高中数学4-4检测卷-高中数学小课题研究报告
第1章 乘法速算
1.1 个位数字为5的两位数的平方
【问题】如何快速计算
15
，
25
，
35
，? <
br>【解析】我们通过按计算器可以知道
15?225
，
25?625
，<
br>35?1225
，??
这些数的平方的共同点是：末两位的数字均为
25
。
而前面数位的数字可以由“十位数字”
?
“十位数字+1”得到。
如：
15
的前一位数字为
1?(1?1)?2
，
2
222
222
25
2
的前一位数字为
2?(2?1)?6
，
35
2
的前两位数字为
3?(3?1)?12
【证明】以
35
为例进行思考，为什么可以这样计算呢？
2
35<
br>2
?(30?5)?(30?5)?30?30?30?5?30?5?5?5
① ②
③ ④
?30?(30?10)?5?5
?3?(3?1)?100?25?120
0?25?1225
点评：在上述证明中，我们把
35
分成①—④四个部分
，将①—③三个部分合并，提取100，
可知前两位数字由
3?(3?1)
得到。
【练习】分别计算
45
，
55
，
65
，
?，
95
【拓展】上述的速算法则是否适用于计算
1
05
，
115
，
125
，?，请说明理由。
1
222
2222
2
1.2 两位数与
11
相乘
【问题1】如何快速计算
34?11
，
45?11
？列竖式吗？有没有更快的方法呢？
【解析】我们通过列竖式
可以知道，
34?11?374
，
45?11?495
由上可知，
计算结果的百位数字是原两位数的十位数字，个位数字是原两位数的个位数字，
十位数字是原两位数中两
个数字之和。
因此，我们可以这样理解：当一个两位数与
11
相乘时，其结果等于将
原两位数的两个数字
分开，中间放入它们的和。
【练习】计算：
（1）
42?11
（2）
35?11
（3）
17?11
（4）
54?11
【问题2】计算
47?11
时，原两位数中两个数字之和大于
10
，该怎么办？
【解析】我们可以照搬上述的
计算方法。即把
4
，7分开后，将它们的和
11
的十位
1
向
百位
数进位，即结果为
517
。
【练习】
1、计算：
（1）
56?11
（2）
75?11
（3）
82?11
（4）
96?11
2
2、计算：
（1）
53?11
（2）
26?11
（3）
66?11
（4）
59?11
（5）
72?11
（6）
98?11
（7）
65?11
（8）
19?11
【拓展】计算
314?11
还能继续
使用本节课的方法吗？其结果变成几位数了？有什么特点？
【拓展练习】计算：
（1）
254?11
（2）
625?11
（3）
327?11
（4）
726?11
3
1.3
十位数字相同、个位数字之和为10的两个两位数相乘
【问题】如何快速计算
88?82
？
【解析】对于十位数字相同、个位数字之和为10的两个两位数相乘，我们可以这样计算。
先将这两个数的个位数字相乘得到末两位数字，即
8?2?16
再将“十位数字”乘以“十位数字+1”得到前两位数字，即
8?(8?1)?72
最终结果为
7216
【证明】以
88?82
为例进行思考，为什么可以这样计算呢？
类似于本章第一节的方法。
88?82?(80?8)?(80?2)?80?80?80?8?80?2?8?2
① ②
③ ④
?80?(80?10)?8?2
?8?(8?1)?100?16?720
0?16?7216
点评：在上述证明中，我们把
88?82
分成①—④四
个部分，将①—③三个部分合并，提取
100，可知前两位数字由
8?(8?1)
得到
。
【练习】计算：
（1）
43?47
（2）
31?39
（3）
54?56
（4）
38?32
【注】当个位数字的乘积不足10时，应在结果的十位数字补零，如
1?9?09
4
1.4
个位数字相同、十位数字之和为10的两个两位数相乘
【问题】如何快速计算
28?88
？
【解析】对于个位数字相同、十位数字之和为10的两个两位数相乘，我们可以这样计算。
先将这两个数的“个位数字”相乘得到末两位数字，即
8?8?64
再将“十位数字”相乘后加上“个位数字”得到前两位数字，即
2?8?8?24
最终结果为
2464
【证明】以
28?88
为例进行思考，为什么可以这样计算呢？
28?88?(20?8)?(80?8)?20?80?20?8?80?8?8?8
① ②
③ ④
?20?80?8?(20?80)?8?8?(2?8?8)?100?64?24
00?64?2464
【点评】在上述证明中，我们把
28?88
分成①—④四个部分，将②—③两个部分先合并，
再联合①部分提取100，可知前两位数字由
2?8?8
得到。
【练习】计算：
（1）
29?89
（2）
65?45
（3）
77?37
（4）
52?52
5
1.5 任意一个两位数的平方
【问题】如何快速计算
27
？
【解析】由平方差公式可知，27
2
?3
2
?(27?3)?(27?3)
，即
27
?30?24?3?729
22
2
运算过程如下所示：
?3
30
27
?3
24
【练习】计算：
（1）
28
2
（3）
43
2
（5）
56
2
（7）
88
2
6
30
?
24
?
3
2
?
729
（2）
34
2
（4）
78
2
（6）
61
2
（8）
79
2
1.6
两个与100相差10以内（包括10）的整数相乘
【问题】如何快速计算
92?94
呢？
【解析】先将这两个数分别减去100得到两个差，即
?8
和
?6
再将箭头两端的两个数字进行相加后扩大
100
倍，即
(92?6)?100
?8600
再将上述两个差进行相乘，即
?8?(?6)?48
最后将上面两步得到的数字相加得出结果，即
8600?48?8648
运算过程如下图所示：
92
?8
94
?6
(92?6)?100
?48
?8648
又如，计算
104?106
。
104
?4
106
?6
4
(104?6)?100
?24
?1102
【练习】计算：
（1）
95?92
（2）
97?99
（3）
109?101
（4）
105?108
【注】作差后一定要标出正负号，在接下来的学习中你将清楚其重要性。
7
【问题】如何计算
97?104
呢？
【解析】上
述类型中，当一个数小于100，另一个数大于100时，解法依然不变，只是要注
意作差后一定要标出
正负号，以免影响运算结果。
97
?3
【练习】计算：
（1）
96?103
（3）
95?106
（5）
94?104
104
?4
(97?4)?100
?12
8
?10088
（2）
105?98
（4）
101?91
（6）
108?93