高中数学顿悟排列组合 80 题

高中数学2018顿悟排列组合80题
1、8 本不同的书，按照以下要求分配，各有多少种不同的分法?
(1)一堆 1 本, 一堆2 本, 一堆 5 本；
(2)甲得 1 本,乙得 2 本,丙得 5 本；
(3)三人，一人 1 本, 一人 2 本, 一人 5 本；
(4)平均分给甲、乙、丙、丁四人；
(5)平均分成四堆；
(6)分成三堆,一堆 4 本,一堆 2 本,一堆2 本；
(7)给三人一人 4 本, 一人 2 本, 一人 2 本.
2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，
不同的分配方法种数共有______
3、6 名旅客安排在 3 个房间，每个房间至少安排一名旅客，则安排方法种数共多少种？
4、把 A、B、C、D四个小球平均分成两组，有_________种分法
5、七个人参加义务劳动，按下列方法分组有______种不同的分法
（1）分成三组，分别为 1 人、2 人、4 人；
（2）选出5个人再分成两组，一组 2 人，另一组 3 人.
6、四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有_____
种.
7、5 本不同的书全部分给 4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为
（A）480 （B）240 （C）120 （D）96 （E）80
8、将9 个(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为
A．70 B．140 C．280 D．840 E. 80
9、将9 个(含甲、乙)平均分成三组，甲、乙分在不同组，则不同分组方法的种数为
A．220 B．240 C．420 D．210 E. 180
10、从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有
一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方
案共有 A．300 B．240 C．144 D．96 E. 280
11、某校从8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙
不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿种．
(A)480 (B)600 (C)430 (D)500 （E）480
12、将 9 本不同的书分成 3 堆，问： （1）每堆 3 本，有多少种不同的分法？若分给三
人，每人 3 本，又有多少种不同分法？（2）一堆 5 本，其余两堆各 2 本，有多少种不同
的分法？若分给甲，乙，丙 3 人，①每人拿一堆，有多少种不同的分法？②若甲得 5 本，
乙与丙各得 2 本，又有多少种分法？（3）如果一堆 4 本，一堆 3 本，一堆 2 本，又有
多少种的分法？

【排队、排座位（元素--位置） ：相邻捆绑与相间插空】
13、6 人排成一排照相，甲不排在左端，乙不排在右端，共有______种不同的排法.
14、6 个人围圆桌而坐，一共有_________种不同的排法.
15、7 人照相，要求排成一排，甲乙两人相邻但不排在两端，不同的排法共有______种.
A．1440 B．960 C．720 D．480 E. 280

16、某人射击 8 枪，命中 4 枪，其中恰有 3 枪连中的不同种数有________种
A.72 B.24 C.20 D.19 E. 28
17、3 个男生和 4 个女生站成一排，男生不能相邻，有_________种不同的排法

18、现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不相邻的排法有____种.
（A） 3（B）（C） （D） 46 8! 4! C

（E） 46 8! 4! C
19、 ,,, , A BCDE五人并排站成一排，如果 , A B必须相邻且B在 A的右边，那么不同的
排法种数有
A、60 种 B、48 种 C、36 种 D、24 种 E、28
20、1 名老师和 4 名同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有____种
21、有两排座位，前排11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2个人就座，规定前排中间的
3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是
(A) 234 (B) 346 (C)350 (D) 363 （E）280
22、电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要
求首尾必须播放公益广告，则共有______种不同的播放方式.
23、不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能
排在一起，则不同的排法种数共有
A、12 B、20 C、24 D、48 E、28
24、有6 个座位连成一排，安排 3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有
A、36 B、48 C、72 D、96 E、38
25、5 人站成一排，其中 A不在左端也不和 B 相邻的排法种数为
A、48 B、54 C、60 D、66 E、38
26、由数字0，1，2，3，4，5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有
A、72 B、60 C、48 D、52 E、38
27、用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 和 2 相邻，3 与 4
相邻，5 与6 相邻，而 7 与8 不 ． 相邻，这样的八位数共有 个.
A、182 B、146 C、196 D、576 E、380
28、有8 个不同元素排成两排，每排 4 个元素，其中 a、b不可以相邻和相对，有多少种
排法？
29、标号为1,2,3,4 的红球与标号为 1,2的白球排成一排,要求每个白球的两边都有红球,且要
求 2 号白球与 4 号红球排在一起,一共有_____种不同的排法.
30、有红，黄，蓝三种颜色的球各 7 个，每种颜色的 7 个球分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7，
从中任取 3 个标号不同的球，这 3 个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数是
多少？
【隔板法-相同元素分配】
31、方程 的正整数解有多少组？
32、现有30块相同的糖，分给 6 个小朋友，(1)每人至少分 1 块，有多少种分法？
(2)每人至少分 2 块，有多少种分法？
33、将 20 个相同的小球放入编号分别为 1，2，3，4 的四个盒子中，要求每个盒子中的球
数不少于它的编号数，求放法总数.
【可重复问题---人房模型】
34、将三封信投入 4 个信箱，问在下列两种情形下各有______种投法?

（1)每个信箱至多只许投入一封信；
（2)每个信箱允许投入的信的数量不受限制.
35、运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，不同的夺冠情况共有____种.
（A） 3（B） 34 （C） 43 （D） 34 C （E）4!

【定序问题-无区别元素问题】
36、书架上某层有 6 本书，新买了 3 本书放进该层，要保持原来 6 本书原有顺序，有____
种不同插法.
37、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 3 面红旗、2 面白旗，把 5 面
旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_______
38、文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有 4 个歌舞节目，如果保持这些节目的
相对顺序不变，拟再添 2 个小品节目，则不同的排列方法有______
39、有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有 种
不同的方法．
(A)1800 (B)1600 (C)1320 (D)1260 （E）1880
40、某工程队有 6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，
工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么
安排这 6 项工程的不同排法种数是
(A)18 (B)36 (C)20 (D)50 （E）80
【对号与不对号-元素对应问题】
41、将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方
格的标号与所填数字均不相同的填法有
A、6 种 B、9 种 C、11种 D、23 种 E、8
42、设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的盒子现将这 5 个球
投入5个盒子要求每个盒子放一个球， 并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同， 问有
____种不同的方法.
43、将标号为 1，2，…10 的 10 个放入标号为 1，2，…10 的 10 个盒子内，每个盒内放
一个球，则恰好有 3 个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有 种．
(A)120 (B)240 (C)260 (D)220 （E）80
【特殊要求元素选取（多元素、多要求） ：合理分类与准确分步】
44、某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1元 1 本的3种．小张用 10 元钱买杂志(每
种至多买一本，10 元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_______
45、从6 台甲机器和 5台乙机器中任意选取 5台,其中至少有甲机器与乙机器各两台,则不
同的取法有__________种.
46、4 位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一
道作答，选甲题答对得 10 分，答错得-10 分；选乙题答对得 9 分，答错得-9 分.若 4 位
同学的总分为零，则这 4 位同学不同得分的种数为
（A）48 （B）36 （C）24 （D）18 （E）80
47、完成某项工作需 4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有 81 种方法.改革后
完成这项工作减少了一个步骤，则改革后完成该项工作有_____种方法.
48、由1 到30 个数，挑三个相加使它们的和必须被 3 整除，有多少种方法？
49、平面上有 10 个点，有且只有 4点在一直线上，其他任何 3 点不共线，问能组成多少
个不同的三角形？
50、假设在 200 件产品中，有 3 件次品，现在从中任意抽出 5 件，其中至少有 2 件次品

的抽法有________种.
51、有甲乙丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这
三项任务，不同的选法种数是
A、1260 种 B、2025 种 C、2520 种 D、5040种 E、2880
52、用1、2、3、4、5、6 这六个数字可组成______个无重复数字且不能被 5 整除的五位
数.
53、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地
上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有__________种.
54、某交通岗共有 3 人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值 2 天，
其不同的排法共有_____种.
（A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630 （E）480
55、已知 0 2是关于x的一元二次方程，其中a、 ，则解不同
的一元二次方程的个数_______
56、现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元
人 民币
2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是
(A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种 （E）1080
57、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中甲工厂必须有班级
去，其他可自由选择，则不同的分配方案有
（A）16 （B）18 （C）37 （D）48 （E）80
58、从 1，3，5，7 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6，8 中任取 2 个数字，组成没有重
复数字的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有______个.
59、某高校从某系的 10名优秀毕业生中选 4 人 分别到西部四城市参加西部开发建设，其
中甲同学不到第一个城市，乙不到第二个城市，共有_____ _____种不同派遣方案.
60、 6 个身高不同的人分成 2 排，每排 3 人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比
他身前的人高，问有多少种排法？
61、甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法
有
（A）48 （B）12 （C）24 （D）30 （E）80
62、甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学. 若从甲、乙两
组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有
（A）150 （B）180 （C）300 (D)345 （E）380
63、从5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生
都有，则不同的组队方案共有
（A）70 （B） 80 （C） 100 （D）140 （E）80
64、从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求
星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法
A.120 B.96 C.60 D.48 E. 80
65、政府召集 5 家企业的负责人开会，其中甲企业有 2 人到会，其余 4 家企业各有 1 人
到会，会上有 3 人发言，则这 3 人来自3 家不同企业的可能情况的种数为
A．14 B．16 C．20 D．12 E. 18
66、从10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没
有入选的不同选法的种数为
A 85 B 56 C 49 D 28 E 80

67、移动公司推出一组手 机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“XXXXXXX0000”到
“XXXXXXX9999”共 10000 个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”
的一律作为“优惠卡”，则这 组号码中“优惠卡”的个数为
A．200 B．4096 C．5904 D．8320 E. 6880
68、在一块并排 10 垄的田地中，选择 2垄分别种植 A、B 两种作物，每种作物种植一垄.
为有利于生长，要求 A、B两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有____ 种.
69、从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、
司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项
工作，则不同的选派方案共有
A. 36 B. 12 C. 18 D. 48 E. 28
70、有11 名翻译人员，其中 5 名英语翻译员，4 名日语翻译员，另 2 人英语、日语都精
通. 从中找出 8人，使他们组成两个翻译小组，其中 4 人翻译英文，另 4人翻译日文，这
两个小组能同时工作. 问这样的分配名单共可开出____张.
71、某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，
从中选出会英语和日语各 1 人，有______种不同的选法.
72、 从编号 1,2,3,4,5,6 的六个小球中任取 4 个,放在标号为 ABCD的四个盒子中， 每盒
一球，且 2 号球不能放在 B 中，4 号球不能放在 D中，则不同放法的种数
A、96 B、180 C、252 D、280 E、290
73、一个口袋内装有 4个不同的红球，6 个不同的白球，若取出一个红球记 2 分，取出一
个白球记 1 分，从口袋中取 5 个球，使总分不小于 7 分的取法有多少种？
A、180 B、186 C、196 D、206
74、把同一排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6的电影票全部分给 4 个人，每人至
少 1 张，至多 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是
A．168 B．96 C．72 D．144 E.188
75、5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员，现从中选出 3 名队员排成 1，2，
3 号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1名老队员，且 1，2 号中至少有 1 名
新队员的排法有________种.
(A)48 (B)36 (C)43 (D)50 （E）80
76、在由数字 1、2、3、4、5 组成的所有没有重复数字的五位数中，大于 23145 且小于
43521的数共有
(A)56 (B)57 (C)58 (D)60 （E）80
77、球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛．3 名主力队员要安排在第一、
三、 五位置， 其余 7 名队员选 2 名安排在第二、 四位置， 不同的出场安排共有_____
种． (A)256 (B)252 (C) 118 (D) 238 （E）280
【涂色问题】
78、如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给
地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜
色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着
色方法共有 种.
79、四种不同的颜色涂在如图所示的 6 个区域，且相邻
两个区域不能同色的方法有_______________

80、将 3 种作物种植在一排的 5 块试验田里，每块种植
一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有_____种．

A．42 B．48 C．52 D ． 66 E、38