新人教版高中数学必修五导学案(全册)

新人教版高中数学必修五导学案（全册）
目 录
1.1.1 正弦定理???????????????? 2
1.1.2 余弦定理???????????????? 4
1.1 正弦定理和余弦定理习题课????????? 6
1．2 应用举例???????????????? 8
2.1数列的概念与简单表示法??????????11
2.2等差数列?????????????????14
2.3等差数列的前n项和????????????17
2.4等比数列?????????????????20
2.4等比数列的性质??????????????22
2.5等比数列的前n项和（1）????????? 24
2.5等比数列的前n项和（2）????????? 26
3.1不等关系与不等式?????????????28
3.2一元二次不等式及其解法??????????30
3.3.1二元一次不等式组与平面区域??????? 33
3.3.2简单的线性规划问题(1) ??????????36
3.3.2简单的线性规划问题(2) ??????????38
3．4基本不等式：
3．4基本不等式：


a?b
（学案
2
a?b
ab?
（学案
2
ab?
1）?????? 40
2）??????42

第 1 页 共 1 页

1.1.1正弦定理
课前预习学案
一、 预习目标
了解正弦定理的内容及解三角形的概念
二、预习内容
1、推导正弦定理

正弦定理：
变形：
正弦定理可用于两类：
（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角；
（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边.

2、了解“解三角形”的概念
三、提出困惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点




课内探究学案
课标要求： 掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题和实际问题。
一、学习目标：掌握三角形中边长和角度之间的数量关系
在已有知识基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，掌握正弦定理.
通过对本节的学习，能够运用正弦定理等知识，解决一些与测量和几何计
算有关的实际问题.
重点：正弦定理的证明和解三角形.
难点：正弦定理的证明.
二、学习过程
例1：在
?ABC
中，已知
b?








疑惑内容
3
，
B?60
?
,
c?1
，求
a,A及C


第 2 页 共 2 页

例2：在
?ABC
中，已知
A ?45
?
,C?30
?
,c?10
，
B,a及b
求











三、当堂检测
(1)在
?ABC
中，已知
a?22,b ?23,A?45
?
,则
B?

(2) 在
?ABC
中，已知
a?26,b?23,A?45
?
,则
B?

(3)在
?ABC
中，已知
a? 22,b?23,A?120
?
,则
B?
（4）在
?ABC
中，若
cosAb
?
，则
?ABC< br>是 三角形
cosBa

小结：

课后练习与提高案
1.已知△ABC中，
sinA:sinB:sinC
＝1∶
3
∶2，则A∶B∶C等于 ( )
A．1∶2∶3
C．1∶3∶2












B．2∶3∶1
D．3∶1∶2
2．在△
ABC
中，若
sinA?sinB
，则
A
与
B
的大小关系为（ ）
A.
A?B
B.
A?B
C.
A
≥
B
D.
A
、
B
的大小关系不能确定
3. 在ABC中，若2cosBsinA=sinC,则ABC一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形
4．已知△
ABC< br>中，
a
＝4，
b
＝4
3
，∠
A
＝3 0°，则∠
B
等于( )
A．30°
C．60°

















B．30°或150°
D．60°或120°

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1.1.2 余弦定理
课前预习学案
一、 预习目标
了解余弦定理的内容
二、预习内容
探究： 如果已知一个三角形的两条边及其所 夹的角，根据三角形全等的判定方法，此三角
形是大小、形状完全确定的三角形.
仍然从量化的角度来研究这个问题，已知两个边和它们的夹角，如何计算出三角形
的另外一边和另外两个 角的问题？
已知△ABC中的边b，c，∠A，则边a如何用它们表示出来呢？通过什么方法呢？
余弦定理：
变 形：
余弦定理的用途： （1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；
（3）判断三角形的形状.
三、提出困惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点




课内探究学案
课标要求： 掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题和实际问题。
一、学习目标：掌握余弦定理的两种表 示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定
理解决两类基本的解三角形问题
利用向量 的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定
理解决两类基本的解三角形问题. < br>通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间
的普遍联系与辩证统一 .
重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.
难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.
二、学习内容
例1. 已知△ABC的三边为
7
、2、1，求它的最大内角.











疑惑内容

第 4 页 共 4 页

例2、在△ABC中，已知
a? 3
，
b?3
，
C?30
?
,解三角形







例3、在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形状.







例4、在△ABC中，
a, b,c
分别是角
A,B,C
的对边，若
a?2bcosC
,试判断△ ABC的形状。



三、当堂检测
1．△ABC中，a＝3，b＝
7
，c＝2，那么B等于（ ）
A． 30° B．45° C．60° D．120°
9
2.在△ABC中，若AB ＝
5
，AC＝5，且cosC＝
10
，则BC＝________．
小结：
课后练习与提高案
1．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
2．已知a＝3
3
，c＝2，B＝150°，求边b




3.已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围




2
3
2
3
1
4
1
4

第 5 页 共 5 页

1.1 正弦定理和余弦定理习题课
课前预习学案
一、 预习目标
了解正弦定理、余弦定理的内容
二、预习内容
正弦定理：
变 形：

余弦定理：
变 形：

思考：在解三角形时有时候用到余弦定理，有时候用到正弦定理，如何选择？
1. 已知两边和其中一边所对的角时，用正弦定理求另一边所对的角，应用内角和定理求第三
个角，在用正弦 定理求第三边；
2.已知两个角与其中一角所对边时，先用内角和定理求第三角，再用正弦定理求边；
3.已知两边和它们的夹角时，用余弦定理求第三边；
4.已知三边时，应用余弦定理求出一个角，把问题转化为前面的类型.
三、提出困惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点




课内探究学案

课标要求： 掌握正弦定理和余弦定理，能解决一些简单的三角度量问题和实际问题。
一、学习目标：掌握正弦定理和余弦定理的内容，并能应用其解决三角形的有关问题
通过三角函数、余弦定理、正弦定理等知识间的关系，来理解事物之间的普
遍联系与辩证统一.
重点：正弦定理和余弦定理及其基本应用.
难点：合理的选择相关定理解决问题

二、学习内容
例1、（1）在△ABC中，若
sinA:sinB?2:3
,则边
b:a?


（2）△A BC的三边满足
a
2
?b
2
?c
2
?3ab
，则此三角形的最大内角是









疑惑内容

第 6 页 共 6 页

例2、在△ABC中已知
B?45
?
,D是BC边上的一点， AD=5，AC=7，DC=3，求AB






例3、在△ABC中，
a,b,c
分别是角
A,B,C
的对边，若< br>a?2bcosC
,试判断△ABC的形状。





小结：

课后练习与提高案
1．在△ABC中，若
(a?c)(a?c)?b(b?c)
，则∠A=（ ）
A．
90
B．
60
C．
120
D．
150

0000
2.已知
A
、
B
、
C
是△
ABC
的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )
A．sin
2
A
＝sin
2
B
＋sin
2
C
＋2sin
B
sin
C
cos(
B
＋
C
)
B．sin
2
B
＝sin
2
A
＋sin
2
C
＋2sin
A
sin
C
c os(
A
＋
C
)
C．sin
2
C
＝ sin
2
A
＋sin
2
B
-2sin
A
s in
B
cos
C

D．sin
2
(
A
＋
B
)＝sin
2
A
＋sin
2
B
-2sin
B
sin
C
cos(
A
＋
B
)
3.在△ABC中，a=λ，b=
3
λ，A=45°，则满足此条件的三角形的个 数是( )
A.0 B.1 C.2 D.无数个
4．关于x的方程

x
2
?x?cosA?cosB?cos
2
C
?0
2
有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
5.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，则acosB+bcosA=
A.a B.b C.c D.不确定










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1．2 应用举例
课前预习学案
一、 预习目标
了解正弦定理、余弦定理的实际应用
二、预习内容
S
?ABC
?
= =
仰角、俯角、方位角的概念
三、提出困惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点




课内探究学案

课标要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题
学习 目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，
了解常用的测量相 关术语.
体会数学的应用价值；同时培养运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想
解决数 学问题的能力.
重点：由实际问题中抽象出三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解决.
难点：根据题意建立数学模型，画出示意图.
学习内容
例1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S
（1）已知a=6cm,c=8cm,B=
45
?
;
（2）已知B=
60
?
,C=45,b=4cm;
（3）已知三边的长分别为a=4cm,b=5cm,c=6cm













?
疑惑内容




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测量高度问题
例2、 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时 测得公路南侧远处一山顶D
在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南45 °的方向上，仰角
30°，求此山的高度CD.







测量角度的问题
例1、一艘船从A出发，沿北偏东
75
?
的方向航行6 n mile后到达海岛B，然后从B出发，
沿北偏东
15
?
的方向航行5 n mile后到达海岛C。如果下次航行直接从A出发到达C，此船
应该沿怎样的方向航行，需要航行的距 离是多少？







追击问题
例2、在海岸A处，发现北偏东
45
?
方向，距离A
(3?1)n mile的B处有一艘走私船，在A
处北偏西
75
?
方向，距离2 n mile的C处得缉私船奉命以
103
n mile的速度追截走私船，此
时，走私船正以10 n mile的速度从B处向北偏东
30
?
方向逃窜，问走私船沿什么方向能最快
追上走私船？





小结：解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图.
（2）建模：根据已知条件与求解目标 ，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，
建立一个解斜三角形的数学模型.
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解.
（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.
（5）评价设计.


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