高中数学必修5试卷含答案

~



数学5（必修）第二章：数列
[基础训练A组]
一、选择题
1．在数列
1,1,2,3,5,8,x, 21,34,55
中，
x
等于（ ）
A．
11
B．
12
C．
13
D．
14

2 ．等差数列
{a
n
}中,a
1
?a
4
?a
7
?39,a
3
?a
6
?a
9
?27,则数列
{a
n
}前9
项的和
S
9
等于（ ）
A．
66
B．
99
C．
144
D．
297

3．等比数列
?
a
n
?
中,
a
2
?9,a
5
?243,
则
?
a
n
?
的前
4
项和为（ ）
A．
81
B．
120
C．
168
D．
192

4．
2?1
与
2?1
，两数的等比中项是（ ）
A．
1
B．
?1
C．
?1
D．
5．已知一等比数列的前三项依次为
x,2x?2,3x?3
，那么
? 13
是此数列的第
（ ）项
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8

6．在公比为整数的等比数列
?
a
n
?
中，如果
a
1
?a
4
?18,a
2
?a
3
?12,
那 么该数列的前
8
项之和为（
1
2
1
2
）
225
8
A．
513
B．
512
C．
510
D．
二、填空题

1．等差数列
?
a
n
?
中,
a
2
?9,a
5
?33,
则
?
a
n
?
的公差 为______________。
2．数列{
a
n
}是等差数列，
a
4
?7
，则
s
7
?
_________
··

~
3．两个等差数列
?
a
n
??
,b
n
?
,
a
1
?a
2
? ...?a
n
7n?2
a
?,
则
5
b
1< br>?b
2
?...?b
n
n?3
b
5
=___ ________.
4．在等比数列
?
a
n
?
中, 若< br>a
3
?3,a
9
?75,
则
a
10
=___________.
5．在等比数列
?
a
n
?
中, 若
a
1< br>,a
10
是方程
3x
2
?2x?6?0
的两根，则< br>a
4
?a
7
-
=___________.
6．计算
log
3
三、解答题
1． 成等差数列的四个数的和为< br>26
，第二数与第三数之积为
40
，求这四个
33...3?
___________.
n
数。




2． 在等差数列
?
a
n
?
中,
a
5< br>?0.3,a
12
?3.1,
求
a
18
?a
19
?a
20
?a
21
?a
22
的值。
求和：
(a?1)?(a
2
?2)?...?(a
n
?n),(a? 0)




3．


数学5（必修）第二章：数列
[综合训练B组]
··
设等比数列
?
a
n
?
前
n
项和为
S
n
，若
S
3
?S
6
?2S
9
，求数列的公比
q< br>

~
一、选择题
1．已知等差数列
?
a< br>n
?
的公差为
2
,若
a
1
,a
3< br>,a
4
成等比数列, 则
a
2
?
（ ）
A．
?4
B．
?6
C．
?8
D．
?10

2．设
S
n
是等差数列
?
a
n
?
的前n项和，若
a
5
5
S
?,则9
?
（
a
3
9S
5
1
2
）
A．
1
B．
?1
C．
2
D．
3．若
lg2,lg(2
x
? 1),lg(2
x
?3)
成等差数列，则
x
的值等于（ ）
A．
1
B．
0
或
32
C．
32
D．
log
2
5

4．已知三 角形的三边构成等比数列,它们的公比为
q
，则
q
的取值范围是
（ ）
A．
(0,
1?5
2
)
B．
(
1?5
2
,1]
C．
[1,
1?5
2
)
D．
(
?1?51?5
,)

22

5．在
?ABC
中,
tanA
是以
?4
为第三项,
4
为第七项的等差数列的公差,
tanB
是以
1
为第三项,
9
为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（
3
）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形
D．以上都不对
6．在等差数列
?
a
n
?
中，设
S
1
?a
1
?a
2
?...?a
n
，
S
2
?a
n?1
?a
n?2
?...?a2n
，
S
3
?a
2n?1
?a
2n?2?...?a
3n
，则
S
1
,S
2
,S
3
,
关系为（ ）
A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都
不对
7．等比数列
?< br>a
n
?
的各项均为正数，且
a
5
a
6
?a
4
a
7
?18
，则
olg
3
alg ?
1
o
（ ）
A．
12
B．
10
C．
1?log
3
5
D．
2?log
3
5

二、填空题
··
32
..aolg??
301
a?

~
1．等差数列
?
a
n
?
中,
a
2
?5,a
6
?33,
则
a
3
?a
5
?< br>_________。
2．数列
7,77,777,7777
…的一个通项公 式是______________________。
3．在正项等比数列
?
a< br>n
?
中，
a
1
a
5
?2a
3
a
5
?a
3
a
7
?25
，则
a
3
?a
5
?
_______。
4．等差数列中,若
Sm
?S
n
(m?n),
则
S
m?n
=____ ___。
5．已知数列
?
a
n
?
是等差数列，若
a
4
?a
7
?a
10
?17
,
a
4
?a
5
?a
6
??a
12
?a
13< br>?a
14
?77
且
a
k
?13
,则
k?
_________。
2
n
?1
6．等比数列
?a
n
?
前
n
项的和为
______________。
三、解答题
，则数列
?
a
?
前
n
项的和 为
2
n
1．三个数成等差数列，其比为
3:4:5
，如果最小数加上
1
，则三数成等比数
列，那么原三数为什么？



2．求和：
1?2x?3x
2
?...?nx
n?1




3．已知数列
?
a
n
?
的 通项公式
a
n
??2n?11
，如果
b
n
?an
(n?N)
，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和。



··

~
4．


在等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
a
3
?36,a
2
?a
4
?60,S< br>n
?400,
求
n
的范围。
数学5（必修）第二章：数列
[提高训练C组]
一、选择题
1．数列
?
a
n
?
的通项公式
a
n
A．
98
B．
99

?
1
n?n?1
，则该数列的前（ ）项之和等于
9
。
C．
96
D．
97

2．在等差数列
?
a
n
?
中，若
S
4?1,S
8
?4
，则
a
17
?a
18
?a
19
?a
20
的值为（ ）
A．
9
B．
12
C．
16
D．
17

3．在等 比数列
?
a
n
?
中，若
a
2
?6
，且
a
5
?2a
4
?a
3
?12?0
，则
a
n
为（ ）
A．
6
B．
6?(?1)
n?2
C．
6?2
n?2
D．
6
或
6?(?1)
n?2
或
6?2
n?2
4．在等差数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a
2
?...?a
50
?200,a
51
?a< br>52
?...?a
100
?2700
，则
a
1
为（ ）
A．
?22.5
B．
?21.5
C．
?20.5
D．
?20

2
5．已 知等差数列
{a
n
}的前n
项和为
S
n
,若m?1 ,且a
m?1
?a
m?1
?a
m
?0,S
2m?1
?38,则m


等于（ ）
A．
38
B．
20
C．
10
D．
9

S
n
a
2n
?
,则
n< br>T
n
3n?1
b
n
6．等差数列
{a
n}
,
{b
n
}
的前
n
项和分别为
S< br>n
,
T
n
,若
A． B．
二、填空题
2
3
2n?1

3n?1
=（ ）
C．
2n?1

3n?1
D．
2n?1

3n?4
1．已知数列
?
a
n?
中，
a
1
??1
，
a
n?1
?a< br>n
?a
n?1
?a
n
，则数列通项
a
n?
___________。
2．已知数列的
S
n
?n
2
?n?1
，则
a
8
?a
9
?a
10< br>?a
11
?a
12
=_____________。
··

~
3．三个不同的实数
a:b:c?
_________。
a,b,c
成等差数列，且
a,c,b
成等比数列，则
4．在等差数 列
?
a
n
?
中，公差
a
1
?a
3
?a
5
?...?a
99
=_____________。
d?
1
2
，前
100
项的和
S
100
? 45
，则
5．若等差数列
?
a
n
?
中，
a
3
?a
7
?a
10
?8,a
11
?a4
?4,
则
S
13
?__________.

6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，
则公比
q
为_______________。
三、解答题
1．




2． 一个有穷等比数列的首项为
1
，项数为偶数，如果其奇数项的和为< br>85
，
已知数列
?
a
n
?
的前
n< br>项和
S
n
?3?2
n
，求
a
n

偶数项的和为
170
，求此数列的公比和项数。




3． 数列
lg1000,lg(1000?cos60
0
),l g(1000?cos
2
60
0
),...lg(1000?cos
n?1
60
0
),
…的前多少
项和为最大？


··

~

4． 已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
?1?5?9?13?... ?(?1)
n?1
(4n?3)
，求
S
15
?S
2 2
?S
31
的值。
数学5（必修）第三章：不等式
[基础训练A组]
一、选择题
1．若
?2x
2
?5x? 2?0
，则
4x
2
?4x?1?2x?2
等于（ ）
A．
4x?5
B．
?3
C．
3
D．
5?4x

2．下列各对不等式中同解的是（ ）
A．
2x?7
与
2x?x?7?x
B．
(x?1)
2
?0
与

x?1?0

C．
x?3?1
与
x?3?1
D．
(x?1)
3
?x
3
与

3．若
2
x?1
?
(
A．
[
1
,2)

8
2
11
?
x?1x


1
x?2
)
，则函数
y?2
x
的值域是（ ）
4
11
B．
[,2]
C．
(??,]
D．
[2,??)

88

4．设
a?1?b??1
,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A．
11
?

ab
B．
11
?

ab
C．
a?b
2
D．
a
2
?2b
5．如果实数
x,y
满足
x
2
?y
2
?1,则
(1?xy)(1?xy)
有 ( )
1
2
3
C．最小值而无最大值
4
A．最小值和最大值1 B．最大值1和最小值
D．最大值1而无最小值
3
4
6．二次方程
x
2
?(a
2
?1)x?a?2?0
,有一个 根比
1
大,另一个根比
?1
小，则
a
的取值
范围是 ( )
A．
?3?a?1
B．
?2?a?0
C．
?1?a?0
D．
0?a?2

二、填空题
··

~
1．若方程
x
2
?2(m?1) x?3m
2
?4mn?4n
2
?2?0
有实根，则实数
m?
_______；且实
数
n?
_______。
2．一个两位数的 个位数字比十位数字大
2
，若这个两位数小于
30
，则这个
两位数为 ________________。
3．设函数
f(x)?lg(
3
?x ?x
2
)
，则
f(x)
的单调递减区间是
4
。
4．当
x?
______时，函数
y?x
2
(2?x< br>2
)
有最_______值，且最值是_________。
5．若
f(n)?n
2
?1?n,g(n)?n?n
2
?1,
?
( n)?
1
(n?N
*
)
,用不等号从小到大
2n
连结起来为____________。
三、解答题
1．解不等式 （1）
log
(2x?3)
(x
2
?3)?0
（2）
?4??


x
2
?8x?20
2．不等式
2
?0
的解集为
R
,求实数
m
的取值范围。
mx?2(m?1)x?9m?4
1
2
3
x?x???2

22




?
y?x,
3．（1）求< br>z?2x?y
的最大值，使式中的
x
、
y
满足约束条件
?
?
x?y?1,

?
y??1.
?



x
2
y
2
（2）求
z?2x?y
的最大 值，使式中的
x
、
y
满足约束条件
??1

2516
··

~



4．已 知
a?2
，求证：
log
?
a?1
?
a?log< br>a
?
a?1
?



数学5（必修）第三章：不等式
[综合训练B组]
一、选择题
1．一元 二次不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集是
(?
11
,)
，则
a?b
的值是（ ）。
23
A.
10
B.
?10
C.
14
D.
?14

11
???
2．设集合
A?
??
x|?2
?
,B?
?
x|x?
?
,则A?B 等于
（ ）
?
x
??
3
?
11
? ?
1
?
A．
?
??
?

?
，
?
B．
?
，?
32
??
2
?
1
??
11
??1
???
C．
?
D．
??，?
?
，????，???
?

???????
?
，
?
3
??
3
??
3
? ?
2
?
5
x
5
)?(k
2
?2k?)1?x
的解集是 ( )
22
1
B．
x?
C．
x?2
D．
x?2

2
3．关于
x
的不等式
(k
2
?2k?
A．
x?

1
2
4．下列各函数中，最小值为
2
的是 ( )
A．
1
y?x?
x
B．
1
y?si nx?
sinx
，
x?(0,)
2
?
C．
y?
x
2
?3
x?2
2

D．
y?x?
2
?1

x
5．如果
x2
?y
2
?1
,则
3x?4y
的最大值是 ( )
··

~
A．
3
B． C．
4
D．
5

6．已知函数
y?ax
2
?bx?c(a?0)
的图象经过点
(?1,3)
和
(1,1)
两点,
若
0?c?1
,则
a
的取值范围是 ( )
A．
(1,3)
B．
(1,2)
C．
?
2,3
?
D．
?
1,3
?

二、填空题
1．设实数
x,y
满足
x
2
?2xy ?1?0
，则
x?y
的取值范围是___________。
2．若
A?
?
x|x?a?b?ab?3,a,b?R
?
?
，全集
I?R
，则
C
I
A?
___________。
3．若
a?1?log
1
x?a
的解集是
[
2
1
5
11
,]
,则
a
的值为___________。
42
4．当
0?x?
时，函数
2
?
1?cos2x?8sin< br>2
x
f(x)?
的最小值是________。
sin2x
5．设
x,y?R
?

且
19
??1
,则
x?y
的最小值为________.
xy
22
?
x?2x?3?x?2x?3
?
6．不等式组< br>?
2
的解集为__________________。
?
?
x?x?2?0
三、解答题
3(x?1)
??
??
??
?
1
?
x
2
?2x?32
?< br>??
,B?x|log(9?x)?log(6?2x)
1．已知集合
A??
x|2
???
,
11
?
2
?
??
33
??
??
又
A


B?
?
x|x
2
?ax?b?0
?
,求
a?b
等于多少？
2．函数
y?



··
x
2
?5
x?4
2
的最小值为多少？

~
mx
2
?43x?n
3．已知函数
y?
的最大值为
7
，最小值为
?1
，求此函数式。
2
x?1



4．设
0?a?1,
解不 等式：
log
a
?
a
2x
?2a
x
?2< br>?
?0



数学5（必修）第三章：不等式
[提高训练C组]
一、选择题
1．若方程
x
2
?(m? 2)x?m?5?0
只有正根，则
m
的取值范围是（ ）．
A．
m??4
或
m?4
B．

?5?m??4

C．
?5?m??4
D．

?5?m??2

2．若
f(x)?lg
?
x
2< br>?2ax?1?a
?
在区间
(??,1]
上递减，则
a
范围为（ ）
A．
[1,2)
B．

[1,2]
C．
?
1,??
?
D．

[2,??)

3．不等式
lgx
2
?lg
2
x
的解集是 ( )
A．
1
(,1)
100
B．

(100,??)
C．
1
(,1)
100
(100,??)

D．
(0,1)(100,??)

4．若不等式
x
2?log
a
x?0
在
(0,
A．
1
?a?1< br>
16

1
)
内恒成立,则
a
的取值范围是 ( )
2
111
B．
?a?1
C．
0?a?
D．
0?a?

161616

5．若不等式
0?x
2
?ax?a?1
有唯一解,则
a
的取值为( )
A．
0
B．
2
C．
4
D．
6

··

~
?
?
y?x?1
6．不等式组
?
的区域面积是(
y??3x?1
?
?
1
2
3
2
5
2
)
A． B． C． D．
1

二、填空题
1．不等式
log
2
(2
x
?1)? log
2
(2
x?1
?2)?2
的解集是____________ ___。
2．已知
a?0,b?0,a?b?1
，则
a??b?
的 范围是____________。
3．若
0?y?x?
?
2
,< br>且
tanx?3tany,
则
x?y
的最大值为________.
1
2
)?1
在
x
=________时，有最小值____ ______。
x
1
2
1
2
4．设
x?0
，则函数
y?(x?
5．不等式
4?x
2
?
三、解答题
1．若函数
f(x)?log
a
(x?



x
?0
的解集是________________。
x

a
?4)(a?0,且a?1)
的值域为
R
，求实数
a的取值范围。
x
2．已知△ABC的三边长是
a,b,c
，且
m
为正数，求证：



3．解不等式：
log
2
(x?
1
?6)?3

x
abc
??
。
a?mb?mc?m



··

~
4．已知求函数
f(x)?(e
x
?a)
2
?(e
?x
?a)
2
(0?a?2)
的最小值。



5．


设函数
f(x)?
ax?b
的值域为
?
?1,4
?，求
a,b
的值。
x
2
?1
··