人教版高中数学必修一教科书课后答案 第1章1.3.1第一课时知能优化训练

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1．函数x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数 ，当x∈(－∞，－2]时，
函数f(x)为减函数，则m等于( )
A．－4 B．－8
C．8 D．无法确定
解析：选B.二次函数在对称轴的两侧 的单调性相反．由题意得函数的对称轴为x＝－2，
m
则＝－2，所以m＝－8.
4
2．函数f(x)在R上是增函数，若a＋b≤0，则有( )
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b)
B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b)
C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
解析：选C.应用增函数的性质判断．
∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a.
又∵函数f(x)在R上是增函数，
∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)．
∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．
xx
3．下列四个函数：①y＝ ；②y＝x
2
＋x；③y＝－(x＋1)
2
；④y＝＋2.其中在(－
x－11－x
∞，0)上为减函数的是( )
A．① B．④
C．①④ D．①②④
x－1＋1
x1
解析：选A.①y＝＝＝1＋.
x－1x－1x－1
其减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．
111
②y ＝x
2
＋x＝(x＋)
2
－，减区间为(－∞，－)．
242
③y＝－(x＋1)
2
，其减区间为(－1，＋∞)，
④与①相比，可知为增函数．
4．若函数f(x)＝4x
2
－kx－8在[ 5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________．
kkk
解析：对称轴x＝，则 ≤5，或≥8，得k≤40，或k≥64，即对称轴不能处于区间内．
888
f(x)＝2x
2
－mx＋3，当
.

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答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)
1．函数y＝－x的单调减区间是( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)
解析：选A.根据y＝－x
2
的图象可得．
2．若函数f(x)定义在[－ 1,3]上，且满足f(0)是( )
A．单调递增 B．单调递减
C．先减后增 D．无法判断
解析：选D.函数 单调性强调x
1
，x
2
∈[－1,3]，且x
1
，x
2
具有任意性，虽然f(0)不能保证其他值也能满足这样的不等关系． < br>3．已知函数y＝f(x)，x∈A，若对任意a，b∈A，当a＝0的根( )
A．有且只有一个 B．可能有两个
C．至多有一个 D．有两个以上
解析：选C.由题意知f(x)在A上是增函数．若 y＝f(x)与x轴有交点，则有且只有一个交
点，故方程f(x)＝0至多有一个根．
4．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则( )
A．f(a)＞f(2a) B．f(a
2
)＜f(a)
C．f(a
2
＋a)＜f(a) D．f(a
2
＋1)＜f(a)
13
解析：选D.∵a
2
＋1－a＝(a－)
2
＋＞0，
24
∴a
2
＋1＞a，
∴f(a
2
＋1)＜f(a)，故选D.
5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )
|x|x
2
x
①y＝|x|；②y＝；③y＝－；④y＝x＋.
x|x||x|
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选C.①y＝|x|＝－x(x＜0)在(－∞，0)上为减函数；
|x|
②y＝＝－1(x＜0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；
x
x
2
③y＝－＝x(x＜0)在(－∞，0)上是增函数；
|x|
x
④y＝x＋＝x－1(x＜0)在(－∞，0)上也是增函数，故选C.
|x|
6．下列说法中正确的有( )
①若x
1
，x
2
∈I，当x
1
＜x
2
时，f(x
1
)＜f(x2
)，则y＝f(x)在I上是增函数；
②函数y＝x
2
在R上是增函数；
1
③函数y＝－在定义域上是增函数；
x
1
④y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
x
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：选A.函数单调性 的定义是指定义在区间I上的任意两个值x
1
，x
2
，强调的是任意，
从而①不对；②y＝x
2
在x≥0时是增函数，x≤0时是减函数，从而y＝x
2< br>在整个定义域上不
1
具有单调性；③y＝－在整个定义域内不是单调递增函数．如－3＜ 5，而f(－3)＞f(5)；④y
x
1
＝的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0， ＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．
x
.
2

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b
7．若函数y＝－在(0，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．
x
解析：设0＜x
1
＜x
2
，由题意知
bbb?x
1
－x
2
?
f(x
1
)－f(x
2
)＝－＋＝＞0，
x
1
x
2
x
1
· x
2
∵0＜x
1
＜x
2
，∴x
1
－x2
＜0，x
1
x
2
＞0.
∴b＜0.
答案：(－∞，0)
3
8．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么 f(a
2
－a＋1)与f()的大小关系为
4
________．
133
解析：∵a
2
－a＋1＝(a－)
2
＋≥，
244
3
∴f(a
2
－a＋1)≤f()．
4
3
答案：f(a
2
－a＋1)≤f()
4
9．y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．
解析：
y＝－(x－3)|x|＝
2
?
?
－x＋3x ?x＞0??
，作出其图象如图，观察图象知递增区间
?
x
2
－3x ?x≤0?
?
3
为[0，]．
2
3
答案：[0，]
2
10．若f(x)＝x
2
＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.
(1)求b与c的值；
(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．
解：(1)∵f(1)＝0，f(3)＝0，
?
?
1＋b＋c＝0
∴
?
，解得b＝－4，c＝3. ?
9＋3b＋c＝0
?
(2)证明：∵f(x)＝x
2
－4x＋ 3，
∴设x
1
，x
2
∈(2，＋∞)且x
1
＜x
2
，
2
f(x
1
)－f(x
2
)＝(x
2
1
－4x
1
＋3)－(x
2
－4x
2< br>＋3)
2
－x
2
)－4(x－x) ＝(x
1212
＝(x
1
－x
2
)(x
1
＋x
2
－4) ，
∵x
1
－x
2
＜0，x
1
＞2，x
2
＞2，
∴x
1
＋x
2
－4＞0.
∴f(x1
)－f(x
2
)＜0，即f(x
1
)＜f(x
2)．
∴函数f(x)在区间(2，＋∞)上为增函数．
11．已知f(x)是定义在[ －1,1]上的增函数，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．


－1≤x－1≤1
?
?
解：由题意可得
?
－1≤1－3x≤1，?
?
x－1＜1－3x


.

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?
?
0≤x≤
2
，
3< br>即
?
1
?
x＜
?
2
0≤x≤2

1
∴0≤x＜.
2
ax＋1
12．设函数y＝f(x)＝在区间( －2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．
x＋2

解：设任意的x
1< br>，x
2
∈(－2，＋∞)，且x
1
＜x
2
，
∵f(x)－f(x
ax
1
＋1ax
2
＋1
12
)＝
x2
－
1
＋x
2
＋2

＝
? ax
1
＋1??x
2
＋2?－?ax
2
＋1??x
1
＋2?
?x
1
＋2??x
2
＋2?

＝
?x
1
－x
2
??2a－1?
?x
1
＋2 ??x
2
＋2?
.
∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增，
∴f(x
1
)－f(x
2
)＜0.
∴
?x
1
－x
2
??2a－1?
?x＋2?
＜0，
1
＋2??x
2
∵x
1
－x
2
＜0，x
1
＋ 2＞0，x
2
＋2＞0，
∴2a－1＞0，∴a＞
1
2
.
.