，共有
A
6
?720

6

5
25
（II）甲乙站在两端有
A2
种；其他5人站里面有
A
5
，所以共有
A
2
2
?A
5
?240
种
25
（III）在甲乙以外的其他5 人中取出2人来站两端有
A
5
种，剩下的5人站里面有
A
5
，共有
25
A
5
?A
5
?2400
种
6 2
（IV）将甲乙当成一个整体和其他5人共当成6个来排有
A
6
种，另外甲 乙可以掉换位置有
A
2
2
种，所以共有
A
6
6?A
2
?1440
种
17题、
解：（I）令
x?1
，则
?
1?2x
?
?
?
1?2
?
??1?a
0
?a
1
?a
2
?
再令
x?0
，则
1?a
0
，所以
a
1
?a
2
?
77
77
?a
7

?a
7
=
?2
，
?a
7
(1) （I I）令
x?1
，
?
1?2x
?
?
?
1?2
?
??1?a
0
?a
1
?a
2
?
令
x??1
,
?
1?2x
?
7
?
?
1?2
?
7
?3
7
?a
0
?a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?a
5
?a
6
?a
7
(2)
(1)+(2)得
3
7
?1 ?2(a
0
?a
2
?a
4
?a
6
)

1
7
3?1?2186

2
（III）由二项式定理得：
所以
a
0
?a
2
?a
4
?a
6
?
??
a
1
?0 ,a
2
?0,a
3
?0,a
4
?0,a
5
?0,a
6
?0,a
7
?0
，
所以
a
1
?a
2
??a
7
=
?a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?a
5
?a
6
? a
7

77
7
令
x??1
，
?
1 ?2x
?
?
?
1?2
?
?3?a
0
?a< br>1
?a
2
?a
3
?a
4
?a
5?a
6
?a
7

而
a
0
?1
,所以
a
1
?a
2
??a
7
=
?a
1
?a
2
?a
3
?a
4
?a
5
?a
6
?a
7
=
3
7
?1?2186