修订版高中数学必修五第一次月考【精】

华鑫实验中学2018-2019学年第一学期九月份第一次月考试题卷
高二数学

一．选择题（每题五分，共60分）
1．数列
1111
,?,,?,
24816
的一个通项公式是 (?1)
n
(?1)
n?1
(?1)
n
1
A．
?
n
B．
n
C． D．
n?1

2
22
n
2
2．在
?OAB
中，
sinA?
1
3
，
cosB?
，
a? 1
，则
b
=
3
3
A．
333
B． C． D．
6

326< br>3．在△ABC中，如果
sinA:sinB:sinC?2:3:4
，那么cosC等 于
A．
2
211
B．
-
C．
-
D．
-

334
3
4 ．已知数列
?
a
n
?
满足
a
2
?2
，
2a
n?1
?a
n
，则数列
?
a
n
?
的前6项和
S
6
等于
A．
63636363
B． C． D．
161284
5．在△
ABC
中，
B?135
，< br>C?15
，
a?5
，则此三角形的最大边长为
A．
53
B．
43
C．
52
D．
42

6．在
?ABC
中，内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，若
A,B ,C
成等差数列，且满足
bcosC?ccosB?2acosA
，则
?AB C
的形状为
A． 等腰直角三角形 B． 直角非等腰三角形
C． 等边三角形 D． 等腰钝角三角形


快乐

7．设

是等差数列

的前 项和，若




，则





A． 1 B． -1 C． 2 D．


8．等比数列
{a
n}
的各项均为正数，且
a
5
a
6
?a
4
a
7
?18
，则
log
A．12 B．10 C．8
31

a?log
32
a?log
310
a?

D．
2?log
3
5

9．已知
?ABC
中，a
，
b
，
c
分别为内角
A
，
B
，
C
所对的边长，且
a?4
，
b?c?5
，
ta nA?tanB?3?3tanAtanB
，则
?ABC
的面积为
A．
35
33
B．
33
C． D．
22
2
n*
10．在等比数列{an
}中，a
1
＋a
2
＋…＋a
n
＝2－1(n ∈N)，则
a
1
2
＋
a
2
2
＋…＋
a
n
2
等于
A．(2
n
－1)
2
B．
1
n
1
(2－1)
2
C. 4
n
－1 D． (4
n
－1)
33
11．在
?ABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
满足
b
2
?c
2
?a
2
?bc,

AB?BC?0,a?
3
则
b?c
的取值范围是
,
2
?
33
?
C．
?
13
?
D．
?
13
?

3
?
A．
?
?
,
?
,
?
?
1,
?
B．
?
?
,
?
??
2
?
22
?
??
?
22
?
?
22
?
12．记数列

的前 项和为

.已知

，









，则


A．

B．



C．

D．





二、填空题（每小题五分，共20分）
13．数列
{a
n
}
是公比为
2
的等比数列，其前
n
项和为
S
n
．若
a
2
?
____．
14．已知{a
n
}为等差数 列，若a
1
+a
5
+a
9
=8π，则cos（a
2
+a
8
）的值为 ．

1
，则
a
n
?
____；
S
5
?
2
快乐

15．在△
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a< br>，
b
，
c
.已知
b?2,

B?
面积
S?3
，则
a?c?
______.
?
3
，且△
ABC
的
16．已知首项为2的数列




的前 项和为

，且









，若数列




满
足



三、解答题
（共记70分）

17．（本小题满分10分）已知
? ABC
，内角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，且满足下列三
个条件：①
a
2
?b
2
?c
2
?ab ②
3c?14sinC
③
a?b?13

求 (1) 内角
C
和边长
c
的大小； (2)
?ABC
的面积．



18．（本小题满分12分）记

为等差数列

的前 项和，已知

，

．
（Ⅰ）求

的通项公式；
（Ⅱ）求

，并求

的最小值．



19．（本小题满分12分）已知
a
，
b
，







，则数列




中最大项的值为__________．
c
分别为
?ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边，
sin
2
?
B?C
?
?co s
?
B?C
?
?cos
?
B?C
?
.（1 ）若
a?c
，求
cosA
的值；
（2）设
A?90
，且
a?


2
，求
?ABC
的面积.
快乐

20．（ 本小题满分12分）已知单调递增的等比数列
?
a
n
?
满足：
a
2
?a
3
?a
4
?28
,
且
a
3
?2
是
a
2
,
a
4
的等差中项．
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式； （2）若
b
n
?a
n
?log
1
a
n
,
S
n
?b
1
?b
2
?
2
?b
n
,求
S
n
．


21．（本小 题满分12分）在
且
3(b
2
+
c
2
)?3a2
?2bc
.
（Ⅰ）若
（Ⅱ）若


22．（本小题满分12分）已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
是
S
n
和< br>1
的等差中项，等
差数列
{b
n
}
满足
b< br>1
?a
1
，
b
4
?S
3
.

（1）求数列
{a
n
}
、
{b
n
}
的通项公式；

（2）设
c
n
?
，
，求
的面积
的大小；
且，求，.
中，，，分别是内角，，的对边，
1
，数列
{cn
}
的前
n
项和为
T
n
，求
T
n
的取值范围.

b
n
b
n?1
快乐

月考参考答案
1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C
7．A 8．B
9．C
【解析】试题分析：由
tanA?tanB?3?3tanAtanB
可设
tanA( ?B)??3
，则
2
?
?
?
222
，所以
C?
．由余弦定理可得
c?a?b?2abcos
，即
333
3(5?b)
2
?16?b
2
?4b
，解得
b?
，所以
S?
1
absin
?
＝
1
?4?
3
?
3
?
33
，故选C．
2
23
2222
A?B?
考点：1、两角和的正切公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式．
10．D
【解析】在等比数列{a
n
}中，a
1
＋a2
＋…＋a
n
＝2－1(n∈N)，则原数列的公比为2，首项为
1，那 么所求的数列的公比为4，首项为1，因此
a
1
2
＋
a
2< br>2
＋…＋
a
n
2
等于
11．B
222【解析】试题分析：由
b?c?a?bc
得：
n*
1
n
(4－1)，选D
3

b
2
?c
2
?a
2
1
cosA??
2bc2
，则
A?
?
3
，由
AB?BC?0
可知：
B
为钝角，
2R?
a
?1
，则
sinA
?
3
cosB?
2
b?sinB ?c,
?
??
3sin
?
B?
?
6
??< br>s
，
Ci
?
2
?
?
3
b?c?si nB?sinC?sinB?sin
?
?B
?
?sinB
?
3
?
2
?
2
?B?
2
?
2
??< br>5
?
,?B??
3366
，由于
，所以
1
?
33
?
,故选
?
?
3
，
?
b?c ?
?
?sin
?
B?
?
?
?
2
,
2
?
?
26
?
2
?
??
B．
12．A
【解析】由题数列

满足

，









，



















又







，由此可得数列

的奇数项与偶数项分别成等比数列，首项分
别为1,2，则



































故选A.
快乐

13．
2
15．4
n?3

1
31
14．
?

2
4
【解析】由余弦定理得
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB?4
，即
a
2< br>?c
2
?ac?4
，
S?
13
2
acsi nB?ac?3
，得
ac?4
，故
?
a?c
?
?1 6?a?c?4
.
24
16．43
【解析】详解：∵









，
∴当 时，









，
当 时，







，两式相减可得











时也适合，即数列






是以4为首项，2为公比的等比数列，

∴







，即





，



∴数列


是以1为首项，1为公差的等差数列，∴

，







∴







，
又∵二次函数开口向下，对称轴为


，
∴当 时，

最大，最大值为43，故答案为43.
17．(1)
C?
?
3

c?7
(2)
S
?ABC
?103

222
C?
【解析】 （1）因为
a?b?c?ab
由余弦定理得
cos
1
，又
0 ?C?
?
, 即
2
C?
?
3
222
?c? 7
；.又
3c?14sinC
，（2）由
c?7
和
a?b? c?ab
可求得
ab?40
，
所以
S
?ABC
?
1
?
absin?103

23
1
,
2
222
(1) 由
a?b?c?ab
，所以
cosB?
快乐

又
0?C?
?
, 即
C?
?
c14
??c?7
………………………6分
?< br>3
sin60
3
-
(2),
S
?ABC
?< br>1
?
absin
-………………………………………8分
23
a
2
?b
2
?c
2
?ab
,得
49?( a?b)
2
?3ab?ab?40
,-……………12分
S
?ABC
?
1
?
absin?103

23
18．(1)

.(2)



；-16.
【解析】（I）设

的公差为d，由题意得

．
由

得d=2．
所以

的通项公式为

．
（II）由（I）得





．
所以当n=4时，

取得最小值，最小值为?16．
19．(1)
11
;(2)
S
?ABC
?
.
42
【解析】(1)
sin
2
A?cos
?
B? C
?
?cos
?
B?C
?
,
?sin
2< br>A?2sinBsinC
，
2
由正弦定理得,
a?2bc
,又
a?c
，
b
2
?c
2
?a
2
1
?
; 即< br>a?c?2b
，由余弦定理得
cosA?
2bc4
2222
( 2)由(1)知
a?2bc
,且
b?c?a
,
a?2
，解得
b?c?1
，
?S
?ABC
?
1
.
2
20．（1）
a
n
?2
n
；（2）
S
n
?2
n?1
?n2
n?1
?2
．
【解析】试题解析：（1）设等比数列
?< br>a
n
?
的首项为
a
1
，公比为
q
，
依题意，有2（
a
3
?2
）=
a
2
+a
4
,代入
a
2
?a
3
?a
4
?28
, 得
a
3
=8,
快乐

1
∴
a
2
+
a
4
=20 ∴
{
解之得
{
或
{
2


2
a1
?2
a
3
?a
1
q?8
a
1
?32
a
1
q?a
1
q
3
?20
q?2
q?
又
?
a
n
?
单调递增，∴
q
=
a
1
=2,∴
a
n
=2
n

（2）
b
n
?2
n
?log
1
2
n
??n?2
n
, ∴
?s
n
?1?2?2?2
2
?3?2
3
?...?n?2
n
①
2
∴
?2s< br>n
?1?2?2?2?3?2?...?
?
n?1
?
?2?n 2
234nn?1
②
∴①-②得
s
n
?2?2
2
?2
3
?...?2
n
?n?2
n?1
?
考点：1．等比数列的公式;2．错位相减法．
21?2
n
1?2
???n?2
n?1
＝
2
n?1
?n?2
n?1
? 2

21．（1）（2），.
【解析】试题分析：试题解析：（Ⅰ）∵，∴，
∴
∵
，∴
，∴
，
，
∴，
∴
∴；
，
（Ⅱ）∵的面积，∴，∴①
快乐

∵
∴
，∴由余弦定理可得
②
，
∵，∴联立①②可得，.
22．（１）
a
n
?2
n?1< br>，
b
n
?2n?1
；（２）
【解析】试题解析：（1）∵11
?T
n
?

32
a
n
是
S
n
和
1
的等差中项，∴
S
n
?2a
n< br>?1
，当
n?1
时，
a
1
?S
1
? 2a
1
?1
，∴
a
1
?1

当
n?2
时，
a
n
?S
n
?S
n?1
?(2 a
n
?1)?(2a
n
a
n
?2a
??1
?1)?2
n1
， ∴
a
n
?2a
n?1
，即
a
n
?2
n?1n
{a}a?1
a?2S?2?1
，
a
n?1
n1
nn
2
∴数列是以为首项，为公比的等比 数列，∴，
设
{b
n
}
的公差为
d
，

b
1
?a
1
?1
，
b
4
?1?3 d?7
，∴
d?2
，∴
b
n
?1?(n?1)?2?2n? 1
．
（2）
11111
11111
T?(1????...??
，∴
c
n
???(?)
n
23352n?1
bn
b
n?1
(2n?1)(2n?1)22n?12n?1
1
)

2n?1
11n
*
?(1?)?
，∵
n?N
，
22n?12n?1
111nn?1
)?
，T
n
?T
n?1
??
∴
T
n
?(1?

22n?122n?12n?1
T
n
?T
n?1
?
1
1
?0
，∴数列
?
T
n
?
是 一个递增数列 ∴
T
n
?T
1
?
.
3
(2n?1)(2n?1)
快乐

综上所述，
11
?T
n
?

32
快乐