高中数学必修五习题及解析

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必修五
第一章 解三角形
1.在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形 5
2
＋6
2
－8
2
3
解析：最大边AC所对角 为B，则cosB＝＝－<0，∴B为钝角． 答案 C
2×5×620
2．在△ABC中， 已知a＝1，b＝3，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为( )
A．A>B>C B．B>A>C C．C>B>A D．C>A>B
abbsinA3
解析 由正弦定理＝，∴sinB＝＝.
sinAsinBa2
∵B为锐角，∴B＝60°，则C＝90°，故C>B>A. 答案 C
3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )
32
A．42 B．43 C．46 D.
3
8×
3< br>2
asinB8×sin60°
解:由A＋B＋C＝180°，可求得A＝45°，由正 弦定理，得b＝＝＝
sinA
sin45°
2
2
＝46.
答案 C
→→
4．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则BA
·BC
的值为( )
A．5 B．－5 C．15 D．－15
解析 在△ABC中，由余弦定理得
AB
2
＋BC
2
－A C
2
25＋49－641
cosB＝＝＝.
7
2AB·BC2×5 ×7
1
∴BA
·BC
＝|BA|·|BC|cosB＝5×7×＝5. 答案 A
7
5．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( )
A．1：2：3 B．1：3：2 C．1：2：3 D.2：3：2
3a
2
→→→→
a
2
＋
解析 设三边长分别为a， 3a,2a，设最大角为A，则cosA＝
－2a
2
2·a·3a
＝0，∴A ＝90°.
设最小角为B，则cosB＝
2a
2
＋3a
2
－a
2
2·2a·3a
＝
3
，
2
∴B＝30°，∴C＝60°. 因此三角之比为1：2：3. 答案 A
6．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有( )
A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定
.

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2
9×
2
3 2babsinA
解析 由＝，得sinB＝＝＝>1.
sinBsinAa64
∴此三角形无解． 答案 A < br>7．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin
2
A－sin
2
C)＝(2a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C
的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
解析 根据正弦定理，原式可化为
a
2
c
2
?
b
?2R
?
2
－
2
?
＝(2a－b)·， ∴a
2
－c
2
＝(2a－b)b，∴a
2
＋b
2
－c2
＝2ab，
2R
?
4R4R
?
a
2
＋b
2
－c
2
2
∴cosC＝＝，∴C＝45°. 答案 B
2ab2
8．在△ABC中，已知sin
2
A＋sin
2
B －sinAsinB＝sin
2
C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( )
A．1 B．2 C.2 D.3
abc
解析 由＝＝＝2R，又si n
2
A＋sin
2
B－sinAsinB＝sin
2
C，
sinAsinBsinC
a
2
＋b
2
－c
213
可得a＋b－ab＝c.∴cosC＝＝，∴C＝60°，sinC＝.
2ab22
222
1
∴S
△ABC
＝absinC＝3.答案 D
2
sinB
9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为( )
sinC
8
A.
5
553
B. C. D.
835
解析 由余弦定理，得
AB
2
＋AC
2－BC
2
sinBAC3
cosA＝，解得AC＝3. 由正弦定理＝＝. 答案 D
sinCAB5
2AB·AC
10.在三角形ABC中，AB＝5，AC＝ 3，BC＝7，则∠BAC的大小为( )
2π5π3π
A. B. C.
364
π
D.
3
AB
2
＋AC
2
－BC
2
5
2
＋3
2
－7
2
12π解析 由余弦定理，得cos∠BAC＝＝＝－，∴∠BAC＝.
23
2AB·AC2×5×3
答案 A
11．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改
为10°，则坡底要加长( )
A．0.5 km B．1 km C．1.5 km D.
3
km
2
解析 如图，AC＝AB·sin20°＝sin20°，
AC
BC＝A B·cos20°＝cos20°，DC＝＝2cos
2
10°，
tan10°
∴DB＝DC－BC＝2cos
2
10°－cos20°＝1. 答案 B
12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且A＝7 5°，则b为( )
A．2 B．4＋23 C．4－23
.
D.6－2

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解析 在△ABC中，由余弦定理，得a2
＝b
2
＋c
2
－2bccosA，∵a＝c，∴0＝b
2
－2bccosA＝b
2
－2b(6＋2)cos75°，
2
?
31
?
1
－
?
＝(6－2)，∴b
2
－2 b(6＋2)cos75°＝
2
?
22
?
4
?
而c os75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝
1
b
2
－2b(6＋2)·(6－2)＝b
2
－2b＝0，解得b＝2 ，或b＝0(舍去)．故选A. 答案 A
4
13．在△ABC中，A＝60°，C＝45° ，b＝4，则此三角形的最小边是____________．
bsinC4sin45°
解析 由A＋B＋C＝180°，得B＝75°，∴c为最小边，由正弦定理，知c＝＝＝4(3－1)． 答案 4(3
sinB
sin75°
－1)
14．在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________.
解析 由B＝A＋60°，得
13
sinB＝sin(A＋60°)＝sinA＋cosA. 22
13
又由b＝2a，知sinB＝2sinA.∴2sinA＝sinA＋cosA.
22
33
即sinA＝cosA.∵cosA≠0，
22
∴tanA＝
3
.∵0°3
15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面积为103，则B ＝_______，AB＝_______.
解析 由A＋C＝2B及A＋B＋C＝180°，得B＝60°.
11
又S＝AB·BC·sinB，∴10 3＝AB×5×sin60°，∴AB＝8. 答案 60° 8
22
16．在△ABC中，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)＝8 ：9：10，则sinA：sinB：sinC＝________.
?
b＋c＝8k，
?
解析 设
?
c＋a＝9k，
?
?
a＋b＝10k，

可得a：b：c＝11：9：7.
∴sinA：sinB：sinC＝11：9：7. 答案 11：9：7
三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在非等腰△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a
2
＝b(b＋c)．
(1)求证：A＝2B；
(2)若a＝3b，试判断△ABC的形状．
a
2
＋c
2
－b
2
bc＋c
2
b ＋casinA
解 (1)证明：在△ABC中，∵a＝b·(b＋c)＝b＋bc，由余弦定理，得cosB＝＝＝＝＝，
2ac2ac2a2b2sinB
22
∴sinA＝2sinBcosB＝sin2B.
则A＝2B或A＋2B＝π.
若A＋2B＝π，又A＋B＋C＝π，∴B＝C.这与已知相矛盾，故A＝2B.
(2)∵a ＝3b，由a
2
＝b(b＋c)，得3b
2
＝b
2
＋bc， ∴c＝2b.
又a
2
＋b
2
＝4b
2
＝c
2
.
故△ABC为直角三角形．
.

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18．(12分 )锐角三角形ABC中，边a，b是方程x
2
－23x＋2＝0的两根，角A，B满足2sin (A＋B)－3＝0.求：
(1)角C的度数；
(2)边c的长度及△ABC的面积．
解 (1)由2sin(A＋B)－3＝0，得sin(A＋B)＝
3
.
2
∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B＝120°，∴∠C＝60°.
(2)∵a，b是方程x
2
－23x＋2＝0的两个根，
∴a＋b＝23，ab＝2.
∴c
2
＝a
2
＋b
2
－2abcosC＝(a＋b)
2
－3ab＝12－6＝6.
∴c＝6.
1133
S
△
ABC
＝absinC＝
×2×
＝.
2222

19．(12分)如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为126
nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83 nmile，货轮由A处
向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
(1)A处与D处的距离；
(2)灯塔C与D处的距离．
2
126×2
ABsinB
6，由正弦定理，得AD＝＝＝24(nmile)．
sin∠ADB
3
2
解 (1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，AB＝12
(2)在△ADC中，由余弦定理，得
CD
2
＝AD
2
＋ AC
2
－2AD·AC·cos30°.
解得CD＝83(nmile)．
∴A处与D处的距离为24 nmile，灯塔C与D处的距离为83 nmile.
20． (12分)已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB， sinA)，p＝(b－2，
a－2)．
(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
π
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
3
解 (1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.
由正弦定得知，sinA＝
abab< br>，sinB＝(其中R为△ABC外接圆的半径)，代入上式，得a·＝b·，∴a＝b.故△ABC2R2R2R2R
为等腰三角形．
(2)∵m⊥p，∴m·p＝0，∴a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab.
由余弦定理c
2
＝a
2
＋b
2
－2abcosC得
.

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4＝(a＋b)－3ab，即(ab)－3ab－4＝0.
解得ab＝4，ab＝－1(舍去)．
11
π
∴△ABC的面积S＝absinC＝
×4×sin
＝3.
223

第二章 数列
1．已知正项数列{a
n
}中，a
1
=l，a
2
=2，
A．16 B．4 C．2 D．45
（n≥2），则a
6
=（ ）
22
【解答】解：∵正项数列{a
n
}中，a
1
=1，a
2
=2，2a
n
2
=a
n+1
2
+a
n
﹣
1
2
（n ≥2），
∴a
n+1
2
﹣a
n
2
=a
n
2
﹣a
n
﹣
1
2
，
∴数列{a
n
2
}为等差数列，首项为1，公差d=a
2
2
﹣a
12
=3，
∴a
n
2
=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴an
=
∴a
6
==4， 故选：B

2．《张丘建算经 》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数
量相同 ．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ）
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，
由题意知，解得d=．
故该女子织布每天增加尺．故选：B．
3．已知数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=
A．16 B．20 C．33 D．120
，则其前6项之和是（ ）
【解答】解：∵a
1
=1，a
n+1
=，
∴a
2
=2a
1
=2，a
3
=a
2
+1=2+1=3，a
4
=2a
3
=6，a
5
=a
4
+1=7， a
6
=2a
5
=14
∴其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33故选C．
4．定义为n个正数p
1
，p
2
，…p
n
的“均倒数”．若已知数列{a
n
}的前n项的“均倒数”为，又，
则
.
=（ ）

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A． B． C． D．
【解答】解：由已知得，∴a< br>1
+a
2
+…+a
n
=n（2n+1）=S
n

当n≥2时，a
n
=S
n
﹣S
n
﹣
1
=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a
n
=4n﹣1，
∴，∴
∴=(1-)+． 故选C．
5．已知等比数列{a
n
}是递增数列，S
n
是{a
n
}的前n项和．若a
1
，a
3
是方程x
2
﹣5x+4=0的两个根，则S
6
= 63 ．
【解答 】解：解方程x
2
﹣5x+4=0，得x
1
=1，x
2
=4 ．
因为数列{a
n
}是递增数列，且a
1
，a
3
是方程x
2
﹣5x+4=0的两个根，
所以a
1
=1，a
3
=4．设等比数列{a
n
}的公比为q，则，所以q=2．
则． 故答案为63．
6．如图给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数 成等比数列，而且每一行的公
比都相等，记第i行第j列的数为a
ij
（i≥j，i， j∈N
*
），则a
53
等于 ，a
mn
= （m≥3）．



【解答】解：①第k行的所含的数的个数为k，∴前n行所含的数的总数=1+2+…+n=．
a
53
表示的是第5行的第三个数，由每一列数成等差数列，且第一列是首项为，公差d=的 等差数列，∴第
一列的第5 个数=;
又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公 比都相等，由第三行可知公比q==，∴第5行是以为首
项，为公比的等比数列，∴．
.

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②a
mn
表示的是第m行的第n个数，由①可知：第一列的第m 个数=，∴
．
故答案分别为，．
7．等差数列{a
n
}中，a< br>7
=4，a
19
=2a
9
，
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n
=，求数 列{b
n
}的前n项和S
n
．
【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．
【分析】（I）由a
7< br>=4，a
19
=2a
9
，结合等差数列的通项公式可求a
1< br>，d，进而可求a
n

（II）由，利用裂项求和即可求解
【解答】解：（I）设等差数列{a
n
}的公差为d
∵a
7
=4，a
19
=2a
9
，∴
解得，a
1
=1，d=∴
（II）∵
∴
8．已知等差 数列{a
n
}，的前n项和为S
n
，且a
2
=2，S
5
=15，数列{b
n
}满足b
1
=，b
n+1
=
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
．
（2）记T
n
为数列{b
n
}的前n项和，
在请说明理由．
，试问f（n）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存
将b
n
整理， 得到{}是首项为，公比为的等比数列，应用等比数列的通项即可求出b
n
；
（2） 运用错位相减法求出前n项和T
n
，化简f（n），运用相邻两项的差f（n+1）﹣f（n） ，判断f（n）的增减性，
从而判断f（n）是否存在最大值．
【解答】解：（1）设等差数列{a
n
}首项为a
1
，公差为d，
.

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则解得a
1
=1，d=1，∴a
n
=n，又，
即{}是首项为，公比为的等比数列，
∴，∴；
（2）由（1）得：，
，
相减，得， =，
∴，又S
n
=n（n+1），
∴，
∴，
当n＞3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，数列{f（n）}是递减数列，
又,,
∴f（n）存在最大值，且为．
9．设数列
（1）设
（2）求数列
解：（1）∵
两式相减，得
∴
.
的前项
n
和为，若对于任 意的正整数
n
都有
是等比数列，并求出
.
的通项公式。 ，求证：数列
的前
n
项和.
对于任意的正整数都成立，∴

， 即

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∴
∴数列
，即
是等比数列。
即
对一切正整数都成立。
由已知得
S
1
?2a
1
?3

∴首项， 公比q=2，∴
a
1
?2a
1
?3,?a
1
?3< br>。

。
(2)
Q
na
n
?3?n?2n
?3n,
?S
n
?3(1?2?2?2
2
?3?2< br>3
?
L
?n?2
n
)?3(1?2?3?
L
?n),
2S
n
?3(1?2
2
?2?2
3
?3? 2
4
?
L
?n?2
n?1
)?6(1?2?3?
L
?n),
?S
n
?3(2?2
2
?2
3
?
L
?2
n
)?3n?2
n?1
?3(1?2?3?
L
?n),
2(2
n
?1)3n(n?1)
?3??6n?2
n
?
2?12
3n(n?1)
?S
n
?(6n?6)?2
n
?6?.
2

10．设数列{
a
n
}的 前
n
项为
S
n
，点
（1）求数列{
a
n< br>}的通项公式。
均在函数
y
= 3
x
－2的图象上. < br>（2）设，T
n
为数列{
b
n
}的前
n
项和 ，求使得对所有都成立的最小正整数
m
.
解：（1）∵点在函数
y
= 3
x
－2的图象上，
S
n
?3n?2,即S
n
?3n
2
?2n
n

∴
a
1
=
s
1
=1
?
当
n?2时,a
n
?S< br>n
?S
n?1
?(3n
2
?2n)?[3(n?1)
2
?2(n?1)]?6n?5
n?N
*

?a
n
?6n?5

33111
b
n
?? ?(?)
a?a(6n?5)(6n?1)26n?56n?1
nn?1
（2） < br>T
n
?b
1
?b
2
?b
3
???b
n

111111111
?[(?)?(?)?(?)???(?)]
?
1
(1?
1
)
71313196n?56n?1

26n?1

217
∴，使得

第三章 不等式
成立的
m
必须且仅需满足，故满足要求的最小整数
m
为10.
1.若b.

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A.> B.|a|>|b| C.+>2 D.a+b>ab
【解析】选C.取b=-2，a=-1代入验证得C正确.
2.(2015·赣州高二检测)不等式x-<1的解集是( )
A.(-∞，-1)∪(3，+∞) B.(-1，1)∪(3，+∞) C.(-∞，-1)∪(1，3) D.(-1，3)
【解析】选C.不等式x-<1化为<0，
即<0，由穿根法可得不等式的解集为(-∞，-1)∪(1，3).

3.(20 15·太原高二检测)若mA.p【解析】选B.将p，q看成变量，则m4.若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.可行域是由A(-1，-1)，B(-1，4)，C(1，1) 构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3.
5.(2015·邯郸高二检测)已知x>0 ，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )
A.3 B.4 C. D.
【解析】选B.考查基本不等式x+2y=8-x·(2y)≥8-，
整理得+4-32≥0，
即≥0，
.
)

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又x+2y>0，所以x+2y≥4.
当且仅当x=2，y=1时取等号.
6.设不等式组
围是( )
A.(1，3]
表示的平面区域为D，若指数函数y=a
x
的图象上存 在区域D上的点，则a的取值范
B.[2，3] C.(1，2] D.[3，+∞) < br>【解析】选A.作出区域D的图象，联系指数函数y=a
x
的图象，能够看出，当图象经 过区域的边界点(2，9)时，a
可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点， 故a的取值范围为(1，3].
7.当x>1时，不等式x+
A.(-∞，2]
≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
D.(-∞，3] B.[2，+∞) C.[3，+∞)
【解析】选D.因为x>1，所以x-1>0，则x+=x-1++1≥2+1= 3，当且仅当x=2时取等号，所以a≤3.
8.(2015·恩施高二检测)已知函数y=ax2
+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1，3)和(1，1)两点，若0围是( )
A.(1，3) B.(1，2) C.[2，3) D.[1，3][来源:Z,xx,]
【解题指南】由函数图象经过两点，将两点的坐标代入，可得a ，b，c的关系，又因为0值范围.
【解析】选B.a+c=2，c=2-a，0<2-a<1，19.(2015· 铁岭高二检测)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需
耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可 加
工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每 天甲、乙两车
间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( )
A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
【解析】选B.设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱.则
.
目标函数z=280x+200y，结合图

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象可得：当x=15，y=55时z最大，本题也可以将答案逐项代入检验.
10.已知M是 △ABC内的一点，且·=2，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，
则+的最小值为( )
A.16 B.18 C.20 D.24
【解析】选B.因为·=2，∠BAC=，
∴||||cos=2，∴bc=4，∴S
△ABC
=bcsin=bc=1.
∵△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，∴+x+y=1，化为x+y=.
∴+=2(x+y)=2≥2=18，
当且仅当y=2x=时取等号，故+的最小值为18.
11.已知两点O(0，0)，A(1，1)及直线l：x+y=a，它们满足：O，A有一点在直线l 上或O，A在直线l的两侧，设
h(a)=a
2
+2a+3，则使不等式x
2
+4x-2≤h(a)恒成立的x的取值范围是( )
A.[0，2] B.[-5，1] C.[3，11] D.[2，3]
【解析】选B.由O，A有一点在直线l上可得a=0或a=2，[来源:]
由O，A在直线l的两侧可得a(a-2)<0，
解得0又函数h(a)=(a+1)
2
+2在[0，2]上单调递增，
所以h(a )
max
=h(2)=11，h(a)
min
=h(0)=3，
由x
2
+4x-2≤h(a)恒成立，得x
2
+4x-2≤3，
解不等式可得-5≤x≤1.
12.若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+2
-3m有解，则实数m的取值范围是( )
A.(-1，4) B.(-∞，-1)∪(4，+∞) C.(-4，1) D.(-∞，0)∪(3，+∞)
【解析】选B.因为不等式x+2
-3m有解，所以
.
2
-3m，

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因为x>0，y>0，且+=1，
所以x+==++2≥2+2=4，
当且仅当= ，即x=2，y=8时取等号，所以
故m
2
-3m>4，即(m+1)(m-4)>0 ，解得m<-1或m>4，
所以实数m的取值范围是(-∞，-1)∪(4，+∞).
=4，
13.已知不等式x
2
-ax-b<0的解集为(2，3)，则不等 式bx
2
-ax-1>0的解集为__________.
【解析】依题意知方程x
2
-ax-b=0的两根为2，3，根据根与系数的关系可求得a=5，b=-6，所以不等式 bx
2
-ax-1>0
为6x
2
+5x+1<0，解得-答案：
14.(2015·扬州高二检测)不等式4
x
-3·2
x
+2<0的解集是__________.
【解析】由4
x
-3·2
x
+2<0?(2
x
)
2
-3·2
x
+2<0
?(2
x
-1)(2
x
-2)<0?1<2
x
<2 .
所以015. 已知f(x)=3
2x
-k·3
x
+2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则 k的取值范围为________.
【解析】由f(x)>0，得3
2x
-k·3< br>x
+2>0，解得k<3
x
+，而3
x
+≥2
答案： (-∞，2)
，所以k<2.
16.(2015·盐城高二检测)设m>1，已知在约束条件
为__________.
【解析】由题意作出其平面区域，
下，目标函数z=x
2
+y
2
的最大值为，则实数m的值
.

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z=x
2
+y
2
可看 成阴影内的点到原点(0，0)的距离的平方，则由题意得
解得，点C的坐标为，则m==2+. 答案：2+
17.已知a>0，b>0，且a≠b，比较+与a+b的大小.
【解析】+-(a+b)=-b+-a=+=(a
2
-b
2
)=，
又因为a>0，b>0，且a≠b，所以>0，
即+-(a+b)>0，所以+>a+b.
18. (2015·苏州高二检测)已知函数f(x)=x
2
+ax+6.
(1)当a=5时，解不等式f(x)<0.
(2)若不等式f(x)>0的解集为R，求实数a的取值范围.
【解析】(1)因为当a= 5时，不等式f(x)<0即x
2
+5x+6<0，所以(x+2)(x+3)<0，
所以-3(2)不等式f(x)>0的解集为R，
所以关于x的一元二次不等式x
2
+ax+6>0的解集为R，所以Δ=a
2
-4×6<0?-2
所以实数a的取值范围 是(-2，2).
19. (2015·重庆高二检测)已知x>0，y>0，x+2y-xy=0.
.

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(1)求xy的最小值.
(2)求x+y的最小值. < br>【解析】(1)因为x>0，y>0，x+2y-xy=0，所以xy=x+2y≥2
当且仅当x =2y=4时取等号.所以xy的最小值是8.
，即xy≥8，
(2)由x+2y=xy，解得y=>0，解得x>2.
所以x+y=x+
当且仅当 x=2+
=x-2+
，y=1+
+3≥2+3=2+3，
+3. 时取等号，所以x+y的最小值为2
20. (2015·南昌高二检测)若a<1，解关于x的不等式>1.
【解析】不等式>1可化为>0.
因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.[来源:Z_xx_]
故当0当a<0时，原不等式的解集为
当a=0时，原不等式的解集为?.

，
.