高中数学必修五重要知识点

高中数学必修五重要知识点
【篇一】

1向考生强调：确保简单题全拿分，中档题少失分
《考试说明》中要求“高考数学考查中学的基础 知识、基本技能的掌握程度”，
在“考查基础知识的同时，注重考查能力”。“试题设计力求情境熟、入 口宽、方
法多、有层次。”
高考试题很大部分是简单题与中档题，所以，学生如果基础知 识不掌握，那
么还谈什么能力呢?因此建议：老师们一定要引导考生在最后一个学期，加强基
础 知识、基本方法的巩固，保证简单题全拿分、中档题少失分。
对于难题，则要鼓励考生切不可放弃 ，第一小题要拿下，最后小题多角度地
思考努力寻找恰当方法，尽可能多拿分，平时一定要养成不会做的 难题拿步骤分
的习惯。
2引导考生学会反思归纳，学会反思命题者出题意图
《考试说明》指出，试题要“注重通性通法”、“常规方法”。根据此，老师
们要做的是：
首先，引导考生反思归纳，寻找“通性通法”“常规方法”。
数学需要一定的训练量，几天不练就 会感觉手生，但题海战术并不可取，因
为题海战术会挤占反思的时间。因此平时在做练习模拟卷时，做完 题目，除了订
正，还应该反思。
《考试说明》中关于空间想象能力是这样叙述的：“能根 据条件作出正确的
图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。”
其次，引导考生反思命题人为什么出这个题，想考查什么?
比如立体几何解答题为什么是这样出题 的?显而易见，要考查空间想象能力。
因此做完立体几何解答题后，要再审视一下，这个几何体是怎样构 成的，几何元
素间有哪些关系。再比如，对于很多考生而言，解析几何难于计算，为什么难?
因 为不会“寻找与设计合理、简捷的运算途径”!
解析几何解答题没有过关的学生，引导他们反思下 自己的运算求解能力，平

时遇到计算时，不可畏难退却，认认真真地做透几个解析几何解 答题，体会其中
的基本技巧，运算求解能力也就培养起来了。
3用考试说明，引导考生查漏补缺，提高复习效率
用《考试说明》引导学生查漏补缺，看看有哪些 知识点考生已经达到了考试
要求，有哪些还没有达到。比如“会求一些简单的函数的值域”，考生不仅要 能
够说出求值域的常用方法——观察法、配方法、换元法、图象法、单调性法等，
还应该说得出 与方法对应的经典例题。对于没有达到考试要求的知识点，就需要
重点加强、专项突破。
对于不知道的“数学概念、性质、法则、公式、公理、定理”，需要认真地
看教材，补上短板。比如“理 解函数的(小)值及其几何意义，并能求出函数的值”，
如果说不出最值的几何意义，就应该再看一遍教 材上关于(小)的定义。
通过研读考试说明，把考试说明先读厚再读薄，对基础知识、基本技能进 行
网络化的加工整理，发现知识内在的联系与规律，形成脉络清晰、主线突出的知
识体系，从而 有利于快速提取知识解决问题。
比如关于“恒成立问题”的知识网络构建，应该知道有四种常见的 解法，一
是变量分离，二是转化为最值问题，三是图象法，四是转换主元法，应该知道四
种解法 内在的联系与区别是什么，除此之外，还应该知道“恒成立问题”与“存
在性问题”的区别。建议考生画 出这张知识网络，在考试中遇到“恒成立问题”，
就可以根据这张网络快速探索合适的解题方法。
数学对于文科生来说是个大难题，有些同学甚至“谈数学色变”。其实只要
掌握恰当的学习 方法，文科生一样可以学好数学并在高考中取得满意的分数。
■杜绝负面的自我暗示
首先对数学学习不要抱有放弃的想法。有些同学认为数学差一点没关系，只
要在其他三门文科上多用功就 可以把总分补回来，这种想法是非常错误的。我高
三时的班主任曾经说过一个“木桶原理”：一只木桶盛 水量的多少取决于它最短
的一块木板。高考也是如此，只有各科全面发展才能取得好成绩。其次是要杜绝
负面的自我暗示。高三一年会有许许多多的考试，不可能每一次都取得自己理想
的成绩。在失败 的时候不要有“我肯定没希望了”、“我是学不好了”这样的暗示，
相反的，要对自己始终充满信心，最 终成功会到你的身边。

■抄笔记别丢了“西瓜”
高考数学试卷中大 部分的题目都是基础题，只要把这些基础题做好，分数便
不会低了。要想做好基础题，平时上课时的听课 效率便显得格外重要。一般教高
三的都是有着丰富经验的老师，他们上课时的内容可谓是精华，认真听讲 45分
钟要比自己在家复习2个小时还要有效。听课时可以适当地做些笔记，但前提是
不影响听 课的效果。有些同学光顾着抄笔记却忽略了老师解题的思路，这样就是
“捡了芝麻丢了西瓜”，反而有些 得不偿失。
■题目做两遍
要想学好数学，平时的练习必不可少，但这并不意味着要 进行题海战术，做
练习也要讲究科学性。在选择参考书方面可以听一下老师的意见，一般来说老师
会根据自己的教学方式和进度给出一定的建议，数量基本在1—2本左右，不要
太多。在选好参考书以 后要认真完整地做，每一本好的参考书都存在着一个知识
体系，有些同学这本书做一点，那本书做一点， 到最后做了许多本书但都没有做
完，无法形成一个完整的知识体系，效果反而不好。做题的时候要多做简 单题，
并且要定好时间，这样可以提高解题速度。在高考前的冲刺阶段要保证1—2天
做一套试 卷来保持状态。最重要的是要通过做题发现并解决自己已有的问题，总
结出各类题目的解题方法并且熟练 掌握。在这里有两个小建议：一是在做填空选
择题时可以在旁边的空白处写一些解题过程以方便以后复习 ;二是题目做两遍以
上，可以加深印象。
■应考时要舍得放弃
对于大部分 数学基础不是很扎实的同学来说，放弃最后两题应该是一个比较
明智的选择。高考数学试卷的最后两题对 于能力的要求较高，数学较弱的同学不
要花太多的时间在上面，而应把精力放在前面的基础题上，这样成 绩反而会有所
提高。高考的大题目都是按过程给分的，所以万一遇到不会的题也不要空着，应
根 据题意尽量多写一些步骤。在对待粗心这个常见问题上，我有两个建议：一是
少打草稿，把步骤都写在试 卷上;二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不太
会出现看错或抄错的现象了。考试中有时可以用代数 字、特殊情况和计算器等方
法来提高解题速度解决难题，但在考试过后一定要把题目正规的解题思路了解 清
楚。每一次考试的试卷和高考前各区的模拟卷都是珍贵的复习资料，一定要妥善

保存。
【篇二】

一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
( 2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，
防止因忽略q=1这一特 殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
(1)定 义法：若an+1an=q(q为非零常数)或anan-1=q(q为非零常数且n≥2
且n∈N*) ，则{an}是等比数列.
(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+ 2(n∈N*)，则数列{an}是
等比数列.
(3)通项公式法：若数列通项公式可写 成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，
n∈N*)，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.