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高一数学必修5试题
一．
选择题
本大题共10小题，每小题5分，共
60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1.由
a1
?1
，
d?3
确定的等差数列
?
a
n
?
，当
a
n
?298
时，序号
n
等于
（ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.
?ABC
中，若
a?1,c?2,B?60?
，则
?ABC的面积为 （ ）
A．
1
2
B．
3
2
D.
3
3.在数列
{a
n
}
中，
a1
=1，
a
n?1
?a
n
?2
，则
a
51
的值为 （ ）
A．99 B．49 C．102
D． 101
4.已知数列
3
,3,
15
,…,
3(2n
?1)
,那么9是数列的 ( )
（
A
）第12项 （
B
）第13项
（
C
）第14项 （
D
）第15项
5.在等比数列中，
a
1
1
?
2
，
q?
11
2
，a
n
?
32
，则项数
n
为
（ ）
A. 3 B. 4 C. 5
D. 6
6. △
ABC
中，
cosA
?
a
，则△ABC一定是
( )
cosBb
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
7.
给定函数
y?f(x)
的图象在下列图中，并且对任意
a
1
?(0,
1)
，由关系式
a
n?1
?f(a
n
)
得到的数列
{a
a
*
n
}
满足
n?1
?a<
br>n
(n?N)
，则该函数的图象是 （
）
ｙ
ｙ
ｙ
ｙ
1
1
1
1
ｏ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ
A B C
D
8.在
?ABC
中,
a?80,b?100,A?45
?
,则此三角形解的情况是 （ ）
A.一解
B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△
ABC
中
，如果
sinA:sinB:sinC?2:3:4
，那么cos
C
等于
（ ）
A.
2
3
B.-
2
3
C.-
1
3
D.-
1
4
10.一个等比数列
{a
n
}
的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为 （ ）
A、63 B、108 C、75
D、83
11.在△
ABC
中，∠A = 60° ,
a
=
6
,
b
= 4 ,满足条件的△ABC
( )
(A)无解 (B)有解 (C)有两解
(D)不能确定
12
. 数列
{a
2a
n
n
}<
br>中，
a
1
?1,a
n?1
?
a
(n?N?
)
，则
2
是这个数列的第几项 （ ）
n
?2
101
项 项 项
项
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.在
?ABC<
br>中，
A?60
0
,b?1,
面积为
3
，则
a
?b?c
sinA?sinB?sinC
?
.
14
.已知等差数列
?
a
n
?
的前三项为
a?1,a?1,2a
?3
，则此数列的通项公式为________ .
15.
已知数列1, ，则其前n项的和等于
16. .已知数列
?
a
?2
2
a
3
n
?
满足
2a<
br>12
?2a
3
?ggg?2
n
a
n
?4n
?1
，则
?
a
n
?
的通项公式
。
三、解答题
17. （10分）已知等比数列
?
a
n
?
中，
a
1
?a
3
?10,a
4
?a<
br>6
?
5
4
，求其第4项及前5项和.
18.（12分）在
数列
{a
n
}
中，
a
1
?1 , a?(1?1
n?1
n
)a?
n?1
n
2
n
，
（1）设
b
n
n
?
a
n
，求证：
b
1
n?1
?b
n
?
2
n
；
(
2)求数列
{b
n
}
的通项公式；（3）求数列
{a
n}
的前
n
项和
S
n
。
19.（12分）.在△ABC中，BC ＝
a
，AC ＝
b，a，b
是方程
x
2
?23x?
2?0
的两个根，
且
2coc(A?B)?1
。求：(1)角C的度数；
(2)AB的长度。
20、（12分）在△ABC中，角
A，B，C的对边分别为
a
，
b
，
c
，且bcos
C
－ccos（A+C）=3
a
cosB。
（I）求cos
B
的值；（II）若
BA?BC?2
，且
a?6
，求
b的值
.
21.（12分
）已知数列
{a
n*
n
}
满足
a
n
?2a
n?1
?2?1(n?N,n?2)
，且
a
4
?81
（1）求数列的前三项
a
a
n
?
?
1
、a
2
、a
3
的值；（2）是否存在一个实数
?
，使得数列
{
2
n
}
为等差
数列若存在，求出
?
的值
；若不存在，说明理由；求数列
{a
n
}
通项公式。
22、（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
a,b,c
，
（1）若
sin(A?
?
6
)?2cosA
， 求A的值；
（2）若
cosA?
1
3
,b?3c
，求
sinC
的值。
答案
一．选择题：BBDCC AABDA
AA
二．填空题。
13．
239
3
；14．
a
；15．
2n
n?2
n
=2n－3
n?1
；16．
a
n
=
3?2
三．解答题。
?
a
2
1
?a
1
q?10
?
a
1
(1?q
2
)?10???
17.解：设公比为
q
，由已知得
?
?
?
①
?
?
a
35
5
即
?
32
5
1
q?a
1
q?
4
?
?
a
1
q(1?q)?
4
??
②÷①得
q
3
?
1
8
,即q?
11
2
，将
q?
2
代入①得
a
1
?8
，
?a
3
1
3
a(1?q
5
)<
br>8?
?
?
1?(
1
)
5
?
?
4
?a
1
q?8?(
2
)?1
，
s
1
5
?
1?q
?
?
2
?
?
31<
br>
1?
1
2
2
18.（1）由条件可知：
a
1
1
?1 , a
n?1
?(1?)a
n?1
a
n?1
a
1
a
n
n
?
2
n
?n?1
?
n
n
?
1
2
n
,
1
?1
由
b
n
?
a
n
n<
br>得：
b?
11
n?1
?b
n
2
n
?
b
n?1
?b
n
?
2
n
。
（2）
由（1）可知：
b
1
1
?1
，
b
2
?b<
br>1
?
2
，
b
11
3
?b
2
?
2
2
，
b
4
?b
3
?
2
3
，……，
1
1
b
n
?bn?1
?
1
111
?(
2
)
n
2?1
，两边相加得：
b
n
?1?
2
?
2
2
???
2
n?1
??2?
1
n
；
1
?
1
2
n?1
2
（3）由（1），（2）可知：
b
a
n
n
?
n
?2?
1n
2
n?1
?a
n
?2n?
2
n?1
，
所以：
c
n
?2n
，
d
n
n
?
2
n?1<
br>
由数列
{c
??2n?n
2
n
}
的前n项和为：
T
n
?2?4?6??n
设数列
{d
11
2
1
n?1
n
}
的前n项和为：T
n
?1?2?(
2
)?3?(
2
)???n?(2
)?(1)
两边乘
11
11
2
1
3
1
n?1
2
得：
2
T
2
?
(
2
)?3?(
2
)???(n?1)?(
2
)?n?(<
br>1
2
)
n
n
??2?(2)
两式相减得：
1
3
2
T
n
?1?
1
2
?(
1
2
)
2
?(
1
2
)?
??(
1111
2
)
n?1
?n?(
2
)
n
?2?(
2
)
n?1
?n?(
2
)
n<
br>
T
n
?4?(
1
)
n?2?n?(
1
22
)
n?1
?4?(
1
2
)
n?1
(n?2)
所以数列
{a
n
项和为：
S
2
1
n?1
n
}
的前
n?T
n
?T
n
?n?n?4?(n?2)(
2
)
。
19． 解：（1）
cosC?cos
?
?
?
?A?B
?
?
??cos
?
A?B
?
??
1
2
；
?
C＝120°
（2）由题设：
?
?
?
a?b?23
ab?2
?
?
?AB
2
?AC
2
?BC
2
?2AC?BCcosC?a
2
?b
2
?2abc
os120?
2
122
?a
2
?b
2
?ab?
?
a?b
?
?ab?23?2?10
，
?AB?1
0
?a?22c
，而
cosA??sinA?
33
20．解
：（I）由bcos
C
－ccos（A+C）=3
a
cosB
?si
nBcosC?sinCcosB?3sinAcosB
ac22cc1
再由正弦定理得：。
????sinC?
1
sinAsinC3
?sin(B?C)?3sinAcosB?sinA?3sinAcosB?cosB?
，
22
sinC
3
3
6
c?2?c?6
（II）由
BA?BC?2
，且
a?6
，
BA?BC?accosB
?
3
??
2
?b?a?c?2accos
B?6?6?2?6?
222
1
?8?b?22
。
3
n*
21．解：（1）由
a
n
?2a
n?1
?2?1(n?N,
n?2)
，令：
n?4?a
4
?2a
3
?1?81?a3
?41
，
令
n?3
?a
3
?2a
2
?1?41?a
2
?21
，令
n?2<
br>?a
2
?2a
1
?1?21?a
1
?11
，
n*
（2）由
a
n
?2a
n?1
?2?1(n?N,n?2)
?
a
n
?1a
n?1
?1a<
br>n
?1
??1b?
，令：
n
2
n
2
n?1
2
n
a
1
?1
11?1
??6
，
所以数列
{b
n
}
是以6
2
2
1
a
n
?1
}
是等差数列，所以存在实数
?
2
n
则
b
n
?b
n?1
?1?b
n
?b
n?1
?1
，而
b
1?
为首项，1为公差的等差数列，即：数列
{
使得数列
{
a
n
?
?
}
为等差数列，且
?
?1
。
2
n
22．解：（1）由
sin(A?
?
6<
br>)?2cosA?sinAcos
?
6
?cosAsin
?
6
?2cosA
?
3313
??
sinA?cosA?0?
3(sinA?cosA)?0?sin(A?)?0?A?
。
222233
（2）由
cosA?
11
,b?3c?a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA?9c
2
?c
2
?6c
2
??8c
2
33