高中数学必修5试卷(含答案)

~
数学必修5试题
(满分：150分 时间：120分钟)
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）
A．
a
n
?2n?1
B.
a
n
?(?1)
n
(1?2n)

C．
a
n
?(?1)
n
(2n?1)
D.
a
n
?(?1)
n
(2n?1)

2．已知< br>?
a
n
?
是等比数列，
a
2
?2，a
5
?
A．
?
1

2
1
，则公比
q
=（ ）
4
1
C．2 D．
2
B．
?2

3．已 知
?ABC
中，
AB?4,AC?3,?BAC?60?
，则
BC?
( )
A.
13
B.
13
C.
5
D.
10

4．在△
ABC
中， 若
b
?2sinB
，则
A
等于（ ）
a
A．
30
0
或60
0
B．
45
0
或60
0
C．
120
0
或60
0
D．
30
0
或150
0

5. 在
?ABC
中，若
acosB?bcosA
，则
?ABC
的形状一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
6．若?
ABC
中，sin
A
:sin
B
:sin
C
=2:3:4，那么cos
C
=（ ）
A.
?

1
4
B.
1
4
C.
?

2
3
D.
2
3
7．设数
{a
n
}
是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为
48，则它的首项是（ ）
A．1 B．2 C．
?2
D．4
S
n
2n
，
?
T
n
3n?1
8 ．等差数列
{a
n
}
和
?
b
n
?
的前
n
项和分别为
S
n
和
T
n
，且
则
a
5
=（ ）
b
5
29207
B C D
31
3149
A
9．已知
{
a
n
}< br>为公比q＞1的等比数列，若
a
2005
和a
2006
是方程
4x
2
-8x+3=0
的两根，
··

~
则
a
2007
+a
2008
的值是（ ）
A 18 B 19 C 20 D 21
10．已知数列
?
a
n
?
中，
a
1
?1,
前
n
项和为
S
n
，且点
P(an
,a
n?1
)(n?N
*
)
在直线
x?y? 1?0
上，则
111
???
S
1
S
2
S< br>3
?
1
=（ ）
S
n
n(n?1)2n
2n
B. C. D.
2n?1
n(n?1)2(n?1)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5 分，共20分）
A.
11．已知
?
a
n
?
为等差 数列，
a
3
?a
8
?22
，
a
6
?7
，则
a
5
?
____________
12. 已知 数列
?
a
n
?
的前n项和是
S
n
?n2
, 则数列的通项
a
n
=__
13．在△ABC 中,若a
2
+b
2
2
,且sin C =
3
,则∠C =
2
3
，那么
b

=
2
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或推
演步骤.）
14．△ABC中，
a,b,c
成等差数列，∠B=30°，
S
?A BC
=
15.（本小题满分12分）在△ABC中，已知
a?16
，
b?163
，A=30? 求B、C及c.
16. （本小题满分12分）已知等比数列< br>?
a
n
?
中，
a
1
?2,a
4?16
。
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（2）设等 差数列
?
b
n
?
中，
b
2
?a
2
,b
9
?a
5
，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
S
n
.




17. （本小题满分14分）在
△ABC
中，内角
A，B，C< br>对边的边长分别是
a，b，c
，
?
C?
．已知
c?2
，（Ⅰ）若
△ABC
的面积等于
3
，求
a，b
；< br>（Ⅱ）若
sinB?2sinA
，
3
求
△ABC
的面 积．



··

~
18．（本小题满 分14分）设等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为S
n
,已知
a
3
?4,S
3
?9
。
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（2）令
b
n
?



19．（本小题满 分14分）如图，甲船以每小时
302
海里的速度向正北方航行，乙
船按固定方向匀速 直线航行，当甲船位于
A
1
处时，乙船位于甲船的北偏西
105
方向
的
B
1
处，此时两船相距
20
海里，当甲船航行
2 0
分钟到达
A
2
处时，乙船航行到甲船
的北偏西
120方向的
B
2
处，此时两船相距
102
海里，问乙船每小时航行多 少海里？
(结论保留根号形式)

北

120


A


B
2



B
1

20.（本小题满分14分）
2
1
，求数列
?
b
n
?
的前10项和.K
a
n
?a
n?1
105

A

1
甲
?2aS
已知数列
{a
n
}
的前< br>n
项和为,满足
S
nn
n
乙
?2n(n?N
?
)
,
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
；
（2）若数列
{b
n
}
满足
b
n
?log
2
(a
n
?2),T
n
为数列
{
并证明：
T
n
?




··
b
n
}
的前
n
项和，求
T
n
，
a
n
?2
1
.
2

< br>_
_
_
_
_
_
_
_
_
_< br>
11-12学年第一学期阳春一中高二月考一
数学答卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．______ _ 12．_____ __ 13．___ ______ 14．___ _______
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过
程或推演步骤.）
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

~
_
_

_
_
线
_

_
=
=
_
_

=
号
=
=
学

=
_

=
_
=
_
=
_

=
_
=
_

=
_
=
_
=
_
_
=
_
=
_
=
_
=
_
=
_
=
_
=
_
=
_
名
=

姓
封
_

_
=
_
=
_
=
_
=
_
=
_
=
_
=
_
_
=
_
=
_
=
_
=
_
=
_
=
_
=
_
=
_
_
=
_
=
别
=
=
班
=
=
=

密

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

··











15.

~
16.
















17.





















··

~
18.














19.























··
北
120

A
2
B
2

105

A
1
B
1

乙
甲

~
20.





































··

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

线

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

封

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

密

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

~

11-12学年第一学期阳春一中高二月考一
数学试题参考答案
一、选择题：B D A D D ,A B B A C
2
?
二、填空题：11、15 12.
a
n
?2n?1
13、
3
14、
3?1

三、解答题：
15.（12分）在△ABC中，已 知
a?16
，
b?163
，A=30? 求B、C及c.
ab
?
15.解：由正弦定理
sinAsinB
得
bsi nA163sin30
0
3
sinB???
a162
………（2分）
?
当
当
b?60
0
或b?120
0
………（6分）
B?60
0
时，C=90
0
,c?a
2< br>?b
2
=32
………（9分）
B?120
0
时，C=30
0
,c?16
………（12分）
16. （12分）已知等比数列
?
a
n
?中，
a
1
?2,a
4
?16
。
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（2）设等 差数列
?
b
n
?
中，
b
2
?a
2
,b
9
?a
5
，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
S
n
.
a
16. 解：（1）设等比数列
?
n
?
的公比为
q

3
16?2q
由已知，得，解得
q?2
…………………………（3分）
n?1n?1n
?a?aq?2?2?2
1

n
……………………………………（5分）
（2）由（1）得
a
2
?4,a
5
?32,?b
2
?4,b
9
?32…………………（7分）
b
设等差数列
?
n
?
的公差为
d
，则
··

~
?
b
1
?d?4
?b
1
?0
??
?
b
1
?8d?32
，解得
?
d?4
…………………………………（10分）
?S
n
?b
1
n?
n
?
n?1
?
d?2n
2
?2n
2
…………………………………（12分）
17. （14分） 在
△ABC
中，内角
A，B，C
对边的边长分别是
a，b，c
，已知
c?2
，
?
C?
．（Ⅰ）若
△ABC
的面 积等于
3
，求
a，b
；
（Ⅱ）若
sinB?2sinA，求
△ABC
3
的面积．
22
17. 解：（Ⅰ）由余弦定理得，
a?b?ab?4
，…3分
1
absinC?3
3
△ABC
又因为的面积等于，所以
2
，得
ab?4
． …5分
?
a
2
?b
2
?ab?4，
?ab?4，
联立方程组
?
解得
a?2
，
b?2
． …7分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为
b?2a
， …9分
?a
2
?b
2
?ab?4，
2343
?
a?b?
b?2a，
3
，
3
．…11分 联立方程组
?
解得
所以
△ABC
的面积
S?
123
absinC?
2 3
． …14分
18．（ 14分）设等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
,已知
a
3
? 4,S
3
?9
。
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式；（2）令
b
n
?
1
，求数列
?
b
n
?
的前10项和.
a
n
?a
n?1
a
18．解：（1）设
?
n
?
的公差为
d
，由已 知，得
?
a
3
?a
1
?2d?4
?
a< br>1
?2
??
?
S
3
?3a
1
?3d ?9
解得
?
d?1
……………………………（5分）
?a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d?n?1
………………………………………………（7分）
··

~
b< br>n
?
（2）由（1）得：
?b
1
?b
2
?< br>1111
???
a
n
a
n?1
?
n?1??
n?2
?
n?1n?2
………（10分）
?
11
??
11
?
b
10
?
?
?
??
?
?
?
?
?
23
??
34
?
5
?
11
?
11
????
??
?
1112
?
21212
……（14分）

19．解：如图，连结
A
1
B
2
，由已知
A
2
B
2
?102
，
A
1
A
2
?302?
20
?102
60
，
?A
1
A
2
?A
2
B
1
， 又< br>∠A
1
A
2
B
2
?180?120?60
，
?△A
1
A
2
B
2
是等边三角形， …………4分
北
?A
1
B
2
?A
1
A
2
?102
，
由已知，
A
1
B
1
?20
，
120

A

2
B
2

B
1

乙
105

A
1

∠B
1
A
1
B
2
?105?60?45
， …………7分
在
△A
1
B
2
B
1
中，由余弦定理，
甲
B
1
B?AB?A
1
B?2A
1
B< br>2
A
1
B
2
cos45
2
2
211
2
2
?20
2
?(102)
2
?2?20 ?102?
2
2
?200
．
?B
1
B
2
?102
． …………11分
102
?60?302
因此，乙船的速度的大小为
20
（海里小时）
答：乙船每小时航行
302
海里．
…………14分

20（ 14分）已知数列
{a
n
}
的 前
n
项和为
S
n
,满足
S
n
?2a
n
?2n(n?N
?
)
,
b
n
}
a< br>n
?2
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
；（2）若数列
{b
n
}
满足
b
n?log
2
(a
n
?2),T
n
为数列
{··

~
的前
n
项和，求
T
n
，并证明：
T
n
?
1
.
2
（1）解：当
n
?N
?
时,
S
n
?2a
n
?2n,则当
n?2
,
n
?N
?
时,
S
n ?1
?2a
n?1
?2(n?1)

①－②，得
a
n
?2a
n
?2a
n?1
?2
，即
a
n< br>?2a
n?1
?2

∴
a
n
?2?2(a< br>n?1
?2)
，∴
a
n
?2
?2
，当
n?1
时，
S
1
?2a
1
?2
，则
a< br>1
?2
.
a
n?1
?2
∴
{a
n
?2}
是以
a
1
?2?4
为首项,
2
为公 比的等比数列,
∴
a
n
?2?4?2
n?1
?2
n?1
,
∴
a
n
?2
n?1
?2
………………………6分
（2） 证明:
b
n
?log
2
(a
n
? 2)?log
2
2
n?1
?n?1
.∴
则
T
n
?
b
n
n?1
?
n?1
, …7分
a
n
?22
23n?1
??????
,
2
2
2
3
2
n?1
123nn?1
T
n
?
3
?
4
?????
n?1
?
n?2
……… …④…9分
22222
11
(1?
n
)
12111n?1
1
2
?
n?1
③－④，得
T
n
?
2
?
3
?
4
?????
n?1
?
n?2
??
4
n?2
1
222222
42
1?
2
111n?13n?33n?3
???
n?1
?
n?2
??
n?2
∴
T
n
??
n?1
.…12分
42224222
1
3n?2n?1
T?T?
当
n?2
时,
T
n
?T
n?1
??
n?
, ∴为递增数列,∴
{T}
???0
n1
n
2
2
n?1
2n
2
n?1
………………………14分
··