高中数学 选修2 郭化楠-高中数学等比数列试题
必修5
第一章 解三角形
1、正弦定理：在
???C
中，
a
、
b
、
c
分别为角
?
、
?
、
C
的对边，
R
为
???C
的外接圆的半径，则
有
abc
???2R
．
sin?sin?sinC
2、正弦定理的
变形公式：①
a?2Rsin?
，
b?2Rsin?
，
c?2Rsi
nC
；
②
sin??
abc
，
sin??
，sinC?
；
2R2R2R
③
a:b:c?sin?:sin?:sinC
；
④
a?b?cabc
．
???
sin??sin??sinCsi
n?sin?sinC
111
3、三角形面积公式：
S
???C
?b
csin??absinC?acsin?
．
222
4、余弦定理：在
???C
中，有
a
2
?
b
2
?c
2
?2bccos?
，
b
2
?a
2
?c
2
?2accos?
，
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
．
5、余弦定理的推论：
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?b
2
?c
2
a
2
?c
2
?b
2
cos??
，
cos??
，
cosC?．
2bc2ab
2ac
222
C
的对边，
b
、
c
是
???C
的角
?
、
?
、6、设a
、则：①若
a?b?c
，则
C?90
；
22222
2
②若
a?b?c
，则
C?90
；③若
a?b?c
，则
C?90
．
第二章 数列
,(n?1)
?
S<
br>1
aS
a?
1、数列中
n
与
n
之间的关系：
n
?
(注意通项能否合并)。
S?S,(n?2).
n?1
?
n
2、等差数列：
⑴定义
：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
即
a
n
－
a
n?1
=d
，（n≥2，n∈N
?
），那么这个数列就叫做等差数列。
- 1 -
⑵等差中项：若三数
a、A、b
成等差数列
?A?
⑶
通项公式：
a
n
?a
1
?(n?1)d
⑷前n
项和公式：
S
n
?na
1
?
⑸等差数列的常
用性质：
a?b
2
n
?
n?1
?
n<
br>?
a
1
?a
n
?
d?
22
①若
m?n?p?q??
?
m,n,p,q?N
?
?
，则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；
②在等差数列中，间隔相同的项取出一列数，仍组成等差数列；
③数列
?
?
a
n
?b
?
（
?
,b
为常数）仍为等差数
列；
④单调性：
?
a
n
?
的公差为
d
，则：
ⅰ）
d?0?
?
a
n
?
为递增数列；
ⅱ）
d?0?
?
a
n
?
为递减数列；
ⅲ）
d?0?
?
a
n
?
为常数列；
⑤数
列{
a
n
}为等差数列
?a
n
?pn?q
（p,q
是常数）
⑥若等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
，则
S
k
、
S
2k
?S
k
、
S
3k
?S
2k
… 是等差数列。
3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等比数列。
G、b
成等比数列
?G
2
?ab,
即
G??ab,
（
ab
同号）⑵等比中项：若三数
a、
。反
之不一定成立。
n?1
⑶通项公式：
a
n
?a
1
q
- 2 -
(q?1)
?
na
1
?
⑷前
n
项和公式：
S
n
?
?
a
1
?
1?q
n
?
a?aq
1n
?(q?1)
?
1?q1?q
?
⑸等比数列的常用性质
①若
m?n?p?q??
?
m,n,p,q?N
?
?
，则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
；
n?m
②
a
n
?a
m
q
③在等比数列中，间隔相同的项取出一列数，仍组成等比数列；
?
1
?a
n
r
?
(r?Z)
是等比数列。 ④若
?
a
n
?
是等比数列，则
?
ca
n
?
，
??
，
?
a
n
2
?
，
??
a
n
?
⑤若等比数列
?
a
n
?的前
n
项和
S
n
，则
S
k
、
S
2k
?S
k
、
S
3k
?S
2k
… 是等比数列。
⑥单调性：
a
1
?0,q?1或a
1
?0,0?q?1
?
?
a
n
?
为递增数列；
a
1
?0,0?q?1或a
1
?0,q?1?
?
a
n
?
为递减数列；
q?1?
?
a
n
?
为非零的常数列；
q?0?
?
a
n
?
为摆动数列；
既是等差数列又是等比数列的数列是非零的常数列。
第三章 不等式
1、不等式的基本性质
①（对称性）
a?b?b?a
②（传递性）
a?b,b?c?a?c
③（可加性）
a?b?a?c?b?c
- 3 -
④（同向可加性）
a
?
b
,
c
?
d< br>?
a
?
c
?
b
?
d
⑤（ 可积性）
a
?
b
,
c
?0?
ac
?
bc
；
a
?
b
,
c
?0?
ac
?
bc
⑥（同向正数可乘性）
a?b?0,c?d?0?ac?bd
nn
⑦（平方法则）
a?b?0?a?b(n?N,且n?1)
⑧ （开方法则）
a?b?0?
n
a?
n
b(n?N,且n?1)
⑨（倒数法则）
a?b?0?
2、几个重要不等式
22
①a?b?2ab
?
a，b?R
?
,（当且仅当
a?b
时 取
?
号）.
1111
?;a?b?0??
abab
a
2
?b
2
.
变形公式：
ab?
2
②（基本不等式）
a?b
?ab
?
a，b?R
?
?
,（当且仅当
a?b
时取到等号 ）.
2
2
?
a?b
?
变形公式：
a?b?2ab
ab?
??
.
?
2
?
用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一
正 、二定、三相等”.
a?ba
2
?b
2
?ab??
③
11
.
22
?
ab
2
3、一元二次不等式的解法
求一元二次不等 式
ax
2
?bx?c?0(或?0)
(a?0,??b
2
? 4ac?0)
解集的步骤：
判；求；画；集。
- 4 -
一判：判断对应方程的根.
二求：求对应方程的根.
三画：画出对应函数的图象.
四解集：根据图象写出不等式的解集.
4、高次不等式的解法：穿根法.
分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶
切），结合原式不等
号的方向，写出不等式的解集.
5、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
f(x)
?0?f(x)?g(x)
?0
g(x)
?
f(x)?g(x)?0
f(x)
?0?
?
g(x)
?
g(x)?0
“?或?”
（时同理）
规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.
6、指数不等式的解法：
⑴当<
br>a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?f(x)?g
(x)
⑵当
0?a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?f(x)?g(x)
规律：根据指数函数的性质转化.
7、对数不等式的解法
?
f(x)?0
?
⑴当
a?1
时,
log
a
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x)?0
?
f(x)?g(x)
?
- 5 -
?
f(x)?0
?
⑵当
0?a?1
时, <
br>log
a
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x)
?0.
?
f(x)?g(x)
?
8、含绝对值不等式的解法：
?
a(a?0)
.
⑴定义：
a?
?
?a(a?0)
?
⑵同解变形：
①
x?a??a?x?a(a?0);
②
x?a?x?a或x??a(a?0);
③
f(x)?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)(g(x)?0)
④
f(x)?g(x)?f(x)?g(x)或f(x)??g(x)(g(x)?0)
规律：关键是去掉绝对值的符号.
9、线性规划问题
解决线性规划问题的步骤：
一设：设立未知数；
二列：列出线性约束条件以及线性目标函数；
?
画出可行域
.
三画：
?
?
画出z=0的直线l
0
四移：平移
l
0
.
，找出与可行域有公共点且纵截距最大
或最小的直线；
?
求出最优解
.
五求：
?
求出最值
?
六答：回答题目的结论。
- 6 -
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