高一数学必修5试题及答案

新课标人教版必修5高中数学 综合检测试卷

1．如果
log3
m?log
3
n?4
，那么
m?n
的最小值是（ ）
C．9 D．18
3

2、数列
?
a
n
?
的通项为
a
n
=
2n?1
，
n?N
*
，其前
n
项和为
S
n
，则使
S< br>n
>48成立的
n
的最
A．4
小值为（ ）
A．7
3、若不等式
8x?9

B．8 C．9 D．10
B．
4
?7
和不等式
ax
2
?bx?2 ?0
的解集相同，则
a
、
b
的值为（ ）
A．
a
=﹣8
b
=﹣10 B．
a
=﹣4
b
=﹣9 C．
a
=﹣1
b
=9 D．
a
=﹣1
D．锐角三角
b
=2
4、△ABC中，若
c?2acosB
，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形
形
5、在首项为21，公比为
1
的等比数列中，最接近1的项是（ ）
2
A．第三项 B．第四项 C．第五项 D．第六项
6、在等比数列
A．
?
a
n
?
中，
a
7
?a
11
=6，
a
4
?a
1 4
=5，则
a
20
等于（ ）
B．
323
D．﹣或﹣
232
7、△ABC中，已知
( a?b?c)(b?c?a)?bc
，则A的度数等于（ ）
????
A．
120
B．
60
C．
150
D．
30

*
8、数列
?
a
n
?
中，
a
1
=15，
3a
n?1
?3a
n
?2
（
n?N
），则该数列中相邻两项的乘积是负数
的是（ ）
A．
a
21
a
22
B．
a
22
a
23
C．
a
23
a
24
D．
a
24
a
25

2

3
a
10
32
C．或
23
9、某厂去年的产值 记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长
10%
，则从今年起到
第五年，这个 厂的总产值为（ ）
A．
1.1
B．
1.1
C．
10?(1.1
6
?1)
D．
11?(1.1
5
?1)

10、已知钝角△ABC的最长边为2， 其余两边的长为
a
、
b
，则集合
P?(x,y)|x?a,y?b< br>所表示的平面图形面积等于（ ）
A．2 B．
?
?2
C．4 D．
4
?
?2

11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=
12．函数
y?lg(12?x?x
2
)
的定义域是
13．数列
45
??
?
a
n
?
的前
n
项和
s
n
?2a
n
?3(n?N
*
)
，则
a
5
?

?
2x?y? 2
?
14、设变量
x
、
y
满足约束条件
?
x?y??1
，则
z?2x?3y
的最大值为
?
x?y?1
?
15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是 世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的
题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列， 且使最大的三份之和的
两份之和，则最小1份的大小是
16、已知数列a
n
、
b
n
都是等差数列，
a
1
=< br>?1
，
b
1
1
是较小的
3
??4
， 用
S
k
、
S
k
'
分别表示数列
?
a
n
?
、
，若
S
k
+
S
k
'
=0，则
a
k
?b
k
的值为 < br>?
b
n
?
的前
k
项和（
k
是正整数 ）
??
??

17、△ABC中，
a,b,c
是A，B ，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小；
（2）若
a
=4，
S


18、已知等差数列
（2）设
b
n











19、已知：
cosBb
??

cosC2a?c
?53
，求
b
的值。
?
an
?
的前四项和为10，且
a
2
,a
3
,a< br>7
成等比数列
（1）求通项公式
a
n

?2
a
n
，求数列
b
n
的前
n
项和
s
n

f(x)?ax
2
?(b?8)x?a?ab
，当
x ?(?3,2)
时，
f(x)?0
；
x?(??,?3)?(2,??)< br>时，
f(x)?0

（1）求
y?f(x)
的解析式
2
（2）c为何值时，
ax?bx?c?0
的解集为R.















20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公 园ABCD，公园由长方形的休闲区
A
1
B
1
C
1
D
1
（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的面积为4000平方米，人行
道的宽分别为4米和10 米。
（1）若设休闲区的长
AB
11
?x
米，求公园ABCD所占 面积S关于
x
的函数
S(x)
的解析
式；
（2）要使公园 所占面积最小，休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的长和宽该如何设计？

D

D
1


C
C
1

4米
A
1
A
10米
B
1

4米
10米
B

?
x?0
?
21、设不等式组
?
y?0
所表示的平面区域 为
D
n
，记
D
n
内的格点（格点即横坐标和
?y??nx?3n
?
纵坐标均为整数的点）个数为
f(n)(n?N
*< br>)

（1）求
f(1),f(2)
的值及
f(n)
的表达式；
f(n)?f(n?1)
（2）记
T
n
?
，试比较
T
n
与T
n?1
的大小；若对于一切的正整数
n
，总有
n< br>2
T
n
?m
成立，求实数
m
的取值范围；
（3）设
S
n
为数列
?
b
n
?
的前
n
项的和，其中
b
n
?2
f(n)
，问是否存在正整数< br>n,t
，使
S
n
?tb
n
1
?
成立 ？若存在，求出正整数
n,t
；若不存在，说明理由
S
n?1
?tb
n?1
16
必修5综合测试
1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.B;11.
4
48 14.18; 15.10; 16.5;
17、⑴由
6
; 12.
?
x?3?x?4
?
; 13.
cosBbcosBsinB
?????

cosC2a?ccos C2sinA?sinC
?2sinAcosB?cosBsinC??sinBcosC

?2sinAcosB??sinBcosC?cosBsinC

?2sinAcosB??sin(B?C)?2sinAcosB??sinA

12
?cosB??,又0?B?
?
,?B?
?

23
⑵
由a?4,S?5
113
3有S?acsinB??c??c?5
222
3
?b?61

2
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB?b
2
?16?25?2?4? 5?
?
4a
1
?6d?10
18、⑴由题意知
?

2
?
(a
1
?2d)?(a
1
?d)(a
1
?6d)

5
?
?
a
1
??2?
a
1
?
?
?
或
?
2
?
d?3
?
?
d?0
所以
a
n
⑵当< br>a
n
5
?3n?5或a
n
?

2
1
?3n?5
时，数列
?
b
n
?
是首项为、公比为8 的等比数列
4
1
(1?8
n
)
8
n
?1
?
所以
S
n
?
4

1?828
5 5
5
当
a
n
?
时，
b
n
?22
所以
S
n
?2
2
n

2
5
8
n
?1
综上，所以
S
n
?
或
S
n
?2
2
n

28
19、⑴由
x?(?3 ,2)
时，
f(x)?0
；
x?(??,?3)?(2,??)
时，
f(x)?0

知：
?3,2
是是方程
ax
2?(b?8)x?a?ab?0
的两根
b?8
?
?3?2??
?
?
a??3
?
a

?
?
?
?a ?ab
?
b?5
?
?3?2?
?
a
?
?f (x)??3x
2
?3x?18

⑵由
a?0
，知二次函数
y?ax
2
?bx?c
的图象开口向下
要使
?3x
2
?5x?c?0
的解集为R，只需
??0

25
12
即
25?12c?0?c?
∴当
c?
25
2
时
ax?bx?c?0
的解集为R.
12
4000
BC?
20、⑴由
AB
，知
?x< br>11
11
x
4000
S?(x?20)(?8)

x
80000
?4160?8x?(x?0)

x
⑵
S?4160?8x?
8000080000
?4160?28x??5760
< br>xx

当且仅当
8x?
80000
即x?100
时取等号
x
∴要使公园所占面积最小，休闲区A
1
B
1
C
1
D
1
的长为100米、宽为40米.
21、⑴
f(1)?3,f(2)?6

当
x?1
时，y
取值为1，2，3，…，
2n
共有
2n
个格点
当< br>x?2
时，
y
取值为1，2，3，…，
n
共有
n个格点
∴
f(n)?n?2n?3n

9(n?1)(n?2)
n?1
T
n?1
f(n)f(n?1)9n(n?1)
n?2
2< br>?
⑵
T
n
?

???
9n(n?1)2
n
2
n
T
n
2n
2
n
当< br>n?1,2
时，
T
n?1
?T
n

当
n?3
时，
n?2?2n?T
n?1
?T
n

∴
n?1
时，
T
1
?9

n?2,3时，
T
2
?T
3
?
n?4
时，
Tn
?T
3

∴
27

2
27

2
2727
?m
∴
m?

22
?
T
n
?
中的最大值为
T
2
?T
3
?
要使
T
n
⑶
b
n
?m
对于一切的正整数
n
恒成立，只需
f(n)3nn
?2
8(1?8
n
)8n
?2?8?S
n
??(8?1)

1?87
将
S
n
代入
S
n
?tb
n
S
n?1
?tb
n?1
?
8
?t
?
8
n
?
8
?
7
?
1
7
1
?
?
（﹡）
?
，化简得，
?
16
?
8
?t
?
8
n
?
1
2
?
7
?
7
??
8
n
8
?
18
n
15
77
?,即?，显然
n?1
若
t?1
时
n
81
277?
77
若
t?1
时
?
15
?
8
?
n
1
?
8
?
?t
?
8??0
（﹡）式化简为
?
?t
?
8
n
?
不可能成立 77
?
7
??
7
?

综上，存在正整数< br>n?1,t?1
使



S
n
?tb
n
1
?
成立.
S
n?1
?tb
n?1
16