高一数学必修五知识点总结归纳

必修五知识点总结归纳

（一）解三角形
1、正弦定理：在
???C
中，
a
、
b
、
c
分别为角
?、
?
、
C
的对边，
R
为
???C
的外
abc
???2R
．
sin?sin?sinC
正弦定理的变形公 式：①
a?2Rsin?
，
b?2Rsin?
，
c?2RsinC< br>；
abc
②
sin??
，
sin??
，
s inC?
；
2R2R2R
③
a:b:c?sin?:sin?:sinC
；
a?b?cabc
④．
???
sin??sin??sinCsin?si n?sinC
111
2、三角形面积公式：
S
???C
?bcsin ??absinC?acsin?
．
222
接圆的半径，则有
3、余弦定理 ：在
???C
中，有
a?b?c?2bccos?
，
b?a?c?2 accos?
，
222222
c
2
?a
2
?b< br>2
?2abcosC
．
b
2
?c
2
?a< br>2
a
2
?c
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
4、余弦定理的推论：
cos??
，
cos??
，
cosC?
．
2bc2ac2ab
5、射影定理：< br>a?bcosC?ccosB,b?acosC?ccosA,c?acosB?bcosA
< br>6、设
a
、
b
、
c
是
???C
的角
?
、
?
、
C
的对边，则：①若
a?b?c
，则
C?90
；
②若
a?b?c
，则
C?90
； ③若
a?b?c
，则
C?90
．
222
o
222
o
222
o
(二)数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、有穷数列：项数有限的数列．
4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列 ：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
a
n?1
?a
n
?0

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
a
n?1
?a
n
?0

7、常数列：各项相等的数列．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数 列的通项公式：表示数列
?
a
n
?
的第
n
项与序号
n
之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项
a
n< br>与它的前一项
a
n?1
（或前几项）间的关系的公式．
11、如果一 个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称
为等差数列，这个常数称为 等差数列的公差．
12、由三个数
a
，
?
，
b
组 成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则
?
称为
a
与
b
的
等差中项．若
b?
a?c
，则称
b
为
a
与
c
的等差中项．
2
13、若等差数列
?
a
n< br>?
的首项是
a
1
，公差是
d
，则
a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d
．
1 4、通项公式的变形：①
a
n
?a
m
?
?
n?m< br>?
d
；②
a
1
?a
n
?
?
n?1
?
d
；③
d?
④
n?
a
n
?a
1
；
n?1
a
n
?a
1
a?a
m
．
?1
；⑤
d?
n
dn?m
*
15、若
?
a
n
?
是等差数列，且
m?n?p?q
（
m
、
n
、
p
、
q??
），则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；
*
若
?
a< br>n
?
是等差数列，且
2n?p?q
（
n
、
p
、
q??
），则
2a
n
?a
p
?a
q
．
n
?
a
1
?a
n
?
n< br>?
n?1
?
d
． 16、等差数列的前
n
项和的公式 ：①
S
n
?
；②
S
n
?na
1
?
22
17、等差数列的前
n
项和的性质：①若项数为
2nn??*
，则
S
2n
?n
?
a
n
?a
n?1
?
，且
??
S
偶
?S
奇
?nd< br>，
S
奇
a
?
n
．
S
偶
a
n?1
②若项数为
2n?1n??
，则
S
2n?1
?
?
2n?1
?
a
n
，且
S
奇
? S
偶
?a
n
，
*
??
S
奇
n
?
S
偶
n?1
（其中
S
奇
?na< br>n
，
S
偶
?
?
n?1
?
a
n
）．
18、如果一个数列从第
2
项起，每一项与它的前一项的比等于同一 个常数，则这个数列称
为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

19、在
a
与
b
中间插入一个数
G
，使
a
，
G
，
b
成等比数列，则
G
称为
a
与
b< br>的等比项
．若
G?ab
，则称
G
为
a
与< br>b
的等比中项．注意：
a
与
b
的等比中项可能是
?G

n?1
20、若等比数列
?
a
n
?
的首 项是
a
1
，公比是
q
，则
a
n
?a
1
q
．
2
aa
?
?
n?1
?
n?m
n?1n?m
?
n
． 21、通项公式的变形：①
a
n
?a
m
q
；②
a
1
?a
n
q< br>；③
q?
n
；④
q
a
1
a
m
*
22、若
?
a
n
?
是等比数列，且
m?n?p ?q
（
m
、
n
、
p
、
q??
）， 则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；< br>2
若
?
a
n
?
是等比数列，且
2n?p?q
（
n
、
p
、
q??
），则
a
n< br>?a
p
?a
q
．
*
?
na
1?
q?1
?
?
23、等比数列
?
a
n
?
的前
n
项和的公式：
S
n
?
?
a
1
?
1?q
n
?
a?aq
．
1n
?< br>?
q?1
?
?
1?q1?q
?
24、等比数列的前< br>n
项和的性质：①若项数为
2nn??
*
，则
??
S
偶
S
奇
?q
．
n
②
S
n?m< br>?S
n
?q?S
m
．③
S
n
，
S< br>2n
?S
n
，
S
3n
?S
2n
成等 比数列（
S
n
?0
）．


（三）不等式 1、
a?b?0?a?b
；
a?b?0?a?b
；
a?b?0? a?b
．
2、不等式的性质： ①
a?b?b?a
；②
a?b,b ?c?a?c
；③
a?b?a?c?b?c
；
④
a?b,c?0? ac?bc
，
a?b,c?0?ac?bc
；⑤
a?b,c?d?a?c?b ?d
；
⑥
a?b?0,c?d?0?ac?bd
；⑦
a?b?0? a?b
⑧
a?b?0?
n
a?
n
b
?
n? ?,n?1
?
．
3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的不等式．
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
nn
?
n??,n?1
?
；

判别式
??b?4ac

二次函数
2
??0

??0

??0

y?ax
2
?bx?c

?
a?0
?
的图象

一元二次方程
ax?bx

2

有两个相等实数根

有两个相异实数根
?c?0
?
a?0
?
的根
?b??
x
1,2
?
x
1
?x
2
?
?
2a
b
x
1
?x
2
??

2a
没有实数根
ax
2
?bx?c?0
一元二次
不等式的
解集
?
a?0
?

ax
2
?bx?c?0
?
xx?x或x?x
?

12
?b?
?
xx??
?

2a
??
R

?
a?0
?

若二次项系数为负，先变为正
5、设
a
、
b
是两个正数，则
几何平均数．
?
xx
1
?x?x
2
?

?

?

a?b
称为正数
a
、
b
的算术平均数 ，
ab
称为正数
a
、
b
的
2
a?b
?ab
．
2
6、均值不等式定理： 若
a?0
，
b?0
，则
a?b?2ab
，即
a
2
?b
2
7、 常用的基本不等式：①
a?b?2ab
?
a,b?R
?
；②
ab?
?
a,b?R
?
；
2
22
a
2< br>?b
2
?
a?b
??
a?b
?
③
a b?
?
?
??
?
a?0,b?0
?
；④
?
?
a,b?R
?
．
222
????
8、极值定理 ：设
x
、
y
都为正数，则有
22
s
2
⑴ 若
x?y?s
（和为定值），则当
x?y
时，积
xy
取得最 大值．
4
⑵若
xy?p
（积为定值），则当
x?y
时，和
x?y
取得最小值
2p
．