高中数学必修5教材分析

数学5教材分析
数学5是必修内容的最后一个模块。一共三章：解三角形、数列 和不
等式。这三章分别属于数学三个大的知识体系：几何、代数和分析。学完5
个必修模块，学 生应该已达到课标对高中毕业生学习数学的要求。
解三角形 解三角形的教学要重视正弦定理 和余弦定理在探索三角形
边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法。在教学时，可在这个知识层面上，复习已学过的几何知识和研究几何的方法
1．学生已学习过平面 向量，本应在这个基础上学习正弦定理和余弦定
理。考虑到教育数学的作用，教材又返回到三角函数的层 面上，学习正弦定
理和余弦定理。把斜三角形中的边角关系，作为锐角三角形边角关系的推广。
2．揭示正、余弦定理在解三角形中的作用。加强解三角形在测量中
的应用
3．证明正弦定理有：向量法、外接圆法、面积法等，证明余弦定理
有：向量法、也可结合正弦定理与三 角恒等变形，既然有多种方法，教师应
思考如何选择才更有教育价值。应引导学生用向量的数量积，沟通 勾股定理、
余弦定理、正弦定理、和角公式、面积公式等各知识点间的联系。

数列 在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要
的练习，掌握数列中各量之间的基 本关系。但训练要控制难度和复杂程度。
几乎用到了所有的代数方法和技巧。所以在这一章，可总结与复 习代数方法
技能。

由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在应试 教育的“一
步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针
对“高考 ” 的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生负担。
事实上，学习是一个不断深化的过程 作为在高一(上)学习的这一章，应致
力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章 内容的不
断应用来获得巩固和提高， 最后在高三数学总复习时，通过知识的系统梳
理和进一步 的综合训练使对本章内容的掌握上升到一个新的档次。为此，本
章教学中应特别注意一些容易膨胀的地方 ， 例如在学习数列的递推公式时，
不要去搞涉及递推公式变形的论证、计算问题，只要会根据递推公式 求出数
列的前几项就行了；在研究数列通项、求和问题时，不要涉及过多的技巧.
本章内容与函数的联系（1）数列概念与函数概念的联系： 相应于数列
的函数是一种定义域为 正整数集(或它的前n个数组成的有限子集)的函数，
它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数。教 学过程中，可借助Excel
或多媒体软件让学生动手，在做数学的过程中，体验他们的联系和差别。
（2）等差数列与一次函数、二次函数的联系： 从等差数列的通项公式
可以知道，公差不为零的等差数列的每一项a 是关于项数n的一次函数式，于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列。例如，根据一次函数的图象
是一条直线和直线由两个 点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确
定一个等差数列。
此外，首项为
a
1
、公差为d的等差数列前n项和的公式可以写为：
sn
?na
1
?
n(n?1)d

2

即当
d?0
时，
s
n
是n的二次函数式，于是可以运用二次函数的
观点和方法来认识求等差数列前n项和的问题。 如可以根据二次函数的图
象了解函数的增减变化、极值等情况 。
（3）等比数列与指数型函数的联系：由于首项为
a
1
、公比为q的等
比数 列的通项公式可以写成
a
n
?a
1
?q
n?1
。它 与指数函数有着密切联系，从而
可利用指数函数的性质来研究等比数列。
注意“通解通法”的使用。
本章内容中,涉及多种数学思想方法,如函数思想、方程思想、递 归思想、
合理猜想等，教学中要突出思想方法在解题中的作用，技巧的熟练掌握应建
立在学生体 会理解的基础上,不要以特殊的技巧冲淡通性通法的领悟.

不等式 此章要综合使用代数、坐标几何、函数分析等方法，这是
提高学生综合解题能力的大好机会。
教材通过实例，用两条途径研讨二次不等式的解法：一是，对函数式配
方，并作出二次函数的图象；二是 ，当函数存在零点时，对函数式进行因式
分解。应当把第二条途径理解为，对第一条途径依据原理（二次 函数的性质）
的加深理解。另外，第二条途径的方法，是把二次转化为一次来求解。分难
为易， 高次转化为低次求解，是研究代数问题的一条基本途径。教学的目的，
不仅仅是让学生学会解法，更重要 的是让学生掌握研究问题的方法和技能。
教师应鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图。 线性规 划是优化的
具体模型之一。在本模块的教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思
想，借助 几何直观解决一些简单的线性规划问题，不必引入很多名词

数学5的 学习特别重要，可对高一学习过的数学知识进行复习与巩固，
又可在新的知识层面上掌握新的数学知识和 方法。为高二的学习打下良好的
基础。