高一数学必修5期中试卷及答案

湖北省咸宁赤壁市2010—2011学年期中新四校联
考
高一数学试卷
试卷满分：150分 时间：120分钟
命题学校：南鄂高中 命题人：黄定慧 Tel：
一、单选题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。） 1.数列
?
a
1
n
?
的通项公式
a
n
?
n?n?1
，则该数列的前（ ）项之和等于9。
A．98 B．99 C．96 D．97
2．设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )
A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜6
3．已知三角形的三边构成等比数列,且它们的公比为
q
,则
q
的取值范围是（ ）
A．
(0,
1?5
)
B.
(
1?5
?1?51?5
2
2
,1]
C.
[1,
1?5
2
)
D.
(
2
,
2
)

4．在△ABC中，若
tanA
2
tanB
?
a
b
2
，则△ABC的形 状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
5．在△ABC中，若b=2
2
,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )
A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°
6（理）. 等差数列
?
a
n
?
中，若
a
1
?1
，
a
8
?15
，则
1
a
?
1
?
…
?
1
?
（ < br>1
?a
2
a
2
?a
3
a
100?a
101
A．
200
B．
100
C．
200
D．
100

199
19 9
201
201
（文）若实数a,b,c成等比数列，则函数f(x)=ax
2
+bx+c的图像与x轴交点的个数为（
A 0个 B 1个 C 2个 D 不能确定
7. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）


）
）

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定
8（理）．等差数列
{
a
n}
,
{b
n
}
的前
n
项和分别为
S< br>n
,
T
n
,若
S
n
?
7n?45< br>,则使
a
n
为整数的正整
T
n
n?3
bn
数n的取值个数是（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
（文）．等差数列
{
a
n
},
{b
n
}
的前
n
项和分别为
S
n< br>,
T
n
,若
S
n
a
2n
?
,则
n
=（ ）
T
n
3n?1b
n
A
2
2n?1
2n?1
B C D
2n?1

3
3n?1
3n?1
3n?4
9 （理）．设
a
、
b
、
c
为同平面内具有相同起点的任意三个 非零向量，且满足
a
与
b
不共线，
a?c
，
a?c
，则
b?c
的值一定等于（ ）

A
．以
a
、
b
为两边的三角形面积；
B
．以
a
、
b
为邻边的平行四边形的面积；
C．以
b
、
c
为两边的三角形面积；
D
．以
b
、
c
为邻边的平行四边形的面积．
（文 ）．在△
ABC
中，
AB
＝5，
BC
＝7，
AC< br>＝8，则
AB?BC
的值为( )
A．79
C．5














B．69
D．-5
10（理）．已知 正项数列
?
a
n
?
满足：
a
1
?3,?
2n?1
?
a
n
?2?
?
2n?1
?
a
n?1
?8n
2
n?1,n?N
*
，设??
b
n
?
1
,
数列
?
b
n
?
的前
n
项的和
S
n
，则
S
n< br>的取值范围为
a
n
?
2
?
（ ）
A．
?
0,
1
?

?
?
?
C．
?
11
?
D．
?
11
?

B．
?
1
,
1< br>?
,
?
,
?
?
?
32
??
32
?
?
?
32
?
?
（文）.已知数列
2 004
,
2005
,
1,
-2004
，
-2005
，…,这个数列的特点是从第二项起，每
一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前
2004
项之和
S
2004
等于（ ）
A.
2005

B.
2004
C.
1
D.
0

二. 填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，）
11（理）．在△
ABC
中，
A
＝60°，
b
＝1，其面积为
3
，则
a? b?c
=_____________
sinA?sinB?sinC
（文）. 在 △ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.

2
12．等差数列
{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若m＞1，
a
m?1
?a
m ?1
?a
m
?0,S
2m?1
?78,
则m=_____。
13. 数列
lg1000,lg(1000
?
cos60
0
),lg(1000
?
cos
2
60
0
),...lg( 1000
?
cos
n?1
60
0
),
…的前___ __
项和为最大？
14（理）．不等式log
2
(2－1)·log
2
(2
xx?1
－2)<2的解集是_______________。
（文）．已知
x,y?R,x
2
?2x?1y
2
?2y?1?1,
则x?y?

15（理）. 已知a
n
=
（文）. 设
f
(
x
)=
1
(n=1, 2, …)，则S
9 9
=a
1
+a
2
+…+a
99
＝
100
4?2
n
????
32
1
2?2
x
,利用课本中推导等差数列前
n
项和的求和公式的方法,
可求得
f
(－8)+
f
(－7)+…+
f
(0)+…+
f
( 8)+
f
(9)的值为___________________.
三. 解答题（本大题共6小题共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
16． 在锐角三角形中，边a、b是方程x
2
－2
－







3(x-1)
??
??
?
x
2
-2x-3
?
1
?
?
2
17．（理 ）已知集合
A=
?
x|2<
??
,B=x|log(9-x)???
,又A∩
11
2
??
??
3 3
??
??
3 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)
3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. （本题满分12分）
B={x|x
2
+ax+b＜0},求a+b的值。（本题满分12分）
（ 文）（1）若
?
2
x?
5
x?
2
?
0，化简：
4x?4x?1?2x?2

2
2

（2）求关于x的不等式(k
2
－2k＋
分）


5
5
x
)＜(k
2
－2k＋)
1ˉx
的解集（ 本题满分12
2
2
7
18.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是 a、b、c，边c= ，且tanA+tanB=
2
tanA·tanB－




19．设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
?10
，
a
n?1
?9S
n
?10
.
⑴求证：数列
{lg
a
n
}
是等差数列.
3
3 ，又△ABC的面积为S
△ABC
=
3
2
3
，求a+b的值。（本题满分12分）
??
3
1
⑵设
T
n
是数列
?
求使
T
n
?
(
m
2?
5
m
)
对所有的
n?N
?
都
?< br>的前
n
项和，
4
?
(lga
n
)(lga< br>n?1
)
?
成立的最大正整数
m
的值. （本题满分12分）





20.
n(n?4)
个正数排成
n
行
n
列:
2

a
11

a
21

a
31
a
1 2
a
22
a
32
a
13
a
23
a
33
a
14
a
24
a
34
???a
1n

???a
2n

???a
3n


??????


a
n1
a< br>n2
a
n3
a
n4
???a
nn

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相
等,已知
a
24
?1
,
a
42
?






21．设
f
?
k
?
是满足 不等式
log
2
x?log
2
?
5?2
k?1?x
?
≥
2k
?
k?N
?
?
的自然数
x
的个数．
（1）求
f
?
k
?
的函数解析式；
（2）
S
n
?f
?
1
?
?f
?
2
?< br>?????f
?
n
?
，求
S
n
；
n?1
（3）设
P
n
?2?n?3
，由（2）中
S
n
及
P
n
构成函数
T
n
，
T
n< br>?
13
,
a
43
?
,试求
a
11< br>?a
22
?????a
nn
的值. （本题满分13分）
8 16
log
2
?
S
n
?P
n
?
，
log
2
?
S
n?1
?P
n?1
?
?10.5
求
T
n
的最小值与最大值．（本题满分14分）







湖北省咸宁赤壁市2010—2011学年期中新四校联

考
高一数学试卷（参考答案）
一．单选题（本小题10个小题，每小题5分，共50分。）
1---5. B B D B B 6.（理）D （文）A ， 7 .A , 8（理）C （文）B
9（理）B（文）D , 10（理）B （文）D
二．填空题：（本小题5个小题，每小题5分，共25分，）
2
?
11. （理）
239
（文） 12. 20 13. 10
3
3
14. （理）
（
㏒
2
5
，㏒
2
3
）
（文） –2 或0 15. （理）
4
99
（文）
42

.
2
101
三．解答题（本大题共6小题共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
3
3 =0，得sin(A+B)= , ∵△ABC为锐角三角形
2
16.解：由2sin(A+B)－
∴A+B=120°, C=60°.………………………………………………………………（4分）
又∵a、b是方程x
2
－23 x+2=0的两根，∴a+b=23 ,a·b=2, ……………….（6分）
6 , …………….……（.10分） ∴c
2
=a< br>2
+b
2
－2a·bcosC=(a+b)
2
－3ab=12 －6=6, ∴c=
1133
S
△ABC
= absinC= ×2× = . …………….…….（12分）
2222< br>?
9?x
2
?1?2x
?
?
?
1
?
17. （理）解：∵
A?x?3?x?2
?
,
B?
?< br>x9?x
2
?0
?
?
?
x?2?x?
?…（6分）
2
?
?
1?2x?0
?
?
??
∴A∩B={x|x
2
+ax+b＜0}=
?
x?2?x?< br>1
?
?
, ………………………（8分）
2
?
13
?
?a??2???
1
?
22< br> ∴a+b=
1
.………（12分）
∴
?2
和即为方程x< br>2
+ax+b=0的两根，∴
?

?
22
?
b?(?2)?
1
??1
?
?2
（文）解：（1）∵
1?x?2,?
原式=
2
?
2x?1
?
2
?2x ?2?2x?1?2x?2
…（5分）

?2x?
（2）
1 1
??
?2x?2
=
2
?
x??x?2
?
?3
………………………（8分）
22
??
k
2
?2k?
53
2
?
?
k?1
?
??1,
?
原不等式等价于
x?1?x
，
22
?
1?
?
此不 等式的解集为
?
xx?
?
………………………（12分）
2
?
?

18.解：由tanA+tanB=
分）
即tan(A+B)=－
∴tan(π－C)= －
3 …………………….（4分）
3 , ∴tanC=3
3 tanA·tanB－3 可得
tanA?tanB
＝－3 ，………（3
1?tanA?tanB
3 , ∴－tanC=－
∵C∈(0, π), ∴C=
3
?
……………………………………………………….（6分）
3
31331333
又△ABC的面积为S
△ABC
= ，∴ absinC= 即 ab× = , ∴ab=6…….
222222
（8分）
又 由余弦定理可得c
2
=a
2
+b
2
－2abcosC
7121
?
7
22222222
∴( )= a+b－2abcos∴( )= a+b－ab=(a+b)－3ab∴(a+b)= , ……（.11
224
3
分）
11
∵a+b>0, ∴a+b= ……………………………………………………. (12分)
2
19 .解：⑴依题意，
a
2
?
9
a
1
?
10< br>?
100
，故
当
n?2
时，
a
n
?
9
S
n?1
?
10
①
又
a
n?1
?
9
S
n
?
10
② ………………….…………. (4分)
a
②―①整理得：
n?1
?< br>10
，故
{
a
n
}
n?N
?
为等比 数列，
a
n
且
a
n
?a
1
q
n?1
?10
n
，
?lg
a
n
?
n
.
?lga
n?1
?lga
n
?(n?1)?n?1
，
即
{lg
a
n
}
是等差数列. ………………………. (6分)
a
2
?10
，………………………………. (2分)
a
1

111
⑵由⑴知，
T
n
?3(??
?< br>?
)

1?22?3n(n?1)
111113
.……………………. (9分)
???
?
??)?3?
223nn?1n?1
331
?T
n
?
，依题意有
?(m
2
?5m)
，解得
?1?m ?6
，…………… (11分)
24
2
故所求最大正整数
m
的值为5 …………………. (12分)
=
3(1?
s?1
20.解：设
a
11
?a
,第一行数的公差为
d
,第一列数的公比为q
,可得
a
st
?[a?(t?1)d]q

又设第一 行数列公差为
d
,各列数列的公比为
q
,则第四行数列公差是
dq< br>,于是可得
3
?
?
a
24
?(a
11?3d)q?1

?
1
.………………….…. (3分)
?
3
?< br>a
42
?(a
11
?d)q?
8
?
3
?
3
a?a?dq?
4342
?
16
?
解此方程 组,得
a
11
?d?q??
1
2
,由于给
n
个数都是正数,必有
q?0
,从而有
2
1
, .………………………. (4分)
2
k
k?1k?1
于是对任意的1?k?n
,有
a
kk
?a
1k
q?[a
11
?(k?1)d]q?
k
…….…… (6分)
2
123n
得
S??
2
?
3
?????
n
, …………………. (8分)
2222
1123n
又
S?
2
?
3
?
4
?????
n?1
. …………………. (10分)
22222
11111n
两式相减后得:
S??
2
?
3
?????
n
?
n?1
. …………… (12分)
222222
1n
所以
S?2?
n?1
?
n
…………………. (13分)
22
a
11
?d?q?
21. 解：(1)由原不等式得
log
2
5?2
则
x?5?2
故
x?2
2k?1
?
k?1
x?x
2
?
≥
2k?log
2
2
2k
，
x?2
2k
≤0， …………………………………………………（2分） k?1
?
k?1
??
x?4?2
?
≤0，得
2
k?1
≤
x
≤
4?2
k?1
…………………….（4分）
f
?
k
?
?4?2
k?1< br>?2
k?1
?1?3?2
k?1
?1
?
k?N
?
?
………………………..(6分)
(2)
s
n
?f
?
1
?
?f
?
2
?< br>?????f
?
n
?
?32?2?2?????2
012?
n?1
?
?n
….………(8分)

?< br>3
?
1?2
n
?
1?2
?n?3?2
n?n?3
………………………（10分）

（3）
T
n
?

?
log
2
?
3?2
log
2
?
3?2
n< br>?n?3?2
n?1
?n?3
?
n?1
?n?1?3?2n?2
?n?1?3
?
?10.5

nn
…………………………(11分)
?
n?1?10.5n?9.5
9.5

?1?
， ………………………………………………………(12分)
n?9.5
则
n?9
时有最小值
T
9
?? 18
；
n?10
时有最大值
T
10
?20
………… ….(14分)