高中数学练习题应该选什么-高中数学联赛水平不等式
高中数学必修五答案
=txt>第一章 解三角形
【篇一:高中数学必修5课后习题答案】
1.1两角和和差的正弦、余弦和正切公式 练习(p4)
1、(1)
a?14,b?19,b?105?;
(2)a?18cm,b?15cm,c?75?. 2、
(1)a?65?,c?85?,c?22;
或a?115?,c?35?,c?13;(2)
b?41?,a?24?,a?24. 练习(p8)
1、(1)
a?39.6?,b?58.2?,c?4.2 cm;
(2)b?55.8?,c?81.9?,a?10.5 cm.
2、(1)a?43.5?,b?100.3?,c?36.2?;
(2)
a?24.7?,b?44.9?,c?110.4?. 习题1.1 a组(p10)
1、(1)
a?38cm,b?39cm,b?80?;
(2)a?38cm,b?56cm,c?90? 2、(1)
a?114?,b?43?,a?35c
m;a?20?,b?137?,a?13cm(2)
b?35?,c?85?,c?17cm;
(3)a?97?,b?58?,a?47cm;a?33?,b?122?,a?26cm;
3、(1)
a?49?,b?24?,c?62cm;(2)a?59?,c?55?,b?62cm;
(3)
b?36?,c?38?,a?62cm; 4、(1)a?36?,b?40?,c?104?
;(2)
a?48?,b?93?,c?39?;
习题1.1
a组(p10)
1、证明:如图1,设?abc的外接圆的半径是r,
①当?abc时直角三角形时,?c?90?时,
?abc的外接圆的圆心o在rt?abc的斜边ab上.
bcac
在rt?abc中,?sina,?sinb
ababab即?sina,?sinb 2r2r所以a?2rsina,b?2rsinb
又
c?2r?2r?sin90??2rsinc (第1题图1) 所以a?2rsina,
b?2rsinb,
c?2rsinc
②当?abc时锐角三角形时,它的外接圆的圆心o在三角形内(图
2),
作过o、b的直径a1b,连接ac, 1
?90?,?bac??bac则?a1bc直角三角形,?acb. 11
在rt?a1bc中,
即
bc
?sin?bac1, a1b
a
?sin?bac?sina,
12r
所以a?2rsina,
同理:b?2rsinb,c?2rsinc
③当?abc时钝角三角形时,不妨假设?a为钝角,
它的外接圆的圆
心o在?abc外(图3)
(第1题图2)
作过o、b的直径a1b,连接ac.
1
则?a1bc直角三角形,且?acb?90?,?bac
?180???11
在rt?a1bc中,bc?2rsin?bac,
1
即a?2rsin(180???bac)
即a?2rsina
同理:b?2rsinb,c?2rsinc
综上,对任意三角形?abc,如果它的外接圆半径等于则a?2rsina,
b?2rsinb, c?2rsinc
2、因为acosa?bcosb,
所以sinacosa?sinbcosb,即sin2a?sin2b 因为0?2a,2b?2?,
(第1题图3)
所以2a?2b,或2a???2b,或2a???2??2b.
即a?b或a?b?所以,
三角形是等腰三角形,或是直角三角形.
在得到sin2a?sin2b后,也可以化为sin2a?sin2b?0
所以
cos(a?b)sin(a?b)?0 a?b?
?
2
.
?
2
,或a?b?0
即a?b?
?
2
,或a?b,得到问题的结论.
1.2使用举例 练习(p13)
1、在?abs中,ab?32.2?0.5?16.1 n
mile,?abs?115?,
根据正弦定理,得as?
asab
?
sin?abssin(65??20?)
?ab?sin?abs16.1?sin115sin(65??20?)
∴
s到直线ab的距离是d?as?sin20??16.1?sin115sin20??7.06
(c
m). ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m.
练习(p15)
1、在?abp中,?abp?180?????,
?bpa?180??(???)??abp?180??(???)?(180?????)????
在?abp中,根据正弦定理,
apab
?
sin?abpsin?apb
apa
?
sin(180?????)sin(???)
a?sin(???)ap?
sin(???)
asin?sin(???)
所以,山高为h?apsin??
sin(???)
2、在?abc中,ac?65.3m,?ba
c?????25?25??17?38??7?47?
?abc?90????90??25?25??64?35?
acbc
?
sin?abcsin?bac
?747ac?sin?bac65.?3?sin
bc?m ??9.8
?sin?abcsin?6435
井架的高约9.8m.
200?sin38?sin29?
3、山的高度为?382m
sin9?
练习(p16) 1、约63.77?. 练习(p18)
1、(1)约168.52 cm2;
(2)约121.75 cm2;(3)约425.39
cm2. 2、约4476.40 m2
a2?b2?c2a2?c2?b2
?c?3、右边?bcosc?ccosb?b?
2ab2ac
a2?b2?c2a2?c2?b22a2
?a左边?
【类似可以证明另外两个等式】 ?
2a2a2a
习题1.2
a组(p19)
1、在?abc中,bc?35?0.5?17.5 n
mile,?abc?148??126??22?
根据正弦定理,
??14?8)?,1??bac?180??110??22??48??acb?78??(180
acbc
?
sin?abcsin?bac
bc?sin?abc17.?5s?in22
ac???8.8 2n
mile
sin?bacsin?48
货轮到达c点时和灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.
3、在?bcd
中,?bcd?30??10??40?,?bdc?180???adb?180??
45??10??12
5?
1
cd?30??10 n
mile
3cdbd
根据正弦定理, ?
sin?cbdsin?bcd
10bd
?
sin?(180??40??125?)sin40?
根据正弦定理,
10?sin?40
sin1?5
在?abd中,?adb?45??10??55?,?bad?180??60??10??110?
?abd?180??110??55??15?
adbdabadbdab
根据正弦定理,,即 ????
sin?abdsin?badsin?adbsin15?sin110?sin55?
10?sin?40
?sin1?5
bd?sin1?5?10s?in40???6.8 4n mile ad?
sin1?10si?n110?sin70
bd?
bd?sin5?5?10s??in40?sin55
n mile
??21.6 5
sin1?10si??n15?sin70
如果一切正常,此船从c开始到b所需要的时间为:
ad?ab6.8?421.65
20?min ?6?01?0???60
86.98
3030
即约1小时26分59秒.
所以此船约在11时27分到达b岛. 4、约
5821.71 m
5、在?abd中,ab?700 km,?acb?180??21??35??124?
700acbc
根据正弦定理, ??
sin124?sin35?sin21?
700?sin?35700?sin21?
ac?,bc?
sin1?24sin124?700?sin?357?00s?in21
ac?bc7?86.89 km
sin1?24si?n124
所以路程比原来远了约86.89 km.
6、飞机离a处探照灯的距离是4801.53
m,飞机离b处探照灯的
距离是4704.21 m,飞机的高度是约4574.23 m.
150
7、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000?
m
3600
dx
? 根据正弦定理,
sin(81??18.5?)sin18.5?
这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机和山顶的距离.
d?sin18.5?
?tan81??14721.64 m
飞机和山顶的海拔的差是:x?tan81??
sin(81??18.5?)
山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m
8、在?abt中
,?atb?21.4??18.6??2.8?,?abt?90??18.6?,
ab?15
m
abat15?cos18.6?
根据正弦定理,,即at?
?
sin2.8?cos18.6?sin2.8?
15?cos18.6?
塔的高度为at?sin21.4???sin21.4??106.19 m
sin2.8?
326?18
9、ae??97.8 km
60
在?acd中,根据余弦定理:
ab?
ac?
?101.235 根据正弦定理,
(第9题)
adac
?
sin?acdsin?adc
ad?sin?adc5?7si?n66
sin
44?acd???0.51
ac101.2356?acd?30.9?
?acb?133??30.9?6?10 2?
在?
abc中,根据余弦定理:ab
?245.93
222ab?ac?b2c245.9?3101?.22352204
sbac???0.58co? 47
2?ab?ac2?245.?93101.235
?bac?54.21?
在?
ace中,根据余弦定理:ce
?90.75
222
ae2?ec?a2c97.8?90.?751012.235
saec???0.42co? 54
2?ae?ec2?97?.890.75
?aec?64.82?
0??aec?(1?8?0?7?5?)?75??64.8?2 18?
所以,飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行,飞行距离约90.75
km.
10、
如图,在?abc
ac
?
?37515.44 km
222
ab?ac?b2c6400?37515?2.44422200
???0.692
?bac? 4
2?ab?ac2?640?037515.448,2
?bac?90??43.?8 ?bac?133.? 2
所以,仰角为43.82?
11
11、(1)s?acsinb??28?33?sin45??326.68 cm2
22
aca36
(2)根据正弦定理:,c???sinc??sin66.5?
sinasincsinasin32.8?11sin66.5?
s?acsinb??362??sin(32.8??66.5?)?1082.58 cm2
22sin32.8?2
(3)约为1597.94 cm
122?12、nrsin.
2na2?c2?b2
13、根据余弦定理:cosb?
2ac
aa2
所以ma?()2?c2?2??c?cosb
22a2a2?c2?b22
?()?c?a?c? b22ac
12212
?()2[a2?4c2?2(a?c?2b)]?()[2(b?c2)?a2]
22
2
(第13题)
【篇二:高中数学必修5期末测试题及答案】
:90分钟试卷满分:100分
一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.
在每小题
的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ). a.15
b.18
c.19
d.23
2.数列{an}中,如果an=3n(n=1,2,3,…) ,那么这个数列是
( ).
a.公差为2的等差数列 c.首项为3的等比数列
b.公差为3的等差数列
d.首项为1的等比数列
3.等差数列{an}中,a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是
( ).
a.4
b.5
c.6
d.7
a.5
b.13
c.
d.
5.数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈n+),那么a4的值
为( ).
a.4
b.8
c.15
d.31
6.△abc中,如果a.直角三角形
abc
==,那么△abc是( ). tanatanbtanc
b.等边三角形 d.钝角三角形
c.等腰直角三角形
7.如果a>b>0,t>0,设m=a.m>n c.m=n
aa?t
,n=,那么( ). bb?t
b.m<n
d.m和n的大小关系随t的变化而变化
8.如果{an}为递增数列,则{an}的通项公式可以为( ). a.an=-
2n+3
c.an=
b.an=-n2-3n+1 d.an=1+log2 n
1
2n
9.如果a<b<0,那么( ).
a.a-b>0b.ac<bcc.
11> ab
d.a2<b2
10.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c<
br>>0(a>0)的过程.令a=2,b=4,若c∈(0,1),则输出的为( ).
a.m b.n c.p
d.?
(第10题)
1
11.等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n的值
为(
).
3a.50
b.49
c.48
d.47
12.设集合a={(x,y)|x,y,1―x
―y是三角形的三边长},则a所
表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ).
c
d
a b
a.4
b.5
c.7
d.8
14.已知数列{an}的前n项和sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,
则k=( ).
a.9
b.8
c.7
d.6
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在
题中横线上.
15.已知x是4和16的等差中项,则x= 16.一元
二次不等式x2<x+6的解集为.
17.函数f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值为
三、解答题:本大题共3小题,共28分. 解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
19.△abc中,bc=7,ab=3,且(1)求ac的长;
(2)求∠a的大小.
3sinc
=. sinb5
20.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池,其容积为4 800立方米,
深度为3米.池底每平
方米的造价为150元,池壁每平方米的造价
为120元.设池底长方形的长为x米.
(1)求底面积,并用含x的表达式表示池壁面积;
(2)怎样设计水池
能使总造价最低?最低造价是多少?
21.已知等差数列{an}的前n项的和记为sn.如果a4=-12,a8
=-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求sn的最小值及其相应的n的值;
(3)从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,a2n-1,…,构
成一个
新的数列{bn},求{bn}的前n项和.
参考答案
一、选择题
1.c 7.a 13.d
2.b 8.d 14.b
3.b
9.c
4.c 10.b
5.c
11.a
6.b 12.a
二、填空题 15.10.
16.(-2,3). 17.
1. 4
18.-3.
三、解答题
19.解:(1)由正弦定理得
acababsinc35?3
===?ac==5. ?
53sincacsinbsinb(2)由余弦定理得
19?25?49ab2?ac2?bc2
2?3?52ab?ac2
4 800
20.解:(1)设水池的底面积为s1,池壁面积为s2,则有s1==1
600(平方米).
3
1 600
池底长方形宽为米,则
x1 6001 600
xx
(2)设总造价为y,则
1 600?
x??
当且仅当x=
1 600
,即x=40时取等号. x
所以x=40时,总造价最低为297 600元.
答:当池底设计为边长40米的正方形时,总造价最低,其值为297
600元.
【篇三:高中数学必修5课后习题答案】
=txt>第一章 解三角形
1.1两角和和差的正弦、余弦和正切公式 练习(p4)
1、(1)
a?14,b?19,b?105?;
(2)a?18cm,b?15cm,c?75?. 2、
(1)a?65?,c?85?,c?22;
或a?115?,c?35?,c?13;(2)
b?41?,a?24?,a?24. 练习(p8)
1、(1)
a?39.6?,b?58.2?,c?4.2 cm;
(2)b?55.8?,c?81.9?,a?10.5 cm.
2、(1)a?43.5?,b?100.3?,c?36.2?;
(2)
a?24.7?,b?44.9?,c?110.4?. 习题1.1 a组(p10)
1、(1)
a?38cm,b?39cm,b?80?;
(2)a?38cm,b?56cm,c?90? 2、(1)
a?114?,b?43?,a?35c
m;a?20?,b?137?,a?13cm(2)
b?35?,c?85?,c?17cm;
(3)a?97?,b?58?,a?47cm;a?33?,b?122?,a?26cm;
3、(1)
a?49?,b?24?,c?62cm;(2)a?59?,c?55?,b?62cm;
(3)
b?36?,c?38?,a?62cm; 4、(1)a?36?,b?40?,c?104?
;(2)
a?48?,b?93?,c?39?;
习题1.1
a组(p10)
1、证明:如图1,设?abc的外接圆的半径是r,
①当?abc时直角三角形时,?c?90?时,
?abc的外接圆的圆心o在rt?abc的斜边ab上.
bcac
在rt?abc中,?sina,?sinb
abab
ab即?sina,?sinb 2r2r所以a?2rsina,b?2rsinb
又
c?2r?2r?sin90??2rsinc (第1题图1) 所以a?2rsina,
b?2rsinb,
c?2rsinc
②当?abc时锐角三角形时,它的外接圆的圆心o在三角形内(图
2),
作过o、b的直径a1b,连接ac, 1
?90?,?bac??bac则?a1bc直角三角形,?acb. 11
在rt?a1bc中,
即
bc
?sin?bac1, a1b
a
?sin?bac?sina,
12r
所以a?2rsina,
同理:b?2rsinb,c?2rsinc
③当?abc时钝角三角形时,不妨假设?a为钝角,
它的外接圆的圆
心o在?abc外(图3)
(第1题图2)
作过o、b的直径a1b,连接ac.
1
则?a1bc直角三角形,且?acb?90?,?bac
?180???11
在rt?a1bc中,bc?2rsin?bac,
1
即a?2rsin(180???bac)
即a?2rsina
同理:b?2rsinb,c?2rsinc
综上,对任意三角形?abc,如果它的外接圆半径等于则a?2rsina,
b?2rsinb,
c?2rsinc
2、因为acosa?bcosb,
所以sinacosa?sinbcosb,即sin2a?sin2b 因为0?2a,2b?2?,
(第1题图3)
所以2a?2b,或2a???2b,或2a???2??2b.
即a?b或a?b?所以,
三角形是等腰三角形,或是直角三角形.
在得到sin2a?sin2b后,也可以化为sin2a?sin2b?0
所以
cos(a?b)sin(a?b)?0 a?b?
?
2
.
?
2
,或a?b?0
即a?b?
?
2
,或a?b,得到问题的结论.
1.2使用举例
练习(p13)
1、在?abs中,ab?32.2?0.5?16.1 n
mile,?abs?115?,
根据正弦定理,得as?
asab
?
sin?abssin(65??20?)
?ab?sin?abs16.1?sin115sin(65??20?)
∴
s到直线ab的距离是d?as?sin20??16.1?sin115sin20??7.06
(c
m). ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m.
练习(p15)
1、在?abp中,?abp?180?????,
?bpa?180??(???)??abp?180??(???)?(180?????)????
在?abp中,根据正弦定理,
apab
?
sin?abpsin?apb
apa
?
sin(180?????)sin(???)
a?sin(???)ap?
sin(???)
asin?sin(???)
所以,山高为h?apsin??
sin(???)
2、在?abc中,ac?65.3m,?bac?????2
5?25??17?38??7?47?
?abc?90????90??25?25??64?35?
acbc
?
sin?abcsin?bac
?747ac?sin?bac65.?3?sin
bc?m ??9.8
?sin?abcsin?6435
井架的高约9.8m.
200?sin38?sin29?
3、山的高度为?382m
sin9?
练习(p16) 1、约63.77?. 练习(p18)
1、(1)约168.52 cm2;
(2)约121.75 cm2;(3)约425.39
cm2. 2、约4476.40 m2
a2?b2?c2a2?c2?b2
?c?3、右边?bcosc?ccosb?b?
2ab2ac
a2?b2?c2a2?c2?b22a2
?a左边?
【类似可以证明另外两个等式】 ?
2a2a2a
习题1.2 a组(p19)
1、在?abc中,bc?35?0.5?17.5 n
mile,?abc?148??126??22?
根据正弦定理,
??14?8)?,1??bac?180??110??22??48??acb?78??(180
acbc
?
sin?abcsin?bac
bc?sin?abc17.?5s?in22
ac???8.8 2n
mile
sin?bacsin?48
货轮到达c点时和灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.
3、在?bcd
中,?bcd?30??10??40?,?bdc?180???adb?180??
45??10??12
5?
1
cd?30??10 n
mile
3cdbd
根据正弦定理, ?
sin?cbdsin?bcd
10bd
?
sin?(180??40??125?)sin40?
根据正弦定理,
10?sin?40
sin1?5
在?abd中,?adb?45??10??55?,?bad?180??60??10??110?
?abd?180??110??55??15?
adbdabadbdab
根据正弦定理,,即 ????
sin?abdsin?badsin?adbsin15?sin110?sin55?
10?sin?40
?sin1?5
bd?sin1?5?10s?in40???6.8 4n mile ad?
sin1?10si?n110?sin70
bd?
bd?sin5?5?10s??in40?sin55
n mile
??21.6 5
sin1?10si??n15?sin70
如果一切正常,此船从c开始到b所需要的时间为:
ad?ab6.8?421.65
20?min ?6?01?0???60
86.98
3030
即约1小时26分59秒.
所以此船约在11时27分到达b岛. 4、约
5821.71 m
5、在?abd中,ab?700 km,?acb?180??21??35??124?
700acbc
根据正弦定理, ??
sin124?sin35?sin21?
700?sin?35700?sin21?
ac?,bc?
sin1?24sin124?700?sin?357?00s?in21
ac?bc7?86.89 km
sin1?24si?n124
所以路程比原来远了约86.89 km.
6、飞机离a处探照灯的距离是4801.53
m,飞机离b处探照灯的
距离是4704.21 m,飞机的高度是约4574.23 m.
150
7、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000?
m
3600
dx
? 根据正弦定理,
sin(81??18.5?)sin18.5?
这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机和山顶的距离.
d?sin18.5?
?tan81??14721.64 m
飞机和山顶的海拔的差是:x?tan81??
sin(81??18.5?)
山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m
8、在?abt中,?atb?21.4??18.6??2.8?,?abt?90??18.6?
,
ab?15 m
abat15?cos18.6?
根据正弦定理,,即at? ?
sin2.8?cos18.6?sin2.8?
15?co
s18.6?
塔的高度为at?sin21.4???sin21.4??106.19 m
sin2.8?
326?18
9、ae??97.8 km
60
在?acd中,根据余弦定理:
ab?
ac?
?101.235 根据正弦定理,
(第9题)
adac
?
sin?acdsin?adc
ad?sin?adc5?7si?n66
sin
44?acd???0.51
ac101.2356?acd?30.9?
?acb?133??30.9?6?10 2?
在?
abc中,根据余弦定理:ab
?245.93
222ab?ac?b2c245.9?3101?.22352204
sbac???0.58co? 47
2?ab?ac2?245.?93101.235
?bac?54.21?
在?
ace中,根据余弦定理:ce
?90.75
222
ae2?ec?a2c97.8?90.?751012.235
saec???0.42co? 54
2?ae?ec2?97?.890.75
?aec?64.82?
0??aec?(1?8?0?7?5?)?75??64.8?2 18?
所以,飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行,飞行距离约90.75
km.
10、
如图,在?abc
ac
?
?37515.44 km
222
ab?ac?b2c6400?37515?2.44422200
???0.692
?bac? 4
2?ab?ac2?640?037515.448,2
?bac?90??43.?8 ?bac?133.? 2
所以,仰角为43.82?
11
11、(1)s?acsinb??28?33?sin45??326.68 cm2
22
aca36
(2)根据正弦定理:,c???sinc??sin66.5?
sinasincsinasin32.8?11sin66.5?
s?acsinb??362??sin(32.8??66.5?)?1082.58 cm2
22sin32.8?2
(3)约为1597.94 cm
122?12、nrsin.
2na2?c2?b2
13、根据余弦定理:cosb?
2ac
aa2
所以ma?()2?c2?2??c?cosb
22a2a2?c2?b22
?()?c?a?c? b22ac
12212
?()2[a2?4c2?2(a?c?2b)]?()[2(b?c2)?a2]
22
2
(第13题)
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