高中数学必修5不等式与不等关系专题练习

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高中数学必修5不等式与不等关系专题练习
一、选择题
1. 已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是
A、
a?b?ac
2
?bc
2
B、
ac
2
?bc
2
?a?b

C、
a< br>3
?b
3
?
1
a
a
2
?
1
b
D、
a
2
?b
2
?a?|b|

2.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）
A、
1?ab?
C、
ab?
a
2
? b
2
2
2
B、
ab?1?
a
2
a
2
?b
2
2

?b
2
?1
D、
?b
2
2
?ab?1

3．二次方程
x
2
?(a
2
?1)x?a?2?0
,有一个根比
1
大,另 一个根比
?1
小,则
a
的取值范围是
( )
A．
?3?a?1
B．
?2?a?0
C．
?1?a?0
D．
0?a?2

4．下列各函数中，最小值为
2
的是 ( )
11
?
A．
y?x?
B．
y?sinx?
，
x?(0,)

xsinx2
C．
y?
x?3
x?2
2
2
D．
y?x?
2
x
?1

5．已知函数
y?ax< br>2
?bx?c(a?0)
的图象经过点
(?1,3)
和
(1, 1)
两点,若
0?c?1
,则
a
的取值
范围是( )
A．
(1,3)
B．
(1,2)
C．
?
2,3
?
D．
?
1,3
?

6．不等式组
?
A．
1
2
?
?
y?x?1
?
?
y??3x?1
3
2
的区域面积是 ( )
5
2
B． C．
8
x
?
1
y
D．
1

7、已知正数x、y满足

?1
，则
x?2y
的最小值是（ ）
Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10
8．
已知不等 式
ax
2
?5x?b?0
的解集为
{x|?3?x?2}
, 则不等式
bx
2
?5x?a?0
的解集为

A、
{x|?
1
3
?x?
1
2
}
B、
{x|x??
1
3
或x?
1
2
}

C、
{x|?3?x?2}
D、
{x|x??3或x?2}

( )


二、填空题
9．不等式
1?2x
x?1
?0
的解集是
10．
已知x＞2，则y＝
x?
1
x?2
的最小值是 ．

3
8
?0
11．对于任意实数
x
，不等式2kx
2
?kx?
恒成立，则实数
k
的取值范围是
12、
设
x,y
满足
x?4y?40,
且
x,y? R
?
,
则
lgx?lgy
的最大值是 。


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三、解答题
13．解不等式
?4??

1
2
x?x?
2
3
2
??2











1 4
、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。







?
x?y?3? 0
?
15．已知
x
、
y
满足不等式
?
x? y?3?0
,求
z
=3
x
+
y
的最大值与最小值。
?
y??1
y
?
4











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?4
3
2
1
?3
?2?10
?1
12
3
4
x
?2
?3
?4

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16. 已知二 次函数
f(x)
的二次项系数为a，且不等式
f(x)??2x
的解集为（1 ，3）.
（1）若方程
f(x)?6a?0
有两个相等的根，求
f(x)
的解析式；
（2）若
f(x)
的最大值为正数，求a的取值范围.




























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高中数学必修5不等式与不等关系专题练习KEY
一、选择题
B,B,C,D,B,B,A,B
二、填空题
9．
{x|?1?x?
1
2
}
10.4,11.
?3?k?0
,12.2,
三、解答题
3
?
1
2
x?x??4
?
?
x
2
?2x?1? 0
1
2
3
?
2
?
2
13.解:因为
2?x?x??4?
?

?
?
2
22
?
?
x?2x?5?0
?
1
x
2
?x?
3
? 2
?
?22
?
?
x?2?1或x??2?1
,
所以有
?
?
?
?6?1?x?6?1
?x?(?6?1,?2?1 )?(2?1,6?1)

14.证明：∵ a+b+c=1∴ 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b
∵ a>0，b>0，c>0∴ b+c≥2
bc
>0, a+c≥2
ac
>0, a+b≥2
ac
>0
将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc,
即 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.
15.(过程略)
z
max
?11,z
min
??13

16.解：（Ⅰ）
?f(x)?2x?0的解集为(1,3).

f(x)?2x?a(x?1)(x?3),且a?0.

f(x)?a(x?1)( x?3)?2x?ax
2
2
?(2?4a)x?3a.
①
由方程
f(x)?6a?0得ax?(2?4a)x?9a?0.
②
因为方程②有两个相等的根，所以
??[?(2?4a)]?4a?9a?0
，
即
5a?4a?1?0.
2
2
解得a?1或a??
1< br>5
1
5
.

由于
a?0,舍去a?1.将a??f(x)??
1
5
x?
2
代入①得
f(x)
的 解析式
6
5
x?
3
5
.

（Ⅱ） 由
f(x)?ax?2(1?2a)x?3a?a(x?
2
1?2a
a
)?
2
a?4a?1
a
2


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及
a?0,可得f(x)的最大值为?
a?4a?1
a
2
.

?
a
2
?4a?1
?0,
?
?
由
?
解得
a??2?
a
?
a?0,
?
3或?2?3?a?0.

故当
f(x)
的最大值为正数时，实数a的取值范 围是
(??,?2?


3)?(?2?3,0).


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