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人教版高中数学必修5
目录:
第二章 数列
第一节 数列的概念与简单表示法
第二节 等差数列
第三节
等差数列的前n项和
第四节 等比数列
第五节 等比数列的前n项和
第二章 数列
第一节 数列的概念与简单表示法
我的学习目标:
1.理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;
2.对于比较简单的数列,会根据
其前几项写出它的一个通项公式。培
养观察能力和抽象概括能力.了解数列的通项公式,并会用通项公式
写出数列的任意一项;
3.体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣。
我的学习过程
一、生活引入
1.每日一忆(10分):
(1)正整数的倒数排成的一列数是
(2)1的正整数次幂排成的一列数是
<
br>2.(5分)男同学用1表示,女同学用0表示,写出3男3女对应的
6个数的一种排法
二、基本功训练:
1.知识点学习(30分)
(1)数列定义
(2)数列与数集的区别
(3)数列通项公式的作用是
(4)数列与函数有怎样的联系?
(5)根据数列项数的多少来分,数列可分为
;
根据数列项的大小来分,数列可分为 ;
(6)递推
公式也是给出数列的一种表示方法.如果一个数列
{a
n
}
的首
项<
br>a
1
?1
,从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1,写出这个
数列的递推关系式为
2.知识点演练
(20分)根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:
4
26810
(1) 3, 5, 9, 17, 33,……; (2)
3
,
15
,
35
,
63
,
99
, ……;
(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……;
(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……;
(5) 2, -6,
12, -20, 30, -42,…….
三.题型训练
1. 选择题(5分)
已知数列:
2
,
5
,
22
,
11
,……,则
25
是这
个数列的( )
(A) 第6项 (B) 第7项 (C) 第8项
(D) 第9项
2.解答题(10分)
?
a
1
?1
(1
)设数列
{a
n
}
满足
?
,写出数列的前5项
1
?
?
a
n
?1?
a
(n?1)
n?1?
(2)写出数列1,,,,…的一个通项公式,并判定它的增减
性
四.学以致用
1.(10分)写出下面数列的一个通项公式,使它的前
几
项分别是下列
各数
(1)
?
,,
?
2
3
3
8
456
,,
?
(2)7,77,777,7777
2435
15
2
3
3
5
4
7
(3)
1,7,13,19,25,31
(4),,
3
2
5
4
917
,
16256
2.(10分) 已知数列
{a
n
}
的通项公式
是
a
n
?2n
2
?n
,试问45是否为
{a
n
}
中的项,3是否为
{a
n
}
中的项?
附:答案和解析
1111
一.1.(1)
1,,,,?
2345
(2)
1,1,1,1,…
2.1,01,0,1,0
按一定次序排列的一列数叫做数列
二.1.(1)
(2)数列中的数(项)是有序的、可以重复出现的;而数集中
的数(元素)是无序的、不可重复的;
(3)求数列中任意一项;检验某数是否是该数列中的一项
(4)数列可以看成以正整数集N
*(或它的有限子集{1,2,3,…,
n})为定义域的函数
a
n<
br>?f(n)
,当自变量从小到大依次取值时
对应的一列函数值。
a
n<
br>?f(n)
的图象是一群孤立的点.
(5)有穷数列与无穷数列;递增数列、递减数列、常数数列
和摆动数列
(6)
a
n
?2a
n?1
?1(n?1)
1?(?1)
n
2n
2. 解析:(1)
a
n
=
2?1
; (2)
a
n
?
(3)
a
n
?
;
2
(2n?1)(2n?1)
n
1?(?1)
n
n?1
(
4)
a
n
?n?
(5)
a
n
=(-1)n(n+1)
2
三.1.B(解析:数列可写为<
br>2
,
5
,
8
,
11
,……,
?<
br>25
=
20
为
数列的第7项;如果你选择B,恭喜你选择正确;如果选
择A、C、
D,表明你对根号表示的数不大熟悉,统一写在根号内,并观察根号
内的数字变化规
律,继续努力)
2.(1) 解析:依题意
a
1
?1,a
2
?1?
可知:
(2)解析:数列的一个通项公式为
a
n
?
a
n?1
?a
n
?
n
;
2n?1
11113
?1??2,a
3
?1??1??,
a
1
1a
2
22
125138
a
4
?1??1??,a
5<
br>?1??1??
a
3
33a
4
55
n?1n?1???0
2n?12n?1(2n?1)(2n?1)
?a
n?1
?a
n
,
?{a
n
}
为递减数列
四.1.(1)
a
n
?(?1)
n
?
n?1
(n?
1)
2
?1
(2)
a
n
??(10
n
?1)
(3)
7
9
n
a?(?1)(6n?5)
n
(4)
a
n
?
2
2
2
n
?1
n?1
9
2
2.解析:令<
br>2n
2
?n?45
,即
2n
2
?n?45?0
,得
n?5或n??
(不合题意,
舍去)
?
45是此数列中的第5项
0
, 令
2n
2
?n?3
,即
2n
2
?n?3?
得
n??1或n?
,
?方程2n
2
?n?3?0
不
3
存在正整数解,
2
3不是此数列中的项.
?
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