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2019-2020学年高中数学新教材人教版A必修第二册教案:8.6.1直线与直线垂直

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 19:09
tags:高中数学课本

高中数学 轻轻松松-2018全国高中数学广东省预赛



第八章 立体几何初步
8.6 空间直线、平面的垂直
8.6.1 直线与直线垂直
教学设计
一、教学目标
1. 掌握异面直线所成角的定义,会求两异面直线所成的角。
2. 掌握直线与直线垂直的定义。
二、教学重难点
1. 教学重点
异面直线所成角的定义,直线与直线垂直的定义。
2. 教学难点
求异面直线所成的角。
三、教学过程
1. 新课导入
与平行关系类似,垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系,它在研究空间图形问题中具
有重要的作用.类比平行关系的研究过程,本节将研究空间直线、平面之间的垂直关系,重点研究这些垂
直关系的判定和性质。
2. 探索新知
空间两条直线的位置关系有三种:平行直线、相交 直线和异面直线。在初中我们已经研究了平行直
线和相交直线。本节我们主要研究异面直线,首先研究如 何刻画两条异面直线的位置关系。
我们知道,平面内两条直线相交形成4个角,其中不大于90°的角 称为这两条直线所成的角(或夹
角),它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度.类似地,我们也 可以用“异面直线所成的角”来刻
画两条异面直线的位置关系。
如图,已知两条异面直线a, b,经过空间任一点O分别作直
线,我们把直线与所成的角叫做异面
直线a与b所成的角(或夹 角)。
如果两条异面直线所成的角是直角,那么我们就说这两条异面直线互相垂直。直线a与直线b垂 直,
记作。
。所以空间两条直线所成角α的取值

当两条直线a,b相互平行时,我们规定它们所成的角为0



范围是0学习课本P147-148例题1,2。从例1与例2的解答可以看到 ,为了简便,求异
面直线a,b所成的角时,点O常取在两条异面直线中的一条上。例如取在直线b上,然后经过点O作直线
b所成的角。
3. 课堂练习
1.若空间两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是( )
A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面
答案:D [若直线a和b共面,则由题意可知a∥b;若a和b不共面,则由题意可知a与b是异面
直线.]
2.若OA∥O′A′,OB∥O′B′,且∠AOB=130°,则∠A′O′B′为( )
A.130° B.50°
,那么与所成的角就是异面直线a与
C.130°或50° D.不能确定
答案:C [根据定理,∠A′O′B′与∠AOB相等或互补,即∠A′O′B′=130°或∠A′O′B′=50°. ]
3.如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,判断下列直线的位置关系:

(1)直线A
1
B与直线D
1
C的位置关系是________;
(2)直线A
1
B与直线B
1
C的位置关系是________;
(3)直线D
1
D与直线D
1
C的位置关系是________;
(4)直线AB与直线B
1
C的位置关系是________.
答案:(1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面 [(1)在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
D
1
∥BC,A
1
D
1

BC,所以四边形A
1< br>BCD
1
为平行四边形,所以A
1
B∥D
1
C.
(2)直线A
1
B与直线B
1
C不同在任何一个平面内.
(3)直线D
1
D与直线D
1
C相交于点D
1
.
(4)直线AB与直线B
1
C不同在任何一个平面内.]
4.如图所示,空 间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,求EF和
AB所成的 角.




[解] 取AC的中点G,连接EG,FG,
则FG∥CD,EG∥AB,

所以∠FEG即为EF与AB所成的角,
11
且FG=CD,EG=AB,又AB=CD,
22
所以FG=EG.
又由AB⊥CD得FG⊥EG,所以∠FEG=45°.
故EF和AB所成的角为45°.
4. 小结作业
小结:本节课学习了异面直线所成角的定义,直线与直线垂直的定义。
作业:完成本节课课后习题。
四、板书设计
8.6.1 直线与直线垂直
余弦定理、正弦定理应用举例
如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直< br>线,我们把直线与所成的角叫做异面
直线a与b所成的角(或夹角)。
如果两条异面直 线所成的角是直角,那么我们就说这两条异面直线互相垂直。直线a与直线b垂直,
记作。
。 所以空间两条直线所成角α的取值当两条直线a,b相互平行时,我们规定它们所成的角为0
范围是0< br>

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