高中数学必修五复习题

高中数学必修五复习题
必修五复习卷

1、在△ABC中,
B?45
o
，C?60
o
，c?1,
则b =___________
;

2、
在△ABC中 ,如果
c?3a
,B=30
0
,那么角C=

3、在△ABC中,如果a=3,b=5,c=6,那么
cosC
等于_______ ____
;

4、在
?ABC
中。若
b?1
,c?3
,
?c?
已知
?ABC
中
a?5,
2< br>?
,则a=___________
;
3
b?3,C?120
o
,则
sinA
=

5、在△ABC中,A＝60°,b＝1,c = 1, 则C=
6、在⊿ABC中,已知
a
2
?b
2
?c
2
?2ba
,则
?
C=_________
;

7、
在△
ABC
中,
a?8,b?5
,
?C=30
0
,则三角形面积为
___________
;

8
、在△ABC中,A＝60°,b＝1,其面积为
3
,则c = ___________
;

9、在等差数列
?
a
n
?
中,已知a
1
＝1, d=2则a
4
=___________ _
;
s
3
=___________
;

10、< br>等差数列
?
a
n
?
中,已知
a
5
? 10,a
12
?31,
,则
a
1
=_____
;< br>d
=______
;
q
=________
;
11 、在等差数列
?
a
n
?
中,若
a
3
?a
7
?64
,则
a
2
?
a
8
?

12、等差数列
{a
n
}
中,已知前15项的与
S
15
?90
,则
a
8
= ___________
;

1
13、
已知等比数列
?a
n
?
的首项
a
1
=2
,公比
q=< br>,
则
s
n
=
___________
;
2
14、等比数列
?
a
n
?
中,
a
3
=12，a
5
=48，
那么
q
= _
;
a
7
= _
;

15、若数列
m，m?2，2m?1
成等比数列,则
m
=___________
;

16、在正项等比数列
?
a
n
?
中,, 且
a
3
a
7
= 64 , 则
a
5
= ___________
;
17、
设
{a
n
}
为 等比数列,其中
a
3
a
4
?5,则a
1
a
2
a
5
a
6
?
___________
;

18、
设数列{
a
n
}的前
n
项与
Sn
?n
2
,则
a
8
=
19、数列 1, 2, 3, 4
1
2
1
4
1
8
?
??
, 5, …, n
n
, 的前n项之与等于___________
;

??
???
x?1
?0
20、不等式
x?2
的解集就是
;
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高中数学必修五复习题
11
??
21、
若不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集 为
?
x|??x?
?
,则a－b=

;
23
??
22、不等式
x?4
的解集为_____________ ______
;
若
x?2ax?2
≥0恒成立,则实数
a
的取值范围就是
______________
;
2
2
23、若不 等式x-2y+a＜0所表平面区域包含点(0,1),则a的取值范围就是
___________< br>;

24、原点O与点A(1,1)在直线x+y=a两侧,则a的取值范围就是___ ________
;

x＋y≤3
?
?
x－y≥－1
25、
设变量x,y满足约束条件
?
?
?
y≥1

则目标函数z＝4x＋2y的最大值为
_____
;
26、若x＜0 , 则
y?x?
1
的最大值就是
x
27、
函数
y?x(3?2x)(0?x?1)
的最大值就是
28、
已知
x
＞3,则函数
y
＝
2
＋x
的最小值为________.
x
－3
29、设
x?0,y ?0
且
x?2y?1
,求
11
?
的最小值 、
xy
30、若x、y∈R
+
, x+4y=20,则xy的最大值为___________
;

x
2
-4x+1
31、
函数
y=
(x ＞ 0)的最小值
___________
;

x
31、下列结论正确的就是 ( )
A当
x?0且x?1时,lgx?
1
?2
B
当x?0
lgx
时,x?
1
x
?2

11
C
当x?2时,x?的最小值为2
D
当0?x?2时,x?无最大值

xx
二、解答题
32、
解不等式 ①
?
x
2
?2x?3?0
②
x
2
?2x?3
＞ 0

33、设函数
f(x)?mx?mx?1

⑴若对于一切实数
x,f(x)
＜0恒成立,求实数
m
的取值范围;
⑵对于
x?
?
1,3
?
,f(x)
＜
?m ?5
恒成立,求实数
m
的取值范围。
33、已知等差数列{a
n< br>}的前
n
项与为
S
n
,
a
2
?2, S
5
?0
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
2
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(2)当
n
为何值时,
S
n
取得最大值.
?
a
1
?d?2,
?
解析:(1)因为
a
2
?2,S
5
?0
, 所以
?

5?4d
5a
1
??0.
?
?2
解得
a
1
?4, d??2
.
所以
an
?4?
?
n?1
?
?
?
?2
??6?2n
.
2
n
?
n?1
?
d
5
?
25
?
2
?
4n?n
?
n?1
?
??n?5n
??
?
n?
?
?
(2)因为
S
n
?
na
1
?

2
2
?4
?
又
n?N
,所以当
n?2
或
n?3
时,
S
n
取得最大值6.
*
34、
已知
{a
n
}
为等差数列,且
a
3
??6
,
a6
?0
。
(Ⅰ)求
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)若等比数列
{b
n
}
满足
b
1
?? 8
,
b
2
?a
1
?a
2
?a
3< br>,求
{b
n
}
的前n项与公式
解:(Ⅰ)设等差数列
{a
n
}
的公差
d
。
因为
a
3
??6,a
6
?0
所以
?
所以
a
n
??10?(n?1)?2?2n?12

(Ⅱ)设等比数列
{b
n
}
的公比为
q

因为
b
2
?a
1
?a
2
?a
3
??24,b
1
??8
所以
?8q??24
即
q
=3
?
a
1
?2d??6
解得
a
1
??10,d?2

a?5d?0
?
1< br>b
1
(1?q
n
)
?4(1?3
n
)
所以
{b
n
}
的前
n
项与公式为
S
n
?
1?q
1
35、已知各项均不为零的
数列
{a
n
}
的前n项与为,且
a
n
+3s
n
s
n -1
=0
(n≥2),
a
1
=

3
①求证:
?
?
1
?
?
就是等差数列; ②求数列
{a
n
}
的通项公式

?
s
n< br>?
36、设
a
1
?2,a
2
?4,
数列< br>{b
n
}
满足:
b
n
?a
n?1
? a
n
,

b
n?1
?2b
n
?2.

(Ⅰ)求证数列
{b
n
?2}
就是等比数列(要指出首项与公比),
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(Ⅱ)求数列
{a
n
}
的通项公式、
解:(1)
b
n?1
?2b
n
?2?b
n?1
?2?2(b< br>n
?2),
?
又
b
1
?2?a
2
? a
1
?4
,
?

b
n?1
?2
?2,

b
n
?2
数列
{b
n
?2}
就是首项为4,公比为2的等比数列、
n?1
?b
n
?2
n?1
?2
、
?a
n
?a
n?1
?2
n
?2.
( 2)
?b
n
?2?4?2
23n
令
n?1,2,?,(n? 1),
叠加得
a
n
?2?(2?2???2)?2(n?1)
, < br>2(2
n
?1)
?a
n
?(2?2?2???2)?2n?2
??2n?2?2
n?1
?2n.

2?1
23n
37、
数列
?
a
n
?
的前
n
项与为
S
n
,
a
1
?1
,
a
n?1
? 2S
n
(n?N
*
)
.
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项
a
n
;(Ⅱ)求数列
?
na
n
?
的前
n
项与
T
n
.
解:(Ⅰ)
Qa
n?1
?2S
n
,
?S
n?1
?S
n
?2S
n
,
?
S
n?1
?3
.
S
n
n?1*
又
QS
1
?a
1
?1
,
?
数列
?
S
n
?
就是首项为
1
,公比为
3
的等比数列,
S
n
?3(n?N)
.
n?2
当
n≥2
时,
a
n
?2S
n?1
?2?3(n≥2)
,
?
1， n?1，
?a
n
?
?

n?2
??3，n≥2．
?
(Ⅱ)
T
n
?a
1
?2a
2?3a
3
?L?na
n
,
当
n?1
时,
T
1
?1
;
01n?2< br>当
n≥2
时,
T
n
?1?4?3?6?3?????2n?3
,…………①
3T
n
?3?4?3
1
?6?3
2
?????2n?3
n?1
,………………………②
①?②
得:< br>?2T
n
??2?4?2(3
1
?3
2
?????3
n?2
)?2n?3
n?1

3(1?3
n?2
)
?2?2??2n?3
n?1
??1?(1?2n)?3
n?1
.
1?3
?T
n
?
1
?
1
?
??
n?
?
3
n?1
(n≥2)
.
2
?
2
?
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又
QT
1
?a
1
?1
也满足上式,
?T
n
?
1
?
1
?
?
?
n?
?
3
n?1
(n?N
*
)
.
2
?
2
?
38、设
?
a
n
?
为等差数列,
S
n
为数列
?
a
n
?
的前
n
项与, 已知
S
7
?7
,
S
15
?75
、
（１） 求数列
?
a
n
?
的通项公式;
?

2

?
（２） 若
b

n
,求数列
{b
n
}
的前
n
项与
T
n
。
n

解:(1)设等差数列
?
a
n
?
的公差为
d
,则
S
n
?na
1?
∵
S
7
?7
,
S
15
?75
,
a
n
1
n
?
n?1
?
d

2
?
7a
1
?21d?7 ,
?
a
1
?3d?1 ,
∴
?
即
?

15a?105d?75 ,a?7d?5 ,
?
1
?
1
解得
a
1
??2
,
d?1

∴ 数列
?
a
n
?
的通项公式为
a
n
?n?3

(2)
b
n
?2
a
n
1
?n?2
n?3
?n??2
n
?n

8
∴
T
n
?b
1
?b
2
?b
3
?????b
n


?(?2?1)?(?2?2)?(?2?3)???(?2?n)

1
8< br>1
1
8
3
2
1
8
3
1
8< br>n
1n(n?
2
1)
?
8
?(2
n
?1)?
,
函数
f(x)?log
39
、
当
a?0 ,a?1
时
42
a
(x?1)?1
的图象恒过定点
A,若点
A
在直线
mx?y?n?0
上
,
求
4m
?2
n
的最小值、

mnm
2
n
?22
2m?n
?22
解:∵A(2,1) ∴ 2m+n=1 ∴
4?2?24g
??(2?2?2??2)?(1?2?3??n)

8

1n(n?1)

??(2
n?1
?2)?
1
12n
当且仅当4m=2n即或2m=n即
m?
11
mn
,n?
时取等号、 所以
4?2
的最小值就是
42
22

40
、
制订投资计划时
,
不仅要考虑可能获得的盈利
,
而且要考虑可能出现的亏损
,
某投资人
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高中数学必修五复习题
打算投资甲、乙两个项目
,
根据预测
,
甲、乙两个项目可能的最大盈 利率分别为
100
﹪与
50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪与10﹪,若投资人计 划投资金额不超过10万元,要
求确保可能的资金亏损不超过1、8万元,问投资人对甲、乙两个项目各 投资多少万元,
才能使可能的盈利最大?

解:设投资人分别用x、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知:
?
x?y?10
?
0.3x?0.1y?1.8
?

?
目标函数
z?x?0.5y

x?0
?
?
?
y?0
当直线
z?x?0.5y
过点M(4,6) 时Z取得最大值7万元、故…
41、已知△ABC中,S就是△ABC的面积,若
a=4，b =5，s=53
,求
c
的长度。
42、
在△
ABC
中,
?A, ?B, ?C
所对的边分别为
a, b, c
,已知
a?4,b?5,c?61
.
(1)求
?C
的大小; (2)求△ABC的面积.
4
2
?5
2
?(61)
2
1
??
. 解析:(1) 依题意,由余弦定理得
cosC?
2?4?52
解得
?C?120?
.
(2)如图,过点A作AH垂直BC的延长线于H,
A
53
则
AH
=
AC?sin?ACH
=
5sin60??
.
2
所以
S
?ABC
=
B
C
┌
H
153
1
=
53
.
BC?AH
=
?4?
22
2
43、在⊿ABC中,已知
c ?3,b?1,B?30
0
、
(Ⅰ)求出角C与A (Ⅱ)求⊿ABC的面积S;
解:(1)
?
3
sinCc
< br>?
,
sinC?
2
sinBb
?c?b,C?B,?C?60
0
,此时A?90
0
,或者C?120
0
,此时A?30< br>0

(2)S=
33
1
,
bcsinA=
24
2
44、 (本小题13分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ ABC＝60°,AC＝12,AD＝
10,△ACD的面积S＝30,
A
(1)求∠CAD的大小;
(2)求AB的长、
解:、
(1)
在△ADC中,已知AC＝12,AD＝10,S
△
ADC
＝30,
D
B
60°
C
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则由S
△
ADC
＝
11
·AC·AD·sin∠DAC,求得sin∠DAC＝,即∠DAC＝30°,
22
AC12
??83
、

cos30
o
3
2
(2)
∴ ∠BAC＝30° 而∠ABC＝60°,故△ABC为直角三角形、
∵
AC
＝12,∴
A B
＝
45、
某舰艇测得灯塔在它的东15°北的方向,此舰艇以30海里小时的速度向 正东前进,30分
钟后又测得灯塔在它的东30°北。若此灯塔周围10海里内有暗礁,问此舰艇继续向 东航行有
无触礁的危险？
解析:如图舰艇在A点处观测到灯塔S
在东15°北的方向上;舰艇航行半小时后到
北
达B点,测得S在东30°北的方向上。 在
△ABC中,可知AB=30×0、
东
30
°

西
15
°

A C
B
5=15,∠ABS=150°,∠ASB=15°,由正弦定理
南
得BS=AB=15,过点S作SC⊥直线AB,垂足
图2
为C,则SC=15sin30°=7、5。
这表明航线离灯塔的距离为7、5海里,而灯塔 周围10海里内有暗礁,故继续航行有触礁
的危险。
46、
如图,某货轮在A处瞧灯塔B在货轮的
北偏东
75?
的方向,距离为
126
n mile;在A处瞧灯
塔C在货轮的北偏西
30
?
的方向,距离为
83
n mile.
D
北
120°
货轮由A处向正北航行到D处时,再瞧灯塔
B在北偏东
120
?
,求:(1)A处与D处之间的距离;
(2)灯塔C与D处之间的距离.
解析:(1)在△ABD中,由已知得∠ADB=
60
o
,
B?45
o
.
C
30°
75°
A
B
2
126?
ABsinB
2
?24
. 由正弦定理得AD
?
=
sin?ADB
3
2
(2)在△ADC中,由余弦定理 得
CD
2
?AD
2
?AC
2
-
2AD? ACcos30?
.解得CD
?83
.
所以A处与D处之间的距离为24 n mile,灯塔C与D处之间的距离为
83
n mile.
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