高中数学_直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

直线与圆的位置关系教学设计
一、教学目标
（1）知识与技能：
1．理解直线与圆的三种位置关系．
2．会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.
3．能解决直线与圆相交的有关问题．
（2）过程与方法：
通过观察直线与圆的位 置关系，找出三种位置关系的不同，进而得出两种判
定方法；通过观察直线与圆相交时的特点，推导出弦 长公式。
（3）情感态度与价值观
通过让学生观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系， 并推导出弦长公式，
培养学生的观察能力、数形结合的能力以及动手能力。
二、教学重点难点
重点：会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系，并能运用弦长公
式解决直线与圆的相 交问题
难点：运用弦长公式解决直线与圆的相交问题
三、教学过程
1、【情境导入】
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位
于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位
于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的
影响？

台风
港口

轮船

【师生互动】
思考:解决这个问题的本质是什么？
答：直线与圆的位置关系
【设计意图】通过具体情景引起学生兴趣，导入新课。
2.【展示学习目标】
1．理解直线与圆的三种位置关系．
2．会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.
3．能解决直线与圆相交的有关问题．
【设计意图】明确学习目标，让学生带着目标去学习
3、【新知探究】
问题1：初中我们已研究过直线和圆的位置关系，还记得吗？填写下表：
位置关系



交点个数



d与R



【设计意图】通过回顾初中已学的知识，寻找三种位置关系的不同点，为判定方
法的引入做铺垫
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
例1：如图所示，已知直线L: 3x +y－6= 0和圆C：
x
2
?y
2
?2y?4?0
，判断直
线 L与圆C的位置关系；如果相交，求它们交点坐标。




y
l
c
o
x

思路探究：要判断位置关系，理论依据是什么？你能写出思维过程吗？













解题过程：
法一： 法二：









【师生互动】引导学生寻求直线与圆位置关系的判定方法，并总结步骤
教师板书代数法，学生上黑板板书几何法
【设计意图】展示做题过程，为学生起到示范作用
【再练一练1】
当
k
为何值时，直线
l
：
y
＝
kx
＋5 与圆
C
：
(x?1)
2
?y
2
?1
相离？
【师生互动】学生动手完成，老师展示正确答案，学生自己纠错。
【设计意图】巩固练习，规范步骤

【深入探究1】
直线x－ky＋1＝0与圆x
2
＋y
2
＝1的位置关系是( )
A．相交 B．相离 C．相交或相切 D．相切
【师生互动】小组讨论，寻求多种解题方法
【设计意图】一题多解，开拓学生视野，并归纳总结解题方法。
问题3、当直线与圆相交时如何求弦长？已知弦长如何求直线方程？
例2、 求直线 L：3x +y－6=0被圆C：
x
2
?y
2
?2y?4?0
截得的弦长。
思路探究：你有哪些解决方法？











【师生互动】教师引导学生动脑寻求多种解题方法：1.交点2.构造直角三角形得
弦长公式。 学生上黑板讲解解题思路，并推导弦长公式
【设计意图】给学生展示的舞台，以生教生，从学生自己的角度更易理解。
【巩固练习】 < br>已知过点M（—3，—3）的直线L被圆C:
x
2
?y
2
?4 y?21?0
所截得弦长为4
5
，
求直线L的方程.
y
y
y
B
c
o
A
x
x



?
C
M
o
?

x

【师生互动】学生动手完成，并展示正确答案，教师点评
【设计意图】巩固练习，规范步骤，提醒学生易漏点。
【深入探究2】----最长的弦和最短的弦---观看微课
【观微课后检测】
已知圆C:
x
2
?y
2
?4y?21?0
和圆内一点M（—3，—3），过点M最长的弦长是
（ ），过点M最短的弦长是（ ）
【师生互动】学生动手完成，并展示正确答案，教师点评
【设计意图】巩固练习。
4、【解决问题】
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位
于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位
于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的
影响？


台风
轮船
港口

【师生互动】学生动手完成，并展示答案，教师点评
【设计意图】有始有终，解决问题完成学习目标。
5、课堂小结---谈谈本节课的收获：
【设计意图】归纳总结本节课所学知识
6、【自测】
1、直线3
x
＋4
y
＋12＝0与圆
C
：(
x
－1)
2
＋(
y
－1)
2
＝9的位置关系是( )
A．相交并且直线过圆心
C．相切
B．相交但直线不过圆心
D．相离
2、圆
x
2
＋
y
2
－4
x＋4
y
＋6＝0截直线
x
－
y
－5＝0所得的弦长等于 ( )
6
A.6 B. C．1 D．5
2

【师生互动】学生课下动手完成，并根据老师所给答案纠错，完成相应分层作业
【设计意图】每个学生是不同的，接受能力不同，实行分层作业。
【课下作业】
A、完成课后练习2、3、4以及课本132页2.3.5
B、完成课后练习2、3、4


学情分析：
对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直 线与圆有三种
位置关系：相离，相切和相交。从直线与圆的直观感受上，学生懂得
从圆心到直线 的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。
本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中 的“数”的关系，
学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。另外学生在探
究问题的 能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。
效果分析：
通过本节课的学习学生已掌 握了直线与圆的三种位置关系及两种判
定方法。并能解决直线与圆相交时弦长问题，以及最长弦、最短弦 。
但学生对为什么弦长在最短和最长时直线有两条不是很明白，下节课
需要进一步讲解。

教材分析：
《直线与圆的位置关系》是高中数学人教A版必修2中第四章第< br>二节的内容，它是在学生已经学习了点和圆的位置关系的基础上，对
圆的进一步研究，它体现了类 比的思想和运动的观点，也为后面学习
圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作好铺垫。

评测练习：
【情境导入】
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：
台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的
圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改
变航线，那么它是否会受到台风的影响？
台风
港口
轮船


例1：如图所示，已知直线L: 3x +y－6=0和圆C：< br>x
2
?y
2
?2y?4?0
，
y
判断直线L与圆C的位置关系；如果相交，求它们交点坐标。



l
c
o
x

【再练一练1】
当
k
为何值时，直线
l
：
y
＝
kx
＋5 与圆
C
：
(x?1)
2
?y
2
?1
相离？
【深入探究1】
直线x－ky＋1＝0与圆x
2
＋y
2
＝1的位置关系是( )
A．相交 B．相离 C．相交或相切 D．相切
例2、 求直线 L：3x +y－6=0被圆C：
x
2
?y
2
?2y?4?0
截得的弦长。



【巩固练习】
c
y
y
B
o
A
x
已知过点M（—3，—3）的直线L 被圆C:
x
2
?y
2
?4y?21?0
所截得弦长
为4
5
，求直线L的方程.



【观微课后检测】
已知圆C:
x
2
?y
2
?4y?21?0
和圆内一点M（—3，—3），过点M最长
的弦长是（ ），过点M最短的弦长是（ ）
【解决问题】
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：
台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的
?
C
M
y
o
?

x
港口
台风
轮船

圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改
变航线，那么它是否会受到台风的影响？


【课下检测】
1、直线3
x
＋4
y
＋12＝0 与圆
C
：(
x
－1)
2
＋(
y
－1)2
＝9的位置关系
是( )
A．相交并且直线过圆心
C．相切
B．相交但直线不过圆心
D．相离
2、圆
x
2
＋< br>y
2
－4
x
＋4
y
＋6＝0截直线
x
－
y
－5＝0所得的弦长等于
( )
6
A.6 B. C．1 D．5
2
【课下作业】
A、完成课后练习2、3、4以及课本132页2.3.5
B、完成课后练习2、3、4
课后反思：
本节课中我通过具体问题引入新课，引导学生回顾初中所学直线
与圆的位 置关系，寻找判断位置关系的依据。然后让学生动手操作,
参与数学活动。共同合作利用数形结合的方法 量化了直线和圆的位置
关系的判定。但我在让学生观看微课时，没有给予学生足够的探索、
交流 的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学

生相互启发讨论，形成思 维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结
论更准确。

课标分析：
能根 据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，能用直
线与圆的方程解决一些简单的数学问题与实际 问题。