高中数学_1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算教学设计学情分析教材分析课后反思

弧度制和弧度制与角度制的换算教学设计
一、内容分析：
1、教材的地位与作用
《弧度制和弧度制与角度制的换算》是普通高中课程标准实验教科书人 教B
版必修四第一章第一单元第二节的内容。本节课起着承上启下的作用——学生在
初中已经学 习过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握
了一些基本单位转换方法，并能体会 不同的单位制能给解决问题带来方便；本节
课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识做铺垫。通过 本节课的学习，我
们很容易找出与角对应的实数并且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了
更为简单的形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。同时通过本节
课学习学生可以认识到角 度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但
是是相互联系、辩证统一的。
2、教学重点和难点
教学重点：角度与弧度的换算，弧长公式、扇形面积公式的应用
教学难点：弧度制的概念的理解

二、目标分析
根据《高中数学教学大纲》 的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的
心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定 本节课的教学目标如下：
1.知识与技能：理解弧度制的概念，会进行弧度与角度之间的互化。
2.过程与方法：通过控制变量法以及类比法建立对弧度制概念的理解。
3.情感态度与价值观：通过弧度制的学习，体会不同表象下相同事物的本质。
三、教法分析
根据上述教材分析和目标分析，贯彻诱思探究教学原则，体现以教师为主导，
学生为主体的教学 思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
1、计算机辅助教学
借助多媒体教学手 段引导学生直观感受当半径不同时，扇形弧长以及弧长和
半径的比值，并引导学生进行讨论；利用多媒体 向学生展示不同的例题以及课堂
练习，使学生能够直观观察。
2、讨论式教学
在引 入新课时，通过观察表格让学生分组讨论、交流、总结，说出当半径不
同时，扇形弧长以及弧长和半径的 比值，并给予一定的指导。在计算特殊角的弧
度数时，让学生分组进行，保证每一位学生能够练习到，也 保证课堂的进度。
3、引导发现式教学
本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教 学过程中的点拨，启发
学生通过主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。

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四、学法分析
本节课主要采用小组合作探究以及观察法、类比法的应用。通过 小组合作探
究以及观察法体会弧度制的概念，即利用弧长与半径的比值，也即弧度制去度量
一个 角的大小。通过类比法感知弧度制和角度制之间的联系，学会弧度制和角度
制之间的互化。
五、教学过程
教学过程 设计意图
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（一）创设情境，复习引入 设置问题
1 .回顾角度制的概念：初中几何研究过角的度量，当时是用情境能激发学
生强烈的学习
度来做单 位度量角的。那么
1
o
的角是如何定义的？
动机，复习引入
将圆周等分成360份，每一份所对的圆心角的大小叫做从学生学过的
知识入手，节省
1
o
，这种度量角的制度叫作角度制。
了宝贵的课堂
2.初中几何学习过的弧长公式和扇形面积公式是什么呢？ 时间给学生．

n
?
r
2
n
?
r
弧长
l?
，扇形面积
S?


360
180
提出问题，放手
让学生去计算
（二）
分组讨论，探索研究
并且研究当角
度一定，半径不
问题1：计算角度为
30
o
和
60
o
的圆心角，当半径
r?1,2,3
时，
同时，弧长以及
分别计算对 应的弧长
l
，再计算弧长
l
与半径
r
的比，并将结弧长和半 径的
果填入两个表中。 比值。
引导学生
发表自己的看
法和结论。





问题2：通过这两个表，你发现了什么规律？ 提出概念1
弧度的角，长度
结论：当圆 心角固定不变时，不论半径
r
如何变化，弧长
等于半径长的
弧所对的圆心ll
与半径的比值始终不变。因此弧长与半径的比值的大小
角就是1弧度的
rr< br>角。通过由特殊
只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就到一般得到圆
是度量角的另外一种单位制——弧度制。

心角的弧度数
（三） 知识建构 等于弧长 与半
1.1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧径的比值。培养
度的角。它的 单位符号是
rad
，读作弧度。 学生观察能力、
2.弧度制：这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度分析能力。
制。
注意渗透
如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，
?
rad
由抽象到具体
3r
2r
的思想，促进学
r
r生数学思想方
2rad
3rad
1rad
法的形成，引导
rr
r
学生确实掌握
“数形结合”的

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l
? rad
r
l
引导学生思考：在半径为
r
的圆中，弧长
l
所对的圆心角?
?

r
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略
去不写。
3.弧度制与角度制的换算
问题3：一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位
度量是多少弧度？
由此可得度与弧度有怎样的换算关系？
∵ 360?=2? rad ∴180?=? rad
∴ 1?=
?
180
rad?0.01745rad

?
?
180
?
??

1rad?
??
?57.30?5718'

?
?
?
4. 扇形面积公式
利用弧度制证明扇形面积公式
S?
（四） 巩固新知，实战演练
1
lR

2
根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的数值分别是多少？记住特殊角的弧度数


（五）典例分析
o'
例1（1）把
11230
化成弧度
8
?
（2）把
5
化成度

思想方法。









弧度制与角度
制的换算尤其
是特殊角的弧
度数要求学生
记住。





提出问题，
培养学生认真
观察和勇于探
索、勤于思考的
精神。
提问学生，
由学生小结，然
后教师重新书
写步骤，进行总
结和补充。



学生分组
讨论交流、相互
评价，教师巡视
并参与学生的
讨论。
根据不同
层次的学生的
回答，教师给予
不同的评价。


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所对的弧长。 典例分析
在半径为5cm扇形中，圆心角为2rad，求扇形的面积。 和课堂练习需
要学生多书写
扇形周长为6cm，面积为2
cm
2
求扇形圆心角的弧度数。

过程，步骤规
（六）课堂练习 范。培养学生学
生合作学习和
1. 把
?300
o
化成弧度
数学交流的能
5
?
力。
2. 把化成度

6
3. 把下面各角化成
?
?2k
?
（
0?
?
?2
?
，
k?Z
）的形
式，并指出是第几象限角

最后帮助
23
?
学生总结在角< br>（1）（2）
?1500
o

度制下学习的
6
弧度制，强调学
（
七）课堂小结：

生的重难点。



作业布置注意
分层，满足不同
层次学生的需
要。




例2：已知圆的半径为
0.5m
，分别求2rad，3rad圆心角

（八）布置作业：
课本P11、P12练习A、练习B
板书设计：
1、弧度制定义
2、弧度制和角度制转换的公式
3、例题




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六、设计思想：
本节课以复习导入，从角度制六十进制的弊端引出弧度制的定义，
目的是激发学生学习的兴趣和 热情。课堂上采用的教学方法是观察与
启发相结合。因为这遵循了从特殊到一般的认识规律，便于学生理 解，
为抽象概括奠定了基础，引发学生思考。有些问题比如特殊角的弧度
制需要学生记住，并结 合题目熟练运用。实行启发式教学，把课堂放
手给学生，提问、板演等很好地发挥了学生的主动性和积极 性。

学情分析：
学生在初中已经学习过角的度量单位“度”，并且上节课学了任 意角的概念，
并且可以用集合表示终边相同的角，在之前学生已掌握了一些基本单位转换方法，
并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；初中熟练应用了扇形的弧长公式
和面积公式，这节课将学 习弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单的
形式。通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧 度制都是度量角的制度，二者
虽单位不同，但是是相互联系、辩证统一的。

效果分析：
本节课内容适中，从学生反应来看整节课教学效果比较满意。具体来说，本
节课课堂结构设计合理，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作用，体现了
从特殊到一般的认识规 律，启发式教学原则，使学生积极思维，主动学习，自主
学习，每一个学生都参与到课堂中来。通过课堂 以及课后的练习，学生对本节课
学习的理论知识又有了一定的强化。
当然，本节课也有它的不 当之处，比如在进行弧度制概念的引入时，启发学
生思考的问题可以再改进，让每个学生参与课堂。

教材分析：
《弧度制和弧度制与角度制的换算》是普通高中课程标准实验教科书人 教B
版必修四第一章第一单元第二节的内容。本节课起着承上启下的作用——学生在
初中已经学 习过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握
了一些基本单位转换方法，并能体会 不同的单位制能给解决问题带来方便；本节
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课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识做 铺垫。通过本节课的学习，我
们很容易找出与角对应的实数并且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有 了
更为简单的形式。另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。同时通过本节
课学习学生可 以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但
是是相互联系、辩证统一的。
1. 把下列各角的弧度数化为度数。
（1）





2. 把下列角度数化为弧度数
（1）
?225
（2）
2230
（3）1080
o




3. 用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角的集合。



4.在半径为5cm的扇形中，圆心角为2rad，求扇形的面积。

oo'
?
5
?
3
?
（2） （3）
?

1232
课后反思：
1. 教材中引入弧度制的定义时 ，直接采用了一般的计算弧长的公式，再计算
弧长与半径的比值，学生学习起来有些摸不着头脑，而在实 际的上课过程中，我
举了两个例子，由特殊到一般，并且由学生总结规律，老师补充，相比较而言对于学生容易接受。
2.本节课应由学生自主地计算特殊角的弧度数，以深化学生对于角度制与弧< br>度制换算的理解，进而计算非特殊角的弧度数。对于本层次的处理应视学生的接
受能力，让学生分 工合作，完成表格。
3.扇形的面积公式是要求我们证明，可以在课堂中引导学生证明，并且进行多个变形，在证明的过程中，强化学生对于这个公式的理解，课堂的例题也应该
多样化，从多个角度 理解和应用这个公式。
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的学习目标如下：
1、知识与技能目标：
（1）理解1弧度的角及弧度的定义；
（2）掌握角度与弧度的换算公式，记住特殊角的弧度数；
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（3）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；
（4）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能运用这两个公
式解决实际问题。
2、过程与方法目标：
（1）培养学生观察能力、分析能力、归纳总结能力；
（2）领悟从特殊到一般的的思想方法；
（3）通过自主和合作学习，树立学生正确的学习态度。
3、情感态度与价值观目标：
（1）在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，体现了弧度制
的简洁美；
（2）通过弧度制与角度制的比较，学生认识到引入弧度制的优越性，激发
学生的学习兴趣和求知欲望 ，养成良好的学习品质。
教学重点：角度与弧度的换算，弧长公式、扇形面积公式的应用
教学难点：弧度制的概念的理解

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