人教版高中数学必修5

人教版高中数学必修5
目录：
第二章 数列
第一节 数列的概念与简单表示法
第二节 等差数列
第三节 等差数列的前n项和
第四节 等比数列
第五节 等比数列的前n项和

第二章 数列
第一节 数列的概念与简单表示法
我的学习目标：
1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2.对于比较简单的数列，会根据 其前几项写出它的一个通项公式。培
养观察能力和抽象概括能力．了解数列的通项公式，并会用通项公式
写出数列的任意一项；
3.体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。
我的学习过程
一、生活引入
1.每日一忆（10分）：
（1）正整数的倒数排成的一列数是
（2）1的正整数次幂排成的一列数是

< br>2.（5分）男同学用1表示，女同学用0表示，写出3男3女对应的
6个数的一种排法
二、基本功训练：
1.知识点学习（30分）
（1）数列定义
（2）数列与数集的区别
（3）数列通项公式的作用是
（4）数列与函数有怎样的联系？
（5）根据数列项数的多少来分，数列可分为 ；
根据数列项的大小来分，数列可分为 ；
（6）递推 公式也是给出数列的一种表示方法.如果一个数列
{a
n
}
的首
项< br>a
1
?1
，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，写出这个
数列的递推关系式为
2.知识点演练
（20分）根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
4
26810
(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2)
3
,
15
,
35
,
63
,
99
, ……；
(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；
(5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….

三．题型训练
1. 选择题（5分）
已知数列：
2
，
5
，
22
，
11
，……,则
25
是这 个数列的（ ）
(A) 第6项 (B) 第7项 (C) 第8项 (D) 第9项
2.解答题（10分）
?
a
1
?1
（1 ）设数列
{a
n
}
满足
?
，写出数列的前5项
1
?
?
a
n
?1?
a
(n?1)
n?1?





（2）写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判定它的增减
性




四．学以致用
1.（10分）写出下面数列的一个通项公式，使它的前
几
项分别是下列
各数
(1)
?
，，
?
2
3
3
8
456
，，
?
(2)7，77，777，7777
2435
15
2
3
3
5
4
7

(3)





1，7，13，19，25，31 （4），，
3
2
5
4
917
，
16256
2.（10分） 已知数列
{a
n
}
的通项公式 是
a
n
?2n
2
?n
，试问45是否为
{a
n
}
中的项，3是否为
{a
n
}
中的项？











附:答案和解析
1111
一.1.（1）
1,,,,?
2345
（2）
1,1,1,1,…
2.1,01,0,1,0
按一定次序排列的一列数叫做数列
二．1.（1）
（2）数列中的数（项）是有序的、可以重复出现的；而数集中
的数（元素）是无序的、不可重复的；
（3）求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项
（4）数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，

n}）为定义域的函数
a
n< br>?f(n)
，当自变量从小到大依次取值时
对应的一列函数值。
a
n< br>?f(n)
的图象是一群孤立的点.
（5）有穷数列与无穷数列；递增数列、递减数列、常数数列
和摆动数列
（6）
a
n
?2a
n?1
?1(n?1)

1?(?1)
n
2n
2. 解析：(1)
a
n
＝
2?1
； (2)
a
n
?
(3)
a
n
?
；
2
(2n?1)(2n?1)
n
1?(?1)
n
n?1
( 4)
a
n
?n?
(5)
a
n
＝(－1)n(n＋1)
2
三．1.B(解析：数列可写为< br>2
，
5
，
8
，
11
，……,
?< br>25
=
20
为
数列的第7项；如果你选择B，恭喜你选择正确；如果选 择A、C、
D，表明你对根号表示的数不大熟悉，统一写在根号内，并观察根号
内的数字变化规 律，继续努力)
2.(1) 解析：依题意
a
1
?1,a
2
?1?
可知：

（2）解析：数列的一个通项公式为
a
n
?

a
n?1
?a
n
?
n
；
2n?1
11113
?1??2,a
3
?1??1??,
a
1
1a
2
22
125138
a
4
?1??1??,a
5< br>?1??1??
a
3
33a
4
55
n?1n?1???0

2n?12n?1(2n?1)(2n?1)

?a
n?1
?a
n
，
?{a
n
}
为递减数列
四．1.（1）
a
n
?(?1)
n
?
n?1
(n? 1)
2
?1


（2）
a
n
??(10
n
?1)

(3)
7
9
n
a?(?1)(6n?5)

n

(4)
a
n
?
2
2

2
n
?1
n?1

9
2
2.解析：令< br>2n
2
?n?45
，即
2n
2
?n?45?0
，得
n?5或n??
（不合题意，
舍去）
?
45是此数列中的第5项
0
， 令
2n
2
?n?3
，即
2n
2
?n?3?
得
n??1或n?
，
?方程2n
2
?n?3?0
不
3
存在正整数解，




2
3不是此数列中的项.
?