高中数学必修五期末考试-(1)

17、（14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该 地在2006
年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万 元。
（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；
（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？










18、（14分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总 费
用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为
500
元分钟和200元分钟 。假定甲、
乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万 元。
问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多
少万元？


























19、（共14分，每题各7分）
（1）已知集合
A?
?
x|x< br>2
?x?6?0
?
,B?
?
x|0?x?a?4
?< br>,
若
AIB??
，求实数
a
的取值范围；
（2）已 知
f(x)??3x
2
?a(6?a)x?b
。当不等式
f(x)? 0
的解集为（－1，3）时，求实
数
a
，
b
的值。






20、（14分）若S
n< br>是公差不为0的等差数列
?
a
n
?
的前n项和，且
S
1
,S
2
,S
4
成等比数列。
?4
，求
?
a
n
?
的通项公式； (1)求等比数列
S
1
,S
2
,S
4
的公比； ( 2)若
S
2
（3）设
b
n
?
3
a
n
a
n?1
，
T
n
是数列
{b
n
}
的前n项和，求使得
T
n
?
m
?
对所有
n?N
都成
20
立的最小正整数m。

2 7

人教版高中数学必修5 模块测试(JinXianZhongXue)
答案：
一、1B；2D；3A；4D；5C；6A；7C；8C；9C；10。B。
18、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为
x
分钟和
y
分 钟，总收益为
z
元，
y
500
400
?
x ?y?300，
?
由题意得
?
500x?200y?90000，

?
x?0，y?0.
?
目标函数为
z
10
bb?x
二、11，
?
；12，；13
6?2
；14，
?
?2,?1
U
1,2
?
。
??
7
aa?x
??
?3000x?2000y
。
l
300
200
100
M

三、15、解：当n=1时，
1
当n≥2时，
a
n
分
a?S
1
?2
1
?1?3
………………….……4分



?
x?y?300，
?
二元一次不等式组等价于
?
5x?2y?900，
…………5分
?
x?0，y?0.
?
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。
如右图所示： …………………8分
作直线
l:3000x?2000y
?S
n
?S
n?1
?(2
n
?1)?(2
n?1
?1)?2
n?1
……………10
0 100 200 3
?0
， 即
3x?2y?0
．
∵2
1-1
=1 ≠3，∴
?
3(n?1)
a
n
?
?
n?1
………………………………………….12分
2(n?2)
?


平移直线
l
，从图中可知，当直线
l
过
M
点时，目标函数取 得最大值。
联立
?
?
x?y?300，
解得
x?100， y?200
．
?
5x?2y?900.
16．



?
点
M
的坐标为
(100，200)
．
17、解：（1）根据题意，从2006年~~2015年，该地每年投入的经费(单位：万元)依次可以构成
一个等差数列
?z
max
?3000x?2000y?700000
（元） …………………11分
?
a
n
?
，其中首项
a
1
?a
，d=50 ……….……….4分
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，
最大收益是70万元．
∴y=
a
n
=
a< br>1
+(n－1)d=50n+a－50 (n∈
N
?
,且n≤10) ………. ………….6分
19、解：(1) A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a10?9
?50?10a?2250
…………9（2）根据题意，此项计划的总投 入为
S
10
?10a?
2
分
又
S
10
=7250 ∴10a+2250=7250 ，解得a=500 ，
因此，该地在2006年投入的经费a=500万元。 ……………………12分
∵A∩B=φ， ∴
?
?a??2
∴ 1≤a≤2 …………………….6分
?
?
4?a?3
(2) ∵f(x)>0的解为－1∴x=－1和x=3是－3x
2
+a(6－a)x+b=0的两根 ………………2分
3 7

?
?
a(6?a)
?
?
3
?2
?
b
,解得
?
?
?a?3?3
?
?
a=3+3
?
b?9
或
?b?9
…………..6分
?
?
?
3
??3
?
?
?

20、解：∵数列{a
n
}为等差数列，∴
S
1
?a
1< br>,S
2
?2a
1
?d,S
4
?4a
1
?6d
，
∵S
1
，S
2
，S
4
成等比数列， ∴ S
1
·S
4
=S
2
2

∴
a
1
(4a
1
?6d)?(2a
1
? d)
2
，∴
2a
2
1
d?d

∵公差d不等于0，∴
d?2a
1
…………………5分
（1）
q?
S
2
4a
S
?
1
?4
…………………7分
1
a
1
（2）∵S
2
=4，∴
2a
1
?d?4
，又
d?2a
1
，
∴
a
1
?1,d?2
， ∴
a
n
?2n?1
。 …………………9分
（3）∵
b
331
n
?
(2n?1)(2n?1)
?
2
(
2n?1
?
1
2n?1
)

∴
T?
311111
n
2
[(1?
3
)?(
3
?
5
)?
…
?(
2n?1
?
2n?1
)]

?
3
2
(1?
1
2n?1
)?
3
2
…………………12分
要使
T
n
?
m
20
对所有n∈N*恒成立，
∴
m
20
?
3
2
，
m?30
，
∵m∈N*， ∴m的最小值为30。 …………………14分




























4 7
∴

5 7

6 7

7 7