高中数学人教B版必修一全书学案

第一章集合

1．1集合与集合的表示方法：
1．1．1．集合的概念：
一、教学目标：了解集合的有关概念，掌握集合与元素的关系、集合的特征，知道常用集
合的表示符号。
二、教学过程：
1．引入：（1）一般地，一个家庭里有几口人？都有谁？（2）今年中考过后，你读过
几本书？
2．自主学习：本节课主要概念有：
集合：把一些 能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是
由这些对象的全体构成的_ ________(或_____)．
元素：构成集合的每一个对象叫做______(或_____)．
通常用______________表示集合,用_______________表示元素
空集：_______________________
有限集：______________________- 无限集：_______________________
常用集合的表示符号：自然数集____ , 正整数集__________
整数集______,有理数集,______,实数集_____.
3．师生探讨:
(1) 集合与元素的关系: 若
a
是集合A的元素,就说____________，记作_ _________；
若
a
不是集合A的元素，就说____________，记作 ________．
(2) 集合的特征:________,_________,_________
(3)空集中元素的个数:____
4．巩固练习：
P
4
练习A、练习B,
P
9
3
5．小结：
6．作业：
（1）下列各项中，可以组成集合的是（ ）
（A）个子高的人 （B）鲜艳的颜色
（C）视力差的人 （D）德州二中高一新生
（2）下列各项中，不能组成集合的是（ ）
（A）所有正三角形 （B）《必修一》中的所有习题
（C）所有数学难题 （D）所有无理数
（3）已知
2a?A,a
2
?a?A,
若集合A 含2个元素，则下列说法中正确的是 （
（A）a取全体实数 （B）a取除去0以外的所有实数
（C）a取除去3以外的所有实数（D）a取除去0和3以外的所有实数
（4）方程
x
2
?2x?1?0
的解的集合（简称解集）中，有____个元素
（5）不等式2x-3＜0的解集的元素中，自然数是______
（6）用符号
?或?
填空：

?
___Q , 3.14____Q ,
x
2
?1?0
的根____R ,
1
?
____R .
2
___N
(7)(选做)有实数
x,?x,x
组成的集合元素的个数最多有____个? 最少有_____个?
(8)(选做)已知由1，
x,x
2
三个实数构成一 个集合，求x应满足的条件：










）

1.2集合之间的关系与运算

1,2,1集合之间的关系

一、教学目标：理解子集，集合相 等的概念，理解集合关系与其特征性质之间的关系，
掌握包含与相等的有关术语、符号，并会使用它们表 达集合之间的关系，
会用Venn图表示集合及其关系。
(4)如果集合A=
xp(x)
B=
xq(x)
,
( ⅰ)若
A?B,则p(x)____q(x)
;反之,若
p(x)?q(x)则A__ __B

(ⅱ)若A=B,则p(x)_____q(x);反之,若p(x)
?q(x),则A_____B
4. .应用举例:
P
11
例1,例2 ,例3
例4.已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ
2
－２ｘ－３＝ ０｝，Ｂ＝｛ｘ｜
a
ｘ－１＝０｝，
????
二、教学过程：
1．引入：已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，4，5}，C={5，3，1，4，2}

思考：A、B、C之间有什么关系？

2．自主学习：本节课符号较多，要注意区分


子集：如果集合A中的__________________集合B的元素，那么集合A叫做

_______________,记作_________或__________，读作________ ______或


_______________．

真子集 ：如果集合A是集合B的子集，并且B中_____________________________，

那么集合A叫做集合B的真子集,记作__________或___________，读作

________________或______________
维恩图(Venn)图: 我们常用_____________________________表 示一个集合，这个
区域通常叫做维恩图．
集合的相等: 一般地，如果集合A的______ ___________集合B的元素，反过来，
集合B的________________也都是集 合A的元素，那么我们就说
____________________,记作___________ ．即，如果____________，
又___________,则A=B；反之，Ａ＝Ｂ，则__ __________________．
3．师生探讨: 规定：空集是_______________的子集，即_____________．
（1）若A是非空集合，则
?
______A (2)A_____A
(3)对于集合A、B、C，如果
A?B,B?C
则A_____C;如果A
?
B,B
?
C

??
则A_____C
若Ｂ
?
?
Ａ，求
a
的值所组成 的集合Ｍ．
例5 .(选做)已知三元集合Ａ＝｛
x,xy,x?y
｝，Ｂ＝｛
0,|x|,y
｝，且Ａ＝Ｂ，
求
x与y
的值．

5.练习:
P
13
练习A、练习B ,
P
20
习题1-2A 1、
6.小结:
7.作业:
(1) 设集合Ａ＝｛ｘ｜１＜ｘ＜２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜
a
｝，且Ａ
?
Ｂ， 则实数
a

的范围是（ ）
Ａ．５个 Ｂ．６个 Ｃ．７个 Ｄ．８个
（8）集合{a,b}的子集有______个,真子集有_______个.
( 9)设集合Ｍ
?
｛1,2,3,4,5｝，且
a
∈Ｍ时，６－
a∈Ｍ，则集合Ｍ=____________________．
(10)写出满足条 件｛0，1｝１，２，３｝的集合Ｍ_________________________．
?
Ｍ
?
｛0，
?
(11)设集合Ａ＝｛
x,x,xy
｝，Ｂ＝｛
1,x,y
｝，且Ａ＝Ｂ，求实数
x,y
的 值.
2
Ａ．
a
≥２ Ｂ．
a
＞２
Ｃ．
a
≤１ Ｄ．
a
＞１
(2)下列各式中，正确的是（ ）
Ａ．
23?{x|x?4}
Ｂ．
23?{x|x?4}

Ｃ．
{23}?
?
{x|x?3}
Ｄ．
{23}?{x|x?4}

(3)下列命题正确的是（ ）
Ａ．若Ａ＝｛
a,b,c,d
｝，Ｂ＝｛
a,c
｝，则Ｂ∈Ａ
Ｂ．一个集合的子集就是由这个集合中的部分元素组成的集合
Ｃ．若集合Ｍ＝｛１，２｝，Ｎ＝｛（１，２）｝，则Ｍ＝Ｎ
Ｄ．Φ
?
?
｛０｝，０∈｛０｝均正确．

(4)如果 集合Ａ＝｛
x|x
＞
1
2
｝，那么⑴０
?
Ａ；⑵Φ
?
Ａ；⑶｛０｝
?
?
Ａ；⑷
Ｎ
?
Ａ；⑸< br>{
1
3
}?
?
A
，以上各式中正确的个数是（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
(5)设
x,y?R,A?{(x,y)|y?x},B?{(x,y)|
y
x
?1}
则集合Ａ、Ｂ的关系为
（ ）
Ａ．Ａ
?
?
Ｂ Ｂ．Ｂ
?
?
Ａ
Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．Ａ
?
Ｂ
(6)下列四个集合中，表示空集的是（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．
{(x,y)|y
2
??x
2
,x?R,y?R}

Ｃ．
{x||x|?5,x?Z,x?N}
Ｄ．
{x|2x
2
?3x?2?0,x?N}

(7)已知集合Ａ ＝｛
a,b,c
｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ∈Ａ｝，则集合Ｂ的真子集个数最多是
（ ）












(12)(选做)设集合A=｛
x|x
2
? 4x?0
｝，Ｂ＝｛
x|x
2
?2(a?1)x?a
2
?1 ?0,a?R
｝，
若Ｂ
?
Ａ，求实数
a
的值．

1.2集合之间的关系与运算
1.2.2集合的运算(1)
一、教学目标：理解交集、并集的概念及运算性质，会用Venn图表示集合的交集与并
集，
会求集合的交集与并集。
二、教学过程：
1．复习：（1）子集，集合相等的概念
Ｃ．１或－１ Ｄ．１或－１或０
（5）若集合Ａ、Ｂ、Ｃ满足Ａ∩Ｂ＝Ａ，Ｂ∪Ｃ＝Ｃ，则Ａ与Ｃ之间的关系必定是
（ ）
Ａ．Ａ
?
Ｃ Ｂ．Ｃ
?
Ａ Ｃ．Ａ
?
Ｃ Ｄ．Ｃ
?
Ａ
??
（6）满足Ａ∪Ｂ＝｛
a,b
｝的集合Ａ、Ｂ的不同情形的组数为（ ）
Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．８ Ｄ．９
（2）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，4，5}，C={0，1，6，4，5}，

D={0，1，2，3，4，5，6}，则A、B、C、D之间有什么关系？
2．自主学习：

交集：对于两个给定的集合A、B，由_ ________________________________构成
的集合，叫做A、B的交集 ， 记作___________．
交集的运算性质：A∩B＝______；A∩A＝____；A∩Φ＝______＝___；
如果A
?
B，则A∩B＝________．
并集：对于给定的两个集合A 、B，____________________________________构成
的集合，叫 做A与B的并集,记作___________．
并集的运算性质：A∪B＝______；A∪A＝___；A∪Φ＝_________＝___；
如果A
?
B，则A∪B＝_________．
3．师生探讨：
P
16
例1,例2 ,例3，例4，例5
4．练习：
P
17
练习A、练习B ,
P
20
习题2-8
5．小节：
6作业：
（1）满足条件Ｍ∪｛１｝＝｛１，２，３｝的集合Ｍ的个数是（ ）

Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

（2）若Ａ＝｛ １，３，ｘ｝，Ｂ＝｛ｘ
2
，１｝，且Ａ∪Ｂ＝｛１，３，ｘ｝，则这

样的ｘ的不同值有（ ）

Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

（3）设Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，

７，９｝，则（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（ ）

Ａ．｛１，４｝ Ｂ．｛１，７｝

Ｃ．｛４，７｝ Ｄ．｛１，４，７｝

（4）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－
a
＝０｝，Ｎ＝｛ｘ ｜
a
ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，
则实数
a
＝（ ）

Ａ．１ Ｂ．－１
7）已知M、P是两个不等的非空集合，则必有 （ ）
A．
?
?M?P
B．
?
?M?P

C．
?
?M?P
D．
?
?
?
M?P

8）设S、T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪（S∩T）等于（ ）
（A）S∩T （B ） S （C）
?
(D) T
(9)若集合P={1，2，3，m}。M=
?
m
2
,3
?
，P∪
M
={1，2，3，m},则m=______
(10) 已知
S?
?
xx
2
?px?15?0
?

M?
?
xx
2
?5x?q?0
?
,且S∩M={3},
则p+q=______,S∪M=_______
设集合Ａ＝｛｜
a< br>＋１｜，３，５｝，集合Ｂ＝｛２
a
＋１，
a
2
＋２
a
，
a
2
＋
２
a
－１｝，
当Ａ∩Ｂ＝｛２，３｝时，求Ａ∪Ｂ．








（

（


(11)

1.2集合之间的关系与运算
1.2.2集合的运算(2)
一、教学目标：理解，全集、补集的概念，会用Venn图表示补集，掌握补集的运算规
律并会 求集合的补集
二、教学过程：
1．复习：交集、并集的概念及运算性质
2．自主学习：
全集：如果所要研究的集合____________________ ______，那么称这个给定的集
合为全集，记作_____．
补集：如果A是全集U的一 个子集，由_______________________________构成
的集合，叫做Ａ在 Ｕ中的补集，记作________，读作_________．
补集的性质：Ａ∪Ｃ
UA＝_______，A∩C
U
A＝________，C
U
(C
U
A)＝________．
3．典型例题：
P
19
例6-例8
例9 写出下列图中阴影部分所表示的集合
A
C
A
B
U
B
(1)
(2)
U
C
A
B
(3)
4．练习：
P
19
练习A、练习B ,
P
20
习题1-2A 9 习题1-2B
5．小结：
6．作业：
（1）设全集Ｉ＝｛
a,b,c,d,e
｝，集合Ｍ＝｛
a,c ,d
｝，Ｎ＝｛
b,d,e
｝，
那么（Ｃ
I
Ｍ）∩（Ｃ
I
Ｎ）＝（ ）
Ａ．Φ Ｂ．｛
d
｝ Ｃ．｛
a,c
｝ Ｄ．｛
b,e
｝

（2）已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３， －４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ
＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（Ｃ
I
Ｎ） ＝（ ）
Ａ．｛０｝ Ｂ．｛－３，－４｝ Ｃ．｛－１，－２｝ Ｄ．Φ
（3）设全集Ｕ为自然数集Ｎ,Ｅ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ，ｎ∈Ｎ｝,Ｆ＝｛ｘ｜ｘ＝４ｎ，ｎ
∈Ｎ｝，则Ｎ＝（ ）
Ａ．Ｅ∪Ｃ
U
Ｆ Ｂ．Ｃ
U
E∪F
Ｃ．Ｃ
U
Ｅ∪Ｃ
U
Ｆ Ｄ．Ｅ∪Ｆ
（4） 设全集为Ｕ，集合Ａ，Ｂ满足Ａ
?
?
Ｂ
?
?
Ｕ，则下列集合 中，一定为空集的是（ ）
Ａ．Ａ∩（Ｃ
U
Ｂ） Ｂ．Ｂ∩（Ｃ
U
Ａ）
Ｃ．（Ｃ
U
Ａ）∩（Ｃ
U
Ｂ） Ｄ．Ａ∩Ｂ
（ 5）已知Ｃ
Z
Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，Ｃ
Z
Ｂ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有 （ ）
Ａ．Ａ
?
Ｂ Ｂ．Ｂ
?
Ａ Ｃ．Ａ＝Ｂ Ｄ．以上都不对
（6）已知Ｓ＝｛
a,b
｝，Ａ?
Ｓ，则Ａ与Ｃ
S
Ａ所有有序组对共有（ ）
Ａ．１组 Ｂ．２组 Ｃ．３组 Ｄ．４组
（7）设全集Ｕ＝｛２，３，
a
2
＋２
a
－３｝， Ａ＝｛｜
a
＋１｜，２｝，Ｃ
U
Ａ＝｛５｝，
则
a
的值为（ ）
Ａ．２或－４ Ｂ．２ Ｃ．－３或１ Ｄ．４
（8）全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2 ，3，4}，则
A?(C
U
B)
=_______
(9) 给出下 列命题：⑴Ｃ
U
Ａ＝｛ｘ｜ｘ
?
Ａ｝；⑵Ｃ
U
Φ＝Ｕ；⑶若 Ｓ＝｛三角形｝，
Ａ＝｛钝角三角形｝，则Ｃ
S
Ａ＝｛锐角三角形｝；⑷若Ｕ＝｛１， ２，３｝，Ａ＝｛２，
３，４｝，则Ｃ
U
Ａ＝｛１｝．其中正确的命题的序号是___ _____________．
(10) 设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛
x|a?x?b
｝，Ｃ
U
Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，
则
a
＝________，
b
＝_________．
(11) 已知U={1,2,3,4,5,8},A={2,4},B={2,4,8}
求:A∩B,A∪B,
A?(C
U
B)
,
A?(C
U
B)





(12) 设全集Ｕ＝｛１，２，３， ４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ
2
－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若
Ｃ
U
Ａ＝｛ ２，３｝，求ｍ，ｎ的值．

第二章函数
2．1函数：
例3求下列函数的定义域：
3
x
2
?1
x?3
(1)
f(x)?2x?3?7?x
(2)
f(x)?
(3)
f(x)?

2．1．1 —— 函数—变量与函数的概念（1）
一、教学目标：理解函数的两种定义及函数表示符号，掌握确定函数的两个要素，会
求函数的定义域、值 域，会用区间表示集合。
二、教学过程：
1．引入：若一斤白菜0。5元，问：（1）买3斤白菜需要多少钱？
（2）设买x斤需要y元钱，则y与x有什么关
系？
2．自主学习：
函数：（传统定义）在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，
相应地_____ ________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________， y是
________．（近代定义）设集合A是一个______________，对A内____ _____x，按照确定的
法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关 系叫做____________________，
记作_________________，其中 ｘ叫做_______，定义域： 数集Ａ叫做
_________________．
值域：如果自变量取值
a
，则由法则ｆ确定的值ｙ称为_______________________，
记作______ __或______，所有函数值构成的集合_____________________，
叫做__ _______________．
函数的两个要素：___________和__________。
区间：设a，b∈R，且a 满足_________的全体实数x的集合,叫做闭区间.
满足_________的全体实数x的集合,叫做开区间.
满足_________的全体实数x的集合,叫做半开半闭区间.
其中________叫做区间的端点
分别满足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的全体实数的集合用区间表示分别为：
.
实数R用区间表示为___________
3．师生探讨：函数定义中应注意的问题是什么?
4.典型例题:
P
32
例1,例2(自学)







例4 求下列函数的值域:
(1)
y?
1
x
(2)
y?x
2
?2x?1








例5 已知函数f(x)=3x-4的值域为[-10,5]
．练习：
P
33
练习A1-4 练习B1-4
6. 小结:
x?1
3x?2
(3)
y??x
,x∈[0,+∞)
求它的定义域.











5

7.作业:
(1)函数符号y=f(x)表示 ( )
(7).已知Ｐ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤４｝ ，Ｑ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤２｝，下列从Ｐ到Ｑ的各对应关系不
是函数的是（ ）
Ａ．ｆ：ｘ→ｙ＝
(A)y等于f与x的乘积 (B) f(x)是一个式子
11
ｘ Ｂ．ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ
23
(C)y是x的函数 (D)对于不同的x,y也不同
3
(2)函数
y?
1
的定义域是（ ）
1?
1
1?
1
x
Ａ．ｘ≠０的一切实数 Ｂ．ｘ≠１且ｘ≠－１的一切实数
Ｃ．ｘ＞０的一切实数 Ｄ．ｘ≠０且ｘ≠－１且ｘ≠
?
1
2
的一切实数
(3) 函数
y?
(x?1)
0
|x|?x
的定义域是（ ）
Ａ．（０，＋∞） Ｃ．（－∞，－１）∪（－１，０）
Ｂ．（－∞，０） Ｄ．（－∞，－１）∪（－１，０）∪（０，＋∞）
(4)已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为
）
Ａ．［０，３］ Ｂ．｛０，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛ｙ｜

(5)已知ｆ(ｘ)＝ｘ
2
＋１，则ｆ［ｆ(－１)］的值等于（ ）
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
(6)如图所示，可表示函数ｙ＝ｆ(ｘ)的图像的只可能是（ ）


Ａ． ｙ Ｂ． ｙ


ｏ


ｘ ｏ ｘ
Ｃ． ｙ Ｄ． ｙ
ｏ ｘ ｏ ｘ
Ｃ．ｆ：ｘ→ｙ＝
4
ｘ Ｄ．ｆ：ｘ→ｙ＝
x

(8)已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，则ｆ(１)＝_______ __________，ｆ(
a
)＝______________________． (9)函数
y?x
2
?49
的值域是________________ ___．
(10)函数
y?x?2?2?x
的定义域是_____________ ____，值域是_________________．
(11)求下列函数的定义域：
1
3
(1)
f(x)?
3
3x?6
?
1
x
(2)
f(x)?
x
x?4
(3)
f(x)?2x?1?1?2x?4



2．1．1 —— 函数—变量与函数的概念（2）
一、教学目标：掌握求函数解析式及隐函数定义域的方法并能灵活应用。
二、教学过程：
1．复习：（1）函数、区间的概念、含义及确定函数的两个要素
（2）已知：f（x）=2x-3 则 f（1）=______,f(2)=______,f(a)=_______
(3) 已知：f(a)=3a+5 则 f（x）=______
2.自主学习:
(1) 已知函数f（x）=
x
2
则f(2)=______, f(a)=_______,f(x-1)=_________
(2) 已知函数f（x-1）=
(x?1)
2
,则f（x）=_______.
若函数f（x-1）=
x
2
-2x+1 , 则f（x）=_______.
若函数f（x-1）=
x
2
, 则f（x）=_______.
若函数f（2x-1）=
x
2
, 则f（x）=_______.
3．师生探讨：如何求这类函数的表达式? f（x）与f（x-1）中的x相同吗?
4. .典型例题:
例1已知函数f（x-1）=
x
2
-3x+2 求f（x）,f(x+1)



（

ｙ≥０｝

例2（1）已知函数f（x）的定义域为[0，1] ，求函数f（x-1）的定义域
（2） 已知函数f（x-1）的定义域为[0，1] ，求函数f（x）的定义域
（3）已知函数f(x+1)的定义域为[0，1] ，求函数f（x-1）的定义域


值．
⑴求ｆ(2)，ｇ(2)的值；⑵求ｆ[ｇ(2)]的值；⑶求ｆ[ｇ(ｘ)]的解析式．



(10)已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋
a
，ｇ(ｘ)＝
1
(3 ＋ｘ
2
)，若ｇ[ｆ(ｘ)]＝ｘ
2
＋ｘ＋１，求
a
的4


例3已知函数ｆ(ｘ)＝
a
ｘ＋
b
，若 ｆ(１)＝－２，ｆ(－１)＝０，求ｆ(x)．
5． 练习：
P
33
练习A5-7 练习B5
6．小结：
7．作业：
（1）已知ｆ(x)＝(ｘ－１)
2
＋１，则ｆ(x＋1)＝（ ）
Ａ．(ｘ＋２)
2
＋１ Ｂ．ｘ
2
＋１ Ｃ．(ｘ－２)
2
＋１ Ｄ．４ｘ
2

（2）已知函数ｆ(ｘ) ＝ｘ
2
＋ｐｘ＋ｑ满足ｆ(1)＝ｆ(2)＝０，则ｆ(－1)的值是
）
Ａ．５ Ｂ．－５ Ｃ．６ Ｄ．－６
（3）已知ｆ(ｘ)的定义域为［－２，２］，则ｆ(ｘ－１)的定义域为（ ）
Ａ．
[?1,0]
Ｂ．
[0,3]
Ｃ．
[?1,3]
Ｄ．［－3，1］
（4）已知
f(
1?x
1?x
)?x
，则
f(x)
的表达式为（ ）
Ａ．
x?1
x?1
Ｂ．
1?x
1?x
Ｃ．
1?x
1?x
Ｄ．
2x
x?1

（5）已知
f(x
2
?1)
的定义域为
[?3,3]
，则ｆ (ｘ)的定义域为（ ）
A．[-2，2] B.[0，2] C[-1,2] D
[?3,3]

(6) 已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ
2
+1 ,则f(3x+2)=____________
(7) 已知函数f(x+1)=2x-1 , 则f(1-x)=_____________
(8) 已知函数ｆ(ｘ－１)＝２ｘ
2
－１，则ｆ(ｘ)＝_______________ ___，ｆ(0)＝___，
ｆ(1)＝____,ｆ[ｆ(0)]=______．
(9 )已知ｆ(ｘ)＝
1
x?1
（ｘ∈Ｒ且ｘ≠－１），ｇ(ｘ)＝ｘ
2
＋２（ｘ∈Ｒ）．





2．1．1 ——映射与函数
一、教学目标：了解映射的概念，理解函数是一种特殊映射，会判断映射、一 一映射。
二、教学过程：
1．自主学习:自学例4-例6 回答：
映射：设Ａ、Ｂ是两个非空集合，如果按照某种对应法则ｆ，对Ａ内_______________，
在B中________________________与x对应，则称ｆ是______________ ___的
映射，这时，称ｙ是_______________________，记作_______ ．ｘ称作
__________．映射ｆ也可记为______________，其中Ａ叫做
____________________，由________________________叫做映射 f的值域，记
作_______．
一一映射：如果映射ｆ________________ __________，并且对于集合Ｂ中的
__________，在集合A中__________ ___________，这时我们说这两个集合
的元素之间存在______________，并把 这个映射叫做________________的一
一映射．
2．师生探讨：（1）函数是不是映射？映射是不是函数？它们有什么不同？
（2）集合A到集合B的映射或函数允许的对应关系可以是一对多吗？集
合A中的元素可以没有象吗？集 合B中的元素可以没有原象吗？
由此可得：
映射是___________的推广，函数是__________________．
集合A到集合B上的映射或函数，允许______________________，
而不允许_____________________．
3．典型例题：自学
P
35
例7
例8．下列对应是不是从Ａ到Ｂ的映射，为什么？
⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，对应法则是＂求平方根＂；



＋１
（

⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,对应法则是ｆ：ｘ →ｙ=
x
2
4
（其
中ｘ∈A,ｙ∈B）⑶Ａ=｛ｘ|０≤ｘ≤２｝， Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝，对应法则是ｆ：
ｘ→ｙ=(x－2)
2
(其中x∈A,y∈ B)⑷Ａ=｛ｘ|ｘ∈Ｎ｝，Ｂ=｛－１，１｝，对应法
则是ｆ：ｘ→ｙ=(－1)
x
（其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ）．



例9已知集合Ａ=Ｒ,Ｂ={(ｘ,ｙ) |ｘ,ｙ∈Ｒ},ｆ：Ａ→Ｂ是从Ａ到Ｂ的映射,ｆ：ｘ→（ｘ
＋１,ｘ
2
＋１），求 Ａ中元素
2
的象和Ｂ中元素（
3
2
,
5
4
）的原象



4．练习：
P
36
练习A 练习B
P
52
习题2-1A1-3
5．小结：
6．作业：
（1）已知集合Ｐ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤４｝，Ｑ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤２｝，下列从Ｐ到Ｑ的对
应关系 ｆ不能构成
映射的是（ ）
Ａ．ｆ：ｘ→ｙ＝
1
2
ｘ Ｂ．ｆ：ｘ→ｙ＝
1
3
ｘ
Ｃ．ｆ：ｘ→ｙ＝
2
ｘ Ｄ．ｆ：ｘ→ｙ＝
1
8
ｘ
2
3
（2）关于集合Ａ到集合Ｂ的映射，下面说法错误的是（ ）
Ａ．Ａ中的每一个元素在Ｂ中都有象 Ｂ．Ａ中的两个不同元素在Ｂ中的象
必不同
Ｃ．Ｂ中的元素在Ａ中可以没有原象 Ｄ．象集Ｃ不一定等于Ｂ
（3）下列对应是集合Ａ到集合Ｂ的一一映射的是（ ）
Ａ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝－
1
x
，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ
Ｂ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ
2
，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ
Ｃ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝
1
x?|x|
，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ
Ｄ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ
3
，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ
（4）ｆ是从集合Ｘ＝｛a,b,c
｝到集合Ｙ＝｛
d,e
｝的一个映射，则满足映射条件的＂ｆ＂
共有（ ）
Ａ．５个 Ｂ．６个 Ｃ．７个 Ｄ．８个
（5）设集合Ａ和Ｂ都是坐标平面上的点集｛（ｘ，ｙ）｜ｘ∈Ｒ，ｙ∈Ｒ｝，映射ｆ：Ａ→
Ｂ使集合Ａ中的元素（ｘ，ｙ）映射成集合Ｂ中的元素（ｘ＋ｙ，ｘ－ｙ），则在映射
ｆ下象（ ２，１）的原象是（ ）
Ａ．（３，１） Ｂ．（
3
2
,
1
2
） Ｃ．（
3
2
,?
1
2
） Ｄ．（１，
３）
（6）已知映射ｆ：Ａ→Ｂ，其中集合Ａ＝｛－３，－２，－１，１，２，３，４｝，集合Ｂ
中 的元素是Ａ
中元素在映射ｆ：Ａ→Ｂ下的象，且对任意的
a?A
，在Ｂ中和它对应 元素是︱
a
︱，则集
合Ｂ中的
元素的个数是（ ）

Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
（7）已知元素(ｘ，ｙ)在映射ｆ下的原象是（ｘ＋ｙ，ｘ－ｙ），则 （１，２）在ｆ下的象是
_____________
（8）下列所给的对应中不是集合A到集合B的映射的是_____________


ABA
B
A
B
0
2
0
1
1
1
-1
2
1
1
1
4
1
-2< br>1
3
22
2
9
-3
(1)
(2)3
A
B
A
B
A
B
1
2
1
0
0
-1
-1
3
2
4
3-8
-2
5
1
1
4
62
5
-27
-3
(4)
(5)< br>(6)

(9)设Ａ＝Ｚ，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ＋１，ｎ∈Ｚ｝，Ｃ＝Ｒ，且从Ａ到Ｂ的 映射是ｘ→２ｘ－
１，从Ｂ
到Ｃ的映射是ｙ→
1
2y?1
，则经 过两次映射Ａ中元素１在Ｃ中的象是
____________________．

< br>(10)设Ａ＝｛１，２，３，ｍ｝，Ｂ＝｛４，７，ｎ
4
，ｎ
2
＋３ ｎ｝．对应关系ｆ：ｘ→ｙ＝ｐ
(1)下列图形中能表示函数图像的是
ｘ＋ｑ，是
从集合Ａ到集合Ｂ的一个映射,已知ｍ,ｎ∈Ｎ
+
,１的象是 ４,７的原象是２,试求ｐ，ｑ，ｍ，
ｎ的值.
2.1.2函数的表示方法(1)
一、教学目标：了解函数的三种表示方法,会画简单函数的图象
二、教学过程：
1．自主学习:自学
P
38
?P
39
回答:
函数的三种表示方法分别为_________,_________,_________
通过列出__________________________来表示函数的方法，叫列表法.
用_____________________表示函数的方法，叫图象法.
如果在函数
y?f(x)(x?A)
中，
f(x)
是用代数式（或 解析式）来表达，
则这种表示函数的方法叫做________________.
2.师生探讨:如何判断一个图象是函数的图象呢?,如何画出函数的图象呢?
3.典型例题:自学例1(描点做图)
例2: 设x是任意的一个实数,y是不超过x的最 大整数,试问x和y之间是否是函数关系?
如果是,写出这个函数的解析式,并画出这个函数的图象.
分析:当x∈[0,1),y =_____;当x∈[1,2), y =_____;当x∈[2,3), y
=_____;…………………
当x∈[-1,0),y =_____;当x∈[-2,-1),y =_____;当x∈[-3,-2),y
=_____;………………
画出该函数的图象：
y
3
2
1
-3-2-1
o
-1
1
23
x
-2
-3

该函数的表达式通常记为_________,叫做______函数.
例3自学 该例题中的运算叫_______运算.
4.练习:
P
41
练习A 练习B
5.小结:
6.作业;
（ ）







(2)
?ABC
的周长为30，AB=9，BC=x, AC=y,令
y?f(x)
，则
f(x)
的解析式为
（ ）
A.
y?21?x
B.
y?21?x(0?x?21)

C.
y?21?x(6?x?12)
D.
y?21?x(6?x?15)

(3)已知
f(x)?
1
1?x
(x?R,x?1)
，那么当
x?1,x?0
时，下列四个式子中与< br>f[f(x)]
相等的是
（ ）
A.
1
x?f(x)
B.
1
x?f(x)
C.
?
11
xf(x)
D.
xf(x)

(4) 一旅馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天
的定价与住房率有 如下关系：

每间房定价 100元 90元 80元 60元
住房率 65% 75% 85% 95%
要使每天的收入最高，每间房定价应为
（ ）
A.100元 B.90元 C.80元 D. 60元
(5)若
g(x)?1?2x,f[g(x)]?
1?x
2
x
2
， 则
f(
1
2
)
的值为 （ ）
A.1 B.15 C.4 D. 30
(6) 已知一次函数
f(x)?ax?b满足f(1)?0,f(2)??1
2
,则f(5)?
_______.
(7) 做出下列函数的图像：

x
2
?x
（1）、
y?x(|x|?1)
（2）、
y?

x?1


f(1)?1,
?
?
(8)
已知函数
f(x)?
?
，求
f(2),f(3),f(4)

1
f(n)?1?f(n?1),n?N
?
?
2
?

例3(选做)边长为4的正方形ABCD的左边上有动点P，从点B开始，沿折线
BCDA向A 点运动，设点P运动的距离为x，
?ABP
的面积为S，


(9)
已知
f(
x?1
x
)?
x
2?1
x
2
?
1
x
，求
f(x)




2.1.2函数的表示方法(2)-分段函数
一、教学目标：了解分段函数的概念，会写分段函数的表达式，会画分段函数的图象。

二、教学过程：
1．复习：函数的三种表示方法分别是什么？取整函数的含义是什么？
2．自主学习:自学
P
42
例4、例5回答：
象例4这样的 函数，在函数的定义域内，______________________________________ _,
这样的函数通常叫做_________________.
3. 师生探讨:
P
43
练习A3
4. 典型例题:
例1用分段函数
f (x)
表示
y?|x?2|?|1?x|
，并求
f[f(0)]
，并 写出其定义域和值域.



例2根据函数的图象，写出函数的表达式

（1）、求函数
S?f(x)
的解析式、定义域、值域.
（2）、求
f[f(3)]
的值.




5.学生练习:
P
43
练习A1、2 练习B
6．小结：
7．作业：
（1）函数
y?x?
|x|
x
的图像是
（ ）







?
x?1(x? 0
（2）函数
f(x)?
?
)
?
0(x?0)
，则
f[f(
1
)]
的值是
?
?
x?1(x?0)
2
A.
1
B.
?
1

33
22
C.
2
D.
?
2

（3）下列各组函数中
f(x)
和
g(x)
相同的是
A D
B C
下图中的
（ ）
（ ）

A.
f(x)?1,g(x)?x
0
B.
f(x)?1,g(x)?
x
x

C.
f(x )?|x|,g(x)?
?
?
x,x?(0,??)
?
?x,x?( ??,0)

D.
f(x)?
(x?3)
2
x ?3
,g(x)?(x?3)(x?3)
0


（4
）如右 图,在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥OC,且
AB=1,OC=BC=2,直线l:x=ｔ ,截此梯形所得位于l左方的图形面积为
S,则函数S=f(t)的大致图象是以下图形中
( )



（5）
设函数f(x)= ,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数
为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4

（ 6）（2006江西卷）某地一天内的气温
Q(t)
（单位：℃）与时刻
t
（ 单位：时）之间的关系
如图（1）所示，令
C(t)
表示时间段
[0，t]< br>内的温差（即时间段
[0，t]
内最高温度与最低温度
的差）．
C(t )
与
t
之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）
Q( t)
4
o
4
812
16
20
24
t
-2
-4
-12

(图一）

C(t)



C(t)

16

16



4

4
O



4
8
12
16 20
24
t

O

4
8
12
16
20 24
t


Ａ
Ｂ

C(t)


C(t)


16
16



4

4

O

8
12
16
20 24
t

O

4
8
12
16 20
24
t


4
Ｃ
Ｄ

（7）已知函数
f(x)?[x]?2，则
f(
5
3
)?
___________.

（8）
f(x)?
?
?
x(x?[0,1]
?
2? x(x?(1,2]
的定义域为_________,值域为___________.
（9）f(x)=
?
?
x,x?0
?
?x,x?0
,< br>g(x)?x?1
，则
f[g(x)]?
_________________ __.
（10）已知
y?
?
?
f(0)?2
，则
f(2)
?
f(n?2)?3f(n)?5,n?N
?
__________ ______.
（11）函数
y?|x?1|?|x?1|
的值域为_______ _______________________.
（12）
设
H(x)?
?
?
0(x?0)
?
1(x?0)
画出函数y＝H(x－1)的图象

2．1．3函数的单调性
一、教学目标：理解增、减函数的的定义并会用定义证明函数的单调性
二、教学过程：
1．自主学习:自学
P
44
-
P
45
回答：
（1）设函数
y?f(x)
的定义域为A，区间
M?A
，如果取区间 M中的任意两个
值
x
1
,x
2
，当改变量
?x?x
2
?x
1
?0
时，有_____________________ ,那么就
称函数
y?f(x)
在区间M上是增函数；当改变量
?x?x
2
?x
1
?0
时，有
____________________ _,那么就称函数
y?f(x)
在区间M上是减函数.
（2）如果一个函数在某区间 M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间
M上具有____________; _________称为单调区间
2. 师生探讨: (1) 函数
y?kx?b(k?0)
的单调区间是什么?
1、 (2) 函数
y?ax
2
?bx?c(a?0)
的单调区间是什么?
(3)证明函数单调性的一般步骤是什么?
(4)例2中的单调区间能否并起来?为什么?

3.典型例题:
例3.证明函数y=-
x
3
+1在（-∞，+∞）上是减函数



例4 证明函数
y?x?
1
x
在[1，+∞）上是增函数。



4．学生练习:
P
46
练习A 练习B
5．小结：
6．作业：
( 1)函数
f(x)?2x
在
x?[?1,2]
上的单调性为
（ ）
A.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增
(2)函数
y??x
2
的单调增区间为
（ ）
A.
(??,0]
B.
[0,??)
C.
(??,??)
D.
(?1,??)

(3)若函数
y?mx?b
在
(??,??)
上是增函数，那么
（ ）
A.b>0 B. b<0 C.m>0 D.m<0
( 4)函数
f(x)?2x
2
?mx?3
，当
x?[?2,??)时是增函数，当
x?(??,?2]
时是减
函数，则
f(1)
等 于
（ ）
A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数
(5)若函数
f(x)?
k?x
x
在
(??,0)
上是减函数，则
k
的取值范围是 （ ）
A.
k?0
B.
k?0
C.
k?0
D.
k?0

(6)函数
f(x)?| x|
的减区间是____________________.

(7)若函数
f(x)?(2m?1)x?n
在
(??,??)
上是减函数，则
m
的取值范围是
______.
(8)函数
f(x)?3x
2
?6x?1
的单调增区间是____________.
(9)已知函数
y?8x
2
?ax?5
在
[1,??)
上递增，那么
a
的取 值范围是________.
(10)如果函数
f(x)?x
2
?(a?1 )x?5
在区间
(
1
2
,1)
上是增函数，那么
f (2)
的取值
范
围是_________
(11)已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线， < br>则f(6)与f(4)的大小关系为________,
f(2)与f（15）
的大小关 系为________
(12)函数f(x)＝ax
2
－(3a－1)x＋a
2
在[－1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．




2.1.4 函数的奇偶性
一、教学目标：理解奇、偶函数的的定义并会用定义判断函数的奇偶性,掌握奇、偶函
数图象的对称性
并能用来研究函数的性质
二、教学过程：
1.复习 （1）增函数、减函数的定义及证明单调性的步骤
（2）已知
f(x)?x
3
,g(x)?x
2
，
求（ⅰ）f(1),f(-1);f(2),f(-2);f(3),f(-3);
(ⅱ)g(1),g(-1);g(2),g(-2);g((3),g(-3)
(ⅲ)画出它们的图象。
2．自主学习:自学
P
51
回答：
奇函 数：设函数
y?f(x)
的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有
_____ ___________,
则称这个函数是奇函数.
偶函数：设函数
y?f(x)
的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有
________________,
则称这个函数是偶函数.
图象性质：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以____ _________为对称
中心的________图形；反之，如果一个函数的图象是以原点为对称中 心的
中心对称图形，则这个函数是________.
如果一个函数是偶函数，则这个函数的 图象是以_____________为对称轴
的________图形；反之，如果一个函数的图象关 于y轴对称，则这个函数
是_______.
3．师生探讨:（1）一个函数如果存在奇偶性，那么它的定义域有何特点？
(2)定义中的“对于D内的任意一个x”能否改成“对于D内的一个x”？
（3）、奇函数与偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性如何？
（4）若一个奇函数f(x)的定义域包括原点，则它的图象是否一定过定点？
4．典型例题:自学
P
48
例1、例2
例 3判断下列函数的奇偶性
（1）、
f(x)?x
3
?x
（2）、
f(x)?(x?1)
x?1
x?1
（3）、
f(x)?x
2
?4?4?x
2


例4、 已知f（x）
?x
5
?ax
3
?bx?8且f(? 2)?10,.
求f(2).



例5已知
f(x)< br>是奇函数，且当
x?0
时，
f(x)?x
2
?2x
， 求当
x?0
时
f(x)
的表达
式


5．练习：
P
49
练习A 练习B
6．小结：
7．作业：
（1）函数
f(x)?
1
x
,x?(0,1)
的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

问题
（2） 若函数
f( x)?ax
2
?bx?c(a?0)
是偶函数，则
g(x)?ax
3
?bx
2
?cx
是（ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
（3）若函数
y?f(x),x?R是奇函数，且
f(1)?f(2)
，则必有 （ ）
A．
f(?1)?f(?2)
B.
f(?1)?f(?2)
C.
f(?1)?f(?2)
D.不确定
（5）函数
f(x)
是 R上的偶函数，且在
[0,??)
上单调递增，则下列各式成立的是
（ ）
A．
f(?2)?f(0)?f(1)
B.
f(?2)?f(?1)?f(0)

C.
f(1)?f(0)?f(?2)
D.
f(1)?f(?2)?f(0)

（6）已知函数
y?f(x)
是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程
f(x)?0
的
所有实数根的和为
（ ）
A．4 B.2 C.1 D.0
（7）函数
f(x)?a,a?0
是_______函数.
（8） 若函数
g(x)
为R上的奇函数，那么
g(a)?g(?a)?
______ ________.
（9）如果奇函数
f(x)
在区间[3，7]上是增函数，且最 小值是5，那么
f(x)
在区间
[-7,-3]上的最大值为___________ _.
（10）
f(x)
为R上的偶函数，且当
x?(??,0)
时 ，
f(x)?x(x?1)
，则当
x?(0,??)
时，
f(x)?
________.
（11）函数
f(x)
为偶函数，那么
f(x )与f(|x|)
的大小关系为__________________.
（12）已知f(x)对一切x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
(ⅰ)求证：f(x)是奇函数 （ⅱ）若f(-3)=a,试用a表示f(12)

2.2一次函数与二次函数
2．2．1一次函数的图象与性质
一、教学目标：了解 一次函数的有关概念，掌握一次函数的图象与性质并能应用来解答有关
二、教学过程：
1．复习：（1）
奇偶函数的概念与性质
（2）函数y=kx+b(k≠0)何时为
奇函数？
（3）
函数y=
ax
2
?bx?c(a?0)
何时为
偶函数？
2． 自主学习:自学
P
55
回答：
一次函数：形如______ ________的函数叫做一次函数，其图象是____________,其中
_________ 是直线的斜率，_____________叫做直线在y轴上的截距.
一次函数的性质：
y
2
?y
1
与x
2
?x
1
的比值等于
___________;
k?0
时，一次函数为
____函数,
k?0< br>时，一次函数为___函数_;当b=0时，函数为正比例函数，
是___函数,当b
?
0时它____________________;直线
y?kx?b(k?0)
与
x轴的交点为_______,与y轴的交点是_______.

3

．典型例题

:

例1．一次函数
y?(m?4)x?2m?1
是增函数，且它的图象与y 轴的交点在x轴下方，
求m的取值范围.


例2、直线与x轴 交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求
直线的解析式。
例3 ：对于每个实数x，设f(x)取y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中的最小值，用分段函< br>数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值。




4．学生练习：
P
56
练习A 练习B
5．小结：
6．作业：
（1）已知直线 与y轴交于点A，那么点A的坐标是（ ）。
（A）（0，–3） （B） （C） （D）（0，3）

（2）已知一次函数
y?(m?2)x?m
2
?3m?2，它的图象在y轴上的截距为-4，
则
m
的值为 （ ）
（A）-4 （B）2 （C）1 （D） 2或1

（3）一次函数
y?kx?k
，若y随x的增大而增大，则它的图象经过 （ ）

（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限
（C）第一、二、四象限 （D） 第二、三、四象限

（4）若点
A(2,?3),B(4,3),C(5,a)
三点共线，则a的值为
（ ）

（A）6 （B）-6 （C）
?6
（D） 6或3

（5）函数解析式为
x?2y?7 ?0
，则其对应直线的斜率与y轴截距分别为
（ ）

（A）
1
2
,
7
2
（B）1，-7 （C）
1,
717
2
（D）
?
2
,
2

（6）已知函数
y?x?4(x?Z)
，其图象的形状为
（ ）
（A）一条直线 （B）无数条直线 （C）一系列点 （D） 不存在
（7）一次函 数的图象过点（2，0），和（-2，1），则此函数的解析式为
_________________ ____.
（8）设函数
y?f(x)
是偶函数，它在[0，1]上的解析式为f(x)?x?1,
那么
它在[-1，0]上的解析式为_______________________.
（9）
f(x)
是一次函数，且
f[f(x)]?2x?1,
则
f(x)?
__________
（10）若函数
y?ax?2
与
y?bx? 3
的图象与x轴交于一点，则
a
b
?
___________. < br>（11）若直线
y?(m
2
?3)x?5
与
y?x?m
2
?m?1
重合，则m=______________.
（12）已知直线l： y=kx+b的斜率为
1
6
，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，
求直线的解析式。
2．2．2二次函数的图象与性质
一、教学目标：了解二次函数的概念，掌握研究二次函数的图象与性质的方法—配方法
二、教学过程：
1．复习：画出函数
y?x
2
,y?(x ?1)
2
?1
的图象
2．自主学习:自学
P
57
回答：
(1) 二次函数：函数__________________叫做二次函数,它的定义域为____
(2) 若
b?0
时，二次函数
y?ax
2
?bx?c(a?0)
是 _____函数，其图象关于____轴对称
(3)若
b?c?0
时，二次函数y?ax
2
?bx?c(a?0)
是一条____________的抛物线，

(4)二次函数
y?ax
2
?bx?c(a?0)
的 顶点坐标为_______________,对称轴为_______;
当
a?0
时 ，抛物线的开口______,在________________上是增函数，在____________
上是减函数,当_______时,函数有最__值；当
a?0
时，抛物线的开口__ ___,在
________________上是增函数，在____________上是减函数.
当_______时,函数有最__值
3. 典型例题:
例1、求函数
y ??x
2
?2x?3
的顶点坐标，对称轴以及函数的单调区间.






例2 求函数
f(x)?x
2
?2x?1
在下列区间上的最大值、最小值
（1） [-2，-1] （2）[2，3] （3）[0，2] （4）[a,b]


例3求函数
f(x)?x
2
?2ax?1
在区间[0，2]上的最小值

4．学生练习：
P
60
练习A、B
5．小结：
6．作业：
（1） 如果函数
y?(m?3)x
m
2
?3m?2
?mx?1
是二次函数，那么m的值
为 。
（2） 抛物线
y?x
2
?2x?4
的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点
为 。
Y
-1
X
O

（3） 函数
y?ax
2
?bx?c(a?0)
的图象如图所示，
则a、b 、c，
?
，
a?b?c
，
a?b?c
的符号
为 ，



（4）若一次函数
y?ax?b
的图象经过二、 三、四象限，则二次函数
y?ax
2
?bx
的图象只
可能是（ ）





A B C D
（5）已知二次函数y=a
x
2
+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（ ）
Ａ
b
2
?4ac
＞0 Ｂ
b
2
?4ac
＝０ Ｃ
b
2
?4ac
＜０ Ｄ
b
2
?4ac
≤０
（6）（2006
全国卷Ⅰ）设b?0
，二次函数
y?ax
2
?bx?a
2
?1
的图像为下列之一


则
a
的值为( )
（A）
1
（B）
?1
（C）
?1?5
2
（D）
?1?5
2

（7）函数
y?3x
2
?2x ?1(x?0)
的最小值为___________________.
（8）二次函 数
f(x)?x
2
?6x?8,x?[2,a]
且
f(x)
的最小值为
f(a)
，则
a
的取值范
围是____________ ________________.
（9）抛物线
y??x
2
?2x?3
与
x
轴的两个交点为A、B，顶点为C，则
?ABC
的
面积 为___________.
（10）若函数
y?4mx
2
?2x?1的最小值是-1，则m=_________
(11)已知函数
f(x)??x
2
?2ax?1?a
在[0，1]上的最大值为2，求
a
的值
2.2.3待定系数法
一、教学目标：了解待定系数法的含义，会用待定系数法解答有关题目
二、教学过程：
1．自主学习:
P
61
?P
62
回答：
(1)一 般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以把所求的函数
写为一般形式，其中____ __待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，
这种通过求___________来确定____ _________的方法，叫待定系数法。
(2)正比例函数的一般形式为________,一次 函数的一般形式为__________，二次
函数的一般形式为_________________ __.若知道二次函数的顶点为（h,k）则
该二次函数的形式为_________________ .
2．典型例题
例1、已知
f(x)
是一次函数， 且
f[(x)]?4x?3
，求
f(x)



例2、已知二次函数的图象满足下列条件，求二次函数的解析式
（1） 经过(1,0),(0,-2),(2,3);
（2） 顶点（-1，-2）且过点（1，10）

3．学生练习：
P
62
?P
63
练习A、B 习题2-2 1，2
4．小结：
5．作业：
（1）已知抛物线经过点(-3,2),顶点是（-2，3），则抛物线的解析式为（ ）
A）
y??x
2
?4x?1
（B）
y?x
2
?4x?1
（C）
y?x
2
?4x?1
（D）
y??x
2
?4x?1

（2）已知二次函数
y?ax2
?bx?c
的最大值为2，图像顶点在直线
y?x?1
上，
并且图象过点（3，-6），则
a,b,c
的值为 （ ）
（A）-2，4，0 （B）4，-2，0 （C）-4，-2，0 （D） -2，-4，0
（3）抛物线顶点坐标为（3，-1），与y轴交点为（0，-4），则二次函数的解析式为
（ ）
（A）
y??
1
3
x
2
?2x?4
（B）
y??
1
3
x
2
?2x?4

（C）
y?
1
3
x
2
?2x?4
（D）
y?
1
3
x
2
?2x?4

(4 )已知二次函数
f(x)??x
2
?2(m?1)x?2m?m
2
， 如果它的图象关于y轴对称，
则m的值为 （ ）
（A）1 （B）0 （C）2 （D） -1

（5）正比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为________________
（6）反比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为________________
（7）若一次函数经过点(1,5)、(2,6) , 则此函数的解析式为_________________.
(8)已知函数f( x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=___________ ____.
(9) （2005江苏卷）已知a,b为常数，若
f(x) ?x
2
?4x?3,f(ax?b)?x
2
?10x?24,

则
5a?b?
。
(10)已知
2x?5
x2
?1
?
A
x?1
?
B
x?1
则A=______;B=_____
(11) 设
f(x)
为定义在实数集上的偶 函数，当
x??1
时，图象为经过点（-2，0），
斜率为1的射线，又
?1 ?x?1
时图象是顶点为（0，2），且过点（-1，1）的
一段抛物线，求函数的表达式。




2．3函数的应用(Ⅰ)-1
一、教学目标：初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用
问题。
二、教学过程：
1．复习：（1）一次函数的表达形式是什么？
（2）二次函数的表达形式是什么？何时取到最值？

2．自主学习:
自学例1回答：（1）火车出发10分钟开出_____Km .
(2) 火车何时开始做匀速行驶？匀速行驶的速度是
_______.
(3) 设火车匀速行驶的时间为 t ,则t的取值范围是
_______.
火车行驶的总路程s与t的关系是______________.
(4)当火车出发2h时s=______.
自学例2回答：（1）每间日房租为20元时，每天客房的租金总收入为
________元。
（2）每间日房租增加2元时, 客房出租数为_______,每天
客房的租金总收入为________元。
（3）每间日房租增加2个2元时, 每天客房出租数为
_______,每天客房的租金总收入为________元。
（4）每间日房租增加3个2元时, 每天客房出租数为
_______,每天客房的租金总收入为________元。
（5）每间日房租增加x个2元时, 每天客房出租数为
_______,每天客房的租金总收入为________元。
（6）设每间日房租增加x个2元时，每天客房的租金总收
入为y元,则
y与x的关系为____________.由此关系可知：x=_____
时，y最大，最大值为__ ______.
3.师生探讨：解应用题的方法是什么？例1是以____次函 数为模型，例3是以____
次函数为模型。
4．学生练习：
P
68
习题2-3A 1、2、4、5、6
5．小结：
6．作业：

（1）一等腰三角形的周长是２０，底边ｙ是关于腰长ｘ的函数，它的解析式为
（ ）
Ａ．ｙ＝２０－２ｘ（ｘ
?
１０） Ｂ．ｙ＝２０－２ｘ（ｘ＜１
０）
Ｃ．ｙ＝２０－２ｘ（５
?x?10
） Ｄ．ｙ＝２０－２ｘ（５
＜ｘ＜１０）
（2）已知Ａ，Ｂ两地相距１５０千米，某人开汽车以 ６０千米／小时的速度从A
地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米小时的速度返回A地,把汽车
离开A地的距离表示为时间t的函数,表达式是( )
A．ｘ＝６０ｔ Ｂ．ｘ＝６０ｔ＋５０ｔ
?
60t(0?t?2.5)
?
60t(0?t? 2
C．ｘ＝
?
?
150(2.5?t?3.5)
Ｄ．ｘ＝
?
.5)
?
?

?
150?50(t?3 .5)(3.5?t?6.5)
?
?
150?50t(t?3.5)
（3）某 产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００
＋２０Ｘ－０．１
x< br>2
（０＜ｘ＜２４０，ｘ
?
Ｎ），若每台产品的售价为２
５万元，则生 产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）
Ａ．１００台 Ｂ．１２０台 Ｃ．１５０台 Ｄ．１８０台
（4）某商场出售一种产品，每天可卖１０００件，每件可获利４元， 根据经验，
若每件少买１角，则每天可多买１００件，为获得最好的经济效益，每件应
减价（ ）
Ａ．１．５元 Ｂ．２元 Ｃ．３元 Ｄ．２．５元
（5）一个水池每小时注入 水量是全池的１／１０，水池还没注水部分的总量ｙ随
时间ｔ变化的关系式是 ．
(6) 某商人将彩电先按原价提高４０％，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂
结果是每 台彩电比原价多赚了２７０元，那么每台彩电原价是 元
（7）商店出售茶壶和茶杯，茶 壶定价每个20元，茶杯每个5元，该商店推出两
种优惠办法：（1）买一个茶壶赠一个茶杯；（２）按 总价的９２％付款．
某顾客需购买茶壶４个，茶杯若干个（不少于４个），若购买茶杯数ｘ个，
付款ｙ（元），分别建立两种优惠办法中ｙ与ｘ之间的函数关系式，并讨论
该顾客买同样多的茶杯时， 两种办法哪一种更优惠。
2．3函数的应用(Ⅰ)-2
一、教学目标：初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用
问题。
二、教学过程：
1．复习：（1）一次函数的表达形式是什么？单调性如何？
（2）二次函数的表达形式是什么？何时取到最值？
（3）求函数最值时应注意什么？
2．自主学习:课本例4、例5
3．补充例题：
例5《民共和国个人所得税法》十四条中有表：
个人所得税税率表(工资 薪金所得使用)



级数 全月应纳税所得额 税率(%)
1 不超过500元 5
2 超过500元至2000元的部分 10
3 超过2000元至5000元的部分 15
4 超过5000元至20000元的部分 20
5 超过20000元至40000元的部分 25
6 超过40000元至60000元的部分 30
7 超过60000元至80000元的部分 35
8 超过80000元至100000元的部分 40
9 超过100000元的部分 45
目前,上表中＂全月应纳税所得额＂是从工资 薪金收 入中减去８００元后的余
额．如，某人月工资薪金收入１３２０元，减去８００元，应纳税所得额为５２ ０
元，由税率表知其中５００元税率为５％，另２０元的税率为１０％，所以此人应
纳个人所得 税５００
?5%?20?10%
＝２７元．
（1）请写出月工资薪 金的个人所得税ｙ关于工资薪金收入ｘ（０＜ｘ
?
１００００）
的函数表达式；
（2）某人在某月交纳的个人所得税是１２０元，他那个月的工资薪金收入是多少？








例6：渔场中 鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x不能达到
最大养殖量，必须留出适当的 空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率。已
知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积 成正比，比例系数为ｋ（ｋ
＞０）．
（1）写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域；

（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．







4．学生练习：
P
68
习题2-3A 3 ；B 1-3
5．小结：
6．作业：
(1)用长度为２４米的材料围成一矩形 场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，
则隔墙的长度为（ ）
Ａ．３ｃｍ Ｂ．４ｃｍ Ｃ．６ｃｍ Ｄ．１２ｃｍ
(2)拟定从甲地到乙地通话ｍ分钟的电话费由ｆ（ｍ）＝１．０６（０．５［ｍ］＋１） （元）
决定，
其中ｍ＞０，［ｍ］是大于或等于ｍ的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为５ ．５分
钟的电话费为（ ）
Ａ．3.71元 Ｂ．3.97元 Ｃ．4.24元 Ｄ．4.77元
(3)用一根长１２米的铁丝弯成一个矩形的框架，则框架的最大面积是 ．
(4)在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得ｎ次测量分别得到
a
1< br>,a
2
,a
3
,...,a
n
，某ｎ个数据，我们规 定所测物理量的＂最佳近似值＂ａ是这样一个量：
ａ与其它近似值相比较，与各数据的差的平方和最小， 依次规定，从
a
1
,a
2
,a
3
,...,an
推
出的ａ＝ ．
(5)A市和B市分别有某种 库存机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台。已
知从A市调运一台机器到C市的运费为4 00元 ，到D市的运费为800元，从B市调运
一台机器到C市的运费为300元 ，到D市的运费为500元。
（ⅰ）若要求不超过9000元，问共有几种调运方案？
（ⅱ）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？





（6）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，若每 辆车
的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150
元 ，未租出的车每辆每月需要维护费50元，。
（ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？





（7）（选做）某种商品在近100天内（包括第100天）的销售量和价格（元件）都是时间t 的函数，且销售量近似地满足关系式
g(t)??
1
t?
109
33
.在前40天（包括第40天）每
天的价格近似地满足函数
f(t)?
1
4
t?22
；在后60天，每天的价格近似地满足函数
f(t)??
1
2
t?52
，求这种商品日销售额的最大值（近似到元）。





2.4.1函数的零点：
一、教学目标：理解函数零 点的意义，会判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零
点，了解函数零点与方程根的关系。
二、教学过程：
1．复习：（1）一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴交点的坐标是_______
(2)如何判断一元二次方程
ax
2
?bx?c?0
(a≠0)有无实根？
（3）二次函数y=
ax
2
?bx?c
(a≠0)的 顶点坐标是____________,对称轴是
_________.
( 4)函数
y?x
2
?2x?3
的顶点坐标是____________,对称 轴是_________,
与x轴的交点坐标是_________, 画出此函数的图象为_____ _________,当
x=______时y=0,当x∈_______时

y>0, 当x∈_______时 y<0.
2. 自主学习:课本
P
70
-
P
71
回答

（1）如果函数ｙ＝ｆ（ｘ）在实数_____处的值等于___，即 __________，则___叫
做这个函数的零点
（2）有时把一个函数的图像与____ 的公共点叫做这个函数的零点．
（3）二次函数ｙ＝ａ
x
2
＋ｂｘ＋ｃ（ａ
?
０），当 < br>Δ＝
b
2
－４ａｃ＞０时，方程
ax
2
?bx?c? 0
(a≠0)有___个___实根，二次函
数
有 个零点；
Δ＝< br>b
2
－４ａｃ＝０时，方程
ax
2
?bx?c?0
( a≠0)有__个____实根，二次函
数
有 个零点；
Δ＝
b2
－４ａｃ＜０时，方程
ax
2
?bx?c?0
(a≠0)有_ __个实根,二次函数有
个零点．
（4） 二次函数零点的性质：
（ⅰ）二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值 ．
（ⅱ）在相邻的两个零点之间所有函数值 ___．
3.师生探讨：（1）若函数图象通过二重零点时，函数值是否变号？
（2）研究函数零点的作用是什么？
4．典型例题：自学
P
71
例题
例１：若函数ｆ（ｘ）＝
x
2
＋ａｘ＋ｂ的两个零点是２和－４，求ａ，ｂ的值．


< br>例２：求证：函数y=５
x
2
－７ｘ－１的零点一个在（－１，０）上，另一个 在（１，
２）上．



例3：已知函数y=
(k?2) x
2
?(3k?6)x?6k
有两个小于0的零点，求k的取值范围。




5．学生练习：
P
72
练习A 、B ，习题2-4 1-5
6．小结：
7．作业；
（1）函数ｆ（ｘ）＝２
x
2
－ｍｘ＋３有一个零点为1.5，则ｆ（１）＝（ ）
Ａ．０ Ｂ．－３ Ｃ．１０ Ｄ．由ｍ而定的其它常数
（2）函数ｙ＝（ｘ－１）（
x
2
－２ｘ－３）的零点（ ）
Ａ．１，２，３ Ｂ．１，－１，３ Ｃ．１，－１，－３ Ｄ．无零点
（3）ｋ为何值时，函数ｆ（ｘ）＝２
x
2
－４ｘ＋ｋ无零点（ ）
Ａ．ｋ＝２ Ｂ．ｋ＜２ Ｃ．ｋ＞２ Ｄ．ｋ
?
２
（4）函数ｆ（ｘ）＝ｘ－
4
x
的零点个数是（ ）
Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．无数个
（5）函数ｆ（ｘ）＝
x
3
?2x
2
?x?2
的零点是（ ）
Ａ． １，２，３ Ｂ．－１，１，２ Ｃ．０，１，２ Ｄ．－１，１，－２
（6）若函数ｆ（Ｘ）在［０，４］上的图像是连续的，且方程ｆ（ｘ）＝０在（ ０，４）
内仅有一个实数根，则发ｆ（０）
?
ｆ（４）的值（ ）
Ａ．大于０ Ｂ．小于０ Ｃ．等于０ Ｄ．无法判断
（7）若函数ｆ（ｘ）＝ｍ
x
2
＋８ｍｘ＋２１，当ｆ（ｘ）＜０时－７＜ｘ＜－１，则实
数ｍ的值为（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
（8）已知函数ｆ（ｘ）在区间（ａ，ｂ）上单调且ｆ（ａ ）ｆ（ｂ）＜０，则函数ｆ（ｘ）
在区间（ａ，ｂ）上（ ）
Ａ．至少有一个零点 Ｂ．至多有一个零点 Ｃ．没有零点 Ｄ．必有唯一零点
（10）已知ｆ（ｘ）＝（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ ）－２并且α，β是函数ｆ（ｘ）的两个零点，
则实数ａ，ｂ，α，β的大小关系可能是（ ）
Ａ．ａ＜α＜ｂ＜β Ｂ．ａ＜α＜β＜ｂ Ｃ．α＜ａ＜ｂ＜β Ｄ．α＜ａ＜β＜
ｂ （11）关于ｘ的方程２ｋ
x
2
－２ｘ－３ｋ＝０的两根一个大于１，一个小于１ ，则实数的
取值范围 ．
（12）若函数ｆ（ｘ）＝
x
2< br>－ａｘ－ｂ的两个零点时２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ
x
2
－

ａｘ－１的零点 ．
（13）如果函数f（x）=< br>x
2
+ｍx＋（ｍ＋３）至多有一个零点，则ｍ的取值范
围 ．
（14）已知函数ｆ（ｘ）＝２（ｍ－１）
x
2
－４ｍｘ＋２ｍ－１
（１）ｍ为何值时，函数图像与ｘ轴有一个公共点．
（２）如果函数的一个零点为２，求ｍ的值．



2．4．2 求函数零点近似解得一种计算方法＿――――二分法
一、教学目标：理解二分法 的含义，能够借助计算器或数学软件用二分法求相应方程的近
似解。

二、教学过程：
1．复习：（1）已知函数f(x)＝
x
2
－4ｘ+1 回答：
（ⅰ）f(x)的零点坐标为_______ 、 ________
（ⅱ）当x∈___________________时，f(x)>0; 当x∈___________时，
f(x)<0
(2) 二次函数零点的性质
2. 自主学习:课本
P
72
回答
（1）变号零点：如果函数ｙ＝ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上的图像是连续不断的
曲线，并且在两个端点 的函数值异号，即ｆ（ａ）ｆ（ｂ）＜０，
那么这个函数在这个区间上
，即存在一点__________，使 .这样的零点
称 有时函数通过零点时不变号这样的零点
称 ．
(2)所谓二分法 ．
(3) 二分法主要求 零点．
3.典型例题：师生共同探讨
P
73
例题
思考：（1）二分法的步骤是怎样的？ （2）用二分法求近似解何时终止？
例１：求
3
2
近似值（精确到０．０１）


例2用二分法求函数
f(x)?x
5
?x
3
?5x
2
?5
的一个正零点的近似值（精确到
0.01）


4.学生练习：
P
74
练习A 、B 1 习题2-4A 6、7 B
5．小结：
6．作业：
（1）函数ｆ（ｘ）＝－
x
2
＋４ｘ－４在区间［１，３］上（ ）
Ａ．没有零点 Ｂ．有一个零点 Ｃ．有两个零点 Ｄ． 有无数个零点
（2）方程
x
3
?2x
2
?3x?6?0
在区间［－２，４］上的根必定属于区 间（ ）
Ａ．［－２，１］ Ｂ．［２．５，４］ Ｃ．［１，
7
4
］ Ｄ．［
7
4
，２．５］
（3）函数ｆ（ｘ）＝
x
3
?
x
2
?x?1
在［０，２］上（ ）
Ａ．有三个零点 Ｂ．有两个零点 Ｃ．有一个零点 Ｄ．没有零点
（4）方程
x
2
－６＝０的近似解（精确到０．０１）是 ．
（5）已知关于ｘ的方程
x
2
?2ax?
a
2
?1?0< br>的两根介于－２和４之间，则实数ａ的
取值范围 ．
（6）求方程
x
5
?
x
3
?3
x
2
?3?0
的 无理根（精确到０．０１）
第三章 基本初等函数
3.1 指数与指数函数
3．1．1有理指数幂及其运算：
一、教学目标：理解根式、分数指数幂的概念，了解实数指 数幂的意义，掌握数指数幂
的运算性质，并能进行有关运算
二、教学过程：
1．复 习：（1）整数指数：
a
n
叫做______,
a
叫做______ __,n叫做______.其中n是
_____数

规定
a
1
=_____, 这样的幂叫做________.
(2)正整数指数幂的运算性质 ：
m

a
m
?a
n
?______;

(a
m
)
n
?______;

a
a
n
?______;

(a?b)
m
?______;

规定：
a
0
?
_____ (
a?____
) ，a
?n
?_____
（
a?____
，n
∈_____ ）
(3)平方根与立方根：
如果
x
2
?a
，则x叫做
a
的_____根，当
a
>0时有___个平方根，它们
互为___ __数
正平方根为_______,负平方根为______.
0的平方根是______,负数_____平方根
如果
x
3
?a
,则x叫做
a
的_____根,在实数范围内只有___ 个立方根，记
做______.
2. 自主学习:课本
P
85
?P
87
回答
(ⅰ)
a
的n次方根：如果存在实数x，使得__________(_____________) ,则x叫
做___________.
_______________________________________叫做开方运算
思考：正数
a
的偶次方根有____个，它们互为_____数，正、负偶次方根分别表
示
为____,____(______)
负数的偶次方根______.
正 数的奇次方根是一个___数，负数的奇次方根是一个___数，都表示为
______(______ )
0的n次方根是___（n>1且n∈N）
(ⅱ)n次算术根： 正数
a
的_________叫做
a
的n次算术根。当
n
a
有意义时，
n
a
叫做______,
n叫做______。
(ⅲ) 根式的性质：（1）
(
n< br>a)
n
=______(_________); (2)
n
a
n
=____________________.
1
(ⅳ) 分数指数幂:
a
n
=________(_____);
m
a
n< br>=_____=_______(__________________________)

?
m
a
n
=_________(_______________ ________________________)
规定：0的正分数次幂是_______,0的负分数次幂________.
(ⅴ)有理指数幂的运算性质：设
a
>0,
b?0
,对任意有理数
?
、
?
有：

a
?
?a
?
?______;

(a
?
)
?
?______;(a?b)
?
?______;

注：上面性质对任意实数
?
、
?
均成立。
(ⅵ)如何求无理指数幂的值？
3．典型例题：自学课本
P
88
例1、例2、例3
注意：解题步骤
补充例4：化简下列根式：
34
（１）
3
a?
(
3
a)
； （２）
4
a
4
?
(
4
a)

（３）
4
(4
a
2
?12ab?9
b
2
)
2
（4）
5?26?5?26







1
2
1
例5：化简下列各式：（ １）
(
a
2
?
1
3
b
?1
)?
a
2
b
3
２）
6
a
b
5< br> （
6
1
1
b
?2
(?3
a
12
b
?1
)?(4
2
5
a
3
a
2
3
b
?3
)

4．学生练习：
P
89
练习A、B
5．小结：
6．作业：
（1）以下说法正确的是（ ）
Ａ．正数的ｎ次方根是正数 Ｂ．负数的奇次方根是负数
Ｃ．０的ｎ次方根是０
(n?N)
Ｄ．ａ的ｎ次方根是
n
a

（2）
a?R,n?
N
?
，则下列结论成立的是（ ）
n
Ａ．
n
a
n
＝ａ Ｂ．
(
n
a)
＝ａ Ｃ．
n
a?a
Ｄ．
(
?
?3.14)
0
?
0
0
（3）当１＜ｘ＜３时 ，化简
(x?3)
2
?
(1?x)
2
的结果是（ ）
Ａ．４－２Ｘ Ｂ．２ Ｃ．２Ｘ－４ Ｄ．４
（4）已知
(a?b)
(a ?b)
2
??
(b?a)
2
成立，则ａ，ｂ须满足条件（ ）
Ａ．ａ＞ｂ Ｂ．ａ＜ｂ Ｃ．ａ
?
ｂ Ｄ．ａ
?
ｂ
（5）若
(
1?2x)
?
3
4
有意义，则ｘ的取值范围是（ ）
Ａ．ｘ
?
Ｒ Ｂ．ｘ
?
０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５
0.．５?
2
（6）
(1
7
)
?
0.1
?2
3
?(
2
10
)
?3
?
0
?
37
9
48
?

27
?2
（7）
0.027
?
13
3
?
(?< br>1
4
?1
0
7
)
?
256
_
3
?
(2?1)
＝ ．
（8）化简
a?
(2?3)
?
1
2
,b?(
2?3)
?
1
2
，则ａ＋ｂ＝
1
1
（9）计算：（ⅰ）
(0.2)
?2
?(0.064)
3
（ⅱ）
(
8a
?3
27b
6
)
?
3

（ⅲ）
x?
3
2
x
6
x
（ⅳ）
(
b
3
2b
2
2a
2
)?(
3a
)
0
?(?
b
a
)
?3





（10）已知
2
x
?
2
? x
?5
，求值：（１）
4
x
?
4
?x
；（ ２）
8
x
?
8
?x
．





3．1．2指数函数(1)
一、教学目标： 理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，并能应用来解答相关问
题。
二、教学过程：
1．复习：（1）有理指数幂的意义及运算性质 （2）根式的性质
（3）计算：
5
?243
=________;
4
(?25)2
=_______;
(3.14?
?
)
2
=____ _____;

(
4
5)
4
?______
;
3
(?5)
3
?_______
4
(?3)
4
=__________.

(
4
b
?(
2
3
)?(
2
)3
)
=___________
2. 自主学习:课本
P
91
-
P
92
回答:
(1)指数函数：一般地，函数 叫做指数函数．
（2）指数函数的性质：
（ⅰ）指数函数的定义域是 ，值域 ．
（ⅱ）指数函数
y?a
x
(a?0,a?1)
的图像必过特殊点 ．
（ⅲ）指数函数
y?
a
x
(a?0,a?1)
，当 时，在
(??,??)
上是增函数；当 时，
在
(??,??)
上是减函数．
(ⅳ)
a?1时：
x>0时,y的取值范围是_________;x<0时, y的取值范围是_________.

0?a?1时：
x>0时, y的取值范围是_________;x<0时, y的取值范围是
_________
（3）图象： （ⅰ）
a?1时：
(ⅱ)
0?a?1时：

y
0
x

y
0
x

思考：（ⅰ）
a
的范围为什么是
a
>0且
a
≠1？
（ⅱ）例1、例2中函数的定义域是什么？这类函数叫指数函数的______函数。
3．典型例题：自学课本
P
92
例
补充例题1：指出下列函数那些是指数函数：
（１）
y?
4
x
（２）
y?
x
4
（３）
y??
4
x
（４）
y?(
?4)
x

（５）
y?
?
x
（6）
y?4
x
2
（７）
y?
x
x

（８）
y?(
2a?1)
x
(a?
1
2
, a?1)



例2：求下列函数的定义域与值域：
?x
1
（１）
y?
2
x?4
（２）
y? (
2
3
)
（３）
y?
1
x
（4）
y?1?3
x

7
x?1
?1



例3：在同一坐标系中画出下列函数的图象；

（1）
y?2
x
，
y?3
x
，
y?4
x
（2）
y?(
1
)
x
，
y?(
1
)
x
，
y?(
1
x
234
)








4

．学生练习：

P
92
练习A、B
5．小结：
6．作业：
（1）下列关系式中正确的是（ ）
12
33
Ａ．
(
1
2
)
3
2
＜
2
?1..5
＜
(
1
2
)
Ｂ．
(
1
1
)
3..5
2
＜
(
1
2
)
＜
2
? 1

2112
33
Ｃ．
2
?1..5
3
＜
(
1
2
)
＜
(
1
2
)
Ｄ．
2
?1..5
3
＜
(
1
2
)
＜
(
1
2
)

（2）若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（ ）
Ａ．
5
?x< br>＜
5
x
＜
0.5
x
Ｂ．
5
x
＜
0.5
x
＜
5
?x

Ｃ．
5
x
＜
5
?x
＜
0.5
x< br> Ｄ．
0.5
x
＜
5
?x
＜
5
x

（3）下列函数中值域是（０，＋
?
）的函数是（ ）
2?x
Ａ．
y?
2
1
x
Ｂ．
y?
2
x
?1
Ｃ．
y?
2
x
?1
Ｄ．
y?(
1
2
)

1
（4）函数
y?
2
x?
x?1
的值域是（ ）
Ａ．（０，＋
?
） Ｂ．（１，＋
?
） Ｃ．（２，＋
?
）
Ｄ．（０，２）
?
（２，＋
?
）

（5）函数
y?
a
x
在［０，１］上的最大值与最小 值之和为３，则ａ等于（ ）
Ａ．０．５ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．０．２５
（6） 函数
y?(
a
2
?3a?3)?
a
x
是指数函数， 则
a
=________
（7）函数
y?
1
x
的定义域是 ．
5
x?1
?1
（8）已ａ＞０，ａ
?
１，
（１） 若
a
?0.3
?
a
0.2
，则ａ的取值范围是 ．
（２）
a
7
4
＜１，则ａ的取值范围是 ．
（３）
a
2
3
＜ａ，则ａ的取值范围是 ．
(9)求下列函数的定义域、值域
（ⅰ）
y?2
x
（ⅱ）
y?1?2
x
（ⅲ）
y?3
x
2
?1



（10）画出下列函数的图象：
（ⅰ）
y?2
1?x
（ⅱ）
y?2
x
（ⅲ）
y?1?(
1
)
x
2





3．1．2指数函数(2)
一、教学目标：复习巩固指数函数的概念、图象及性质，提高学生分析问题、解决恩题的能
力。
二、教学过程：
1．复习：（1）指数函数的概念、图象及性质
（2）用“<”或“>”填空：
3
若
a
4
?1
，则
a
___ 1; 若
(
1
)
m
?(0.125)
n
，则m____n ；若
1.7
a
?1.7
b
8
，
则
a
____
b
.
2.典型例题：
例１：画出函数
y?
2
x?1
的图像，并根据图像指出它
的单调区间．



2
例２：已知０＜ａ＜１，函数
y?
a
?
x
?3x?2

求：（１）单调区间； （２）函数的最值．



例3已知函数
y?(
1
2
x
?1
?
1
3
2
)
x

（１）求ｆ（ｘ）的定义域；
（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；





例4.（选做）(06重庆卷)已知定义域为
R
的函 数
f(x)?
?2
x
?b
2
x?1
?a
是 奇函数。
（Ⅰ）求
a,b
的值；
（Ⅱ）若对任意的
t?R
，不等式
f(t
2
?2t)?f(2t
2
?k)?0
恒成 立，求
k
的取值范
围。

3．学生练习：
P
93
习题3-1A 3、4 B 2、3、6
（1）函数
y?(
a?1)
x
是Ｒ上的减函数，则ａ的取值范围是（ ）
Ａ．ａ＜０ Ｂ．－１＜ａ＜０ Ｃ．０＜ａ＜１ Ｄ．ａ＜－１
（2）函数
y?< br>a
x
?m?1(a?0,a?1)
图像在不在第二象限且不过原点，则ｍ的
取值范围是（ ）
Ａ．ａ＞１ ｂ．ａ＞１且ｍ＜０ Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０ Ｄ．０＜ａ＜１
（3）函数y＝a
|x|
(0＜a＜1)的图像是（ ）

（4）函数y=a
x+2
－3(a＞0且a≠1)必过定点________． （5）函数
y?
a
2x
?3
a
x
?2(a?0 ,a?1)
最小值是 ．
（6）函数
y?
1
4
x< br>?1
?a
满足ｆ（ｘ）＝—ｆ（－ｘ），则ａ＝ ．
4．小结：
5．作业：
（1）函数
y
?
a
2x
x
2
?1
1
，
y
2
?
a
，若恒有
y< br>2
?
y
1
，那么底数ａ的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．0＜a＜1或a＞1 D．无法确定

（2）若ａ＞０，
a?1
，ｆ（ｘ）是奇函数，则ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）
?[< br>11
a
x
?1
?
2
］是（ ）
Ａ．是奇函数 B．不是奇函数也不是偶函数 C．是偶函数 D．不确定
2
（3） 函数ｙ＝
(
1
x
?3x?2
2
)
的单调减区间是（ ）
A．(－∞，1] B．[1，2] Ｃ．［
3
2
，＋
?
］Ｄ．（－
?
，
3
2
）

（4）c＜0，下列不等式中正确的是（ ）
A．c≥2
c
B．c＞(
1
c
2
)

C．2
c
＜(
1
)
c
2
D．2
c
＞(
1
)
c
2
（5）函数y＝2
-x
的图像可以看成是由函数y＝2
-x+1
＋3的图像平移后得到的，平移过程
是（ ）
A．向左平移1个单位，向上平移3个单位
B．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D．向右平移1个单位，向下平移3个单位 x
2
?8x?1
（6）函数
y?(
1
?2
3< br>)
(?3?x?1)
的值域 ．
x
（7）若关于ｘ的方程
(
1
)
a?3
3
?
2
5?a
有负 根，则实数ａ的取值范围 ．
（8）若3
a
=0.618,a∈
?< br>k,k?1
?
,k∈Z，则k= .
x?1
（9）已知函数
y?
(
1
2
)

(1)作出其图像；(2)由图像指出其单调区间；(3)由图像指出当x取什么值时有最值．

（10）已知函数
f( x)?
a
x?
a?1
(
a
?
a
x
),x?R

(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性；
(2)对于函数f (x)，当x∈(－1，1)时，有f(1－t)＋f(1－t
2
)＜0，求t的集合A．






3.2对数与对数函数
3．2．1对数及其运算(1)
一、教学目标：理解对数及常用对数的概念，掌握对数的性质 ，能进行对数式与指数式互化
的方法。
二、教学过程：
1．引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”含义是什么？
2．自主学习：
P
95
回答：
（1）对数：如果
a
x
?y
（
a?0且a?1
），那么数x叫做_________ _____，记作
___________，
其中
a叫做对数的___________，y叫做对数的___________________。
注意：
a
及
y
的条件是什么？
(2)对数恒等式：若
a< br>b
?N
，则b=______;因此有：________=_______.
(3)对数的性质：（1）_________没有对数；
（2）1的对数为_______,即：________ .
(3)底的对数等于______,即：________.
思考：上述三条性质为什么成立？
（4）常用对数：以______为底的对数叫做常用对数，通常记做_________.
（5）自然对数：以______为底的对数叫做常用对数，通常记做_________.
3。 典型例题：自学
P
96
例1、例2、例3
补充例题4（选做）求下列各式中的
x
值：
(1)logx??
2
3
;(2)log
3
8x
27?
4
;(3)a
x< br>?1(a?0,且a?1);(4)log
2
(log
5
x)?0;( 5)log
3
(lgx)?1.




例5（选做） （1）求
log
2m?n
8
4
的值。 （2）已知
log
a
2?m,log
a
3?n,求a的值



4。学生练习：
P
97
练习A、B
5。小结：
6。作业；
（1）若
log
3
x?1
，则x = （ ）
A. 0 B. 1 C. 3 D. 10
（2）如果N＝a
2
(a>0,a≠1)，则有（ ）
A.
log
2
N?a
B.
log
2
a?N
C.
log
N
a?2
D.
log
a
N?2

（3）对数式
log
(a?2 )
(5?a)?b
中，实数a的取值范围是（ ）
A. （－∞，5） B. （2，5） C. （2，3）∪（3，5） D. （2，＋∞）
（4）< br>log
2
2?log
9
27?4log
13
4
4
的值是（ ）
A.
16
1
2
B.
15
1
4
C. 15 D. 16
（5）已知
log
?
1
7
[log
3
(log
2
x)]?0
，那么
x
2
等于（ ）
A.
1
3
B.
1
23
C.
1
1
22
D.
32

（6）把
2
5
?32
化成对数式为____ ____________。
（7）
log
6
[log
4
(log
3
81)]?________________
。
（8）若log
1?2x
3
(
9
)?1
，则x = _____________。

（9）（06，上海春季，2）方程
log< br>3
(2x?1)?1
的解x = __________
（10）求值： < br>log
9
27?______
；
lg0.001?_______；
0.7
log
0.7
8
?_______
；

log
1
25
125
?___ ___
；
log
1
32?______
；
log
3 6
6?______

2
3．2．1对数及其运算(2)
一、教学目标：理解积、商、幂的对数，掌握对数的运算法则，并能运用法则来解答有关问
题。
二、教学过程：
1。复习：（1）对数的定义 （2）对数恒等式 （3）对数的性质 （4）常
用对数
（5）把下列各式化成对数式或指数式：

4
x
?7
, ________;
log
3
9
27?
2
, _________;

a
p
?M
, ________;
a
q
?N
, ____________;
a
p?q
?MN
,
_________.
2. 自主学习：
P
98
回答：
运算法则：（1）log
a
（MN）＝_______________（a>0且a≠1，M>0,N>0）；
（2）
log
M
a
N
?__ __________(a?0且a?1,M?0,N?0)
；
（3）
log
?
a
M?___________(a?0且a?1,M?0,
?
?R)

由此可得：
（4）
log
n
a
M?______(a?0,且a?1,M?0,n?N且 n?1)
；
（5）
log
1
aM
?______(a?0,且a?1,M?0)
；
（6）
log
1
a
M
n
?______(a?0,且a?1 ,M?0,n?0)
。
3.典型例题：自学
P
98
例4、例5
补充例题6：计算：（1）
log
7
48
?log?
1< br>22
12
2
log
2
42
；
（2）
lg
3
2?lg
3
5?3lg2?lg5
；
（3）
lg5
2
?
2
lg8?lg5?lg20?lg2
3
2
；
（4）
lg2?lg50?lg5?lg20?lg4






例7．化简下列各式：（1）
4lg2?3lg5?lg
1
5
； < br>（2）
log
3
8?log
9
3
32
?5< br>log
5
3
；
（3）
log
2
(6?42?6?42)

4。学生练习：
P
99
练习 A、B
5。小结：
6。作业：
1）对于下列说法中，正确的是
（ⅰ）若
M?N
，则
log
a
M?log
a
N
； （ⅱ）若
log
a
M?log
a
N
，则
M?N
；
（ ⅲ）若
log
22
则
M?N
； （ⅳ）若
M?N
，则
log
22
a
M?log
a
N
，
a< br>M?log
a
N
。
A．（ⅰ）与（ⅲ） B. （ⅱ）与（ⅳ） C. （ⅱ） D.(ⅰ) (ⅱ) (ⅲ) (ⅳ)
2）已知a=logx ,则a+3= ( )
A. lg(3x) B. lg(x+3) C.
lgx
3
D. lg(1000x)
(3)下面给出的四个式子（式中a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y）中正确的是 （ ）
log
a
x?log
a
y?log
a
xy
B.
log
a
x?log
a
y?log
a
(x? y)







（


（


A.

C.
log
a
x
y
?log
a
(x?y)
D.
log
a
(x?y)?
log
a
x

log
a
y
x
log
3
5_____
（4）若
3?5
，则 x=_______,
lg3
_____lg5,由此可得：
x
lg5

lg3
2lg(lga
100
)
(4)化简的结果是 （ ）
2?lg(lga)
2。自主学习：
P
108
回答： 若
b
x
?N
，则x=________;
log
ab
x
______
log
a
N
(
a?0且a? 1
),
A。
1
2
B。1 C。2 D。4
（5）若
lnx?lny?a,则ln(
x
3
y
3
2
)?ln(
2
)?
（ ）

A.
a3a
2
B. a C.
2
D. 3a

（6）若
lgm?b?lgn
，则m = （ ）

A.
b
n
B.
10
bm
C.
b?10
n
D.
10
b
n



（7）如果方程
lg
2
x?(lg2?lg3)lgx?lg2?lg3?0
的两根为
x

1
,x
2
，那么
x
1
?x
2
的值 为
（ ）

A.
lg2?lg3
B.
lg2?lg3
C.
1
6
D. 6

（8）若
lg(x?y)?l g(x?2y)?lg2?lgx?lgy
，则
x

y
＝______________

（9）
设
m?0,10
x
?lg(10m)?lg
1

m
，则x = _________

（10）计算下列各式：

（1）
log
(32)
(5?26)
（2）
2lg2?lg3
?

1?
1

2
lg0.36?
1
3
lg8



（11）（选做）设
a?lg(1?
1
),b?lg( 1?
1

749
)
，用a, b 表示lg2，lg7

3．2．1对数及其运算(3)
一、教学目标：理解换底公式的推导，掌握换底公式并能应用来解答有关问题。

二、教学过程：
1。复习：（1）对数恒等式 （2）对数的性质 （3）对数的运算法则
由此可得：
换底公式:
log
N
b
N_____
log
a
log
(
a?0且a?1
,
b?0且b?1
)
a
b
3.典型例题：自学
P
101
例6—例8
补充例题9：已知
3
a
?4
b
?36
，求
2
a
?
1
b
的值。
例10：求证：
log
m
m
a
n
b?
n
log
a
b

例11：已知：
log
7
3?a,log
7
4?b，求
log
49
48

4。学生练习：
P
101
练习A、B
5。小结：
6。作业：
（1）若lg0.05211=-2+0.7169 , 则lg0.005211= ( )
A. -3.7169 B. -3+0.7169 C. -3+0.2831 D. -2.7169
(2)若lg3.127=a ,则lg0.03127= ( )
A.a-2 B.2-a C.0.01a D.100a
1?
1
（3）
2
2
log
2
5
的值是 （ ）

A。
2?5
B。
25
C。
2?
5
2
D。
1?
5
2

(4) 已知
log
5
3?a,log
54?b,则log
15
6?_____________

(5) 已知:lg3=0.4771,lgx=-3.5229,则x=_______
(6)若
2
m
?3
n
?36,
则
11
m< br>?
n
?______
。
(7)已知
log
b
18
9?a,18?5,
试用a, b表示log
36
5


（8）（选做）已 知二次函数
f(x)?(lga)x
2
?2x?4lga
的最大值为3，求a 的值。
3.2.2对数函数
一、教学目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质并能运用来解答有关问题。
二、教学过程：
1。复习：（1）对数的运算法则及换底公式
（2）指数函数的定义、图象和性质。
（3）在由
a< br>x
?y
（
a?0且a?1
）得到
x?log
a
y
后，思考：x是y的函数
吗？
2。自主学习：自学
P
102
回答：
（1）对数函数：一般地，函数
y?log
a
x(a?0,a?1)
叫做______________，其中x< br>是__________，其定义域是_________，值域是______。
（2）对数函数的图象和性质：
（ⅰ）
a?1时：
(ⅱ)
0?a?1时：

yy
0
x
0
x


1
0
定义域：_________;

2
0
值域： _________;
3
0
过定点：_________;
4
0
单调性：a>1时是____函数；05
0
a>1时，x___1时y>0; 0__x__1时y<0.
00; x___1时y<0.
3.典型例题：自学
P
103
例1、例2
补充例3：已知log
0.7
2m?log
0.7
(m?1)
求m取值范围


例4：求函数
y?lg(?x
2
?8x?7)
定义域和值域


例5：（选讲）函数
y?log
2
1
(x?ax?a)< br>在区间
(??,2)
上是增函数，求a取
2
值范围。

4。学生练习：
P
104
练习A、B
5。小结：
6。作业：
（1）下列各组中的两个函数是相同函数的是（ ）
A.
y?2log
2
x
2
x和y?log
2
x
B.
y?10lgx和y?lg10

C.
y?x和y?xlog
x
x
x
D.
y?x和y?lne

（2）若
a?log
0.5< br>0.6,b?log
2
0.5,c?log
3
5
，则（ ）
A. a（3）若定义在区间（－1，0）内的函数
f(x)?log2a
(x?1)
满足
f(x)?0
，则a的取
值范围是（ ）
A.
(0,??)
B.
(0,
1
]
C.
(
1
,??)
D.
(0,
1
222
)

（4）若
log
a
(
?
?3)?log
b
(
?
?3)?0
，a, b为不等式1的正数，则下列不等式中正确
的是（ ）
A. a>b>1 B. aa>1 D. b （5）函数
y?log
a
x与y?x?a
在同一坐标系中的图象可能是下图中 的（ ）






（6）函数
y?log
2
|x|
的图象是下图中的（ ）







（7）
log
3
x?1
，则x取值范围
（8）函数
f(x)?1?log
a
(2?x)
的图象恒过定点__ ______________
（9）函数
y?log
(a
2
?1 )
x
在（0，+∞）上是减函数，则a的取值范围是____________
（1 0）函数
y?log
a
x(a?0,a?1)
在[2，4]上的最大值比最小 值多1，则a = ____________
（11）求函数
y?
1
lo gx
2
?4x?3)
定义域。
2
(?

3.2.3指数函数与对数函数的关系
一、教学目标：了解反函数的概念，掌握互为反函数图象简单关系。
二、教学过程：
1。复习：（1）对数函数的概念、图象和性质
（2 ）在同一坐标系内画出函数
y?2
x
与y?log
2
x
的图 象
2。自主学习：自学
P
104
?P
105
回答： （1）反函数：当一个函数是______影射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的
函数的_ __变量,而
把这个函数的自变量作为新的函数的___变量。我们称这两个函数互为
______.
(2)互为反函数的两个函数的关系：
（ⅰ）原函数的定义域、值域分别是反函数的 ________和_________.
（ⅱ）互为反函数的两个函数的图象关于_____对称。
函数
y?a
x
的 反函数是_____________________,它们的图象关于____对称
（ⅲ）当a> 1时，函数
y?a
x
与
y?log
a
x
在（0，+ ∞）上是增函数，但随着x
的增大，函数
y?a
x
的增长速度越来越快，而函数____________的增长速
度则会越来越慢。
3。师生探讨：（1）反函数是函数吗？ （2）任何一个函数都有反函数吗？
4。典型例题：
例1：已知x
1
是方程x + lg x=3 的一个根，x
2
是方程x +10
x
= 3的一个根，那么x
1+
x
2
的值是：
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
例2：解指数方程
（1）
(
2
)
x
?(
9
x
27
38
)?
64
（2）
3
x
?3
?x
?
80
9

（3）
5
2x
?6?5
x
?5?0
（4）
2
x
?3
x
?36




例3：解对数方程：
（1）
lgx?lg(x?3)?1
（2）
2log
x
25?3log
25
x?1





例4：①方程
log
x
2
(x?4)?3
的实根个数有 个。
②
a?0,a?1,y?log
2x?1
a
x?1
图 象恒过定点P，则P坐标 。
5。学生练习：
P
106
练习A、B 习题3-2 A4-6 B1-3
6。小结：
7。作业：
（1）函数
f(x)?(
1
1< br>)
x
2
的定义域、值域依次是（ ）
A. R，R B. R，{y|y∈R且y>0}
C. {x|x∈R且x≠0}，{y|y∈R且y≠1} D. {x|x∈R且x≠0}，{y|y∈R且y>0，
y≠1}
（2）
a?lo g
0.5
0.6,b?log
2
0.5,c?log
3
5< br>，则（ ）
A. a（3）值域为（0，＋∞）的函数是（ ）
1
A.
y?5
2?x
B.
y?(
1
)
1?x
3
C.
y?1?2
x
D.
y?(
1
2
)
x
?1

（4）若函数f(x)?log
a
|x?1|
在（－1，0）上有
f(x)?0
，则
f(x)
（ ）
A. 在（－∞，0）上是增函数 B. 在（－∞，0）上是减函数
C. 在（－∞，－1）上是增函数 D. 在（－∞，－1）上是减函数
（5）函数
y?3
x
的反函数是_______________
（6）函数
y?log
6
x
的反函数是___________ < br>（7）
log
(log
3
x)
7
??1
，则 x= 。
（8）函数
y?x
2
?x?1?log2
(3x)
的定义域是 。
（9）函数
f(x) ?a
x
?log
a
(x?1)
在[0，1] 上的最大值与最小值之和为a，则a的值为
（10）已知函数
y?log
1
x
与
y?kx
的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k的值为
4
3.3幂函数
一、教学目标：理解幂函数的定义，掌握幂函数的图象和性质，会解答有关问题。
二、教学过程：
1。复习：（1）函数
y?a
x
的反函数是_______ ______________,它们的图象关于____对称
（2）互为反函数的两个函数的图象关于_____对称，原函数的定义域、值域分
别
是反函数的 ________和_________.
（3）在同一坐标系内画出下列函数的图象：

y?x,y?x
2
,y?
1
x
,y?x
3

2。自主学习：
P
108
?P
109
回答：
（1）幂函数：一般地，形如________________的函数叫幂函数。
（2）幂函数的图象：
1
1
(ⅰ)
y?x,y?x
2
,y?x
2
,y?x
3
,y?x
3
(ⅱ)
y?x
?1
,y?x
?2


y


y





0
x
0
x

（3）性质：
（ⅰ）所有的幂函数在_________上都有定义，并且图象都通过点__________； < br>（ⅱ）如果
?
>0，则幂函数的图象通过__________，并且在区间[0，＋∞ )上是
__________；
（ⅲ）如果
?
<0，则幂函数在区间（0， ＋∞）上是_________，在第一象限内，当
x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近_ ____轴，当x趋于＋∞时，
图象在x轴上方无限地逼近_____轴。
（ⅳ）如果幂函数图象过第三象限，则一定过点_____________
3。典型例题：自学例1、例2
补充例题3比较大小，并说明理由。
11< br>32
(1)0.95
3
与0.96
3
(2)0.95
?
32
5
与0.95
?
3
(3)
?
2?
43
?
?
3
?
?
与
?
?< br>3
?
?
4
?
?




例4根据下面幂函数的解析式，写出相应的定义域和值域
3
（1）函数
y?x
2
的定义域是 ，值域是 ，奇偶性_______.
（2）函数
y?x
?
2
3
的定义域是 ，值域是 ，奇偶性______.
3
（3）函数
y?x
?
2
的定义域是 ，值域是 , 奇偶性
______.



例5已知
f(x)?(m
2
?m)x
m
2
?2m? 1
,当m取什么值时，
（1）
f(x)
是正比例函数；（2）
f( x)
是反比例函数；（3）
f(x)
是幂函数，且在第
一象限内它的图象是上 升曲线？




4.学生练习：
P
110
习题3-3A、B
5。小结
6。作业：
（1）下列各函数中，
y?x
0
,y??x?1
,y?x
5
?1,y?3
x
是幂函数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 < br>（2）如图，曲线是幂函数
y?x
n
在第一象限内的图象，已知n取
? 2,?
1
2
四个值，相应于
曲线C
1
,C
2
,C
3
,C
4
的n依次为（ ）

A.
?2,?
1
2
,
1
2
,2

B.
2,
1
2
,?
1
2
,?2

C.
?
11
2
,?2,2,
2

D.
2,
1
2
,?2,?
1
2

1
1 1
（3）在幂函数①
y?x
2
②
y?x
3
③
y?x
?
1
2
④
y?x
?
3
中定义域是
?
0,??
?
的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
（4）幂函数
y?(m
2
?m?1)x
m
2
?2m?3
，当x∈
?
0,??
?
时为减函数，则实数m的值为（ ）
A. m = 2 B. m = －1 C. m = －1或m = 2 D.
m?1?
5
2

（5）下列各函数中，在（－∞，0）上为减函数的是（ ）
2
3
A.
y?log
1
(?x)
B.
y?x
3
C.
y?x
2
?2x
D.
y?x
2

2
（6）如果幂函数
y?(m2
?3m?3)x
m
2
?m?2
的图象不过原点，则m的取值是 （ ）
A. －1≤m≤2 B. m = 1或m = 2 C. m = 2 D. m = 1
22
（7 ）比较大小：（1）
1.8
3
____1.9
3
（2）
0.6
?3
____0.8
?3

（8）函数
y?(2x?1)
m
过定点_____________

（9）函数
y?x?
3
4
的定义域是___________, 值域是_________________
（10）已知幂函数
f(x)?x
m< br>2
?2m?3
(m?Z)
的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对
称，求m的值，并画出函数的图象。



3.4函数的应用（Ⅱ）
一、教学目标：体会利用函数进行数学建模的思想并能进行简单的应用。
二、教学过程：
1。复习：指数函数的概念及性质
2。自主学习：
P
112
?P
113
例1-例3
补充例题4：截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均增长率控制
在1%，
经过x后，我国人口为y（亿）；

（1）求y与x的函数关系式y=f(x)；
（2）求函数y=f(x)的定义域；
（3） 判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义。
例5：向高为H的水瓶注水，注 满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象
如图所示，那么水瓶的形状是下图中的：
3.师生探讨：常见的数学建模有哪些？
4。学生练习：
P
115
习题A、B
5。小结：
6。作业：
（1）我国工农业总产值从 1980 年到 2000年的 20 年间翻两番，设平均每年的增长率
为x，则有（ ）
A . ( l + x )
19
= 4 B . ( l + x )
20
= 3 C . ( l + x )
20
= 2 D . ( l + x )
20
= 4
（2）按复利计算利率的储蓄，存人银行 5 万元，年息为 6 % ，利息税为 20 % , 4 年
后支取，可得利息为人民币（ ）
A. 5(l +0.06)
4
万元 B. (5+0.06)
4
万元 C. [ (l + 0.06)
4
一l]万元 D. [ ( l + 0 . 06 )
3
一 l］万元
（3）某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的 2000元降到 1280
元，则这种手机平均每次降低的百分率是（ ）
A . 10 % B . 15 % C . 18 % D . 20 %
（4）某工厂 1995 年生产某种产品 2 万件，计划从 1996 年开始每年比上一年增产
20 % ，要使这家工厂生产这种产品的年产量超过 12 万件，应该从（ ）开始．
A . 2005 年 B . 2006 年 C . 2004年 D . 2007 年
（5）某地 2000年底人口为 500万，人均住房面积为 6m
2
，如果该城市人口平均每年
增长率为1 % ．问为使 2010 年底该城市人均住房面积增加到 7m
2
，平均每年新
增住房面积至少为（ ）m
2
．
(1.01
10
≈1.1045 ) A . 80 B . 85 C . 87 D . 90
（6）某人去上班，由于担心迟 到，所以一开始就跑步，等跑累了再走完余下的路程．如
果用纵轴表示离单位的距离，横轴表示出发后的 时间，则下面四个图形中比较符合
此人走法的是（ ）

（7）某商品降价 10 ％后，欲恢复原价，则应提价（ ）
A . 10 % B . 9 % C.
1
9
％ D . 11 %
（8）有甲、乙两种药品注 射到体内后，它们在血液中的残余量都呈指数型函数衰减．若
经过时间 x 后，甲药品的残余量
y?5e
?0.2x
，乙药品的残余量
y?5e
?0.5x
，则两种
药品在体内的衰减速度应是（ ）
A．甲比乙衰减速度快 B.甲与乙衰减速度相等 C.甲比乙衰减速度慢 D.甲比乙衰
减速度先快后慢
（9）某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂成两个），则经过 3 个小
时，这种细菌可由 1 个分裂为________个．
（10）1980 年，我国人均收人 255 美元，若 2000年人民生活达到小康水平，即人均收人达
到 817 美元，则年平均增长率是多少？若不低于此增长率递增，则到 2010 年人均收人至少
为多少美元？