2018年人教-高中数学必修五-第二章

必修五阶段测试二(第二章数列)
时间：120分钟满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2017·山西朔州期
末)在等比 数列{}中，公比q＝－2，且a
3a
7＝4a
4，则a
8等于()
A．16 B．32 C．－16 D．－32
2．已知数列{}的通项公式＝错误!则a
2·a
3等于()A．8 B．20 C．28 D．303．已知等差
数列{}和等比数列{}满足a
3＝b
3，2b
3－b
2b
4＝0，则数列{}的前5项和S
5为()
A．5 B．10 C．20
D．404．(2017·山西忻州一中期末)在数列{}中，＝－2n＋29n＋3，则此数列最大< br>项的值是()
1 23

A．102 D．108
5．等比数列{}中，a
2＝9，a
5＝243，则{}的前4项和为()A．81 B．120 C．168
．1926．等差数列{}中，a
10<0,a
11>0,且a
11>
10|,是前n项的和，则()
A．S
1,S
2,S
3,…，S
10都小于零，S
11，S
12，S
13，…都大于零B．S
1，S
2，…，S
19都小于零，S
20，S
2 23
D

21，…都大于零
C．S
1，S
2，…，S
5都大于零，S
6，S
7，…都小于零
D．S
1，S
2，…，S
20都大于零，S
21，S
22，…都小于零
7．(2017·桐城八中月考)已知数列{}的前n项和＝＋(a，1 922b∈R)，且
25＝100，则a
12＋a
14等于()
A．16 B．8 C．4 D．不确定
8．(2017·莆田六中期末)设{}(n∈N)是等差数列，是其前*
n项和，且S
5 3 23
S

6，S
6＝S
7>S
8，则下列结论错误的是()A．d<0 B．a
7＝0
C．S
9>S
5D．S
6和S
7均为的最大值
9．设数列{}为等差数列，且a
2＝－6，a
8＝6，是前n项和，则()
A．S
4＜S
5B．S
6＜S
5C．S
4＝S
5D．S
6＝S
4 23

5
10．(2017·西安庆安中学月考)数列{}中，a
1＝1，a
2＝，且＋＝(n∈N，n≥2)，则a
6等于()
D．7
11．(2017·安徽蚌埠二中期中)设＝，＝a
1＋a
2＋…＋，在*
S
1，S
2，…S
100中，正数的个数是()
A．25 B．50 C．75 D．10012．已知数列
{}的前n项和为，且＝n＋3n(n∈N
＋)，数列{}满足＝，则数列{}的前64项和为()
C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．等差数列{}中，a
4＋a
10＋a
16＝30，则a
5 23

18－2a
14的值为．14．在各项均为正数的等比数列{}中，若a
2＝1，a
8＝a
6＋2a
4，则a
6的值是．
2 92
15．(2017·广东实验中学)若数列{}满足a
1＝1，且
＋1＝4＋2，则a
5＝.
16．若等差数列{}满足a
7＋a
8＋a
9>0，a
7＋a
10<0，则当n＝时，{}的前n项和最大．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)(1)已知数列{}的前n项和＝3＋2，求；
2n＋n，求数列的通项公式 ．
6 23

(2)已知数列的前n项和＝

18.(12分)(2016·全国卷Ⅲ)已知数列{}的前n项和＝1＋2
n
n
λ，其中λ≠0.
(1)证明{}是等比数列，并求其通项公式；
(2)若S
5＝，求λ.
19．(12分)(2017·唐山一中期末)已知等差数列{}满足：a
2＝5，前4项和S
4＝28.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)若＝(－1)，求数列{}的前2n项和T
2n.
20.(12分)数列{}的前n项和记为，a
1＝t，
＋1＝2＋1(n∈N)．(1)当t为何值时，数列{}是等比数列；
(2)在(1)的条件下，若等差数列{}的前n项和有最大值，且*T
3＝15，又a
1＋b
1，a
2＋b
7 23

2，a
3＋b
3成等比数列，求.
21．(12分)等差数列{}的各项都是整数，首项a
1＝23，且前6项和是正数，而前7项之和为负数．
(1)求公差d；
3 9
(2)设为其前n项和，求使最大的项数n及相应的最大值.
22.(12分)已知数列{}的前n项和为＝3，数列{}满足：b
1n
＝－1，*
＋1＝＋(2n－1)(n∈N)．
(1)求数列{}的通项公式；
(2)求数列{}的通项公式；
(3)若＝，求数列{}的前n项和.
答案与解析
1．A在等比数列{}中，∵a
3a
7＝a
4a
6＝4a
8 23

4，
∴a22
6＝4，∴a
8＝a
6q＝4×(－2)＝16.故选A.
2．B由已知得a
2·a
3＝(2×2－2)(3×3＋1)＝20.3．B由2b
3－b
2b
4＝0，
得2b
3＝，∴b
3＝2，∴a
3＝2，
故S
5＝＝5a
3＝10，故选B.
4．D将＝－2n2＋29n＋3看作一个二次函数，
但n∈N*，对称轴n＝开口向下，
∴当n＝7时离对称轴最近，∴的最小值为a
9 23

7＝108，故选D.
5．B设等比数列的公比为q，
∴a3
5＝a
2·q，
∴243＝9×q3，∴q＝3.
∴a
1＝＝3.
S
4＝＝120，故选B.
6．B∵a
10<0,∴a
1＋9d<0.
4 9
∵a
11>0,∴a
1＋10d>0.
又a
11>
10|,∴a
1＋10d>－a

10 23

1－9d.
∴2a
1＋19d>0.
∴S
19＝19a
1＋d＝19(a
1＋9d)<0.
排除A、D.
S
20＝20a
1＋d＝10(2a
1＋19d)>0.排除C.
故选B.
7．B由题可知数列{}为等差数列，
∴S
25＝＝100，∴a
1＋a
25＝8，
∴a
12＋a
14＝a
11 23

1＋a
25＝8，故选B.
8．C由S
56，得S
6－S
5＝a
6>0，
由S
6＝S
7，得S
7－S
6＝a
7＝0，
∴d<0，S
98＝S
5，故C错．
9．C设等差数列的首项为a
1，公差为d，
则错误!解得错误!

12 23

∴＝－8n＋×2＝n2－9n，
S
4＝－20，S
5＝－20，
∴S
4＝S
5，故选C.
10．B由已知可得数列是等差数列．
∵a
1＝1，a
2＝，∴＝1，＝，
∴公差d＝－1＝，∴＝＋5d＝1＋＝，
∴a
6＝.
11．Df(n)＝的周期T＝50.
a
1，a
2，…，a
24>0，a
25＝0，a
26，a
13 23

27，…，a
49<0，
5 950＝0.a且＝－，＝－，…
∴S
1，S
2，…，S
50都为正，同理，S
51，…，S
100都为正，故选D.
12．B由＝n＋3n，可得＝2(n＋1)，
∴＝＝，
则数列的前64项和为T
64＝
＝，故选B.
13．－10
解析：由等差数列的性质知，a
4＋a
10＋a
16＝3a
10＝30，∴a
10＝10.∴a
14 23

18－2a
14＝(a
10＋8d)－2(a
10＋4d)＝－a
10＝－
10.
14．4
解析：∵a
8＝a
6＋2a
4，∴a
4q＝a
4q＋2a
4.
∵a
4>0，∴q－q－2＝0.解得q＝2.
又∵a
2＝1，∴a
6＝a
2q＝1×2＝4.
15．496

15 23

解析：∵
＋1＝4＋2，∴a
2＝4a
1＋2＝6，a
3＝4a
2＋2＝28；a
4＝4a
3＋2＝120，a
5＝4a
4＋2＝496.
16.8
解析：∵a
7＋a
8＋a
9＝3a
8>0，∴a
8>0.
又∵a
7＋a
10＝a
8＋a

16 23

9<0，∴a
9<－a
8<0.
∴数列{}的前8项和最大，即n＝8.
17．解：(1)当n＝1时，S
1＝a
1＝3＋2＝5；
当n≥2时，∵＝3＋2，
－1＝3＋2，
6 9
nn－1
34
42
422
42
2
n2
∴＝－
－1＝2
∴＝错误!n－1，而a
1＝5，
17 23

(2)∵＝2n＋n，当n≥2时，
－1＝2(n－1)＋(n－1)，∴＝－
－1＝(2n＋n)－[2(n－1)＋(n－1)]＝4n－1.又当n＝1时，a
1＝S
1＝3，∴＝4n－1.
18．解：(1)证明：由题意得a
1＝S
1＝1＋λa
1,故λ≠1，a
1＝，a
1≠0.
由＝1＋λ，
－1＝1＋λ
－1得＝λ－λ
－1，即(λ－1)＝λ
－1，由a
1≠0，λ≠0得≠0.所以＝.
因此{}是首项为，公比为的等比数列，于是＝
n25
22
22
18 23

n－1.
(2)由(1)得＝1－，由S
5＝得1－＝，即＝，解得λ＝－
1.
19.解：(1)由题得错误!∴错误!
∴＝1＋4(n－1)＝4n－3.
(2)＝(－1)(4n－3)，
n
T
2n＝b
1＋b
2＋b
3＋b
4＋…＋b
2n－1＋b
2n
＝(－1＋5)＋(－9＋13)＋…＋(－8n＋7＋8n－3)
＝4n.
20．解：(1)由
＋1＝2＋1，可得＝2
－1＋1(n≥2)．两式相减得＋1－＝2，即
19 23

＋1＝3(n≥2)．
∴当n≥2时，{}是等比数列．要使n≥ 1时，{}是等比数列，则只需＝＝3，
从而t＝1，即当t＝1时，数列{}是等比数列．(2)设{ }的公差为d，由T
3＝15，得b
1＋b
2＋b
3＝15，于是b
27 9
＝5.
故可设b
1＝5－d，b
3＝5＋d，又a
1＝1，a
2＝3，a
3＝9，由题意可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3).
解得d
1＝2，d
2＝－10.
∵等差数列{}的前n项和有最大值，∴d<0，d＝－ 10.∴＝15n＋×(－10)＝
20n－5n.
21.解：(1)由题意，得错误!
20 23

∴错误!
∴－∴d＝－8或d＝－9.
(2)当d＝－8时，
＝23n＋n(n－1)(－8)＝－4n＋27n.
当n＝3时，最大，()＝45.
当d＝－9时，
＝23n＋n(n－1)×(－9)＝－n＋n.
当n＝3时，()＝42.
22．解：(1)＝3，
－1＝3
12
222
nn－1(n≥2)，∴＝3－3
nn－1＝2×3n－(n≥2)．
当n＝1时，a
1＝S
1＝3≠2×3，
∴＝错误!
(2)∵
＋1＝＋(2n－1)，∴b
21 23

2－b
1＝1，b
3－b
2＝3，b
4－b
3＝5，…，1－1
－
－1＝2n－3，以上各式相加得，－b
1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)＝＝(n－1).
8 9
2
又b
1＝－1，故＝n－2n.
(3)由题意得，＝＝
错误!
当n≥2时，＝－3＋2×0×3＋2×1×3＋2×2×3＋…＋2×(n－2)×3，
∴3＝－9＋2×0×3＋2×1×3＋2×2×3＋…＋2×(n－2)×3.
两式相减得，－2＝6＋2×3＋2×3＋…＋2×3
－2)×3，
∴＝－(3＋3＋3＋…＋3
＝.
22 23

又T
1＝－3＝，符合上式，∴＝(n∈N)．
*
2323
234
1232
n－1
n
n－1－2×(nn
n－1)＋(n－2)×3＝(n－2)×3－nn9 9
23 23