人教版高中数学必修三目录-高中数学程序框图讲解
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高中数学必修5知识点
1、正弦定理:在
???C
中,
a
、
b
、
c
分别为角
?
、
?
、
C
的对边,
R
为
???C
的外接圆的半径,
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
2、正弦定理的变
形公式:①
a?2Rsin?
,
b?2Rsin?
,
c?2Rsin
C
;(边化角)
abc
②
sinA?
,
sinB?
,
sinC?
;(角化边)
2R2R2R
③
a:b:c?sinA:sinB:sinC
;
a?b?cabc
④.
???
sinA?sinB?sinCsinAsi
nBsinC
111
3、三角形面积公式:
S
???C
?bcsin
A?absinC?acsinB
.
222
则有
4、余弦定理:在
???C
中,有
a?b?c?2bccosA
,
222
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB
,
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?c2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
5、余弦定理的推论:
cos??
,
cos??
,
cosC?
.
2bc2ac2ab
6、设
a
、
b
、
c是
???C
的角
?
、
?
、
C
的对边,
ABC
则:①若
a?b?c
,则
C?90
;(
C为
直角??
ABC
②若
a?b?c
,则
C?90
;(
C为锐角??
ABC
③若
a?b?c
,则
C?90
.(C为钝角??
注:在
???C
中,则有
222
222
222
为直角三角形.
)
不一定是锐角三角形.
)
为钝角三角形.
)
(1)
A?B?C?
?
,
sinA?0,sinB?0,sinC?0
(正弦值都大
于0)
(2)
a?b?c,a?c?b,b?c?a.
(两边之和大于第三边)
(3)
A?B?sinA?sinB?a?b
(大角对大边,大边对大角)
7、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
a
n?1
?a
n
?0
8、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
a
n?1
?a
n
?0
9、常数列:各项相等的数列.a
n
?a
1
,S
n
?na
1
.
10、数列的通项公式:表示数列
?
a
n
?
的第
n
项与序号
n
之间的关系的公式.
11、数列的递推公式:表示任一项<
br>a
n
与它的前一项
a
n?1
(或前几项)间的关系的公式.
12、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,
这个常数称为
等差数列的公差.
a
n
?a
n?1
?d(a<
br>n?1
?a
n
?d)
13、由三个数
a
,
?
,
b
组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则
?
称
为
a
与
b
的等差中项.若
b?
a?c
,则
2
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称
b
为
a
与
c
的等差中项.
14、若等
差数列
?
a
n
?
的首项是
a
1
,公差是<
br>d
,则
(可看做自变量是n的一次函数)
a
n
?a
1
?
?
n?1
?
d?dn?(a
1
?d)?An
?B
.
15、通项公式的变形:①
a
n
?a
m
?
?
n?m
?
d
;②
d?
a
n
?a
m
a?a
1
;③
d?
n
.(已知任意两项求公差)
n?mn?1
*
16、
?
a
n
?
是等差数
列,若
m?n?p?q
(
m
、
n
、
p
、<
br>q??
),则
a
m
?a
n
?a
p
?
a
q
;
*
若
m?n?2p
(
m
、
n
、
p
??
),则
a
m
?a
n
?2a
p
.
17、等差数列的前
n
项和的公式:①
Sn
?
n
?
a
1
?a
n
?
;
2
②
S
n
?na
1
?
n
?
n?1
?
dd
d?n
2
?(a
1
?)n?An<
br>2
?Bn
.(可看做自变量是n的二次函数)
222
18、等差数列的前
n
项和的性质:
①若项数为
2
nn??
*
,则
S
2n
?n
?
a
n
?a
n?1
?
,且
S
偶
?S
奇
?nd<
br>,
??
S
奇
a
?
n
.
S
偶
a
n?1
S
奇
n
?
S
偶
n?1
②若项数为
2n?1n??
,则
S
2
n?1
?
?
2n?1
?
a
n
,且
S
奇
?S
偶
?a
n
,
*
??
(其中
S
奇
?na
n
,
S
偶
?
?
n?
1
?
a
n
).
③若等差数列
?
a
n?
的前
n
项和为
S
n
,则数列
S
k<
br>,
S
2k
?S
k
,
S
3k
?S2k
成等差数列.
19、如果一个数列从第
2
项起,每一项与它的前一
项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为
等比数列的公比.注:等比数列中每一
项都不等于零,其奇数项符号相同,偶数项符号相同。(
a
n
?0,q?0
)
2
20、在
a
与
b
中间插入一个数
G
,使
a
,
G
,
b
成等比数列,则
G
称为
a
与
b
的等比中项.若
G?ab
(
G??ab
)
,
则称
G
为
a
与
b
的等比中项.
21
、若等比数列
?
a
n
?
的首项是
a
1
,公
比是
q
,则
a
n
?a
1
q
n?1
?
a
1
n
?q?k?q
n
.
q
n?m<
br>n?1
22、通项公式的变形:①
a
n
?a
m
q;②
q?
a
n
a
n?m
?
n
. ;③
q
a
1
a
m
n
、
p
、
q
??
*
)23、若
?
a
n
?
是等比数列,且
m?n?p?q
(
m
、,则
a
m
?a
n
?a
p
?a
q
;若
?
a
n
?
是等
比数列,且
m?n?2p
(
m
、
n
、
p
?
?
),则
a
m
?a
n
*
?a
2
p
.
?
na
1
?
q?1
?
(常数列)?
24、等比数列
?
a
n
?
的前
n
项
和的公式:
S
n
?
?
a
1
?
1?q
n
?
a?aq
.
1n
?
?
q?1
?<
br>?
1?q
?
1?q
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精品文档 25、等比数列的前
n
项和的性质:①若项数为
2nn??
*
,
则
??
S
偶
S
奇
?q
.
n
②<
br>S
n?m
?S
n
?q?S
m
.③
S
k
,
S
2k
?S
k
,
S
3k
?S
2k
成等比数列.
26、一元二次不等式的解法:①二次项系数化为正;②求对应一
元二次方程的根(因式分解,十字相乘或求根公式);
③若无根或只有一根,则根据图象判断不等式解的
情况;
④若有两个根
x
1
?x
2
,看不等号,大于号取两
根之外,小于号取两根之间.(也可根据图像判断);⑤解集写成集合或
区间的形式.
27、
分式不等式的解法:①
f(x)f(x)
?0?f(x)g(x)?0
;②
?
0?f(x)g(x)?0
;
g(x)g(x)
③
?
f(x)g(
x)?0
?
f(x)g(x)?0
f(x)f(x)
;④.
?0?
?
?0?
?
g(x)g(x)
?
g(x)?0
?<
br>g(x)?0
?
(x?1)(2x?1)?0
x?11
?0?
?
?x?(??,?1](,??)
2x?12
?
2x?1?0<
br>例:
a?b
称为正数
a
、
b
的算术平均数,
ab
称为正数
a
、
b
的几何平均数.
2
a?b
29、均值不等式定理: 若
a?0
,
b?0,则
a?b?2ab
,即
?ab
.
2
28、设
a
、
b
是两个正数,则
a
2
?b
2
?<
br>a?b
?
30、基本不等式:①
a?b?2ab
?
a,b?R
?
;②
ab?
??
?
a?0,b?0
?
;
③
ab?
2
?
a,b?R
?
;
?
2<
br>?
22
2
31、极值定理:设
x
、
y
都为正
数,则有
s
2
s
2
?
a?b
??
s?
①若
x?y?s
(和为定值),则
xy?
??
=??
?,当x?y
时,
xy
取得最大值
4
.和定积最大
24
???
2
?
②若
xy?p
(积为定值),则<
br>x?y?2xy?2p
,当
x?y
时,
x?y
取得最小值2p
.积定和最小
32、三视图:正视图:从前往后;侧视图:从左往右;俯视图:从上往下
画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等.
33、直观图:斜二测画法:斜二测画法的步骤:
①平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
②平行于y轴的线长度变为原来的一半,平行于x,z轴的线长度不变.
34、用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
35、空间体的表面积:①棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和;
②圆柱的表面积
S?2
?
rl?2
?
r
;③圆锥的表面积
S?
?<
br>rl?
?
r
;
④圆台的表面积
S?
?
rl
?
?
r?
?
Rl?
?
R
;⑤球的表面积
S
?4
?
R
.
36、空间几何体的体积:①柱体的体积:
V?S底
?h
;②锥体的体积:
V?
③台体的体积:
V?(S
上
?
222
22
22
1
S
底
?h
;
3
1
3
S
上
S
下
?S
下
)?h<
br>;④球体的体积:
V?
4
3
?
R
.
3
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