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高中数学必修五知识点总结及例题学习资料

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-15 20:25
tags:高中数学必修五

人教版高中数学必修三目录-高中数学程序框图讲解


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高中数学必修5知识点
1、正弦定理:在
???C
中,
a

b

c
分别为角
?

?

C
的对边,
R

???C
的外接圆的半径,
abc
???2R

sinAsinBsinC
2、正弦定理的变 形公式:①
a?2Rsin?

b?2Rsin?

c?2Rsin C
;(边化角)
abc

sinA?

sinB?

sinC?
;(角化边)
2R2R2R

a:b:c?sinA:sinB:sinC

a?b?cabc
④.
???
sinA?sinB?sinCsinAsi nBsinC
111
3、三角形面积公式:
S
???C
?bcsin A?absinC?acsinB

222
则有
4、余弦定理:在
???C
中,有
a?b?c?2bccosA

222
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB

c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC

b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
5、余弦定理的推论:
cos??

cos??

cosC?

2bc2ac2ab
6、设
a

b

c
???C
的角
?

?

C
的对边,
ABC
则:①若
a?b?c
,则
C?90
;(
C为 直角??
ABC
②若
a?b?c
,则
C?90
;(
C为锐角??
ABC
③若
a?b?c
,则
C?90
.(C为钝角??
注:在
???C
中,则有
222
222
222
为直角三角形.

不一定是锐角三角形.

为钝角三角形.

(1)
A?B?C?
?

sinA?0,sinB?0,sinC?0
(正弦值都大 于0)
(2)
a?b?c,a?c?b,b?c?a.
(两边之和大于第三边)
(3)
A?B?sinA?sinB?a?b
(大角对大边,大边对大角)
7、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
a
n?1
?a
n
?0

8、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
a
n?1
?a
n
?0

9、常数列:各项相等的数列.a
n
?a
1
,S
n
?na
1
.

10、数列的通项公式:表示数列
?
a
n
?
的第
n
项与序号
n
之间的关系的公式.
11、数列的递推公式:表示任一项< br>a
n
与它的前一项
a
n?1
(或前几项)间的关系的公式.
12、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列, 这个常数称为
等差数列的公差.
a
n
?a
n?1
?d(a< br>n?1
?a
n
?d)

13、由三个数
a

?

b
组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则
?
称 为
a

b
的等差中项.若
b?
a?c
,则
2
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b

a

c
的等差中项.
14、若等 差数列
?
a
n
?
的首项是
a
1
,公差是< br>d
,则
(可看做自变量是n的一次函数)
a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d?dn?(a
1
?d)?An ?B

15、通项公式的变形:①
a
n
?a
m
?
?
n?m
?
d
;②
d?
a
n
?a
m
a?a
1
;③
d?
n
.(已知任意两项求公差)
n?mn?1
*
16、
?
a
n
?
是等差数 列,若
m?n?p?q

m

n

p
、< br>q??
),则
a
m
?a
n
?a
p
? a
q

*

m?n?2p

m

n

p
??
),则
a
m
?a
n
?2a
p

17、等差数列的前
n
项和的公式:①
Sn
?
n
?
a
1
?a
n
?

2

S
n
?na
1
?
n
?
n?1
?
dd
d?n
2
?(a
1
?)n?An< br>2
?Bn
.(可看做自变量是n的二次函数)
222
18、等差数列的前
n
项和的性质:
①若项数为
2 nn??
*
,则
S
2n
?n
?
a
n
?a
n?1
?
,且
S

?S

?nd< br>,
??
S

a
?
n

S

a
n?1
S

n

?
S

n?1
②若项数为
2n?1n??
,则
S
2 n?1
?
?
2n?1
?
a
n
,且
S

?S

?a
n

*
??
(其中
S

?na
n

S

?
?
n? 1
?
a
n
).
③若等差数列
?
a
n?
的前
n
项和为
S
n
,则数列
S
k< br>,
S
2k
?S
k

S
3k
?S2k
成等差数列.
19、如果一个数列从第
2
项起,每一项与它的前一 项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为
等比数列的公比.注:等比数列中每一 项都不等于零,其奇数项符号相同,偶数项符号相同。(
a
n
?0,q?0

2
20、在
a

b
中间插入一个数
G
,使
a

G

b
成等比数列,则
G
称为
a

b
的等比中项.若
G?ab

G??ab
) ,
则称
G

a

b
的等比中项.
21 、若等比数列
?
a
n
?
的首项是
a
1
,公 比是
q
,则
a
n
?a
1
q
n?1
?
a
1
n
?q?k?q
n

q
n?m< br>n?1
22、通项公式的变形:①
a
n
?a
m
q;②
q?
a
n
a
n?m
?
n
. ;③
q
a
1
a
m
n

p

q ??
*
)23、若
?
a
n
?
是等比数列,且
m?n?p?q

m
、,则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;若
?
a
n
?
是等 比数列,且
m?n?2p

m

n

p
? ?
),则
a
m
?a
n
*
?a
2
p

?
na
1
?
q?1
?
(常数列)?
24、等比数列
?
a
n
?
的前
n
项 和的公式:
S
n
?
?
a
1
?
1?q
n
?
a?aq

1n
?
?
q?1
?< br>?
1?q
?
1?q
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精品文档 25、等比数列的前
n
项和的性质:①若项数为
2nn??
*
, 则
??
S

S

?q

n
②< br>S
n?m
?S
n
?q?S
m
.③
S
k

S
2k
?S
k

S
3k
?S
2k
成等比数列.
26、一元二次不等式的解法:①二次项系数化为正;②求对应一 元二次方程的根(因式分解,十字相乘或求根公式);
③若无根或只有一根,则根据图象判断不等式解的 情况;
④若有两个根
x
1
?x
2
,看不等号,大于号取两 根之外,小于号取两根之间.(也可根据图像判断);⑤解集写成集合或
区间的形式.
27、 分式不等式的解法:①
f(x)f(x)
?0?f(x)g(x)?0
;②
? 0?f(x)g(x)?0

g(x)g(x)

?
f(x)g( x)?0
?
f(x)g(x)?0
f(x)f(x)
;④.
?0?
?
?0?
?
g(x)g(x)
?
g(x)?0
?< br>g(x)?0
?
(x?1)(2x?1)?0
x?11
?0?
?
?x?(??,?1](,??)

2x?12
?
2x?1?0< br>例:
a?b
称为正数
a

b
的算术平均数,
ab
称为正数
a

b
的几何平均数.
2
a?b
29、均值不等式定理: 若
a?0

b?0,则
a?b?2ab
,即
?ab

2
28、设
a

b
是两个正数,则
a
2
?b
2
?< br>a?b
?
30、基本不等式:①
a?b?2ab
?
a,b?R
?
;②
ab?
??
?
a?0,b?0
?
; ③
ab?
2
?
a,b?R
?

?
2< br>?
22
2
31、极值定理:设
x

y
都为正 数,则有
s
2
s
2
?
a?b
??
s?
①若
x?y?s
(和为定值),则
xy?
??
=??
?,当x?y
时,
xy
取得最大值
4
.和定积最大
24
???
2
?
②若
xy?p
(积为定值),则< br>x?y?2xy?2p
,当
x?y
时,
x?y
取得最小值2p
.积定和最小
32、三视图:正视图:从前往后;侧视图:从左往右;俯视图:从上往下
画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等.
33、直观图:斜二测画法:斜二测画法的步骤:
①平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
②平行于y轴的线长度变为原来的一半,平行于x,z轴的线长度不变.
34、用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
35、空间体的表面积:①棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和;
②圆柱的表面积
S?2
?
rl?2
?
r
;③圆锥的表面积
S?
?< br>rl?
?
r

④圆台的表面积
S?
?
rl ?
?
r?
?
Rl?
?
R
;⑤球的表面积
S ?4
?
R
.
36、空间几何体的体积:①柱体的体积:
V?S
?h
;②锥体的体积:
V?
③台体的体积:
V?(S

?

222
22
22
1
S

?h

3
1
3
S

S

?S

)?h< br>;④球体的体积:
V?
4
3
?
R
.
3
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