高中数学必修五知识点总结

高中数学必修5知识点总结
高中数学必修5数列知识点
①数列是一种 特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义
域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*
或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，
2，3，…，n}不能省略。 ②用函数 的观点认识数列是
重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数
列也不例外，通常也有 三种表示方法:a.列表法;b。图像
法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以
递推公式给出数列。 ③函数不一定有解析式，同样数
列也并非都有通项公式。
高中数学必修5等差数列知识点
1.等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1 an=kn+b(k,b为常数)推导过< br>程:an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b

2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪
称最简单的等差数列。这时，A叫 做a与b的等差中项
(arithmeticmean)。 有关系:A=(a+b)÷2

3.前n项和 倒序相加法推导前n项和公式:
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]① Sn=an+an-
1+an-2+······+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-
1)d]② 由①+②得< br>2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2 等差数列的前n项和等于首末两项
的和与项数乘积的一半: Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-

1)d÷2 Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2) 亦可得 a1=2sn÷n-
an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n an=2sn÷n-a1 有趣的是S2n-
1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4.等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为: an=am+(n-m)d 它
可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还
可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，
k∈N* 三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq 四、对任意的k∈N*，有 Sk，S2k-
Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

高中数学必修5等比数列知识点
1.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，
G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系: 注:两个非零同号的实数的等比中项有两个，
它们互为相反数，所以G2=ab是 a,G,b三数成等比数列
的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式 an=a1*q’(n-1)(其中首项是a1，公
比是q) an=Sn-S(n-1)(n≥2) 前n项和 当q≠1时，等
比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q’n)(1-q)=(a1-
a1*q’n)(1-q)(q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的
公式为 Sn=na1

3.等比数列前n项和与通项的关系 an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 (3)
从等比数列的定义、通项公式 、前n项和公式可以推
出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1， k∈{1,2,…，n}
(4)等比中项:q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar 则
为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，则有π2n-
1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为
正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;
反之，以任一个正 数C为底，用一个等差数列的各项
做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我
们说 :一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)(1-q) (6)任意两
项am，an的关系为an=am·q’(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意:上述公式中a’n表示a的n次方。


高中数学必修5知识点总结篇一
高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本
必修、3本选修，每学期学**两本书。
必修一:
1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象，较难理解)
2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)
3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解) 必修二:
1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行< br>(2)、求解:主要是夹角问题，包括线面角和面面角 这
部分知识是高一学生的难点，比如: 一个角实际上是一
个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学
生的立体意识较强。这 部分知识高考占22---27分

2、直线方程:高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命
题
3、圆方程: 必修三:
1、算法初步:高考必考内容，5分(选择或填空)
2、统计:
3、概率:高考必考内容，理科占到15分，文科数学占
到5分
必修四:
1、三角函数:(图像、性质、高中重难点，)必考大题:15-
--20 分，并且经常和其他函数混合起来考查
2、平面向量:高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲< br>线结合命题。理科占到5分，文科占到13分 必修五:
1、解三角形:(正、余弦定理、三 角恒等变换)高考中理
科占到22分左右，文科数学占到13分左右
2、数列:高考必考，17---22分3、不等式:(线性规划，
听课时易理解，但做题较复 杂，应掌握技巧。高考必考
5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解
集。

高中数学必修5知识点总结篇二
1.函数思想:把某变化过程中的一些相互制约 的变量用函
数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最
后解决问题，这就是函数思想 ;
2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关
键步骤，大体可分为下面两个 步骤:(1)根据题意建立变
量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问
题;(2)根据 需要构造函数，利用函数的相关知识解决问
题;(3)方程思想:在某变化过程中，往往需要根据一些要

求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程
或(方程组)，通过解方 程(或方程组)求出它们，这就是
方程思想; 3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概
念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的
知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的 方法
的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程
思想。

高中数学必修5知识点总结篇三
高中数学共有五本必修和选修1-1，1-2(文科)，2-1，2 -
2，2-3(理科)，主要为代数(高考占比约为50%)和几何
(高考占比25-30%) ，其他(算法，概率统计等)。 高一
上期将会学习必修1整本书(集合和函数，初等函数，
方程的根等)，必修四(三角函数)等。主要为函数内容的
学习，主要考察学生的抽象思维。而且函数的 基本概念
和性质，为整个高中的代数奠定了基础。在这一阶段的
学习，学生应该尽量培养自己的 抽象思维，多思考。可
以适当少做题，多花时间在知识概念等的复习和理解上
面，弄清楚所学内 容之间的逻辑联系。 高一下期将会
学习必修四(向量，三角函数和差公式等)，必修五(解三
角形，数列，解不等式)等。这一阶段的内容，主要考
察学生的推演和计算能力。可以适当多做题，多 训练，
提高自己计算的速度和准确性。 高二将会进入几何部
分的学习。 高二上期学习必 修二(立体几何，直线和
圆)，必修三(算法，概率统计)等。这一阶段的内容对学
生的空间想 象力(立体几何)和逻辑思维能力要求较高，
同时也要求学生具备较高的计算水平(经过高一下的训练)。同时，这也是对学生学习数学相对比较轻松的一

个学期。所以，可以在学好本 学期内容的基础上，对上
学期的内容多做复习，温故而知新。 高二下期主要学
习选修部分( 圆锥曲线，导数等)。这一学期的内容是整
个高考的压轴，也是最难的内容。它对学生各方面能力
的要求都很高,是学生拿高分必须要学好的部分。对于
这一阶段的学习，一定要形成自己的思想，在多 思考的
基础上，一定要动笔
很重要!
! 总之，对于数学的学习，新课