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高中数学必修五答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 20:02
tags:高中数学必修五

高中数学练习题应该选什么-高中数学联赛水平不等式



高中数学必修五答案
=txt>第一章 解三角形


【篇一:高中数学必修5课后习题答案】

1.1两角和和差的正弦、余弦和正切公式 练习(p4) 1、(1)
a?14,b?19,b?105?; (2)a?18cm,b?15cm,c?75?. 2、
(1)a?65?,c?85?,c?22; 或a?115?,c?35?,c?13;(2)
b?41?,a?24?,a?24. 练习(p8) 1、(1)
a?39.6?,b?58.2?,c?4.2 cm; (2)b?55.8?,c?81.9?,a?10.5 cm.
2、(1)a?43.5?,b?100.3?,c?36.2?; (2)
a?24.7?,b?44.9?,c?110.4?. 习题1.1 a组(p10) 1、(1)
a?38cm,b?39cm,b?80?; (2)a?38cm,b?56cm,c?90? 2、(1)
a?114?,b?43?,a?35c m;a?20?,b?137?,a?13cm(2)
b?35?,c?85?,c?17cm;

(3)a?97?,b?58?,a?47cm;a?33?,b?122?,a?26cm; 3、(1)
a?49?,b?24?,c?62cm;(2)a?59?,c?55?,b?62cm; (3)
b?36?,c?38?,a?62cm; 4、(1)a?36?,b?40?,c?104? ;(2)
a?48?,b?93?,c?39?;

习题1.1 a组(p10)

1、证明:如图1,设?abc的外接圆的半径是r,

①当?abc时直角三角形时,?c?90?时,

?abc的外接圆的圆心o在rt?abc的斜边ab上.

bcac

在rt?abc中,?sina,?sinb



ababab即?sina,?sinb 2r2r所以a?2rsina,b?2rsinb 又
c?2r?2r?sin90??2rsinc (第1题图1) 所以a?2rsina, b?2rsinb,
c?2rsinc

②当?abc时锐角三角形时,它的外接圆的圆心o在三角形内(图
2),

作过o、b的直径a1b,连接ac, 1

?90?,?bac??bac则?a1bc直角三角形,?acb. 11

在rt?a1bc中,



bc

?sin?bac1, a1b

a

?sin?bac?sina, 12r

所以a?2rsina,

同理:b?2rsinb,c?2rsinc

③当?abc时钝角三角形时,不妨假设?a为钝角, 它的外接圆的圆
心o在?abc外(图3)

(第1题图2)

作过o、b的直径a1b,连接ac.

1

则?a1bc直角三角形,且?acb?90?,?bac

?180???11

在rt?a1bc中,bc?2rsin?bac, 1



即a?2rsin(180???bac)

即a?2rsina

同理:b?2rsinb,c?2rsinc

综上,对任意三角形?abc,如果它的外接圆半径等于则a?2rsina,
b?2rsinb, c?2rsinc

2、因为acosa?bcosb,

所以sinacosa?sinbcosb,即sin2a?sin2b 因为0?2a,2b?2?,

(第1题图3)

所以2a?2b,或2a???2b,或2a???2??2b. 即a?b或a?b?所以,
三角形是等腰三角形,或是直角三角形.

在得到sin2a?sin2b后,也可以化为sin2a?sin2b?0 所以
cos(a?b)sin(a?b)?0 a?b?

?

2

.

?

2

,或a?b?0

即a?b?

?

2

,或a?b,得到问题的结论.

1.2使用举例 练习(p13)



1、在?abs中,ab?32.2?0.5?16.1 n mile,?abs?115?,

根据正弦定理,得as?

asab

?

sin?abssin(65??20?)

?ab?sin?abs16.1?sin115sin(65??20?)

∴ s到直线ab的距离是d?as?sin20??16.1?sin115sin20??7.06
(c m). ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m.
练习(p15)

1、在?abp中,?abp?180?????,

?bpa?180??(???)??abp?180??(???)?(180?????)????

在?abp中,根据正弦定理,

apab

?

sin?abpsin?apb

apa

?

sin(180?????)sin(???)

a?sin(???)ap?

sin(???)

asin?sin(???)

所以,山高为h?apsin??

sin(???)



2、在?abc中,ac?65.3m,?ba c?????25?25??17?38??7?47?

?abc?90????90??25?25??64?35?

acbc

?

sin?abcsin?bac

?747ac?sin?bac65.?3?sin

bc?m ??9.8

?sin?abcsin?6435

井架的高约9.8m.

200?sin38?sin29?

3、山的高度为?382m

sin9?

练习(p16) 1、约63.77?. 练习(p18) 1、(1)约168.52 cm2;
(2)约121.75 cm2;(3)约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2

a2?b2?c2a2?c2?b2

?c?3、右边?bcosc?ccosb?b?

2ab2ac

a2?b2?c2a2?c2?b22a2

?a左边? 【类似可以证明另外两个等式】 ?

2a2a2a

习题1.2 a组(p19)

1、在?abc中,bc?35?0.5?17.5 n mile,?abc?148??126??22?

根据正弦定理,



??14?8)?,1??bac?180??110??22??48??acb?78??(180

acbc

?

sin?abcsin?bac

bc?sin?abc17.?5s?in22

ac???8.8 2n mile

sin?bacsin?48

货轮到达c点时和灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.

3、在?bcd
中,?bcd?30??10??40?,?bdc?180???adb?180?? 45??10??12
5?

1

cd?30??10 n mile

3cdbd

根据正弦定理, ?

sin?cbdsin?bcd

10bd

?

sin?(180??40??125?)sin40?

根据正弦定理,

10?sin?40

sin1?5

在?abd中,?adb?45??10??55?,?bad?180??60??10??110?



?abd?180??110??55??15?

adbdabadbdab

根据正弦定理,,即 ????

sin?abdsin?badsin?adbsin15?sin110?sin55?

10?sin?40

?sin1?5

bd?sin1?5?10s?in40???6.8 4n mile ad?

sin1?10si?n110?sin70

bd?

bd?sin5?5?10s??in40?sin55

n mile ??21.6 5

sin1?10si??n15?sin70

如果一切正常,此船从c开始到b所需要的时间为:

ad?ab6.8?421.65

20?min ?6?01?0???60 86.98

3030

即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达b岛. 4、约
5821.71 m

5、在?abd中,ab?700 km,?acb?180??21??35??124?

700acbc

根据正弦定理, ??

sin124?sin35?sin21?

700?sin?35700?sin21?



ac?,bc?

sin1?24sin124?700?sin?357?00s?in21

ac?bc7?86.89 km

sin1?24si?n124

所以路程比原来远了约86.89 km.

6、飞机离a处探照灯的距离是4801.53 m,飞机离b处探照灯的
距离是4704.21 m,飞机的高度是约4574.23 m.

150

7、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m

3600

dx

? 根据正弦定理,

sin(81??18.5?)sin18.5?

这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机和山顶的距离.

d?sin18.5?

?tan81??14721.64 m 飞机和山顶的海拔的差是:x?tan81??

sin(81??18.5?)

山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m

8、在?abt中 ,?atb?21.4??18.6??2.8?,?abt?90??18.6?,
ab?15 m

abat15?cos18.6?

根据正弦定理,,即at? ?

sin2.8?cos18.6?sin2.8?



15?cos18.6?

塔的高度为at?sin21.4???sin21.4??106.19 m

sin2.8?

326?18

9、ae??97.8 km 60

在?acd中,根据余弦定理:

ab?

ac?

?101.235 根据正弦定理,

(第9题)

adac

?

sin?acdsin?adc

ad?sin?adc5?7si?n66

sin 44?acd???0.51

ac101.2356?acd?30.9?

?acb?133??30.9?6?10 2?

在?

abc中,根据余弦定理:ab

?245.93

222ab?ac?b2c245.9?3101?.22352204

sbac???0.58co? 47

2?ab?ac2?245.?93101.235



?bac?54.21?

在?

ace中,根据余弦定理:ce

?90.75

222

ae2?ec?a2c97.8?90.?751012.235

saec???0.42co? 54

2?ae?ec2?97?.890.75

?aec?64.82?

0??aec?(1?8?0?7?5?)?75??64.8?2 18?

所以,飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行,飞行距离约90.75
km.

10、

如图,在?abc

ac

?

?37515.44 km

222

ab?ac?b2c6400?37515?2.44422200

???0.692 ?bac? 4

2?ab?ac2?640?037515.448,2 ?bac?90??43.?8 ?bac?133.? 2

所以,仰角为43.82?

11



11、(1)s?acsinb??28?33?sin45??326.68 cm2

22

aca36

(2)根据正弦定理:,c???sinc??sin66.5?

sinasincsinasin32.8?11sin66.5?

s?acsinb??362??sin(32.8??66.5?)?1082.58 cm2

22sin32.8?2

(3)约为1597.94 cm

122?12、nrsin.

2na2?c2?b2

13、根据余弦定理:cosb?

2ac

aa2

所以ma?()2?c2?2??c?cosb

22a2a2?c2?b22

?()?c?a?c? b22ac

12212

?()2[a2?4c2?2(a?c?2b)]?()[2(b?c2)?a2]

22

2

(第13题)

【篇二:高中数学必修5期末测试题及答案】



:90分钟试卷满分:100分

一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题
的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ). a.15

b.18

c.19

d.23

2.数列{an}中,如果an=3n(n=1,2,3,…) ,那么这个数列是
( ). a.公差为2的等差数列 c.首项为3的等比数列

b.公差为3的等差数列 d.首项为1的等比数列

3.等差数列{an}中,a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是
( ). a.4

b.5

c.6

d.7

a.5

b.13

c.

d.

5.数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈n+),那么a4的值
为( ). a.4

b.8

c.15



d.31

6.△abc中,如果a.直角三角形

abc

==,那么△abc是( ). tanatanbtanc

b.等边三角形 d.钝角三角形

c.等腰直角三角形

7.如果a>b>0,t>0,设m=a.m>n c.m=n

aa?t

,n=,那么( ). bb?t

b.m<n

d.m和n的大小关系随t的变化而变化

8.如果{an}为递增数列,则{an}的通项公式可以为( ). a.an=-
2n+3 c.an=

b.an=-n2-3n+1 d.an=1+log2 n

1

2n

9.如果a<b<0,那么( ).

a.a-b>0b.ac<bcc.

11> ab

d.a2<b2

10.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c< br>>0(a>0)的过程.令a=2,b=4,若c∈(0,1),则输出的为( ).



a.m b.n c.p

d.?

(第10题)

1

11.等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n的值
为( ).

3a.50

b.49

c.48

d.47

12.设集合a={(x,y)|x,y,1―x ―y是三角形的三边长},则a所
表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ).

c

d

a b

a.4

b.5

c.7

d.8

14.已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,
则k=( ). a.9

b.8

c.7



d.6

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在
题中横线上. 15.已知x是4和16的等差中项,则x= 16.一元
二次不等式x2<x+6的解集为.

17.函数f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值为

三、解答题:本大题共3小题,共28分. 解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤. 19.△abc中,bc=7,ab=3,且(1)求ac的长;
(2)求∠a的大小.

3sinc

=. sinb5

20.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,
深度为3米.池底每平 方米的造价为150元,池壁每平方米的造价
为120元.设池底长方形的长为x米.

(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积; (2)怎样设计水池
能使总造价最低?最低造价是多少?

21.已知等差数列{an}的前n项的和记为sn.如果a4=-12,a8
=-4. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)求sn的最小值及其相应的n的值;

(3)从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,a2n-1,…,构
成一个 新的数列{bn},求{bn}的前n项和.

参考答案

一、选择题 1.c 7.a 13.d

2.b 8.d 14.b

3.b 9.c



4.c 10.b

5.c 11.a

6.b 12.a

二、填空题 15.10. 16.(-2,3). 17.

1. 4

18.-3. 三、解答题

19.解:(1)由正弦定理得

acababsinc35?3

===?ac==5. ?

53sincacsinbsinb(2)由余弦定理得

19?25?49ab2?ac2?bc2

2?3?52ab?ac2

4 800

20.解:(1)设水池的底面积为s1,池壁面积为s2,则有s1==1
600(平方米).

3

1 600

池底长方形宽为米,则

x1 6001 600

xx

(2)设总造价为y,则

1 600?

x??



当且仅当x=

1 600

,即x=40时取等号. x

所以x=40时,总造价最低为297 600元.

答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为297
600元.

【篇三:高中数学必修5课后习题答案】

=txt>第一章 解三角形

1.1两角和和差的正弦、余弦和正切公式 练习(p4) 1、(1)
a?14,b?19,b?105?; (2)a?18cm,b?15cm,c?75?. 2、
(1)a?65?,c?85?,c?22; 或a?115?,c?35?,c?13;(2)
b?41?,a?24?,a?24. 练习(p8) 1、(1)
a?39.6?,b?58.2?,c?4.2 cm; (2)b?55.8?,c?81.9?,a?10.5 cm.
2、(1)a?43.5?,b?100.3?,c?36.2?; (2)
a?24.7?,b?44.9?,c?110.4?. 习题1.1 a组(p10) 1、(1)
a?38cm,b?39cm,b?80?; (2)a?38cm,b?56cm,c?90? 2、(1)
a?114?,b?43?,a?35c m;a?20?,b?137?,a?13cm(2)
b?35?,c?85?,c?17cm;

(3)a?97?,b?58?,a?47cm;a?33?,b?122?,a?26cm; 3、(1)
a?49?,b?24?,c?62cm;(2)a?59?,c?55?,b?62cm; (3)
b?36?,c?38?,a?62cm; 4、(1)a?36?,b?40?,c?104? ;(2)
a?48?,b?93?,c?39?;

习题1.1 a组(p10)

1、证明:如图1,设?abc的外接圆的半径是r,

①当?abc时直角三角形时,?c?90?时,



?abc的外接圆的圆心o在rt?abc的斜边ab上.

bcac

在rt?abc中,?sina,?sinb

abab

ab即?sina,?sinb 2r2r所以a?2rsina,b?2rsinb 又
c?2r?2r?sin90??2rsinc (第1题图1) 所以a?2rsina, b?2rsinb,
c?2rsinc

②当?abc时锐角三角形时,它的外接圆的圆心o在三角形内(图
2),

作过o、b的直径a1b,连接ac, 1

?90?,?bac??bac则?a1bc直角三角形,?acb. 11

在rt?a1bc中,



bc

?sin?bac1, a1b

a

?sin?bac?sina, 12r

所以a?2rsina,

同理:b?2rsinb,c?2rsinc

③当?abc时钝角三角形时,不妨假设?a为钝角, 它的外接圆的圆
心o在?abc外(图3)

(第1题图2)

作过o、b的直径a1b,连接ac.



1

则?a1bc直角三角形,且?acb?90?,?bac

?180???11

在rt?a1bc中,bc?2rsin?bac, 1

即a?2rsin(180???bac)

即a?2rsina

同理:b?2rsinb,c?2rsinc

综上,对任意三角形?abc,如果它的外接圆半径等于则a?2rsina,
b?2rsinb, c?2rsinc

2、因为acosa?bcosb,

所以sinacosa?sinbcosb,即sin2a?sin2b 因为0?2a,2b?2?,

(第1题图3)

所以2a?2b,或2a???2b,或2a???2??2b. 即a?b或a?b?所以,
三角形是等腰三角形,或是直角三角形.

在得到sin2a?sin2b后,也可以化为sin2a?sin2b?0 所以
cos(a?b)sin(a?b)?0 a?b?

?

2

.

?

2

,或a?b?0

即a?b?



?

2

,或a?b,得到问题的结论.

1.2使用举例 练习(p13)

1、在?abs中,ab?32.2?0.5?16.1 n mile,?abs?115?,

根据正弦定理,得as?

asab

?

sin?abssin(65??20?)

?ab?sin?abs16.1?sin115sin(65??20?)

∴ s到直线ab的距离是d?as?sin20??16.1?sin115sin20??7.06
(c m). ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m.
练习(p15)

1、在?abp中,?abp?180?????,

?bpa?180??(???)??abp?180??(???)?(180?????)????

在?abp中,根据正弦定理,

apab

?

sin?abpsin?apb

apa

?

sin(180?????)sin(???)

a?sin(???)ap?



sin(???)

asin?sin(???)

所以,山高为h?apsin??

sin(???)

2、在?abc中,ac?65.3m,?bac?????2 5?25??17?38??7?47?

?abc?90????90??25?25??64?35?

acbc

?

sin?abcsin?bac

?747ac?sin?bac65.?3?sin

bc?m ??9.8

?sin?abcsin?6435

井架的高约9.8m.

200?sin38?sin29?

3、山的高度为?382m

sin9?

练习(p16) 1、约63.77?. 练习(p18) 1、(1)约168.52 cm2;
(2)约121.75 cm2;(3)约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2

a2?b2?c2a2?c2?b2

?c?3、右边?bcosc?ccosb?b?

2ab2ac

a2?b2?c2a2?c2?b22a2

?a左边? 【类似可以证明另外两个等式】 ?



2a2a2a

习题1.2 a组(p19)

1、在?abc中,bc?35?0.5?17.5 n mile,?abc?148??126??22?

根据正弦定理,

??14?8)?,1??bac?180??110??22??48??acb?78??(180

acbc

?

sin?abcsin?bac

bc?sin?abc17.?5s?in22

ac???8.8 2n mile

sin?bacsin?48

货轮到达c点时和灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.

3、在?bcd
中,?bcd?30??10??40?,?bdc?180???adb?180?? 45??10??12
5?

1

cd?30??10 n mile

3cdbd

根据正弦定理, ?

sin?cbdsin?bcd

10bd

?

sin?(180??40??125?)sin40?



根据正弦定理,

10?sin?40

sin1?5

在?abd中,?adb?45??10??55?,?bad?180??60??10??110?

?abd?180??110??55??15?

adbdabadbdab

根据正弦定理,,即 ????

sin?abdsin?badsin?adbsin15?sin110?sin55?

10?sin?40

?sin1?5

bd?sin1?5?10s?in40???6.8 4n mile ad?

sin1?10si?n110?sin70

bd?

bd?sin5?5?10s??in40?sin55

n mile ??21.6 5

sin1?10si??n15?sin70

如果一切正常,此船从c开始到b所需要的时间为:

ad?ab6.8?421.65

20?min ?6?01?0???60 86.98

3030

即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达b岛. 4、约
5821.71 m

5、在?abd中,ab?700 km,?acb?180??21??35??124?



700acbc

根据正弦定理, ??

sin124?sin35?sin21?

700?sin?35700?sin21?

ac?,bc?

sin1?24sin124?700?sin?357?00s?in21

ac?bc7?86.89 km

sin1?24si?n124

所以路程比原来远了约86.89 km.

6、飞机离a处探照灯的距离是4801.53 m,飞机离b处探照灯的
距离是4704.21 m,飞机的高度是约4574.23 m.

150

7、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m

3600

dx

? 根据正弦定理,

sin(81??18.5?)sin18.5?

这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机和山顶的距离.

d?sin18.5?

?tan81??14721.64 m 飞机和山顶的海拔的差是:x?tan81??

sin(81??18.5?)

山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m



8、在?abt中,?atb?21.4??18.6??2.8?,?abt?90??18.6? ,
ab?15 m

abat15?cos18.6?

根据正弦定理,,即at? ?

sin2.8?cos18.6?sin2.8?

15?co

s18.6?

塔的高度为at?sin21.4???sin21.4??106.19 m

sin2.8?

326?18

9、ae??97.8 km 60

在?acd中,根据余弦定理:

ab?

ac?

?101.235 根据正弦定理,

(第9题)

adac

?

sin?acdsin?adc

ad?sin?adc5?7si?n66

sin 44?acd???0.51

ac101.2356?acd?30.9?

?acb?133??30.9?6?10 2?



在?

abc中,根据余弦定理:ab

?245.93

222ab?ac?b2c245.9?3101?.22352204

sbac???0.58co? 47

2?ab?ac2?245.?93101.235

?bac?54.21?

在?

ace中,根据余弦定理:ce

?90.75

222

ae2?ec?a2c97.8?90.?751012.235

saec???0.42co? 54

2?ae?ec2?97?.890.75

?aec?64.82?

0??aec?(1?8?0?7?5?)?75??64.8?2 18?

所以,飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行,飞行距离约90.75
km.

10、

如图,在?abc

ac

?

?37515.44 km



222

ab?ac?b2c6400?37515?2.44422200

???0.692 ?bac? 4

2?ab?ac2?640?037515.448,2 ?bac?90??43.?8 ?bac?133.? 2

所以,仰角为43.82?

11

11、(1)s?acsinb??28?33?sin45??326.68 cm2

22

aca36

(2)根据正弦定理:,c???sinc??sin66.5?

sinasincsinasin32.8?11sin66.5?

s?acsinb??362??sin(32.8??66.5?)?1082.58 cm2

22sin32.8?2

(3)约为1597.94 cm

122?12、nrsin.

2na2?c2?b2

13、根据余弦定理:cosb?

2ac

aa2

所以ma?()2?c2?2??c?cosb

22a2a2?c2?b22

?()?c?a?c? b22ac

12212



?()2[a2?4c2?2(a?c?2b)]?()[2(b?c2)?a2]

22

2

(第13题)

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本文更新与2020-09-15 20:02,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/397896.html

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