高考数学教材回归

高考数学教材回归
会泽茚旺高中数学高级教师 杨顺武
尽管剩下的复习时间 已经不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，
才能全面、系统地掌握基础知识 和基本方法，构建完整的数学知识体系，以不变应万变，实现查漏
补缺。在求活、求新、求变的命题指导 思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内
容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷 进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影
子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及 综合。对课本的知识体系做一个系统的回顾与归
纳，就是要求学生理解每个知识点的内涵、延伸与联系， 重视教材中重要定理的叙述与证明，如立
体几何中的三垂线定理、线面关系的判断定理等，当然并不是要 学生强记题型、死背结论，而是要
抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的 知识及解题方法上，选择一
些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
1、 集合运算：一抓代表元素二抓属性；空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
如：（1）
A?{x|y?x?2},B?{y|y?x?2}，则A?B?
（ ）
［２，＋
?
） Ｃ、［0，＋
?
） D、R
A、?
B、
该类问题容易犯仅从x与y的不同而错选A
如：（2）、若
?
?
{x|x?a,a?R}
，则a 的取值范围是（ ）
A、R B、[0，
??
) C、（0，
??
） D、
(??,0]

（3）、
A?{x||x?1|?a},B?{x|1?
2
5
?0},且A?B
,则a 的取值范围是（ ）
x?2
A、（0，２] B、
(??,2]
C、[2, 3] D、[3,
??
）
2、“甲是乙的充分条件”与“甲的充分条件是乙”
如：命题甲：“设
A?{x|2?x?6}
”，命题乙：“
B?{x|2a?x?a? 3}
”甲的充分条件是乙，则a的取值
范围是（ ）

A、[1, 3] B、（3，+?） C、[1, +?) D、（1，3）
3、三个二次的关系你清楚吗？二次项系数不为零你是否总优先？
如函数f
?
x
?
?xlga?2x?1
与
x
轴有两个 不同的交点，则
a
的取值范围是 。
2
4、换元须换域
如：已知
f(x?1)?x?2
，则
f(x)?

x
3
2x?3
，则
f
x
?1
5、原函数与 反函数的关系
如：已知
f()?
x
()?

3
6、抽象函数的定义域与值域
如：（1）、已知函数
f(x?2)的值域为[-2,3],则函数
y?f(x?3)?2
的值域为（ ）

A、[3,8] B、[0,5] C、[-4,1] D、[-2,3]

x?1
)
的定义域为( )
x
11
A、[1,2] B、[0，] C、
(??,?1]
D、[，
??
）
22
（2）、已知函数
y?f(x)
的定义域为 [1 , 2],则函数
f(
7、奇偶函数的定义域必关于原点对称
如：已知
y?f(x)在区间[a-1,a+3]上是偶函数，则a=

8、求反函数最易犯什么错误？
忘写定义域如
f
?
x< br>?
?log
2
?
x?3
?
的反函数是 。
9、书写单调区间时，不要用并集符号“
U
”或者“或”字连接几个区间。应用“ 和”字连接或者用“，”号隔
开。
如：设函数
f
?
x
?< br>?2x?3
?
a?1
?
x?1
，其中
a?1
。
32
（1）求
f
?
x
?
单调区间；（2）讨论
f
?
x
?
的极值。
10、不等式的解集要把最后结果写成区间或集合的形式。
如：不等式
x?x
的解集是 。
11、比如要你求
f(2009)
的值，一般意味着什么？
周期性或者裂项相消
如：设
y?f(x)
是R上的偶函数且
f(0)?0, y?g(x)
是R上的奇函数，对于
x?R
，都有

g(x)?f(x?1),则f(2008)?

12、分段函数在R上单调的问题你知道吗？
如：
已知f(x)?
?
2
?
(3?2a)x?1,x?1
是R上的增函数，那么 a 的取值范围是
（ ）
x
a,x?1
?
33444
A、（1，） B、（，] C、（，3） D、[，3)

22333
a
13、
f(x) ?x?是双勾函数吗？（a>0才是），单调区间你记熟了吗？

x
?a和
单 调区间为
??，
???
a,??
，单减区间为
?a,0和0,a
?????
14、复合函数的单调性的“同增异减”法则你会用吗？
函数y? f(x)?log
sin1
(x
2
?6x?5)在(a,??)上是减函数， 则实数a的取值范围是（ ）
A、（5，+?） B、，[5+?） C、（-?，3） D、（3，+?）

（易错点为真数大于0）
15、比较大小你害怕吗？

如：
设a?log
3
4 ,b?log
4
3,c?log
3
(log
4
3),则（ ）

A、c < b < a B 、a < c < b C 、b < c < a D 、c < a < b
（易错点为因害怕而乱猜）
16、求最值的口诀你记得吗？（不在极点处，便在端点处）
1 7、
f(x)?ax
3
?bx
2
?cx?d（a?0）与x轴
的交点个数与极大值、极小值的关系你记熟了吗？
极大值与极小值同号时，
f(x)与x轴
有一个交点
极大值与极小值乘积为0时，
f(x)与x轴
有二个交点
极大值与极小值异号时，
f(x)与x轴
有三个交点。
如已知函数
f(x) ?x(x?3a)?
2
1
（
a?0
，
x?R
）．
2
（Ⅰ）求函数
y?f
?
x
?
的极值；
（Ⅱ）若函数
y?f
?
x
?
有三个不同的零点，求实数
a< br>的取值范围．

18、你会用分离参数法解恒成立问题吗？你会“变换主元”的方法吗？
如：（1）不等式
x?ax?1?0
在
x?
?
0,
?
上恒成立，则
a
的取值范围是 。
2
（2）设不等式
2x?1?mx?1
对满足
m?1
的一切实数
m都成立，则
x
的取值范围是 。
19、恒成立和有解的区别你掌握了吗？
如：
设函数f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值

（1）、求 a , b 的值
（2）、
若对任意的x?[0,3],
f(x)?c有解，求c的取值范围

20、在某点处的切线和过某点处的切线你会求吗？
如：
函数y?
2
32
2
?
1
?
??
?
2
?
1< br>3
4
x?过点P（2，4）的切线方程是

33
x
21、数形结合法你会用吗？
如：
方程()?|log
3
x|解的个数是（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
22、定义域为R与值域为R
2
如：
函数y?log
3
( x?4x?a)的定义域为R，则a的取值范围是

2

函数y?log
3
(x?4x?a)的值域为R，则a的取值范围是

1
3
23、
f(x)?g(x)
与
f(x
1
)?g(x
2
)
的区别
如：
已知函数f(x)?x?2x?x?4,g(x)?ax?x?8,若对于任意的

322

x
1
,x
2
?[0 ,??)都有f(x
1
)?g(x
2
),则实数a的取值范围是

24、等差数列中的公差d的范围为R，特别是d可以为0
2
如：
S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，且S
3
?9S
2，S
4
?4S
2
，求数列{a
n
}
的通项公式 。
25、等比数列的求和公式的适用范围
n
如：
已知数列{a
n
}的通项为a
n
?x，则{a
n
}的前n项和S
n
?

26、调和数列
27、
a
n
?(?1)
n
的前n项和你会求吗？


公式 a
n
?S
n
?S
n?1
的适用范围你清楚吗？
{a
n
}的前n项和为S
n
?a
n
?2(a?0且a?1)，则 数列{a
n
}
是（ ） 如：（1）、已知数列
A、等比数列 B、等差数列 C、常数列
（2）、
D、既不是等差数列也不是等比数列
则这个数列的通项公式为：______________
设数列{a
n
}的前n项和为s
n
?n
2
?2n?4(n? N
?
),
28、裂项求和的原理是什么？（保持恒等变形）
如：< br>a
n
?
1
,则{a
n
}的前n项和S
n?

n(n?1)
29、错位相减求和的原理是什么？（构造新的等比求和）
n
如：
a
n
?n()
，则
{a
n
}的前n项和Sn
?

1
2
30、你会求分段数列的前n项和吗？
如：
数列{a
n
}的通项为a
n
?2n?12,则{|a
n
|}的前n项和Sn
?

31、见到条件
S< br>n
?a
n?1
且
a
1
?2
，你知道要注意什 么吗？
32、“一正、二定、三相等”是何意思？
函数f(x)?x?的最值
一定是 2吗？有哪两种意外情况？未指明
x?0
，
或即使指明了
x?0
，但 取等号时的
x
不在定义域内，这时怎么办？（利用单调性）
33、你知道从递推公式 求数列的通项公式有哪些方法吗？口诀是什么？（有套就套，没套就造，待定系数猜后证，
作差累加，作 商累乘，同取倒对同开方）。
34、你有“看角看名看结构”的习惯吗？你知道升幂公式与降幂公式吗 ？三角不等式或三角方程的解集你记得注
明
k?Z
吗？
35、你知道“求角先求函数值，总要优先定范围”这句口诀吗？
如：
已知 tan
?
?
1
x
110
?
,sin
??,且
?
?(?
?
,0),
?
?(0,),则
?
?2
?
?

7102
36、化一公式的应 用：
asin
?
?bcos
?
?
b
a
2< br>?b
2
sin(
?
?
?
),其中tan
?< br>?,
?
的范围由点（a,b）所在象限确
a

定。
如：
f(x)?3sinx?cosx,则f(x)的最大值为

37、你知道
y?sinx,y?cosx
的对称轴、对称中心怎样求吗？
38、三角变换中遇到形如：
sin
?
?cos
?
?m
的条 件，如果是研究性质的问题，常“合二为一”；如果是求值的
问题，常两边平方，得到
sin< br>?
cos
?
的值并判断出
sin
?
、cos
?
的符号，再与
sin
?
mcos
?
?m
联立，解 方
程组得出
sin
?
、cos
?
。
sin
?
?cos
?
与

sin
?
cos
?
“三兄妹”关系密切，要做到见此及彼。
如：（1）、
已知sin
?
?sin
?
?sin< br>?
?0,cos
?
?cos
?
?cos
?
? 0,则cos(
?
?
?
)
的值是（ ）
A、1 B、-1 C、
（2）、
已知?
11
D、-
22
?
1< br>?x?0,sinx?cosx?,则sinx?cosx?

25
39、闭区间上的最值问题你熟练了吗？
2
如：已知函数f(x)?3sin
?
xcos
?
x?cos
?
x(< br>?
?0)
的最小正周期为
?
，
(1)、求
?
的值

2

(2)、若0?x?
?
3
,求f(x)的最大值和最小值

40、图像变换的两种思路你清楚吗？
如：由
y?sinx
变为
y?sin(2x?
思路一：
?
?
?

向左平移个单位
3
?
3
)
的两种做法为：
?

y?sinx???????y?sin(x?
思路二：
?
?
?

?
横坐标缩短
)????)

1
?y?sin(2x?原来的
33
2
?
横坐标缩短为向左平移
y?sinx????? ?y?sin2(x?)?sin(2x?)

1
?y?sin2x????
?
原来的个单位
63
26
??
如：已知：
sin
?
?
?
?
?
?
?
3
?
3
? ,?
?
?
?
.

?
4
?
544< br>(1)求
cos
?
?
?
?
?
?
?< br>?
的值；(2)求
sin
?
的值;
4
?
?
?
(3)问：函数
y?cos
?
x?
?
?
?
的图像可以通过函数
y?sinx
的图像进行怎样的平已得到？
4
?
41、根据图像求
f(x)?Asin(
?
x?
?
)< br>的步骤有哪些？
利用最值求A，利用周期求
?
，利用特殊点求
?
。

??
如：函数
f(x)?Acos(
?
x?
?)(A?0.
?
?0.?
2
?
?
?
2
)
的图像如图所示：
（Ⅰ）求
f(x)
的解析式。
（Ⅱ）若x?
?
?
?
?
3
?
2
,0
?
?
?
、求
f(x)
的值域。
42、平移口诀：“左加右减，上加下减”你会用吗？
如：已知函数
f(x)?2c os
2
x?asinxcosx,f(
?
6
)?0

（1）求函数
f(x)
的最小正周期及单调增区间；
（2）若 函数
f(x)
的图象按向量
m?(
?
6
,?1)
平 移后得到函数
g(x)
的图象，求
g(x)
的解析式.
43、正弦 定理
a
sinA
?
b
sinB
?
c
sin C
?2R
的转化功效你清楚吗？
0?AB
?
?AC
??6,设AB
?
和AC
?
如：已知△
ABC
的面积为３ ，且
的夹角为
?
。
（1）求
?
的取值范围；
（2）求函数
f(
?
)?(sin
?
?cos
?
)
2
?23cos
2
?
的最大值和最小值。
44、三角形面积公式你知道多少？

S
111
V
?
2
?底?高

S
V
?
2
absinC

S
V
?
2
(a?b?c)r
内

S?p(p?a)(p?b)(p?c) 其中 p?
1
V
2
(a?b?c)

45、零向量平行于任何非零向量吗？零向量垂直于任何非零向量吗？
46、
向量
r
a平行向量
r
b的充要条件是什么？
r
a?
r
b 呢？

47、
r
a在
r
b上的投影为|
r
a|cos(
r
a,
r
b)

48、
若
u
OC
uur
?
?
u
OA
uur
?
?
u
OB
uur
,则A、B 、C共线当且仅当
?
?
?
?1时成立

49、在不等式两边非负的条件下能同时平方或开方，具体的：
当
a?0， b?0时,a?b?a
n
?b
n
.当a?0，b?0时,a?b?a
2
?b
2
,a
2
?b
2
?|a|?|b|
。
50、解分式不等式的方法是移项通分，而不是去分母。
如：
不等式
1
x
?2的解集是

（本小题最易犯去分母及不把解集写成集合或区间的形式。）
51、掌握不等式
| x|?|y|?|x?y|?|x|?|y|
及其等号成立的条件，具体为
xy?0?|x?y |?|x|?|y|
xy?0且|x|?|y|?|x?y|?|x|?|y|,xy?0且|x|?| y|?|x?y|?|x|?|y|;xy?0且|x|?|y|?
|x?y|?|x|?|y|
。
例如：对于一切实数x，若x?3?x?2?a恒成立，则a的取值范围是

；

（设u?x?3?x?2，它表示数轴上到两定点?2和3距离之和


u
min
?3?
?
?2
?
?5，∴5?a，即a?5

或者：x?3?x?2?
?
x?3
?
??
x?2
?
?5，∴a?5）

52、基本不等式指哪个？均值不等式又是怎样的？不等式的性质又是什么？

若a、b?R，则a
2
?b
2
?2ab;若a、b?R
?
，则
a+b
2
?ab；若a、b?R
?
，则

a< br>2
?b
2
2
?
a?b
2
?ab?
2 ab
a?b
(当且仅当a?b时等号成立)

积定和有最小值，和定积有最大值。
如：（1）已知
a?0,b?0,a?b?1, 则(a?
1
)
2
?(b?
1
)
2
ab的最小值为

（2）设
x?[0,?
),则函数f(x)?sinx?
4
sinx
的最小值是
（ ）
A、4 B、5 C、3 D、4
（3）若x?0，2?3x?
4
x
的最大值为


（设y?2?
?
?
3x?
4
?
?
x
?
?
?2?212?2?43


当且仅当3x?
4
x
，又x?0，∴x?
23
3
时，y
max
?2 ?43）


（4）x?2y?1，则2
x
?4
y
的最小值为


（∵2
x
?2
2y
?22
x?2y
?22
1
，∴最小值为22）

53、注意题设中的隐含条件，我们常犯忽略隐含条件导致错误的毛病。.
如：
已知3x
2
?2y
2
?2x,则z=x
2
?y
2
的z的取值范围是

54、思考问题不严密，凭直觉错用不等式性质而造成错解
如：
命题p:x? y命题q:
1
x
?
1
y
命题p是命题q成立的（ ）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
55、在应用均值不等式
x?y
2
?xy
求 值时忽略“一正、二定、三相等”这个基本条件而导致错解
如：
已知x?0，则函数f(x)?x?
4
x
的值域是

56、两直线平行易忘不重合，两直线垂直易忘斜率特殊化
如：
已知直线l< br>1
:(m?2)x?(1?m)y?1与l
2
:(m?1)x?(2m?3)y ?2?0
互相垂直则m的值为（
A、1 B、-1 C、1或-1 D、2或1
57、对“有且只有一个公共点”的理解错误
）

如：
直线y?kx?1与双曲线x?y?1有且只有一个公 共点，则k的取值范围是
（ ）
A、1或-1 B、
?2
C、-1或
?2
D、
?1
、
?2

58、忽视特殊情况（直线的斜率不存在）而造成漏解
如：（1）已知直线
l
经过点M（1，2），且
l与直线l
0
:y?
22
11
,则直线
l
的
x?2所成的夹角为
?
?arccos
2
5
方程为（ ）
A、3
x
+4
y
-11=0 B、
x
=1 C、
x
=1或3
x
+4
y
-11=0 D、3
x
+4
y
=0
59、截距不是距离，截距有哪几种？截距相等易忽视什么情况？
如：直线
l
经过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等，则
l
的方程为
60、直线的方向向量与斜率的关系你知道吗？
r
如：直线
l
的方 向向量为
a?(?1,2)
，则
l
的斜率为
61、直线的倾斜角的范围：
[0,
?
)
，x轴及平行于x轴的直线 的倾斜角是0而不是
?
；y轴及平行于y轴的直线
的倾斜角为
?
，而 不是没有倾斜角（只是斜率不存在）。
2
62、直线方程的五种形式的适应范围都清楚了吗？
63、点P（a,b）关于直线
l
：y=x的对称点的坐标你知道吗？（b,a）
点P（a,b）关于任何一条直线
l
的对称点你会求吗？（抓住两点，中点和 斜率），直线关于直线的对称直线
方程你会求吗？
如：
直线l
1< br>:x?y?1关于直线l:2x?y?0的对称直线l
2
的方程为

64、直线系方程有哪两种？（过定点的和有相同斜率的），你能够一眼看出来吗？
如：
直线l:(m?2)x?(2m?3)y?m?1?0经过定点

65、熟悉线性规划问题的类型：最值型、面积型、距离型、斜率型、含参数形式。
?
1?x?4
?
如：（1）
不等式组
?
y?0
所表示的平面 区域的面积为（ ）
?
2x?y?0
?
A、30 B、15 C、12 D、8
?
x?y?5?0?
x?3,且z?2x?4y的最小值为?6，则常数k等于
（ ） （2）
已知x、y、z满足
?
?
x?y?k?0
?
A、2 B、9 C、
310
D、0
66、圆的四种方程的形式你都记住了吗？
一般方程：
x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)

标准方程：
(x?a)?(y?b)?r

参数方程：
x?a?rcos
?
,y?b?rsin
?
< br>222
2222

）(x?x
2
)+(y?y
1
)(y?y
2
)=0
直径式方程：
以P
1
(x< br>1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2< br>)为直径的圆的方程为（x?x
1
67、圆的参数方程的本质是
sin
?
?cos
?
?1
，参数方程的重要用途是设圆上一点的坐标时，可以减少一 个变
量，或者说坐标本身就已经体现出点在圆上的特点了，而无需要借助圆的方程来体现横纵坐标之 间的关系，
特别是研究最值问题最好用。
如：
已知实数x、y满足x?y?4x?1?0，则的最大值为
（ ）
22
22
x
y

A、
B、
1
2
33
C、 D、
3

32
68、要注意数形结合、充分利用圆的性质，如：“垂直于弦的 直径必平分弦”、“圆的切线垂直于经过切点的半径”、
“
90
的圆周角所对的弦是 直径”、“两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线”、“切割线，相交弦定理”等等，
寻找解题途径，减 少运算量。
69、注意将圆上动点到定点、定直线、定圆锥曲线的距离转化为圆心到它们的距离。
o
x
2
?y
2
?1上移动，求|PQ|
的最大值。 如：已知点P在圆C：
x?(y?4)?1上移动，点Q在椭圆
4
22
70、 公切线条数与两圆的位置关系
如：
直线l到点（-1，-1）的距离为2，到点（2，1）的距离为2，这样的直线有（ ）条

A、1 B、2 C、3 D、4
x
2
y
2
??1
表示椭圆还是双曲线的充要条件是 什么？焦点的位置如何确定？ 71、方程
mn
72、三种圆锥曲线，椭圆、双曲线、抛物线中
x、y
的范围如何？对称性如何？
x
2
y
2
如： （1）已知椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
，
AA
?
为过右焦点Ｆ且垂直于长轴的弦，Ｍ是椭圆的右顶点，记
ab
?AMA
?< br>?
?
，则（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
5
?< br>?
?
5
?
?
A．
?
有可能是 B．
?
有可能是 C．
0?
?
?
D．
?
?
?

6226
2
x
2
y
2
??1
上存在两点A、B关于直线
l:y?4x?m
对称，则m
的取值范围是 。 （2）若椭圆
23
73、求离心率的思路 是什么？（定义法，分别求出a、c或者用第二定义；方程法——即从a、b、c、d、e五个
量中找联 系，知二求三）。
x
2
y
2
如：直线l是双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直 线l分成
ab
弧长为2：1的两段圆孤，则该双曲线的离心率是
A．
3
B．
5
C．
（ ）
D．
2

6

2
74、求离心率的范围要结合构成三角形的条件？

x
2< br>y
2
如：双曲线
2
?
2
?1
（a＞0,b＞ 0）的两个焦点为
F
1
、
F
2
,若P为其上一点，且|PF
1
|=2|
PF
2
|,则双曲线离心率
ab
的取值范围为（ ）
A.(1,3) B.
?
1,3
?
C.(3,+
?
) D.
?
3,??
?

75、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）
x
2
y
2
??1(m?0,n?0且m?n)
标准方程：
mn
距离式方程：
(x?c)
2
?y
2
?(x?c)
2
?y
2
?2a

参数方程：
x?acos
?
,y?bsin
?

76、双曲线的方程的形式有两种
x
2
y
2
??1(m?n?0)
标准方程：
mn
距离式方程：
|(x?c)
2
?y
2
?(x?c)
2
?y
2
|?2a

77、三种圆锥曲线的通径你记得吗？
2b
2
2b
2
2p

椭圆：；双曲线：；抛物线：
aa
78、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？
x
2
y
2
??1
的两个焦点，平面内一个动点M满足
MF1
?MF
2
?2
则动点M的轨迹是如：已知
F
1
、F
2
是椭圆
43
（ ）
A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线
79、焦点三角形面积公式：
P在椭圆上时，S
?F
1
PF
2
?btan
22
?
2


P在双曲线上时，S
?F
1
PF
2
?bcot
?
2

ruuuuruuuruuuur
|PF
1
|
2
?|PF
2
|
2
?4c
2
uuu
（其中
? F
1
PF
2
?
?
,cos
?
?,PF1
?PF
2
?|PF
1
||PF
2
|cos< br>?
）
|PF
1
|?|PF
2
|
80、记住 焦半径公式：（1）
椭圆焦点在x轴上时为a?ex
0
;焦点在y轴上时为a?ey< br>0
，可简记为“左加右减，
上加下减”。
（2）
双曲线焦点在x轴上时为e|x
0
|?a

（3）
抛物线焦点在x轴上时为|x
1
|?
pp
,焦点在y轴上时为 |y
1
|?

22
81、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？什 么情况下使用“点差法”最有效？（中点弦问题）
82、你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？
设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式??0
，以及根

与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点
A (x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)，将这两点代入曲线方程得到
○
1
○
2两个
式子，然后
○
1-
○
2，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消 去一个，比如直线过
焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的 关系，根与系数的关系
结合消元处理。一旦设直线为
y?kx?b
，就意味着k存在。
x
2
y
2
16
??1上有一点P到左准线的距离为，则点P 到右焦点的距离为
如：（1）双曲线
9165
（2）椭圆的中心 是原点O，它的短轴长为
22
，相应于焦点F（c,0）（c>0）的准线
l
与
x
轴相交于点A，
|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点， 求：
uuuruuur

○
1求椭圆的方程及离心率
○
2若
OP?OQ?0，求直线PQ的方程

uuuruuuruuuuruuur

○
3设
AP?
?< br>AQ(
?
?1),过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M,证明FM??< br>?
FQ

本题的常犯错误为：设方程时漏条件
a?2
，误 认为短轴是
b?22
，要分析直线PQ斜率是否存在，对一
元二次方程要先看二次项系 数为0否，再考虑
??0
，再用根与系数的关系。
83、注意利用数形结合思想以及 极限的观点解决一些问题；注意对焦点位置的分类讨论，注意利用向量方法解决
解析几何问题；注意垂直 、平行、中点等条件以向量形式给出。
x
2
3
?y
2
?1的离心率为，则m的值为
如：
已知椭圆
m2
84、立体几何需要我们解决的问题主要有哪几类？
一是确定位置关系，如共面与异面、平行与垂直
二是确定数量关系，就是会求八种距离和三种角的大小
85、你知道多少典型的立体几何图形？
正方体、长方体、三棱锥、正三棱锥、正四面体、直角四面体、球体、三垂线结构、三余弦结构等
86、立体几何中的三种角的求法及范围是什么？
（1）两条异面直线所成的角
求 法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求
得；②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是
(0,
范围是
[0,
?
]
，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。
（2）直线和平面所成的角
求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②向量 法，先求直线的方向量于平面的法向量所
成的角α，那么所要求的角为
?
2
]
，向量所成的角
?
2
?
?
或
?
?
?
2
。
（3）平面与平面所成的角
求法：①“一找二证三求”，找出这个 二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二
面角的平面角，最后就通过解三角形 来求。②向量法，先求两个平面的法向量所成的角为α，那么这两个平面所

成的二面角的 平面角为α或π－α。
87、立体几何中的存在性问题你会求解吗？
（1）在棱上存在某点；（2）在面上存在某点。
如：（1） 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，
AD=2，M为PD中点．
( I ) 求证：MC∥平面PAB；
(Ⅱ)在棱PD上找一点Q，使二面角Q—AC—D的正切值为
（2）如图，已知
PA?
面
ABCD
，
PA?AB?AD?
2
．
2
1
CD
，
2

?BAD??ADC?90
；
（1）在面
PCD
上找一点Ｍ，使
BM?
面
PCD
；
（2）求由面
PBC
与面
PAD
所成角的二面角的正切.
88、用传统几何法求二面角的方法有哪些？
定义法、垂截面法、三垂线定理法、射影面积法
89、无棱二面角怎么求？
无棱二面角可用向量法、补棱法——延长相交、射影面积法——抓点的射影
如：如图所示,在四棱锥S- ABCD中,SA⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=
?
,AB=
2
0
S
2a, AD=CD=a,
(1) 若G为SB的中点，求证： CG∥平面SAD
（2）若平面SBC与平面SAD所成的二面角为60°，求SA的长；
90、求距离的方法你会几种？你会求哪些距离？
等体积法求点面距离，向量法求各种距离的统一公式
A
·
E
C
D
d
A?
?
uuurr
r
uuur
PA?n
）
?
r
（其中
PA
为连线向量，
n为平面
?
的一个法向量
B
|n|
P
如：如图，边长为 2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝
22
，M为BC的
中点
（Ⅰ）证明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求二面角P－AM－D的大小；
C
（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．
D
M

Ａ

B
91、你害怕球体问题吗？
球体问题主要有：表面积、体积、球面距离、球与多面体的切接问题。主要抓住球心，求出半径
如：已知点
A,B,C,D
在同一个球面上,
AB?平面BCD,
BC?C D,
若
AB?6,

AC?213,
AD?8
,则
B,C
两点间的球面距离是
92、边长为a的正四面体的内切球的半径为
93、你知道解排列组合题有哪些方法吗？
66
1
a
（是正四面体高的）
a
。 ，外接球的半径为
124
4

（1）优先法：特殊元素优先或特殊位置优先
如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰 办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编
号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其 中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装
饰效果有 种。
（2）捆绑法：相邻问题可用捆绑法
如：某人射击8抢，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情况的不同种数为 。
（3）插空法：不相邻问题用插空法
如：某班新年联欢晚会原定的5个节目已 排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入
原节目单中，那么不同的插法种数为 。
（4）去杂法：从总的种数中减去不符合要求的
如：在平面直角坐标系中 ，由六个点（0，0）、（1，2）、（2，4）、（6，3）、（-1，-2）、（-2，-1）可以确定三< br>角形的个数为 。
（5）隔板法
如：某运输公 司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10两车组成一
运输车队， 每个车队至少抽一辆车，则不同的抽发有 种。
94、二项式定理的通项公式你记住了吗？
rn?rr

T
r?1
?C
n
ab

1
??
4
如：
?
x?
?
的展开式中含
x
项的系数是 。
x
??
95、你会解二项式定理的以下题型吗？
（1）求常数项；（2）求有理项；（3）求特定项；（4）求和包括二项式系数和及各项系数和（可用赋值法）
?
2
1
?
?
x?
?
2x
?
如：（1）
?
6
5
的二项展开式中的常数项为
B．
（ ）
A．
（2）
15

16
3

16
C．
15

2
D．
15
4

(x
2
?1)(2x?1)
9
?a
0
?a
1
(x?2)?a
2
(x?2)
2
?L?a
11
( x?2)
11
，
则
a
0
?a
1
?a2
?L?a
11
的值为（ ）
Ａ．
2
Ｂ．
?1
Ｃ．
?2
Ｄ．
1

96、 解概率应用题要学会“说”：首先是记事件，其次是对事件做必要的分析，指出事件的概率类型，包括“等
可能性事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”、“独立重复试验”、“对立事件”等；然后是列式子，计算 ，最后别
忘了作答。
如：（1）从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：
（Ⅰ）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；
（Ⅱ）所取的4只鞋中至少有2只是成双的 < br>（2）有8位游客乘坐一辆旅游车随机到3个景点中的一个景点参观，如果某景点无人下车，该车就不停车 ，
求恰好有2次停车的概率
97、“等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“基本 事件的方法数”的商，注意区分“有放回”和“不
放回”；“互斥事件” 的概率为各事件的概率之和； “相互独立事件”的的概率为各事件的概率之积；若事件A
kkn?k
再一次实验中发生的概率 是p，则它在n次“独立重复试验”中恰好发生k次的概率为：
p
n
(k)?C
n
p(1?p)
；
若事件A发生的概率是p，则A的 “对立事件 ”
A
发生的概率是 1 - p 等。有的同学只会列式
子，不会 “说”事件，那就根据你列的式子“说”；用排列（组合数）相除的是“等可能事件”，用概率相加的是