高中数学 选修2 郭化楠-高中数学等比数列试题

必修5
第一章 解三角形
1、正弦定理:在
???C
中,
a
、
b
、
c
分别为角
?
、
?
、
C
的对边,
R
为
???C
的外接圆的半径,则
有
abc
???2R
.
sin?sin?sinC
2、正弦定理的
变形公式:①
a?2Rsin?
,
b?2Rsin?
,
c?2Rsi
nC
;
②
sin??
abc
,
sin??
,sinC?
;
2R2R2R
③
a:b:c?sin?:sin?:sinC
;
④
a?b?cabc
.
???
sin??sin??sinCsi
n?sin?sinC
111
3、三角形面积公式:
S
???C
?b
csin??absinC?acsin?
.
222
4、余弦定理:在
???C
中,有
a
2
?
b
2
?c
2
?2bccos?
,
b
2
?a
2
?c
2
?2accos?
,
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
5、余弦定理的推论:
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?b
2
?c
2
a
2
?c
2
?b
2
cos??
,
cos??
,
cosC?.
2bc2ab
2ac
222
C
的对边,
b
、
c
是
???C
的角
?
、
?
、6、设a
、则:①若
a?b?c
,则
C?90
;
22222
2
②若
a?b?c
,则
C?90
;③若
a?b?c
,则
C?90
.
第二章 数列
,(n?1)
?
S<
br>1
aS
a?
1、数列中
n
与
n
之间的关系:
n
?
(注意通项能否合并)。
S?S,(n?2).
n?1
?
n
2、等差数列:
⑴定义
:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,
即
a
n
-
a
n?1
=d
,(n≥2,n∈N
?
),那么这个数列就叫做等差数列。
- 1 -
⑵等差中项:若三数
a、A、b
成等差数列
?A?
⑶
通项公式:
a
n
?a
1
?(n?1)d
⑷前n
项和公式:
S
n
?na
1
?
⑸等差数列的常
用性质:
a?b
2
n
?
n?1
?
n<
br>?
a
1
?a
n
?
d?
22
①若
m?n?p?q??
?
m,n,p,q?N
?
?
,则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;
②在等差数列中,间隔相同的项取出一列数,仍组成等差数列;
③数列
?
?
a
n
?b
?
(
?
,b
为常数)仍为等差数
列;
④单调性:
?
a
n
?
的公差为
d
,则:
ⅰ)
d?0?
?
a
n
?
为递增数列;
ⅱ)
d?0?
?
a
n
?
为递减数列;
ⅲ)
d?0?
?
a
n
?
为常数列;
⑤数
列{
a
n
}为等差数列
?a
n
?pn?q
(p,q
是常数)
⑥若等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
,则
S
k
、
S
2k
?S
k
、
S
3k
?S
2k
… 是等差数列。
3、等比数列
⑴定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,
那么这个数列就叫做等比数列。
G、b
成等比数列
?G
2
?ab,
即
G??ab,
(
ab
同号)⑵等比中项:若三数
a、
。反
之不一定成立。
n?1
⑶通项公式:
a
n
?a
1
q
- 2 -
(q?1)
?
na
1
?
⑷前
n
项和公式:
S
n
?
?
a
1
?
1?q
n
?
a?aq
1n
?(q?1)
?
1?q1?q
?
⑸等比数列的常用性质
①若
m?n?p?q??
?
m,n,p,q?N
?
?
,则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;
n?m
②
a
n
?a
m
q
③在等比数列中,间隔相同的项取出一列数,仍组成等比数列;
?
1
?a
n
r
?
(r?Z)
是等比数列。 ④若
?
a
n
?
是等比数列,则
?
ca
n
?
,
??
,
?
a
n
2
?
,
??
a
n
?
⑤若等比数列
?
a
n
?的前
n
项和
S
n
,则
S
k
、
S
2k
?S
k
、
S
3k
?S
2k
… 是等比数列。
⑥单调性:
a
1
?0,q?1或a
1
?0,0?q?1
?
?
a
n
?
为递增数列;
a
1
?0,0?q?1或a
1
?0,q?1?
?
a
n
?
为递减数列;
q?1?
?
a
n
?
为非零的常数列;
q?0?
?
a
n
?
为摆动数列;
既是等差数列又是等比数列的数列是非零的常数列。
第三章 不等式
1、不等式的基本性质
①(对称性)
a?b?b?a
②(传递性)
a?b,b?c?a?c
③(可加性)
a?b?a?c?b?c
- 3 -
④(同向可加性)
a
?
b
,
c
?
d< br>?
a
?
c
?
b
?
d
⑤( 可积性)
a
?
b
,
c
?0?
ac
?
bc
;
a
?
b
,
c
?0?
ac
?
bc
⑥(同向正数可乘性)
a?b?0,c?d?0?ac?bd
nn
⑦(平方法则)
a?b?0?a?b(n?N,且n?1)
⑧ (开方法则)
a?b?0?
n
a?
n
b(n?N,且n?1)
⑨(倒数法则)
a?b?0?
2、几个重要不等式
22
①a?b?2ab
?
a,b?R
?
,(当且仅当
a?b
时 取
?
号).
1111
?;a?b?0??
abab
a
2
?b
2
.
变形公式:
ab?
2
②(基本不等式)
a?b
?ab
?
a,b?R
?
?
,(当且仅当
a?b
时取到等号 ).
2
2
?
a?b
?
变形公式:
a?b?2ab
ab?
??
.
?
2
?
用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一
正 、二定、三相等”.
a?ba
2
?b
2
?ab??
③
11
.
22
?
ab
2
3、一元二次不等式的解法
求一元二次不等 式
ax
2
?bx?c?0(或?0)
(a?0,??b
2
? 4ac?0)
解集的步骤:
判;求;画;集。
- 4 -
一判:判断对应方程的根.
二求:求对应方程的根.
三画:画出对应函数的图象.
四解集:根据图象写出不等式的解集.
4、高次不等式的解法:穿根法.
分解因式,把根标在数轴上,从右上方依次往下穿(奇穿偶
切),结合原式不等
号的方向,写出不等式的解集.
5、分式不等式的解法:先移项通分标准化,则
f(x)
?0?f(x)?g(x)
?0
g(x)
?
f(x)?g(x)?0
f(x)
?0?
?
g(x)
?
g(x)?0
“?或?”
(时同理)
规律:把分式不等式等价转化为整式不等式求解.
6、指数不等式的解法:
⑴当<
br>a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?f(x)?g
(x)
⑵当
0?a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?f(x)?g(x)
规律:根据指数函数的性质转化.
7、对数不等式的解法
?
f(x)?0
?
⑴当
a?1
时,
log
a
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x)?0
?
f(x)?g(x)
?
- 5 -
?
f(x)?0
?
⑵当
0?a?1
时, <
br>log
a
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x)
?0.
?
f(x)?g(x)
?
8、含绝对值不等式的解法:
?
a(a?0)
.
⑴定义:
a?
?
?a(a?0)
?
⑵同解变形:
①
x?a??a?x?a(a?0);
②
x?a?x?a或x??a(a?0);
③
f(x)?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)(g(x)?0)
④
f(x)?g(x)?f(x)?g(x)或f(x)??g(x)(g(x)?0)
规律:关键是去掉绝对值的符号.
9、线性规划问题
解决线性规划问题的步骤:
一设:设立未知数;
二列:列出线性约束条件以及线性目标函数;
?
画出可行域
.
三画:
?
?
画出z=0的直线l
0
四移:平移
l
0
.
,找出与可行域有公共点且纵截距最大
或最小的直线;
?
求出最优解
.
五求:
?
求出最值
?
六答:回答题目的结论。
- 6 -
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