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高中数学必修5试题及答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 20:07
tags:高中数学必修五

高中数学中的欧拉公式-河南教资高中数学面试真题


高一数学必修5试题
荔城中学高一数学备课组
一.选择题
(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.由
a
1
?1

d?3
确定的等差数列
?
a
n
?
,当
a
n
?298
时,序号
n
等于 ( )
A.99 B.100 C.96 D.101 < br>2.
?ABC
中,若
a?1,c?2,B?60?
,则
?AB C
的面积为 ( )
A.
3
1
B. D.
3

2
2
3.在数列
{a
n
}
中,
a
1
=1,
a
n?1?a
n
?2
,则
a
51
的值为 ( )
A.99 B.49 C.102 D. 101
4
4.已知
x?0
,函数
y??x
的最小值是 ( )
x
A.5 B.4 C.8 D.6

111
5.在等比数列中,
a
1
?
q?

a
n
?
,则项数
n
为 ( )
2232
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.不等式
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解集为< br>R
,那么 ( )
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0

?
x? y?1
?
7.设
x,y
满足约束条件
?
y?x
,则
z?3x?y
的最大值为 ( )
?
y??2
?
A. 5 B. 3 C. 7 D.
-8
8.在
?ABC
中,
a?80,b?100,A?45
?
,则此三角形解的情况是 ( )
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△
ABC
中,如果
sinA:sinB:sinC?2:3 :4
,那么cos
C
等于 ( )
A.
2211

B.-

C.-

D.-

3334
10.一个 等比数列
{a
n
}
的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为( )
A、63 B、108 C、75 D、83


二、填空题
(本题共4小题,每小题5分,共20分)
43
0
11.在
?ABC
中,
B?45,c?22,b?
,那么A=__ ___________;
3
12.已知等差数列
?
a
n
?
的前三项为
a?1,a?1,2a?3
,则此数列的通项公式为________ .
13.不等式
2x?1
?1
的解集是 .
3x?114.已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
?n
2
?n
,那么它的通项公式为a
n
=_________
三、解答题
(本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5
15(12分) 已知等比数列
?
a
n
?
中,< br>a
1
?a
3
?10,a
4
?a
6
?
,求其第4项及前5项和.
4












16(14分)(1) 求不等式的解集:
?x?4x?5?0

(2)求函数的定义域:
y?
2
x?1
?5

x?2













17 (14分)在△ABC中,BC=a,A C=b,a,b是方程
x
2
?23x?2?0
的两个根, 且
2coc(A?B)?1


求:(1)角C的度数;
(2)AB的长度。
















?
1
?
18
(12分)
若不等式
ax
2< br>?5x?2?0
的解集是
?
x?x?2
?

?
2
?
(1) 求
a
的值;
(2) 求不等式
ax
2
?5x?a
2
?1?0
的解集.


















19(14分)如图,货轮在海上以35n mileh的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标< br>方向线的水平角)为
152?
的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位 角为
122?
.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为
32?
.求此时货轮与灯塔之

B
152
o

122

o


间的距离.















20( 14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年 收益为21万元。
该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用
a
n
的 信息如下图。
(1)求
a
n

(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?















高一数学必修5试题参考答案
一.选择题。


题号 1 2
答案 B C
二.填空题。
11.

15
o

75
o

12.a
n
=2n-3

3
D
4
B
5
C
6
A
7
C
8
B
9
D
10
A
1
13.
{x??x?2}

3
14.a
n
=2n

三.解答题。
15.解:设公比为
q
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
?
a
1
?a
1
q
2
?10
?
由已知得
?
5
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分
35?
a
1
q?a
1
q?
4
?
?
a
1
(1?q
2
)?10???①
?

?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分
5
32
?
a
1
q(1?q)???

4
?
②÷①得
q?

q?
3
11
,即q?
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分
82
1
代入①得
a
1
?8
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分
2
1
33

?a
4
?a
1
q?8?()?1
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
2
1
5
??
8? 1?()
??
a
1
(1?q
5
)
2
??< br>?
31
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
?

s
5
?
1
1?q2
1?
2
16.(1)< br>{xx??1或x?5}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
(2)
{xx??2或x?1}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
17. 解:(1)
cosC?cos
??
?
?
A?B
?
?
??cos
?
A? B
?
??
1

?
C=120°┄┄┄5分
2
?
?
a?b?23
(2)由题设:
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
?
?
ab?2

?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?

22 222
?a
2
?b
2
?ab?
?
a?b
?
?ab?23?2?10
┄┄13分
2
??
2



?AB?10
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
18.(1)依题意,可知方程
ax?5x?2?0< br>的两个实数根为
由韦达定理得:
2
1
和2,┄┄┄┄┄┄2分
2
15
+2=
?
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
2a
1
2
解得:
a
=-2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(2)
{x?3?x?}
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19.在△ABC中,∠B=152-122=30,∠C=180-152+32=60,
oooo
∠A=180-30-60=90, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
ooooooo
35
, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
2
3535
o
∴AC=sin30=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
24
35
答:船与灯塔间的距离为
n
mile. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14
4

20.解:(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得:
BC=
a
n
?a
1
?2(n?1)?2n
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则:
f(n)?2 1n?[2n?
2
n(n?1)
?2]?25?20n?n
2
?25
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
2
由f(n)>0得n-20n+25<0 解得
10?53?n?10?53
┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又因为n
?N
,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分
(3)
年平均收入为
25
f(n)
=20-< br>(n?)?20?2?5?10
┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
n
n< br>当且仅当n=5时,年平均收益最大.所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大。
┄┄┄┄14分

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