【人教A版】高中数学必修1-5教材课后习题答案全套完整WORD版

人教A版高中数学必修1-5教材课后习题答案
目 录
必修1第一章课后习题解答 ................................. .......................... 1
必修1第二章课后习题解答 .... .................................................. ... 39
必修1第三章课后习题解答 .......................... ............................... 52
必修2第一章课后习题解答 ................................. ........................ 61
必修2第二章课后习题解答 ..... .................................................. .. 67
必修2第三章课后习题解答 ........................... .............................. 77
必修2第四章课后习题解答 .................................................. ....... 93
必修3第一章课后习题解答 ...................... ................................. 112
必修3第二章课后习题解答 ................................. ...................... 127
必修3第三章课后习题解答 ...... ................................................. 142
必修4第一章课后习题解答 ............................. .......................... 150
必修4第二章课后习题解答 .. .................................................. ... 175
必修4第三章课后习题解答 ......................... .............................. 191
必修5第一章课后习题解答 ................................. ...................... 207
必修5第二章课后习题解答 ...... ................................................. 221
必修5第三章课后习题解答 ............................. .......................... 236


1

2

人教A版高中数学课后习题解答答案

新课程标准人教A版高中数学
必修1第一章课后习题解答
1.1
集合

【
P5
】
1.1.1
集合的含义与表示【练习】

1.用符号“
?
”或“
?
”填空：
（1）设A为所有亚洲 国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度____A，英国____A；
（2 ）若
A?{x|x?x}
，则
?1
_______
A
； < br>（3）若
B?{x|x?x?6?0}
，则
3
_______
B
；
（4）若
C?{x?N|1?x?10}
，则
8
__ _____
C
，
9.1
_______
C
.
解答：
1.（1）中国
?
A
，美国
?
A
，印度
?
A
，英国
?
A
；中国和印度是属于亚洲的国家，美 国
在北美洲，英国在欧洲.
（2）
?1
?
A

A?{x|x?x}?{0,1}
.
（3）
3
?
B

B?{x|x?x?6?0}?{?3,2}
.
（4）
8
?
C
，
9.1
?
C

9.1?N
.
2.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程
x
2
?9?0
的所有实数根组成的集合；
（2）由小于
8
的所有素数组成的集合；
（3）一次函数
y?x? 3
与
y??2x?6
的图象的交点组成的集合；
（4）不等式
4x?5?3
的解集.
解答：
2.解：（1）因为 方程
x
2
?9?0
的实数根为
x
1
??3,x2
?3
，
1

2
2
2
2

人教A版高中数学课后习题解答答案
2
{?3,3}
； 所以由方程
x?9?0
的所有实数根组成的集合为
（2）因为小于
8
的素数为
2,3,5,7
，
{2,3,5,7}
； 所以由小于
8
的所有素数组 成的集合为
?
y?x?3
?
x?1
??
y??2x?6y? 4
， （3）由
?
，得
?
即一次函数
y?x? 3
与
y??2x?6
的图象的交点为
(1,4)
，
y?x ?3
与
y??2x?6
的图象的交点组成的集合为
{(1,4)}
； 所以一次函数
（4）由
4x?5?3
，得
x?2
，
所以不等式
4x?5?3
的解集为
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合
{x|x?2}
．
{a,b,c}
的所有子集．
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得
?
；
取一个元素，得< br>取两个元素，得
取三个元素，得
即集合
{a},{b},{c}
；
{a,b},{a,c},{b,c}
；
{a,b,c}
，
{a ,b,c}
的所有子集为
?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} ,{a,b,c}
．
2．用适当的符号填空：
2
{a,b,c}
{x|x?0}
；
a
0
（1）______； （2）______
2
{x?R|x?1?0}
； （4）
{0,1}
______
N
；
?
（3）_____ _
22
{0}{2,1}
{x|x?x}{x|x?3x?2?0}
． （5）______； （6）______
2．（1）
a?{a,b,c}

a
是集合
{a,b,c}
中的一个元素；
2

人教A版高中数学课后习题解答答案
2
2
{x|x?0}?{0}
；
0?{x|x?0}
（2）
2
（3）
??{x?R|x?1?0}
方程
x?1?0
无实数根，
{x?R|x?1?0}??
；
22
（4）
{0,1}
N
（或
{0,1}?N
）
{0,1}
是自然数集合
N
的子集，也是真子集；
{x|x
2
?x}
（或
{0}?{x|x
2
?x}
）
{x|x
2
?x}?{0,1}
；
{0}
（5）
2
2
x?1,x
2
?2
{2,1}?{x|x?3x?2?0}x
（6） 方程
?3x?2?0
两根为
1
．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）
（2）
（3）

3．解：（1）因为
A?{1,2,4}
，
B?{x|x是8的约数}
；
A?{x|x?3k,k?N}
，
B?{x|x?6z,z?N}
；
A?{x|x是4与10的公倍数,x?N
?
}
，
B?{x|x?20m, m?N
?
}
．
B?{x|x是8的约数}?{1,2,4,8}
，所以
AB
；
（2）当
k?2z
时，
3k?6z
；当
k?2z?1
时，< br>3k?6z?3
，
即
B
是
A
的真子集，
BA
；
（3） 因为
4
与
10
的最小公倍数是
20
，所以
A?B< br>．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设
A?{3 ,5,6,8},B?{4,5,7,8}
，求
AB,AB
．
AB?{3,5,6,8}{4,5,7,8}?{5,8}
，
AB?{3,5,6,8}{4,5,7,8}?{3,4,5,6,7,8}
．
1．解：

22
A?{x|x?4x?5?0},B?{x|x ?1}
，求
AB,AB
． 2．设
2
x??1,x
2
?5
x
2．解：方程
?4x?5?0
的两根为
1
，
2
x??1,x
2
?1
x
方程
?1?0
的两根为
1
，
3

人教A版高中数学课后习题解答答案
得
即
3．已知
3．解：

A?{?1,5},B?{?1,1}
，
AB?{?1},AB?{?1,1,5}
．
A?{x|x是等腰三角形}
，
B?{x|x是直角三角形}
，求
AB,AB
．
AB?{x|x是等腰直角三角形}
，
AB?{x|x是等腰三角形或直角三角形}
．
U?{1,2,3,4,5,6,7 }
，
A?{2,4,5},B?{1,3,5,7}
，
．
，4．已知全集
求
A(痧(?
U
B),(
U
A)
U
B)
?
U
B?{2,4,6}
，
4．解：显然
则
?
U
A?{1,3,6,7}
，
A(?
U
B)? {2,4}(痧(
U
B)?{6}
U
A)
．
1．1集合
习题1．1 （第11页） A组
1．用符号“
?
”或“
?
”填空：
2
2
QQ
3
7
（1）_______； （2）______
N
； （3）
?
_______；
3
2
(5)
9
2
RZ
（4）_______； （5）_______； （6）_______
N
．
22
3?Q3
2
2
1．（1）
7

7
是有理数； （2）
3?N

3?9
是个自然数；
（3）
?
?Q

?
是个无理数，不是有理数； （4）
2?R

2
是实数；
22
9?3
是个整数； （6）
(5)?N

(5)?5
是个自然数． （5）
9?Z

2．已知
A?{x|x?3k?1,k?Z}
，用 “
?
”或“
?
” 符号填空：
（1）
5
_______
A
； （2）
7
_______
A
； （3）
?10
_______
A
．
2．（1）
5?A
； （2）
7?A
； （3）
?10?A
．
当
k?2
时，
3k? 1?5
；当
k??3
时，
3k?1??10
；
4

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3．用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于
1
且小于
6
的整数；
（2）
（3）
A?{x|(x?1)(x?2)?0}
；
B?{x?Z|?3?2x?1?3}
．
3．解：（1）大于
1
且 小于
6
的整数为
（2）方程
2,3,4,5
，即
{2,3, 4,5}
为所求；
(x?1)(x?2)?0
的两个实根为
x
1< br>??2,x
2
?1
，即
{?2,1}
为所求；
{0,1,2}
为所求． （3）由不等式
?3?2x?1?3
，得
?1?x?2
，且
x?Z
，即
4．试选择适当的方法表示下列集合：
2
y?x?4
的函数值组成的集合； （1）二次函数
y?
（ 2）反比例函数
2
x
的自变量的值组成的集合；
（3）不等式
3x?4?2x
的解集．
22
y??4
， 4．解：（1）显然有
x?0
，得
x?4??4
，即
2
y? x?4
的函数值组成的集合为
{y|y??4}
； 得二次函数< br>（2）显然有
x?0
，得反比例函数
y?
2
x
的自变 量的值组成的集合为
{x|x?0}
；
（3）由不等式
3x?4?2x
，得
5．选用适当的符号填空：
（1）已知集合
x?
44
{x|x?}
5
，即不等式
3x? 4?2x
的解集为
5
．
A?{x|2x?3?3x},B?{x|x?2}
，则有：
{2}
_______
B
；
B
_______
A
；
?4
_______
B
；
?3
_______
A
；
2
A?{x|x?1?0}
，则有： （2）已知集合

1
_______
A
；
{?1}
_______
A
；
?
_______
A
；
{1,?1}
_______
A
；
5

人教A版高中数学课后习题解答答案
（3）

{x|x是菱形}
_______
{x|x是平行四边形}
；
{x|x是等腰三角形}
_______
{x|x是等边三角形}
．
B
；
BA
；
{2}
5．（1）
?4?B
；
?3?A
；
A?{x|x??3},B?{x|x?2}
；
2x?3?3x?x??3
，即
（2）
1?A
；
{?1}
A
；
?
A
；
{1,?1}
=
A
；
2
A?{x|x?1?0}?{?1,1}
；
（3）
{x|x是菱形}
{x|x是平行四边形}
；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{x|x是等边三角形}
{x|x是等腰三角形}
．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．设集合
A ?{x|2?x?4},B?{x|3x?7?8?2x}
，求
AB,AB
．
A?{x|2?x?4},B?{x|x?3}
， 6．解：
3x?7?8?2x
，即
x?3
，得
则
7．设集合

A
AB?{x|x?2}
，
AB?{x|3?x?4}
．
A?{x|x是小于9的正整数}
，
B?{1,2,3},C?{3,4,5,6}
， 求
AB
，
C
，
A(BC)
，
A(BC)
．
A?{x|x是小于9的正整数}?{1,2,3,4,5,6,7,8}
，
AB?{1,2,3}
，
AC?{3,4,5,6}
，
7．解：
则
而
则
BC?{1,2,3,4,5,6}
，
BC?{3}
，
A(BC)?{1,2,3,4,5,6}
，
A(BC)?{1,2,3,4,5,6,7,8}
．
8．学校里开运动会，设
A?{x|x是参加一百米跑的同学}
，
B?{x |x是参加二百米跑的同学}
，
C?{x|x是参加四百米跑的同学}
，
6

人教A版高中数学课后习题解答答案
学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，
并解释以下集合运算的含义：（1）
AB
；（2）
AC
．
8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为
（1）
（2）
9．设

(AB)C??
．
AB?{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}
；
AC?{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}
．
S?{x|x是平行四 边形或梯形}
，
A?{x|x是平行四边形}
，
B?{x|x是菱形}
，
C?{x|x是矩形}
，求
BC
，
?
A
B< br>，
?
S
A
．
BC?{x|x是正方形}
， 9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，
即

?
A
B?{x|x是邻边不相等的平行四边形}
．
，
?
S
A?{x|x是梯形}
10．已知集合
A?{x| 3?x?7},B?{x|2?x?10}
，求
?
R
(AB)
，?
R
(AB)
，
．
(?
R
A)B
，
A(?
R
B)
10．解：

AB?{x|2?x?10}
，
AB?{x|3?x?7}
，
?< br>R
A?{x|x?3,或x?7}
，
?
R
B?{x|x?2, 或x?10}
，
，
得



B组
1．已知集合
?
R
(AB)?{x|x?2,或x?10}
?
R
(AB)?{x |x?3,或x?7}
(?
R
A)
，
，
．
B ?{x|2?x?3,或7?x?10}
A(?
R
B)?{x|x?2,或3?x?7 或x?10}
A?{1,2}
，集合
B
满足
AB?{1,2}
，则集合
B
有 个．
7

人教A版高中数学课后习题解答答案
1．
4
集合B
满足
AB?A
，则
B?A
，即集合
B
是集合
A
的子集，得
4
个子集．
C?{(x,y)|y?x}
表示直线
y?x
，从这个角度看， 2．在平面 直角坐标系中，集合
?
?
2x?y?1?
D?
?
(x,y) |
??
x?4y?5
?
??
表示什么？集合
C,D
之间有什么关系？ 集合
?
?
2x?y?1?
D?
?
(x,y)|
??
x?4y?5
?
??
表示两条直线
2x? y?1,x?4y?5
的交点的集合， 2．解：集合
?
?
2x?y?1?< br>D?
?
(x,y)|
??
?{(1,1)}
x?4y?5D(1,1)
显然在直线
y?x
上，
?
??
即，点
得
D
C
．
A?{x|(x?3)(x?a)?0,a?R}
，
B?{x|(x?4)(x?1)?0}
，
AB,AB
．求
B?{x|(x?4)(x?1)?0}?{1,4}
，
A?{3}
，则
AB?{1,3,4},AB??
；
A?{1,3}
，则
AB?{1,3,4},AB?{1}
；
A?{3,4}
，则
AB?{1,3,4},AB?{4}
；
A?{3,a}
，
3．设集合
3．解：显然有集合
当
a?3
时，集合
当
a?1
时，集合
当
a?4
时，集合
当
a?1
，且
a?3，且
a?4
时，集合
则
AB?{1,3,4,a},AB??
．
4．已知全集
4．解：显然
得
得
即
1,3,5,7}
U?AB?{x?N|0?x?10}
，
A(?
U
B)?{
，试求 集合
B
．
U?{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
，由
U?AB
，
?
U
B?A
，即
A(痧
U
B)?
，而U
B
，而
A(?1,3,5,7}
U
B)?{
， ?
U
B?{1,3,5,7}
B?痧
U
(
U
B )
，
B?{0,2,4,6,8.9,10}
．
第一章 集合与函数概念
1．2函数及其表示
8

人教A版高中数学课后习题解答答案
1．2．1函数的概念
练习（第19页）
1．求下列函数的定义域：
f(x)?
（1）
1
4x?7
； （2）
f(x)?1?x?x?3?1
．
x??
7
4
， 1．解：（1）要使原式有意义，则
4x?7?0
，即
7
{x|x??}4
； 得该函数的定义域为
?
1?x?0
?x?3?0
，即
?3?x?1
， （2）要使原式有意义，则
?
得该函数的定义域为
2
f(x)?3x?2x
， 2．已知函数
{x|?3?x?1}
．
（1）求
（2）求
f(2),f(?2),f(2)?f(?2)
的值；
f(a),f(?a),f(a)?f(?a)
的值．
2
2
f(2)?3?2?2?2?18
，
f(x)?3x?2x< br>2．解：（1）由，得
2
f(?2)?3?(?2)?2?(?2)?8
， 同理得
则
即
f(2)?f(?2)?18?8?26
，
f(2)?18,f(?2)?8,f(2)?f(?2)?26
；
22
2
f(a)?3?a?2?a?3a?2a
，
f(x)?3x?2x
（2）由，得
22
f(?a)?3?(?a)?2?(?a)?3a?2a
， 同理得
222
f(a)?f(?a)?(3a?2a)?(3a?2a)?6a
则，
222
f(a)?3a?2a,f(?a)?3a?2a,f(a)?f(?a)?6a
即．
3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
9

人教A版高中数学课后习题解答答案
2
h?130t?5t
h
t
（1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数
y?130x?5x
；
2
（2）
f(x)?1
和
g(x)?x
0
．
3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间
t?0
；
0
g(x)?x(x?0)
． （2）不相等，因为定义域不同，
1．2．2函数的表示法
练习（第23页）
1．如图，把截面半径为
25cm
的圆形木头锯成矩形木 料，如果矩形的一边长为
xcm
，
2
ycm
面积为，把
y
表示为
x
的函数．
22
50?xcm
， 1．解：显然矩形的另一边长为
222
y?x50?x?x2500?x
，且
0?x?50
，
即
y?x2500?x(0?x?50)
．
2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．
（ 1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着车 一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离
2
O

时间
（A）
O

时间
（B）
O

时间
（C）
O

时间
（D）

2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；
图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
10

人教A版高中数学课后习题解答答案
图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．
3．画出函数
y?|x?2|
的图象．
?
x?2,x?2
y?|x?2|?
?
?
?x?2,x?2
，图象如下所示． 3．解：






4．设
A?{x| x是锐角},B?{0,1}
，从
A
到
B
的映射是“求正弦”，与< br>A
中元素
60
相对应
2
的
B
中的元素是什 么？与
B
中的元素
2
相对应的
A
中元素是什么？
sin60?
4．解：因为
33
2
，所以与
A
中元素
60
相对应的
B
中的元素是
2
；
22
2
，所以与
B
中的元素
2
相对应的
A
中元素是
45
．
sin45?
因为
1．2函数及其表示
习题1．2（第23页）
1．求下列函数的定义域：
f(x)?
（1）
3x
2
x?4
； （2）
f(x)?x
；
4?x
6
f(x)?
x?1
．
x
2
?3x?2
； （4）
11

f(x)?
（3）

人教A版高中数学课后习题解答答案
1．解：（1）要使原式有意义，则
x?4?0
，即
x?4
，
得该函数的定义域为
{x|x?4}
；
2
f(x)?x
x?R
（2），都有意义，
即该函数的定义域为
R
；
2
（3）要使原式有意义，则
x?3x? 2?0
，即
x?1
且
x?2
，
得该函数的定义域为
{x|x?1且x?2}
；
?
4?x?0
?< br>x?1?0
，即
x?4
且
x?1
， （4）要使原式有意义，则
?
得该函数的定义域为
2．下列哪一组中的函数
{x|x?4且x?1}
．
f(x)
与
g(x)
相等？
x
2
f(x)?x? 1,g(x)??1
f(x)?x
2
,g(x)?(x)
4
x
（1）； （2）；
3
62
f(x)?x,g(x)?x
． （3）
x
2
g(x)??1
f(x)?x?1{x|x?0}
，
x
2．解：（1）的定义域为
R
，而的定义域为
即两函数的定义域不同，得函数
f(x)
与
g(x)
不相等；
4
2
g(x)?(x)
{x|x?0}
，
f(x)?x
R
（2）的定义域为，而的定义域为
即两函数的定义域不同，得函数
（3）对于任何实数，都有
得函数
3f(x)
与
g(x)
不相等；
x
6
?x
2
，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，
f(x)
与
g(x)
相等．
3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．
（1）
y?3x
； （2）
y?
8
2
x
； （3）
y??4x?5
； （4）
y?x?6x?7
．
12

人教A版高中数学课后习题解答答案
3．解：（1）










定义域是
（2）









13

(??,??)
，值域是
(??,??)
；