人教版高中数学必修五测试卷及答案-高中数学必修5试卷

必修五 试卷
一、选择题
1．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ ）
Ａ．｛ｘ｜x≤－1或ｘ≥
99
｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝
22
Ｃ．｛ｘ｜x≥1或ｘ≤－
9
2
｝ Ｄ． ｛ｘ｜－
9
2
≤ｘ≤1｝
2．若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（ ）
（A）-4 （B）-1 （C）1或4 （D）-1或-4
3．在
?ABC
中acosA=bcosB,则
?ABC
是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形
4．若aＡ．
1
a
>
1
b
Ｂ．
1
a?b
>
1
a
Ｃ．│a│>│b│ Ｄ．a
2
>b
2

5. 在ΔABC中，∠A=45
0
,∠B=60
0
,a=2,则b=( )
A．
6
B．2
6
C．
36
D．
46

6．a,b,c成等比数列是b=
ac
的（ ）
（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
7．设一元二次不等式ax
2
+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤
1
3
｝，则ab的值是（
Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5
8．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=
?
3< br>,a=
3
,b=1，则c=（
(A)1 (B)2 ()
3
－1 (D)
3
[来源:21世纪教育 网
9．已知x+3y-1=0，则关于
2
x
?8
y
的说法正 确的是（ ）
Ａ．有最大值8 Ｂ．有最小值
22
Ｃ．有最小值8 Ｄ．有最大值
22
10．在ΔABC中，∠A=45
0
, a=2，b=
2
，则∠B=（ ）
A．30
0
B．30
0
或150
0
C．60
0
D．60
0
或120
0
11．设f(x) =x
2
+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ）
A．
(??,?1)?(3,??)
B．R C．｛ｘ｜ｘ≠1｝ D．｛ｘ｜ｘ＝1｝
?
x?y?5?0
12．已知x 、y满足约束条件
?
?
x?y?0
，则z=2x+4y的最小值为 ( )
?
?
x?3
A．5 B．－6 C．10 D．－10
）



）
]

13. 在ΔABC中，已知
a?b?bc?c
，则角A为（ ）
A
222
??
2
?
?
2
?
B C D 或
33
363
S
n
a
2n?，则
100
等于
( )
T
n
3n?1b
100
14. 等差数列{a
n
} 、{b
n
}的前n项和分别为S
n
和T
n
，若
A． 1
C．
199
299
B．
2
3

200
D．
301
15．下列结论正确的是（ ）
A．当x>0且x≠1时，lgx+
11
≥2 B．当x>0时，
x
+≥2[来源:21世纪教育]
lgx
x
C．当x≥2时，x＋
11
≥2 D．当0xx
16．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最 大边长与最小边长的比值为m，则m的范
围是（ ）
A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞
)
D．（3，+∞）
?
y?x?1< br>17．在坐标平面上，不等式组
?
所表示的平面区域的面积为（ ）
y??3x?1
?
A．
2
B．
3
32
Ｃ． D. 5
2
2
18. 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，其第6项为
( )．
A.3 B.-3 C.2 D.-2
二、填空题
19.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，b使这五个数成等差数列，此数列为 。
20．在△ABC中，已知
tanB?
1
3,cosC?,AC?36< br>，△ABC的面积为 。
3
21. 在等差数列{a
n}中，已知a
6
＋a
9
＋a
12
＋a
15＝34，前20项之和为 ．
22. 在100以内有 个能被7个整除的自然数？
22
23．关于x的方程x+ax+a-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是 ．
24.在等差数列{a
n
}中，设前m项和为S
m
，前n项和为 S
n
，且S
m
＝S
n
，m≠n，
S
m+n=
。
25.已知等比数列{a
n
}，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，此数列的通项公式

为 。
26.三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，此三个数为 ．

三．解答题：
27．已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货 车间距离为d千
米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．
（1）写出d与v的函数关系；
（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多
少？












28.如图，要计算西湖岸边两景点
B
与
C
的 距离，由于地形的限制，需要在岸上选取
A
和
D
?
两点，现测得AD?CD
，
AD?10km
，
AB?14km
，
?B DA?60
，
?BCD?135
?
，求两景点
B
与
C
的距离（精确到0.1km）．参考数据：
2?1.414,3?1.732,5?2.2 36.

29.某学校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙， 现准备利用这面墙的一段为面
墙，建造平面图形为矩形且面积为126
m
2
的 厂房（不管墙高），工程的造价是：
（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;
(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.
问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？









21世纪教育网
30. (本题满分13分 )已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
n
=
1
(3n+S
n
)对一切正整数n成
2
立
（I）证明：数 列{3+a
n
}是等比数列，并求出数列{a
n
}的通项公式；
（II）设
b
n
?










n
a
n
，求数列?
b
n
?
的前
n
项和
B
n
；
3
????????????
31.（本小题满分13分）已知△ABC的周长为6，
BC,CA,AB
成等比数列，求
（1）△ABC的面积S的最大值；
????????
（2）
BA
?
BC
的取值范围。

必修五 试卷答案

一、选择题
1．不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集为（ D ）
Ａ．｛ｘ｜x≤－1或ｘ≥
99
｝ Ｂ． ｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝
22
99
Ｃ．｛ｘ｜x≥1或ｘ≤－｝ Ｄ． ｛ｘ｜－≤ｘ≤1｝
22
2．若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（ A ）
（A）-4 （B）-1 （C）1或4 （D）-1或-4
3．在
?ABC
中acosA=bcosB,则
?ABC
是( D )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰或直角三角形
4．若aＡ．
1111
22
> Ｂ．> Ｃ．│a│>│b│ Ｄ．a>b
aba?ba
00
5. 在ΔABC中，∠A=45,∠B=60,a=2,则b=( A )
A．
6
B．2
6
C．
36
D．
46

6．a,b,c成等比数列是b=
ac
的（ D ）
（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
7．设一元二次不等式ax+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤
2
1
｝，则ab 的值是（ C ）
3
Ａ．－6 Ｂ．－5 Ｃ．6 Ｄ．5
8．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=
?
,a =
3
,b=1，则c=（ B ）
3
(A)1 (B)2 ()
3
－1 (D)
3
[来源:21世纪教育网]
xy
9．已知x+3y-1=0，则关于
2?8
的说法正确的是（ B ）
Ａ．有最大值8 Ｂ．有最小值
22
Ｃ．有最小值8 Ｄ．有最大值
22

10．在ΔABC中，∠A=45, a=2，b=
2
，则∠B=（ A ）
0
A．30
0
B．30
0
或150
0
C．60
0
D．60
0
或120
0
2
11．设f(x)=x+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ C ）
A．
(??,?1)?(3,??)
B．R C．｛ｘ｜ｘ≠1｝ D．｛ｘ｜ｘ＝1｝
?
x?y?5?0
?
12．已知x、y满足约束条件
?
x?y?0
，则z=2x+4y的最小值为 ( B )
?
x?3
?

A．5 B．－6 C．10 D．－10
13. 在ΔABC中，已知
a?b?bc?c
，则角A为（ C ）
A
222
??
2
?
?
2
?
B C D 或
33
363
n项和分别为S
n
和T
n
，若14. 等差数列{a
n
}、{b
n
}的前
S
n
a
2n
?，则
100
等于
[ C ]
T
n
3n ?1b
100
A．1
199
C．
299
2
B．3

200
D．
301
11
≥2 B．当x>0时，
x
+≥2[来源:21世纪教育]
lgx
x
15．下列结论正确的是（ B ）
A．当x>0且x≠1时，lgx+
C．当x≥2时，x＋
11
≥2 D．当0xx
16．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最 大边长与最小边长的比值为m，则m的范
围是（ B ）
A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞
)
D．（3，+∞）
?
y?x?1< br>17．在坐标平面上，不等式组
?
所表示的平面区域的面积为（ B ）
y??3x?1
?
A．
2
B．
3
32
Ｃ． D.5
2
2
18. 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，其第6项为
( A )．
A.3 B.-3 C.2 D.-2
二、填空题
19.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，b使这五个数成等差数列，此数列为 -1, 1, 3 ,
5 , 7 。．
20．在△ABC中，已知
tanB?
（答案：
S
?ABC
?
1
3,cosC?,AC?36，△ABC的面积为 。
3
1
bcsinA?62?83.
）
2
21. 在等差数 列{a
n
}中，已知a
6
＋a
9
＋a
12
＋a
15
＝34，前20项之和为 170 ．
22. 在100以内有 14 个能被7个整除的自然数？

23．关于x的方程x+ax+a-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是 -124.在等差数列{a
n
}中，设前m项和为S
m
，前n项和为 S
n
，且S
m
＝S
n
，m≠n， S
m+n=

0 。
25.已知等比数列{a
n< br>}，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，此数列的通项公式
为 。
（答案：a
n
=a
1
q=3(-2)
26.三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，此三个数为 。．
（答案：所求三个数为3、5、7或7、5、3）
三．解答题：
27．已知26辆 货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千
米，现已知d与v的平方成 正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．
（1）写出d与v的函数关系；
（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多
少？
解：（1）设d=kv（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k=
2
n-1n-1
22
11
2
v
（2）∴d=
400400
∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货
车 达到B地的时间为t=
40025d1
2
?v
得 ，代入d=
vv4 00
t=
400v
400v
?
≥2＝10，当且仅当v=80千米／ 时等号成立。∴26辆货车到达B地
v16
v16
最少用10小时，此时货车速度为8 0千米／时。
28. （10分）如图，要计算西湖岸边两景点
B
与
C的距离，由于地形的限制，需要在岸上
选取
A
和
D
两点，现测得
AD?CD
，
AD?10km
，
AB?14km
，
?BDA?60
，
?
?BCD?135
?
，求两景点
B< br>与
C
的距离（精确到0.1km）．参考数据：
2?1.414,3?1.73 2,5?2.236.

解：在△ABD中，设BD=x，
222
则
BA?BD?AD?2BD?AD?cos?BDA
，
222
?
即
14?x?10?2?10x?cos60
，

整理得：
x?10x?96?0
,
解之：
x
1
?16
，
x
2
??6
（舍去），
由正弦定理，得：
2
BCBD
?
,
sin?CDBsin ?BCD
16
?sin30
?
?82
≈11.3 (km)。 ∴< br>BC?
?
sin135
29.某学校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m 的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面
墙，建造平面图形为矩形且面积为126
m
2< br>的厂房（不管墙高），工程的造价是：
（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;
(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.

问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？（10分）21世纪教育网
解： 设保留旧墙x m,即拆去旧墙（14-x）m修新墙，设建1m新墙费用为a元，则修旧墙的费用为y
1
=25%
?
ax=
墙的费用为：y
3=(
11
ax; 拆旧墙建新墙的费用为y
2
=(14-x)
? 50
%a=a(14-x);建新
42
252
+2x-14)a.
x
于是，所需的总费用为：
y=y
1
+ y
2
+ y
3

=[(
7252
7252
?7
]a=35a,
x?)?7 ]
a
?
[2
x?
4x
4x
7252
x?< br>，即x=12时上式的“=”成立；
4x
当且仅当
故保留12 m的旧墙时总费用为最低。

30. (本题满分13分)已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
n
=
1
(3n+S
n
)对一切正整数n成
2
立
（I）证明：数列{3+a
n
} 是等比数列，并求出数列{a
n
}的通项公式；
（II）设
b
n< br>?
n
a
n
，求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
B
n
；
3
解：（I）由已知得S
n
=2a
n
-3n，
S
n+1
=2a
n+1
-3(n+1),两式相减并整理得：a
n+1
=2a
n
+3
所以3+ a
n+1
=2（3 +a
n
），又a
1
=S
1
=2a
1
-3， a
1
=3可知3+ a
1
=6
?0
，进而可知a
n
+3
?0

所以
3?a
n?1
?2
，故数列{3+a
n
}是首 相为6，公比为2的等比数列，
3?a
n
n?1
所以3+a
n=6
?2
,即a
n
=3(
2?1
)
n
（II）
b
n
?n(2
n
?1)?n2
n
?n

设
T
n
?1?2?2?2
2
?3?23
???n?2
n
（1）
2T
n
?1?2
2
?2?2
3
???(n?1)2
n
?n?2< br>n?1
（2）
由（2）-（1）得
T
n
??( 2?2
2
?2
3
???2
n
)?n2
n?1

2?2
n?1
?n2
n?1
?2?(n?1)2
n?1

??
1?2
?B
n
?T
n
?(1?2?3???n)?2?(n?1)2
n?1
?

n(n?1)

2

????????????
31.（本小题满分13分）已知△ABC的周长为6，
BC,CA,AB
成等比数列 ，求
（1）△ABC的面积S的最大值；
????????
（2）
BA
?
BC
的取值范围。

????????????
解 设
BC,CA,AB
依次为a，b，c，则a+b+c=6，b?=ac，
?
a
2
?c
2
?b
2
a
2
?c
2
?ac2ac?ac1
???
,故有
0?B?
， 由余弦定理得cosB?
3
2ac2ac2ac2
a?c6?b
?,
从而0?b?2
又
b?ac?
22
∵△ABC三边依次为a，b，c，
则
(a?c)
2
?b
2
，∵ a+b+c=6，b?=ac
?3?35?3?35
，∴
?b?2

22
11
2
1
2
?
（1） 所以
S?ac sinB?bsinB??2?sin?3
，即
S
max
?3
2223
????????
a
2
?c
2
?b
2
(a?c)
2
?2ac?b
2
?
（2） 所以
BA
?
BC?accosB?

22
(6?b)
2
?3b
2
??(b?3)
2
?27

?
2
????????
27?95?3?35
∵
，
?b?2

?2?BA
?
BC?
22
b
2
?(a?c)
2
?4ac
，∴
b
2
?3b?9?0,
b?