人教版高中数学必修一教科书课后答案 第3章3.2.2知能优化训练

最新整理


1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大 调整．调整后初期利润增长迅速，
后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y与产量x的关系，
则可选用( )
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；
二次函数在对称轴的两侧有增也有降；
而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；
因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢．
2．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：
x 1 2 3 …
y 1 3 8 …
则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )
A．y＝2x－1 B．y＝x
2
－1
C．y＝2
x
－1 D．y＝1.5x
2
－2.5x＋2
解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.
3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图
象， 由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据
这个函数图象，推 出关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．
其中正确信息的序号是( )
A．①②③ B．①③
C．②③ D．①②
解析：选A. 由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，
正确；②骑自行车者是变速运动 ，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了
1.5小时后，追上了骑自行车者，正确． < br>x
4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝________，
2
面积S＝________.
x1
解析：依题意得：S＝(4＋x)(3－)＝－x
2
＋x＋12
22
111
＝－(x－1)
2
＋12，∴当x＝1时，S
max< br>＝12.
222
1
答案：1 12
2
1．今有一组数据，如表所示：
x 1
y 3

2
5
3
6.99
4
9.01
5
11
.

最新整理
则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( )
A．指数函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．二次函数
解析：选C.画出散点图，结合图象(图 略)可知各个点接近于一条直线，所以可用一次函
数表示．
2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( )
A．14400亩 B．172800亩
C．17280亩 D．20736亩
解析：选C.y＝10000×(1＋20%)
3
＝17280.
3．某商 品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价
格相比，变化情况是( )
A．增加7.84% B．减少7.84%
C．减少9.5% D．不增不减
解析：选B.设该商品原价为a，
四年后价格为a(1＋0.2)
2
·(1 －0.2)
2
＝0.9216a.
所以(1－0.9216)a＝0.0784a＝7.84%a，
即比原来减少了7.84%.
4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆 次，其中变速车存车费是每
辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆 次，存车费总收入
为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)
B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)
D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)
解析：选D.由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，
则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8
＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)．
5．如图 ，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形
所得的位于直线右方 的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四
个选项中的( ) 1111
解析：选C.设AB＝a，则y＝a
2
－x
2
＝－x< br>2
＋a
2
，其图象为抛物线的一段，开口向
2222
下，顶点 在y轴上方．故选C.
6．小蜥蜴体长15 cm，体重15 g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约
是( )
A．20 g B．25 g
C．35 g D．40 g
解析：选C.假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它
的体积，而体积与体长的立方成正比．记体长为20 c m的蜥蜴的体重为W
20
，因此有W
20
＝
20
3
W
15
·
3
≈35.6(g)，合理的答案为35 g．故选C.
15
7．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x
2
＋1；乙：y＝3x
－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选 用________作为拟合模型较好．
.

最新整理
解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选
甲更好．
答案：甲
8．一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长
________．
100150
解析：由＝，得x＝30.
20x
答案：30 cm

9．某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变．
以上说法中正确的是________．
解析：观察图中单位时间内产品产量y变化量快慢可知①④.
答案：①④
10.某 公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本
单价，又不高于800元． 经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似
看作一次函数y＝kx＋b(k ≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式； (2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少
时，该 公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
解：(1)由图象知，当x＝60 0时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)
中，
??< br>?
400＝600k＋b，
?
k＝－1，
?
得解得
?

?
300＝700k＋b，
?
b＝1000.
??
所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．
(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，
成本总价＝成本单价×销售量＝500y，
代入求毛利润的公式，得
S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)
＝－x
2
＋1500x－500000
＝－(x－750)
2
＋62500(500≤x≤800)．
所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．
11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T
0
，1
t
经过一定时间t后的温度是T，则T－T
a
＝(T
0
－T
a
)·()
h
，其中T
a
表示环境温度，h称为半衰
2


.

最新整理
期．
现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要
20 min，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？
1
20
解：由题意知40－24＝(88－24)·()
h
，
2
11
20
即＝()
h
.
42
解之，得h＝10.
1
t
故T－24＝(88－24)·()
10
.
2
当T＝35时，代入上式，得
1
t
35－24＝(88－24)·()
10
，
2
1
t
11
即()
10
＝.
264
两边取对数，用计算器求得t≈25.
因此，约需要25 min，可降温到35 ℃.
12．某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万 平方米的廉价住房，
供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今 后住房
的年平均增长率只能达到5%.
(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米， 求y＝f(x)的表达式，并求此函数的
定义域．
(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结 合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到
300万平方米？
解：(1)经过1年后，廉价住房面积为
200＋200×5%＝200(1＋5%)；
经过2年后为200(1＋5%)
2
；
…
经过x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)
x
，
∴y＝200(1＋5%)
x
(x∈N
*
)．
(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)
x
(x≥0)的图象，如图所示．

作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)的图象交于A点，则A(x
0,
300)，A点的横坐标
x
0
的值就是函数值y＝300时所经过的时间x的 值．
因为80
<9，则取x
0
＝9，
即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米．


x
.